1 引 言

傳統(tǒng)的信號(hào)(如FFT、WDT等)是在頻率域中分析信號(hào)，它不能給出信號(hào)在某個(gè)時(shí)間上的變換情況，使信號(hào)在時(shí)間軸上的任何一個(gè)突變都會(huì)影響信號(hào)的整個(gè)譜圖。而小波包分析可以同時(shí)在時(shí)域和頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，所以它能有效地區(qū)分信號(hào)中的突變部分和噪聲，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的消噪。

經(jīng)典功率譜估計(jì)方法的方差性能較差，分辨率較低。時(shí)間序列分析主要是指采用參數(shù)模型對(duì)所觀測(cè)到的有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理的一種數(shù)據(jù)處理方法。時(shí)間序列分析也稱時(shí)間序列方法。其最常用的參數(shù)模型是AR模型[1]。

2 小波包分析

在Mallat多分辨率分析[2,3]中，由于高頻部分的頻窗較寬，頻率分辨率較低導(dǎo)致許多頻率相差很遠(yuǎn)的頻率成分“捆綁”在一起而無法區(qū)分，這就是小波變換在高頻范圍內(nèi)的低分辨率現(xiàn)象。

20世紀(jì)90年代初，通過推廣信號(hào)的多分辨率分析與正交小波之間的聯(lián)系， Coifman、Meyer與Wickerhauser引入了小波包。小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更為精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨率分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，從而提高了頻率分辨率。圖1為一個(gè)兩層小波包分解樹。分解后關(guān)系為：s=aa+ad+da+dd。

圖1 兩層小波包分解樹

在實(shí)際應(yīng)用中，小波包分解通過下面的遞歸式實(shí)現(xiàn)[4-6]：

(1)

小波包重構(gòu)遞歸式：

(2)

小波包分解的實(shí)質(zhì)是讓信號(hào)通過hk和gk這對(duì)高、低通組合濾波器，同時(shí)進(jìn)行二抽一的采樣，從而把信號(hào)逐層分解到不同的頻段上。頻段寬度Δf與分解層數(shù)j及采樣率fs滿足如下關(guān)系式：

(3)

可見，選擇適當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)可以得到所需的頻段寬度以及各頻段起止頻率，從而可以分離原始信號(hào)中的有用成分和干擾噪聲。

3 基于小波包分解消噪

前面已經(jīng)提到，小波包相對(duì)于小波的主要優(yōu)點(diǎn)是小波包可以對(duì)信號(hào)的高頻部分做更加細(xì)致的刻畫，對(duì)信號(hào)的分析能力更強(qiáng)，因此提出了利用小波包分解進(jìn)行信號(hào)的消噪[7]。應(yīng)用小波包進(jìn)行消噪步驟如下：

1) 分解

對(duì)信號(hào)X采用給定的小波進(jìn)行N層小波包分解。

2) 計(jì)算最佳(優(yōu))樹

根據(jù)給定的熵標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算初始樹的最佳子樹。通過Matlab工具可以快速而容易地計(jì)算出最佳子樹。

3) 對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行閾值處理

對(duì)每一個(gè)小波包系數(shù)(除低頻部分)，選擇一個(gè)閾值對(duì)其進(jìn)行閾值處理。如當(dāng)采用SURE熵標(biāo)準(zhǔn)來選擇閾值進(jìn)行消噪時(shí)，設(shè)信號(hào)長度為l，則閾值s為

(4)

4) 重構(gòu)

在初始信號(hào)第N層低頻系數(shù)和經(jīng)過閥值處理后的高頻系數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行小波包重構(gòu)。

4 隨機(jī)信號(hào)的參數(shù)模型

本實(shí)驗(yàn)中，采集到的流量信號(hào)經(jīng)小波包分解消噪后成為特征時(shí)間序列，可以看作是平穩(wěn)、零均值的。

對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)、零均值的時(shí)間序列{x(t)},t=1,2,…,N，AR模型如下形式：

(5)

已知AR模型中有a1,a2,…,ap,σ2共p+1個(gè)參數(shù)。由于自回歸參數(shù)a1,a2,…,ap反映了系統(tǒng)的固有特性，模型的方差σ2與系統(tǒng)輸出特性密切相關(guān)。因此，可以用a1,a2,…,ap,σ2這p+1個(gè)參數(shù)構(gòu)成判別函數(shù)以識(shí)別系統(tǒng)的狀態(tài)。并利用AR模型參數(shù)遞推估計(jì)法中的Burg算法計(jì)算出a1,a2,…,ap,σ2。

4．1 AR模型階次的選取

AR模型階次升高，則模型逼近真實(shí)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性提高，這是有利的一面。然而，模型階次升高意味著模型參數(shù)增多，則導(dǎo)致計(jì)算機(jī)誤差增大，這又是不利的一面。因此，綜合兩方面的影響，應(yīng)該選擇一個(gè)較為合適的階次。

本文采用了最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則[8](FPE準(zhǔn)則)：

式中,N為數(shù)據(jù)xN(n)長度，當(dāng)階次k由1增加時(shí)，F(xiàn)PE(k)將在某一個(gè)k處取得極小值，將此時(shí)的k定為最合適的階次p。

4.2 模式向量和判別函數(shù)的構(gòu)造

在故障診斷中，系統(tǒng)的不同狀態(tài)表現(xiàn)出不同的模式，而要進(jìn)行“識(shí)別”即診斷，首先要確定系統(tǒng)的各種參考模式，再將待檢模式與參考模式比較，最后確定待檢模式屬于哪一種參考模式，如圖2所示。

圖2 模式識(shí)別

在應(yīng)用時(shí)序方法時(shí)，本文依據(jù)AR構(gòu)造模式向量，借助Euclide距離判別函數(shù)，進(jìn)行模式識(shí)別與故障診斷。

4.2.1構(gòu)造模式向量

由于AR模型中的自回歸參數(shù)a1,a2,…,ap反映了系統(tǒng)的固有特性，所以可以用這些參數(shù)構(gòu)造成模式識(shí)別的模式向量：

ξ=(a1a2…ap)

設(shè)系統(tǒng)的某個(gè)參考狀態(tài)對(duì)應(yīng)于參考模式向量ξR：

ξR=(a1Ra2R…apR)

由這種狀態(tài)的k組數(shù)據(jù)可以得到k組自回歸參數(shù)aiR,j(j=1,2,…,k)，由aiR,j排成的矩陣為：

所以參考狀態(tài)的模式向量[8]為：

4.2.2構(gòu)造判別函數(shù)

式中，j表示第j種待檢模式。顯然，對(duì)一確定的待檢模式，它應(yīng)屬于某一參考模式向量的Euclide距離最近的那一個(gè)參考狀態(tài)。

5 小波包—時(shí)序方法故障診斷實(shí)例

按照上述信號(hào)分析方法和故障診斷方法，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的艦用主冷凝器水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)[9]，進(jìn)行故障實(shí)驗(yàn)。該調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)置了4種狀態(tài)，分別如下：

狀態(tài)1——調(diào)節(jié)器正常工作；

狀態(tài)2——接受噴管被堵；

狀態(tài)3——測(cè)量機(jī)構(gòu)頂針磨損；

狀態(tài)4——伺服器活塞泄漏。

分別對(duì)每種狀態(tài)進(jìn)行信號(hào)采集，采樣頻率為100 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 500點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 4種狀態(tài)下相應(yīng)的流量信號(hào)

從圖3中可以看出，4種狀態(tài)下的流量信號(hào)沒有有用的特征信息，故分別對(duì)這4種狀態(tài)下所采集到的流量信號(hào)進(jìn)行小波包分解降噪。小波包基函數(shù)采用db 4級(jí)小波，分解層次為3層。分解降噪的結(jié)果如圖4所示。

圖4 消噪后的流量信號(hào)

對(duì)于本文實(shí)驗(yàn)，取其時(shí)間序列模型階數(shù)為6，進(jìn)行故障診斷時(shí)，再取12組調(diào)節(jié)器工作狀態(tài)的流量信號(hào)，其中正常狀態(tài)、噴管被堵狀態(tài)、測(cè)量機(jī)構(gòu)頂針磨損和伺服器活塞泄漏狀態(tài)下各3組，并采用相同的方法對(duì)12組信號(hào)進(jìn)行消噪，總共16組信號(hào)數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算得出參考模式向量如表1所示。

表1 參考模式向量

實(shí)驗(yàn)中再取一組待檢流量信號(hào)，并同樣進(jìn)行小波包分解消噪，結(jié)果如圖5所示。

圖5 待檢流量信號(hào)

對(duì)待檢數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的處理，構(gòu)造出待檢模式向量如表2所示。

表2 待檢模式向量

根據(jù)Euclide距離判別函數(shù)公式，計(jì)算得如表3所示。

表3 Euclide距離

由表3已知，該待檢狀態(tài)向量與參考模式4(即伺服器活塞泄漏)之間的Euclide距離最小，故判定該待檢狀態(tài)為伺服器活塞泄漏，與實(shí)際情況吻合良好。

6 結(jié)束語

本文主要是通過主冷凝器水位調(diào)節(jié)器的實(shí)驗(yàn)，采集到各種工作狀態(tài)下的流量信號(hào)，首先利用小波包進(jìn)行分解消噪，然后再利用時(shí)間序列分析方法，通過計(jì)算Euclide距離，實(shí)驗(yàn)表明該方法可以較好地判斷主冷凝器水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)的故障。

實(shí)際上，在水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)中任一故障征兆的產(chǎn)生，往往并非單一因素造成的，所以為了更為有效、準(zhǔn)確地進(jìn)行系統(tǒng)的故障診斷，除了流量信號(hào)外，在實(shí)驗(yàn)中同時(shí)可以采集壓力信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)等用來作為輔助診斷。

[1] 胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[2] 羅守華．基于小波分析的液壓系統(tǒng)故障研究[D]．南京：東南大學(xué)，2003．

[3] 姜萬錄，張淑清，王益群．液壓泵故障的小波變換診斷方法[J]．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2001，37(6)：34-37．

[4] ZBIGNIEW R S. Wavelet methods in (financial) time-series processing[J]. Physica A, 2001(296): 307-319.

[5] 劉威，劉飛，劉丹丹，等．小波變換在時(shí)間序列信號(hào)長程預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]．黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，20(2)：75-78．

[6] 王國鋒，王子良，王太勇，等．Matlab在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用[J]．應(yīng)用科技，2003，30(5)：36-38．

[7] 羅守華，顏景平，王積偉．基于小波包分析的液壓系統(tǒng)泄漏故障診斷新方法[J]．制造業(yè)自動(dòng)化，2004，26(3)：70-72．

[8] 劉詩垠.液壓元件故障診斷技術(shù)研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2001.

[9] 徐基豫,等.汽輪機(jī)自動(dòng)調(diào)節(jié)[M]. 北京：中國工業(yè)出版社,1961.