任衛(wèi)兵

在應用題的教學中，我們常會遇到這樣的情況：課堂上學生對某種類型的應用題的解法基本掌握，可課后或隔一段時間再讓學生練習同種類型但情節(jié)有所變化的應用題時，多數(shù)學生會感到束手無策，學生的思維無法進入到原先的軌道上。如果在教學中，教師能幫助學生在頭腦中建立有關數(shù)學知識結構、數(shù)學思維方法、特定數(shù)形關系等模型，使這些數(shù)學材料、思想方法程式化或觀念化，這樣學生便能應用各種模式思維迅速、準確地解決問題。如何構造數(shù)學模型，加強模式化教學．無疑是值得認真研究的重要課題。

數(shù)學模式思維是在認知過程中逐漸形成的。在模式的形成訓練中，除了注意培養(yǎng)概括能力外，還應注意對學生進行數(shù)學思維的持久性模式訓練。

1．啟發(fā)思維模式化。如教學“比和比例”這部分內容時，教師可讓學生根據(jù)“男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：4”進行聯(lián)想：(1)男生人數(shù)與總人數(shù)的比是幾比幾?(2)女生人數(shù)與總人數(shù)的比是幾比幾?(3)男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾?(4)女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾?(5)男生人數(shù)與女生人數(shù)成什么比例?(6)男生人數(shù)與總人數(shù)成什么比例?……這種“挖井式思維”的經(jīng)常訓練，學生就能變?yōu)樽杂X的意向，為他們形成解題思路及多解優(yōu)解創(chuàng)造了條件。

2．數(shù)學語言模式化。記憶、模仿、理解、創(chuàng)新是學習成功的必經(jīng)之路。讓學生思考或回答某一類問題時，可要求他們按一定模式回答，以訓練思維的條理性、邏輯性。如判斷下列每題中的兩種量成不成比例：(1)正方形的周長和邊長；(2)鋪一個房間的地磚，所需塊數(shù)與每塊磚的面積；(3)圓的面積和它的半徑。要求學生這樣回答：(1)因為正方形的周長÷邊長=4(一定)，所以正方形的周長和邊長成正比例；(2)因為每塊磚的面積×所需塊數(shù)=房間的面積(一定)，所以所需塊數(shù)與每塊磚的面積成反比例；(3)因為圓的面積一圓的半徑：πr(不一定)，所以圓的面積和它的半徑不成正比例；又因為圓的面積×圓的半徑=π r³(不一定)，所以圓的面積和它的半徑不成反比例，因此圓的面積和它的半徑不成比例。

3．數(shù)量關系模式化。應用題中有許多基本數(shù)量關系，應及時總結那些常用的數(shù)量關系，形成模式思維，并不斷加以強化，以利學生在解題時能迅速提取、廣泛遷移。例如：“計劃生產(chǎn)一批零件，25天完成。實際每天比計劃多生產(chǎn)12個，這樣比計劃提前5天完成。這批零件一共有多少個?”教師可及時補充另外兩道題：(1)兩個鐵環(huán)滾過同一段距離，一個轉了20圈，另一個轉了25圈。已知大鐵環(huán)的周長比小鐵環(huán)的周長長44厘米，鐵環(huán)滾過的這段距離是多少厘米?(2)某班10名學生準備買一只花瓶送給學校，后來又有5名同學加入到這一活動中，這樣平均每人就比原來少出了4．5元。這只花瓶的價錢是多少元?通過觀察、比較，概括出把“零件總數(shù)”、“一段距離”、“花瓶總價”等看作單位“1”，以及對應量(實際每天比計劃多生產(chǎn)12個、大鐵環(huán)的周長比小鐵環(huán)長44厘米、平均每人比原來少出4．5元)和對應分率三者關系的模式結構。

4．規(guī)律形象模式化。學習過程中逐漸形成的模式思維，如能根據(jù)其特有的規(guī)律加以命名，予以概括，就能給學生留下永久難忘的印象。如填空題：(1)甲走的路程比乙走的路程多1/5，而甲用的時間比乙少1/4，甲的速度相當于乙速度的____。(2)圓柱的體積是圓錐的3/4，圓錐的底面積與圓柱底面積的比是2：1，圓柱和圓錐高的比是____。引導學生用“列表”法進行解答：

有些模式讓學生自己命名，更能激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，提高課堂的教學效率。

愛因斯坦說過：“當你把學校教給你的所有東西都忘記以后，剩下的就是教育?！边@“剩下的”是什么，筆者認為很可能是指知識結構、思維方式和思想方法。數(shù)學模式思維的培養(yǎng)、訓練，既能為學生服務，又能著眼于學生未來的發(fā)展，是一項有意義的教育活動。

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