數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中邏輯性最強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，也是最難的一門(mén)學(xué)科。之所以難，主要是由于數(shù)學(xué)的變化高深莫測(cè)，對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力要求很高。學(xué)好數(shù)學(xué)有3步：第一步是理解，要理解并且掌握每一個(gè)公式、定理的來(lái)歷和推導(dǎo)過(guò)程；第二步是記憶，熟練記憶所有的定理和公式，最終達(dá)到可以信手拈來(lái)的程度；第三步是題型訓(xùn)練，數(shù)學(xué)的靈活解題能力僅僅靠掌握基礎(chǔ)知識(shí)是難以達(dá)到的，最有效的辦法是熟練掌握一定量的典型題目的解法，在平時(shí)做題時(shí)，遇到新的題型，就應(yīng)該及時(shí)總結(jié)題目的特點(diǎn)和可能的形式變化，并把它加入到自己的題型集里。同學(xué)們只要把握好這3個(gè)步驟，持之以恒就一定能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

案例1從最基本的定義開(kāi)始推敲

熊偉：北京大學(xué)環(huán)境學(xué)院02級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于北京市101中學(xué)。

我從小就對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)有無(wú)窮的樂(lè)趣、無(wú)窮的奧秘，因此我的數(shù)學(xué)成績(jī)也一直比較好。

對(duì)于數(shù)學(xué)，我一般都進(jìn)行超前學(xué)習(xí)。我利用假期時(shí)間把下一學(xué)期要學(xué)的內(nèi)容全部學(xué)完，新學(xué)期開(kāi)始后，再進(jìn)一步對(duì)一些難點(diǎn)進(jìn)行鉆研，不懂的地方與老師、同學(xué)討論。

數(shù)學(xué)有一個(gè)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系，一般是先給出一個(gè)定義或公理，從這些定義、公理出發(fā)，衍生出新的概念、定律等。學(xué)數(shù)學(xué)要靠理解，這是許多老師所提倡的。那么，怎樣去理解呢？我的辦法就是從最基本的定義開(kāi)始推敲，展開(kāi)發(fā)散思維。

例如，絕對(duì)值的定義是：數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。對(duì)這個(gè)定義進(jìn)行推敲，我得到以下兩條推論：

1.由于絕對(duì)值是一種距離,所以任何數(shù)的絕對(duì)值都大于等于0；

2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

這恰恰是對(duì)定義的理解。

對(duì)抽象的概念,我主要通過(guò)圖形、具體數(shù)據(jù)將其具體化來(lái)幫助理解。

案例2邏輯思維的訓(xùn)練非常必要

秦冰：北京大學(xué)社會(huì)學(xué)系00級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于山西省陽(yáng)泉市陽(yáng)泉一中。

說(shuō)到數(shù)學(xué)，我的第一感覺(jué)是：數(shù)學(xué)的邏輯性非常強(qiáng)。要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須加強(qiáng)邏輯思維的訓(xùn)練。如何加強(qiáng)，要因人而異。以我自己為例，我平時(shí)在判斷事情或分析問(wèn)題的時(shí)候盡量不想當(dāng)然，而是追求有理有據(jù)，把起因、過(guò)程、結(jié)果看清楚。此外，我也看一些邏輯思維訓(xùn)練方面的書(shū)。有的偵探小說(shuō)的推理性、邏輯性也很強(qiáng)，邊看邊思考，也能達(dá)到訓(xùn)練目的。每一次數(shù)學(xué)考試之后，我都會(huì)仔細(xì)分析考試中出現(xiàn)的問(wèn)題。如果因?yàn)榇中拇笠馐Х州^多，我就會(huì)在平時(shí)加強(qiáng)準(zhǔn)確性的訓(xùn)練；如果因?yàn)椴粫?huì)做而失分較多，我就會(huì)多找一些習(xí)題來(lái)攻，而且每攻一道就總結(jié)一次經(jīng)驗(yàn)。我還習(xí)慣把做題心得寫(xiě)下來(lái)，考試之前看一遍，可以更加了解自己。

案例3我把數(shù)學(xué)從弱項(xiàng)變成強(qiáng)項(xiàng)

金怡：北京大學(xué)德語(yǔ)專(zhuān)業(yè)99級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于浙江省嘉善高級(jí)中學(xué)。

我的數(shù)學(xué)成績(jī)本來(lái)不太好，有一次考試竟連70分都沒(méi)到，這對(duì)我是個(gè)沉重的打擊，我意識(shí)到自己在數(shù)學(xué)上下的功夫太少了，于是開(kāi)始彌補(bǔ)，到期末時(shí)超過(guò)了80分，而下一學(xué)期時(shí)則超過(guò)了90分。

在這個(gè)過(guò)程中，我發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)是一門(mén)很有意思的學(xué)科，很有挑戰(zhàn)性。每當(dāng)攻克一道難題時(shí)，我都非常有成就感。我的同桌也很愛(ài)做數(shù)學(xué)題，于是我們互比互學(xué)，我們的數(shù)學(xué)成績(jī)都提高得很快。

就這樣，我把數(shù)學(xué)由弱項(xiàng)變成了強(qiáng)項(xiàng)。

案例4遇到新題就不會(huì)，怎么辦

李瑞鵬：北京大學(xué)環(huán)境學(xué)院02級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于哈爾濱市第三中學(xué)。

我有一個(gè)同學(xué)做了不少數(shù)學(xué)題，但成績(jī)卻不見(jiàn)提高。如果有一道題比較新，沒(méi)見(jiàn)過(guò)或沒(méi)做過(guò)，他就不會(huì)做了。導(dǎo)致這種情況的原因是他沒(méi)有冷靜、仔細(xì)地分析題意，沒(méi)有把題目同基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，不理解題目的本質(zhì)。

我的體會(huì)是：數(shù)學(xué)不存在舊題和新題的區(qū)別，區(qū)別只在于對(duì)題干的設(shè)計(jì)?？赡苁且阎赜凶兓?、敘述方式有變化，或者是求解對(duì)象有變化，但萬(wàn)變不離其宗，考察的知識(shí)點(diǎn)不會(huì)變。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，我自己的經(jīng)驗(yàn)就是把課聽(tīng)好，課下把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)弄得滾瓜爛熟。

我在做題的時(shí)候，還特別注意對(duì)基本類(lèi)型題目解法的總結(jié)。比如每一類(lèi)型題目有多少種解法，運(yùn)用其中某種解法時(shí)需要注意哪些問(wèn)題，自己容易在哪方面出錯(cuò)。再比如解決某個(gè)問(wèn)題，可以從哪幾個(gè)角度去考慮等等。

如果把這個(gè)過(guò)程的功夫下足，遇到新一點(diǎn)的題就不用怕了。

案例5面對(duì)“題?！保矣幸惶住皯?zhàn)術(shù)”

邵博：北京大學(xué)法律系02級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于遼寧省朝陽(yáng)市第一中學(xué)。

要學(xué)好數(shù)學(xué)就得做題，一說(shuō)到做題就會(huì)讓人聯(lián)想到“題海戰(zhàn)術(shù)”。的確，我也認(rèn)為那種片面追求做題數(shù)量的“題海戰(zhàn)術(shù)”是一種誤區(qū)，不過(guò)面對(duì)“題海”，我確實(shí)有一套“戰(zhàn)術(shù)”。

當(dāng)我面對(duì)一本練習(xí)冊(cè)時(shí)，我不會(huì)妄想每道題都會(huì)做，也不會(huì)每道題都去做。一般情況下，我會(huì)先讀一遍題，認(rèn)為自己會(huì)做的就不做了；遇上陌生的題，就仔細(xì)做一遍；遇上難題，先獨(dú)立思考，實(shí)在做不出來(lái)，再去請(qǐng)教別人。如果是老師留的思考題，即使自己做出來(lái)了，也要和同學(xué)討論一下，看看有沒(méi)有更簡(jiǎn)單、更快捷的方法。

有時(shí)候，面對(duì)數(shù)學(xué)試卷，我就會(huì)感到緊張，而且越是大考，就越是緊張，以致發(fā)揮失常。要避免這種現(xiàn)象發(fā)生，平時(shí)就要多多“模擬”這種考試狀態(tài)。每隔1~2天，我便抽出一段時(shí)間來(lái)進(jìn)行“數(shù)學(xué)考試”，考后根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，給自己打分?jǐn)?shù)，再對(duì)錯(cuò)題做一番分析。在做題時(shí)，我很注意提高答題速度，因?yàn)樵诳荚囍凶钊菀状鸩煌昃淼木褪菙?shù)學(xué)了。此外，我也很注意心態(tài)的調(diào)節(jié)，那種因注重一題的得失而忽視全局的傻事我是不會(huì)干的。

考試之前，我會(huì)將以往的錯(cuò)題重新做幾遍，并且堅(jiān)持練習(xí)選擇和填空等基礎(chǔ)性題目。

案例6遇到一個(gè)好題目，我會(huì)好好研究

湯飛：清華大學(xué)土木建筑專(zhuān)業(yè)99級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于湖北省天門(mén)中學(xué)。

我學(xué)數(shù)學(xué)很注意平時(shí)的積累。遇到一個(gè)好的題目，我會(huì)好好研究，看看到底有幾種方法可以求解，哪種方法最好，如果以后遇到類(lèi)似的問(wèn)題應(yīng)采取什么樣的解決方法。通過(guò)這一番研究思考，我不僅能夠掌握這個(gè)題目的解法、思路，而且再遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)也知道如何求解。所以做題貴精不貴多，如果能把一個(gè)問(wèn)題琢磨透，可能比做很多題效果要好得多。

數(shù)學(xué)的公式、定理都可以相互推導(dǎo)，我一般都會(huì)比較注意它們之間的推導(dǎo)方法，這樣就大大減少了記憶量。比如三角公式，只需要記一個(gè)到兩個(gè)就行了，只要記住推導(dǎo)方法就能將其他的推出來(lái)，這樣比死記硬背要強(qiáng)得多。

還有就是一定要注意數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)。我在做涉及到極限與函數(shù)的題目時(shí)習(xí)慣先畫(huà)圖，因?yàn)閳D形比數(shù)字要直觀得多，用圖表示出來(lái)就一目了然了。用圖形定性分析之后再用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行求解也容易得多了。

案例7一語(yǔ)點(diǎn)醒我這個(gè)“夢(mèng)中人”

譚珂：中國(guó)人民大學(xué)法學(xué)院02級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于重慶市永川中學(xué)。

在我的印象中，初中數(shù)學(xué)比較簡(jiǎn)單，學(xué)起來(lái)不費(fèi)什么力氣。但是面對(duì)高中數(shù)學(xué)，我就有點(diǎn)發(fā)懵了，很長(zhǎng)一段時(shí)間都沒(méi)找到學(xué)習(xí)的好方法。

后來(lái)有一次，數(shù)學(xué)老師說(shuō)：“數(shù)學(xué)其實(shí)就是建模的過(guò)程?！蔽一砣婚_(kāi)朗，很多困惑突然間都清楚了。我明白了：所謂建模的過(guò)程實(shí)際上就是把欲求解或求證的問(wèn)題化為已知模型的過(guò)程。比如，數(shù)學(xué)歸納法就是比較典型的用模型解題的例子；立體幾何中的問(wèn)題，往往可以化為平面幾何的模型來(lái)解決；不等式的問(wèn)題總能化為最為熟悉的幾個(gè)不等式模型，等等。解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，一定要努力向自己熟悉的方向思考，找到題目中隱含著的那個(gè)已知模型。

老師的這句話(huà)，真是一語(yǔ)點(diǎn)醒我這個(gè)“夢(mèng)中人”。從此我學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候腦袋就像開(kāi)了竅，數(shù)學(xué)成績(jī)也跟著節(jié)節(jié)升高。

初編輯/王一鳴