朱華根

在人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第一章《算法初步》中，循環(huán)結(jié)構(gòu)有下面兩種形式：

(1）當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu).

(2）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu).

這里就提出了一個(gè)問題：如果設(shè)計(jì)的算法(含循環(huán)結(jié)構(gòu)）不是上述形式，哪怎么辦？由于教材中只給了上述兩種形式，所以基本的辦法就是：改進(jìn)這類結(jié)構(gòu)，使其成為標(biāo)準(zhǔn)的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).

其實(shí)，人教A版教材中就提供了相應(yīng)的例子，不過很不明顯，而且因?yàn)榍昂蟛贿B貫，使人看不懂，不好理解，也許是教材的一個(gè)不明顯的紕漏.

教材第4頁(yè)，提出探究：你能寫出“判斷整數(shù)n(n＞2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？然后給出了下面的算法：

第一步：給定大于2的整數(shù)n.

第二步：令i=2.

第三步：用i除n，得到余數(shù)r.

第四步：判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1,仍用i表示.

第五步：判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.

如果按照這一算法，相應(yīng)的程序框圖為：

這個(gè)算法就很難用WHILE ……WEND 語(yǔ)句和DO …… LOOP UNTIL語(yǔ)句來寫(不能用GOTO語(yǔ)句或EXIT語(yǔ)句).在教材第7頁(yè)，給出了“這個(gè)算法”的程序框圖：

很明顯，這已經(jīng)是改進(jìn)了的.容易看到，這個(gè)結(jié)構(gòu)是嚴(yán)格按照兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)之一的直到型來設(shè)計(jì)的，因此利用這個(gè)框圖是很容易寫出相應(yīng)的程序的.

下面再舉一個(gè)例子：

分析 如果有人把算法設(shè)計(jì)成下面的形式：

接下去寫程序就很難了，所以這個(gè)算法必須改進(jìn)，即改成嚴(yán)格按照兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)(這里當(dāng)型和直到型都可以，下面給出的是直到型）：最后，需要指出的是，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)其實(shí)可以合并成一種結(jié)構(gòu)：

如果沒有B，則就是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如果沒有A，并把條件P換成非P，再把“是”和“否”交換一下，則就是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).上面例題中的第一個(gè)框圖所顯示的算法結(jié)構(gòu)，就是這種型.但這種合并型，教材并沒有提供相應(yīng)的程序語(yǔ)句，如果一定要用，還是要對(duì)這種結(jié)構(gòu)作一下改變(如右圖）：

容易看到效果是一樣的，相應(yīng)的語(yǔ)句就容易寫了.以QBASIC為例對(duì)應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)如下：

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”