1 引 言

世界經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)造成水上交通日益繁忙，船舶的破損事故時(shí)有發(fā)生。根據(jù)1995年英國(guó)勞氏船級(jí)社的統(tǒng)計(jì)分析，在各種事故造成的船舶損失中，擱淺和碰撞大約占了50%。統(tǒng)計(jì)資料表明，在由穿梭油輪所引發(fā)的海洋環(huán)境污染事故中，擱淺和碰撞幾乎占到70%。

VASTA早在50年代末就提出了船體極限強(qiáng)度的概念，后來(lái)又發(fā)展了多種計(jì)算船體極限強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型。CALDWELL[1]最早推導(dǎo)出考慮屈曲和屈服的船體極限強(qiáng)度的解析公式，他將船體橫剖面簡(jiǎn)化為矩形薄壁等效剖面，并假設(shè)在船體梁達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)剖面中和軸受壓一側(cè)全部屈曲，受拉一側(cè)全部屈服。UEDA[2]等提出了一種基于理想結(jié)構(gòu)單元法(ISUM)的簡(jiǎn)化有限元方法。PAIK和MANSOUR[3]發(fā)展了CALDWELL的方法，假定在船體梁達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)中和軸附近材料保持彈性狀態(tài)，并考慮了雙層底和不同材料的影響，重新推導(dǎo)了船體極限強(qiáng)度的解析公式，與試驗(yàn)和ISUM法的結(jié)果比較有令人滿(mǎn)意的精度。郭昌捷等計(jì)及雙層底和頂邊水艙對(duì)船體極限強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，對(duì)該解析公式作了局部改進(jìn)，通過(guò)扣除相應(yīng)受損面積，該解析公式被用于估算散貨船及油船碰撞和擱淺后的剩余極限彎矩。

直接方法雖然在理論和適用性上不足，但仍然具有其優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，主要是針對(duì)特定船型開(kāi)發(fā)的計(jì)算公式可以很快得到滿(mǎn)意的計(jì)算結(jié)果。這在實(shí)際應(yīng)用中十分簡(jiǎn)便，尤其在船舶的初期設(shè)計(jì)階段以及對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的反復(fù)計(jì)算中更是如此。

本文在破口位置與尺寸已知的情況下，采用全塑性—全屈曲應(yīng)力分布和彈塑性應(yīng)力分布兩種模式相結(jié)合的分析方法，對(duì)破損船體的彎曲極限強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行了公式推導(dǎo)。通過(guò)一個(gè)實(shí)船算例對(duì)破損船體的結(jié)構(gòu)極限承載力進(jìn)行了計(jì)算。因逐步破壞法也是計(jì)算船體剩余極限強(qiáng)度的主流方法，本文將計(jì)算結(jié)果也與逐步法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，本文解析方法與逐步破壞法結(jié)果相近，且具有較好精度，可以用來(lái)估算破損船體的剩余極限強(qiáng)度，在破損船體剩余強(qiáng)度計(jì)算中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2 船體彎曲極限強(qiáng)度解析表達(dá)式

2.1 全塑性—全屈曲應(yīng)力分布模式

本文考慮船體材料的屈服強(qiáng)度不同的情況下，當(dāng)破口位置與尺寸已知時(shí)，極限狀態(tài)中和軸(N.A.)應(yīng)該這樣確定：它將剖面分成受拉(+)和受壓(-)兩部分，兩部分的合力F1和F2數(shù)值相等，方向相反。破損船體剖面圖及破損位置見(jiàn)圖1，其全塑性—全屈曲應(yīng)力分布見(jiàn)圖2和圖3。本文假定船體破損后仍保持正浮條件且中和軸保持水平。

圖1 破損船體剖面

圖2 破損船體中垂時(shí)全塑性—全屈曲應(yīng)力分布

圖3 破損船體中拱時(shí)全塑性—全屈曲應(yīng)力分布

? 中垂時(shí)中和軸位置為：

(1)

? 中垂極限彎矩為：

AB1σyB1(g-DB)-ABσyBg

(2)

? 中拱時(shí)中和軸位置為：

(3)

? 中拱極限彎矩為：

AB1σuB1(g-DB)+ABσuBg

(4)

同樣的方法可以得到船舶擱淺時(shí)的極限彎矩。

? 中垂極限彎矩為：

(5)

? 中拱極限彎矩為：

(6)

式中，g為中和軸距基線的高度；D為型深；B為型寬；DB為雙層底高度；AD、AB、AB1分別為甲板、外底和內(nèi)底結(jié)構(gòu)(含殼板、縱骨以及縱桁等縱向強(qiáng)力構(gòu)件)的相當(dāng)總剖面積，計(jì)算時(shí)可將底縱桁按其自身中和軸劃分到外底或內(nèi)底面積中；AS為舷側(cè)結(jié)構(gòu)(含縱艙壁、內(nèi)舷側(cè)以及頂邊水艙等)相當(dāng)總剖面積之半；σy為材料屈服強(qiáng)度，而σyD、σyS、σyB、σyB1則分別為甲板、 舷側(cè)、外底和內(nèi)底結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服強(qiáng)度;相應(yīng)地，σu為受壓翼緣極限屈曲強(qiáng)度，而σuD、σuS、σuB、σuB1則分別為甲板、舷側(cè)、外底和內(nèi)底的極限屈曲強(qiáng)度；L和U分別指舷側(cè)的下和上兩部分；H為破損尺寸，船舶破損位置及范圍可參考ABS Safe-Hull的規(guī)定，或按實(shí)際情況確定，見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 碰撞破損位置

圖5 擱淺破損位置

2.2 破損船體極限狀態(tài)彈塑性分析

根據(jù)數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)船體整體破壞時(shí)，受拉一側(cè)達(dá)到屈服，受壓一側(cè)達(dá)到屈曲，但在中和軸附近材料保持彈性狀態(tài)，問(wèn)題在于如何確定彈性區(qū)域的范圍。基于觀察分析，PAIK和MANSOUR假設(shè)當(dāng)船體梁整體破壞時(shí)剖面應(yīng)力分布為：在中垂?fàn)顟B(tài)下，甲板及甲板附近的舷側(cè)均屈曲，外底屈服，但在外底附近的舷側(cè)保持彈性狀態(tài)；在中拱狀態(tài)下，外底及外底附近的舷側(cè)均屈曲，甲板屈服，但在甲板附近的舷側(cè)保持彈性狀態(tài)。郭昌捷等[4]則考慮計(jì)及雙層底和頂邊水艙對(duì)船體極限強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，對(duì)上述應(yīng)力分布作了局部改進(jìn)：在中垂?fàn)顟B(tài)下，雙層底區(qū)域內(nèi)均屈服；在中拱狀態(tài)下，頂邊水艙區(qū)域內(nèi)均屈服。

本文假定剖面彈性區(qū)高度由上述破損船體全塑性—全屈曲分析中拉伸力合力中心和壓縮力合力中心在垂直于中和軸方向上的距離決定。當(dāng)假設(shè)破口位置與尺寸已知，船體破損后仍保持正浮條件且中和軸水平，可以推導(dǎo)出破損船體垂向彎曲極限強(qiáng)度解析公式。破損船體彈塑性應(yīng)力分布見(jiàn)圖6和圖7。

圖6 破損船體中垂時(shí)彈塑性應(yīng)力分布

圖7 破損船體中拱時(shí)彈塑性應(yīng)力分布

對(duì)于中垂?fàn)顟B(tài)，剖面應(yīng)力分布為:

(7)

根據(jù)全塑性—全屈曲分析，可得：

(8)

(9)

同時(shí)有：

(10)

可得出本文中垂?fàn)顟B(tài)下彈塑性中和軸的位置：

(11)

從而可以得到中垂?fàn)顟B(tài)下破損船體的極限彎矩：

(12)

對(duì)于中拱狀態(tài)，剖面應(yīng)力分布為：

(13)

根據(jù)全塑性—全屈曲分析，可得：

(14)

(15)

同時(shí)有：

(16)

可得出本文中拱狀態(tài)下彈塑性中和軸的位置：

(17)

從而可以得到中拱狀態(tài)下破損船體的極限彎矩：

(18)

采用同樣的方法，可以得到船舶擱淺時(shí)的破損船體極限彎矩如下：

? 中垂時(shí)：

(19)

? 中拱時(shí)：

(20)

式中，G為中和軸距基線的高度；D為型深；B為型寬；DB為雙層底高度；AD、AB、AB1分別為甲板、外底和內(nèi)底結(jié)構(gòu)(含殼板、縱骨以及縱桁等縱向強(qiáng)力構(gòu)件)的相當(dāng)總剖面積，計(jì)算時(shí)可將底縱桁按其自身中和軸劃分到外底或內(nèi)底面積中；AS為舷側(cè)結(jié)構(gòu)(含縱艙壁、內(nèi)舷側(cè)以及頂邊水艙等)相當(dāng)總剖面積的一半；σy為材料屈服強(qiáng)度，而σyD、σyS、σyB、σyB1則分別為甲板、舷側(cè)、外底和內(nèi)底結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服強(qiáng)度;相應(yīng)地，σu為受壓翼緣極限屈曲強(qiáng)度，而σuD、σuS、σuB、σuB1則分別為甲板、舷側(cè)、外底和內(nèi)底的極限屈曲強(qiáng)度；L和U分別指舷側(cè)的下和上兩部分；H為破損尺寸，船舶破損位置及范圍可參考ABS Safe-Hull的規(guī)定，或按實(shí)際情況確定，見(jiàn)圖8和圖9。

圖8 Double Hull VLCC截面圖

2.3 加筋板格的極限屈曲強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式

當(dāng)采用直接法計(jì)算船體梁的極限彎矩時(shí)，必須先知道受壓一側(cè)結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度，這就要求計(jì)算加筋板格的極限強(qiáng)度。本文采用PAIK經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)并考慮構(gòu)件的初始缺陷，提出了受壓縮加筋板格的極限屈曲強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式：

σu/σy=(0.995+0.936λ2+0.170β2

+0.188λ2β2-0.067λ4)-0.5

(21)

式中，σy是材料屈服強(qiáng)度，λ=l(σy/E)0.5/πr是梁柱(加強(qiáng)筋)的細(xì)長(zhǎng)比，r=(Is/as)0.5,β=b(σy/E)0.5/t是板的細(xì)長(zhǎng)比，Is是加強(qiáng)筋及帶板的慣性矩，as為加強(qiáng)筋及帶板的面積，l為加強(qiáng)筋跨距，b為板格寬度，E為彈性模量。對(duì)于無(wú)加強(qiáng)筋的平板，去掉上式中含λ的項(xiàng)即可。

3 算例及結(jié)果分析

某Double Hull VLCC船中截面及構(gòu)件尺寸見(jiàn)圖8，其橫向強(qiáng)框架間距為5 100 mm，泊松比ν=0.3，楊氏模量E=2.1×105N/mm2。本文極限彎矩計(jì)算值及逐步破壞法[5]結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 本文極限彎矩計(jì)算值及逐步破壞法結(jié)果(單位：×107 kN·m)

4 結(jié) 論

本文在破口位置與尺寸已知的情況下，采用全塑性—全屈曲應(yīng)力分布和彈塑性應(yīng)力分布兩種模式相結(jié)合的分析方法，對(duì)破損船體的彎曲極限強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行了公式推導(dǎo)。通過(guò)一個(gè)實(shí)船算例對(duì)破損船體的結(jié)構(gòu)極限承載力進(jìn)行了計(jì)算。因逐步破壞法也是計(jì)算船體剩余極限強(qiáng)度的主流方法，本文將計(jì)算結(jié)果也與逐步法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，本文解析方法與逐步破壞法的結(jié)果相近，特別是本文2.2節(jié)結(jié)果與文獻(xiàn)[5]結(jié)果吻合較好，具有較好精度，可以用來(lái)估算破損船體的剩余極限強(qiáng)度，在破損船體剩余強(qiáng)度計(jì)算中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

采用改進(jìn)的非支配解排序的

[1] CALDWELL J B. Ultimate longitudinal strength[J]. Trans. RINA, 1965, 107: 411-430.

[2] UEDA Y, et al. Plates and stiffened plate units of the idealized structural unit method[J]. Journal of the Society of Naval Architects of Japan, 1990, 168: 395-407.

[3] PAIK J K, MANSOUR A E. A simple formulation for predicting the ultimate strength of ships[J]. Journal Marine Science and Technology, 1995(1): 52-62.

[4] 郭昌捷,唐翰岫,周炳煥.受損船體極限強(qiáng)度分析與可靠性評(píng)估[J].中國(guó)造船,1998 (4): 49-56.

[5] 鄭蘭.逐步破壞法破損油船剩余強(qiáng)度研究[D].武漢理工大學(xué)碩士論文, 2008.