他躺在這里，同時(shí)在別的某個(gè)地方。
　　——維爾納·海森堡的墓志銘
　　
　　上次我們說到，量子論有一個(gè)極其古怪的論點(diǎn)，那就是：任何物質(zhì)都具有不確定性。當(dāng)我們具體觀測(cè)一個(gè)電子之前，它可以存在于任何地方，從你的鼻子底下一直到宇宙的盡頭，在理論上都是有可能的!從數(shù)學(xué)形式上來講，這是因?yàn)榱孔诱摰幕痉匠淌恰熬€性”的。所謂“線性方程”，指的是它有這樣一種特性：如果X是方程的一個(gè)解，Y是方程的另一個(gè)解的話，那任何aX+bY的形式也必定是方程的一個(gè)解!這聽上去似乎沒什么值得大驚小怪的，但它的物理意義卻足以使最偉大的物理學(xué)家為之抓狂。偉大的愛因斯坦終生對(duì)量子論的解釋持有堅(jiān)定的異議，這更加反映了它本性中奇特和難以理解的一面。為什么僅僅說它是線性的，就會(huì)使物理學(xué)家大惑不解呢?也許數(shù)學(xué)符號(hào)不能給人太多的直觀感覺，我們還是重新回到物理現(xiàn)象上來說明吧。舉個(gè)簡單的例子，假設(shè)有一個(gè)密封的小盒子，里面有一個(gè)小球，我們知道它要么是紅的，要么是綠的，有且只有這兩種可能，也就是說“紅”和“綠”都是小球可能的態(tài)。現(xiàn)在讓我們把手伸進(jìn)小盒子里去摸球。按照常識(shí)，我們摸到的或者是紅球或者是綠球。注意“或者”這個(gè)詞，它表明的是一種經(jīng)典的關(guān)系，一種非此即彼的關(guān)系。我們也可以用大家所熟悉的概率來表述，如果兩種顏色的可能性是一半對(duì)一半的話，那么我們就會(huì)說摸到紅球的概率是50％，綠球亦然。這似乎是一種天經(jīng)地義的理解方式，可是在量子論中卻完全是兩回事。如果我們真的去解線形方程，假設(shè)“紅球”是一個(gè)可能態(tài)，“綠球”是另一個(gè)可能態(tài)，這個(gè)盒子里的狀況必然要描述為：｜盒中球＞＝a｜紅球>＋b｜綠球＞ 別為這里的尖角括號(hào)“｜＞”擔(dān)心，它只不過是英國物理學(xué)家狄拉克發(fā)明的一種標(biāo)記方法，用來表示系統(tǒng)的量子態(tài)。關(guān)鍵在于“紅球＋綠球”是一種什么樣的奇特情形，它說明了什么。量子論告訴我們，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)處于未擾動(dòng)的自然狀態(tài)時(shí)，它必須被看成是兩種可能性的“疊加”。換句話說，盒子里既不是紅球也不是綠球，但也可以反過來說，盒子里的球又是紅球又是綠球!
　　
　　盡量不要問自己：“它(量子論)怎么可能是選樣的呢?”因?yàn)槟菚?huì)使你陷入無人能走出來的死胡同中去，沒人知道它為什么就是如此。
　　——理查德·費(fèi)曼，《物理之美》
　　
　　講到這里你可能就糊涂了。什么叫做“又是紅球又是綠球”呢?這并不是說，盒中球真的處于一種“紅綠混合”的奇特狀態(tài)。我們還記得上次提到的“波函數(shù)”嗎，天地萬物事實(shí)上都是波，而盒中球在沒有被觀察之前，它本身正是紅球的波和綠球的波的一種疊合，這才是它“實(shí)際上”的狀態(tài)。你肯定覺得難以理解，那也不足為奇。我們遇到的是物理學(xué)中最令人驚異的思想，也是量子論最神奇的地方：如果一個(gè)系統(tǒng)不受擾動(dòng)地自然發(fā)展的話，那么量子態(tài)的疊加似乎就是一件必然要發(fā)生的事情。離開小球的比喻，我們舉一個(gè)實(shí)際的物理實(shí)驗(yàn)的例子。大家在物理課上應(yīng)該學(xué)過“光的雙縫干涉”實(shí)驗(yàn)：如果讓一束光穿過兩條平行的狹縫，那么在狹縫后的投影屏上并不會(huì)出現(xiàn)兩道狹長的光條，而是會(huì)出現(xiàn)許多明暗相間的條紋。很明顯，這是因?yàn)楣獠ㄍ瑫r(shí)通過了兩條狹縫而產(chǎn)生干涉的緣故。奇怪的是，假如我們讓一束電子也同樣通過兩條平行狹縫的話，竟然也會(huì)得到類似的投影圖案!如果說光波是因?yàn)橥瑫r(shí)通過兩條縫而產(chǎn)生了干涉，那么作為粒子的電子又是如何干涉的呢?難道電子通過某種方式分成了兩半，每一半通過一條狹縫?不可能!我們從沒有發(fā)現(xiàn)過半個(gè)電子。唯一的解釋是，哪怕是單個(gè)電子在通過雙縫時(shí)，也同時(shí)通過了左右兩道狹縫，而電子本身則是這兩種狀態(tài)的疊加：
　?。罚荆絘｜通過左縫＞＋b｜通過右縫＞這里的Ψ就是電子的波函數(shù)，這又回到我們所說過的量子世界的奇特本質(zhì)，即任何事物都具有“波粒二象性”。電子從電子槍里發(fā)射出來時(shí)是粒子，打到屏幕上也是粒子，但從打到屏幕上的圖案來看，電子是以波的方式走完這段路程的。電子在作為一個(gè)粒子的同時(shí)，本身又是兩種狀態(tài)的波的疊加，因此電子又是粒子又是波!恐怕大家還是很難想象，電子又是粒子又是波?難道電子學(xué)會(huì)了“變臉”，有時(shí)候變成電子的模樣，有時(shí)候變成波的模樣?又或者它像一個(gè)幽靈，在作為粒子的同時(shí)散發(fā)出奇怪的波，使得它本身成為這兩種狀態(tài)的疊加?錯(cuò)了，你不該這樣死板地來理解“波粒二象性”。事實(shí)上，一個(gè)電子的性質(zhì)，只有當(dāng)你具體測(cè)量時(shí)才有意義。請(qǐng)想象有人在紙上畫了兩橫夾一豎，問你這是什么字。對(duì)，這是一個(gè)“工”字，但也可能是橫躺著的“H”。在他沒告訴你怎么看之前，這個(gè)問題是沒有定論的。只有你被告知：“這個(gè)圖案你要旋轉(zhuǎn)90度觀察?！边@才能說它是一個(gè)大寫字母“H”?？傊挥杏^測(cè)手段明確之后，答案才有意義。換言之，不存在一個(gè)不被觀測(cè)的絕對(duì)的世界，觀測(cè)行為創(chuàng)造了這個(gè)世界。我們把手伸進(jìn)小盒子里去摸球，在還沒有看到球的時(shí)候，這個(gè)球既不是紅球也不是綠球，而是一種波函數(shù)的疊加。波恩指出，這種疊加實(shí)際上就是概率波，而波函數(shù)的平方就是我們所說的概率。我們可以這么理解，當(dāng)小球還沒有被觀測(cè)的時(shí)候，它實(shí)際上并不能稱為一個(gè)具體的有顏色的球，而是兩種顏色的概率波疊加，沒有人知道它到底是什么顏色。但當(dāng)我們確實(shí)去看它的時(shí)候，小球要么是紅的，要么是綠的，而不會(huì)有任何中間狀態(tài)。那波函數(shù)到底有什么作用呢?它決定了一旦我們觀測(cè)后，神秘的概率波“變成”紅球或者綠球的概率!假如它的波函數(shù)是a｜紅球＞＋b｜綠球＞的話，那么我們實(shí)際上看到一個(gè)紅球的概率是｜a｜²，看到一個(gè)綠球的概率是｜b｜²。如果這是唯一的兩種可能的話，那就有：
　?。黙｜²＋｜b｜²＝1。
　　
　　假如我們還是擺脫不了這些該死的量子解釋，我寧愿從來沒有涉足過什么量子力學(xué)。
　　——埃爾文·薛定諤的抱怨
　　
　　大家可能暫時(shí)還不能完全消化我們所說的概念，很抱歉，剛才我們似乎沉浸在一種玄奧的哲學(xué)討論中，這是因?yàn)榱孔痈锩鼱可娴轿覀兪澜缬^的根本變革，以及我們對(duì)于宇宙的認(rèn)識(shí)方法。量子論的背后有一些非常形而上學(xué)的東西，你不必為自己的困惑而擔(dān)憂，因?yàn)閻垡蛩固购湍阌羞^同樣的困惑。總而言之，量子論告訴我們，在封閉的狀態(tài)下，小球應(yīng)該處于“紅一綠”的概率疊加狀態(tài)。所謂“紅球”或者“綠球”的狀態(tài)，只有當(dāng)我們真正去觀測(cè)這個(gè)小球時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。至于究竟是看到紅球還是綠球，這就由兩個(gè)態(tài)上的波函數(shù)強(qiáng)度來隨機(jī)決定。假設(shè)兩個(gè)態(tài)的強(qiáng)度相同，那我們就知道紅和綠的可能性是一半對(duì)一半，也就是說如果從盒子里摸N個(gè)小球出來，其中大約會(huì)有N/2個(gè)是紅球。這和擲硬幣是一個(gè)道理。每一次你擲之前，都不可能準(zhǔn)確地判斷它將正面還是反面朝上，但如果擲了許多次之后，正面朝上的次數(shù)大約會(huì)占一半。用量子語言來說，硬幣的波函數(shù)在“正面”和“反面”兩個(gè)態(tài)上的強(qiáng)度是相同的。我們不得不接受這樣一個(gè)稀奇的說法，就是人們?nèi)粘Ｋ斫獾哪切┦挛?，比如“紅球”或者“綠球”其實(shí)都只是事物的一種特殊狀態(tài)。在量子論中，這些被稱為系統(tǒng)的“本征態(tài)”。為什么叫這種古怪的名字，那是因?yàn)榱孔臃匠虖臄?shù)學(xué)上來說叫做“本征方程”，而本征態(tài)其實(shí)是這個(gè)方程的特殊解。用通俗一點(diǎn)的話來說，人生有無限可能，而你只能選擇其中一種。當(dāng)你決定中午吃面的時(shí)候，就消滅了吃飯的“本征態(tài)”；當(dāng)你選擇學(xué)理科的時(shí)候，就放棄了學(xué)文科的“本征態(tài)”；當(dāng)你考上北大的時(shí)候，就失掉了讀清華的“本征態(tài)”……你這一生看起來(觀測(cè))是唯一的，但其實(shí)只是無窮多種可能狀態(tài)當(dāng)中的一種而已，我們不能因?yàn)閯e的可能沒有在現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)(特定的人生只能有特定的解)就斷定它是不存在的。以上的說法簡直像癡人說夢(mèng)，但它確確實(shí)實(shí)是成立的?；蛟S，大自然本身就是一個(gè)最大的奇跡?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)可以很肯定地告訴你，量子疊加態(tài)無疑正是這個(gè)世界的本性。量子論創(chuàng)立至今已超過百年，人們所做的一切實(shí)驗(yàn)都符合這個(gè)基本假定，這也使得量子理論成了如今物理學(xué)最基本的支柱?！? 而我們即將要去深入探討的量子計(jì)算，也正是建立在這個(gè)基本機(jī)制上。
　　
　　作者簡介：曾天元，上世紀(jì)80年代出生于上海，曾赴美國求學(xué)?，F(xiàn)居香港，從事金融工作。除量子學(xué)外，戰(zhàn)爭(zhēng)史也是他的研究興趣之一，曾在專業(yè)雜志上發(fā)表多篇明清史論