田明泉　孫　逵

2008年高考是山東省進入新課改后的第二次高考，也是自2005年山東省高考數(shù)學(xué)自主命題以來的第四個年頭，更是從去年開始在我省基礎(chǔ)教育階段開展了轟轟烈烈的素質(zhì)教育以后的第一次高考檢驗.人們對2008年高考給予了更多的期待，希望通過這次高考能夠看到新課改的導(dǎo)向、山東省自主命題的特色和推行素質(zhì)教育的信心.

1 試題的主要特點

1.1 注意知識點的模塊分布，涵蓋高中主干知識和方法

2008年山東省高考數(shù)學(xué)試題堅持考查中學(xué)數(shù)學(xué)骨干知識和方法，注意考點的覆蓋面.除個別模塊(文科1-2和理科4-5）外，大部分模塊的內(nèi)容都得到了普遍的考查，而且基本上與課標(biāo)規(guī)定的課時比例相符.有利于保持試卷骨架和考查方向的穩(wěn)定性.

1.2 把握試題的層次性，適應(yīng)文理科不同要求的考生

今年文理科試題的結(jié)構(gòu)與去年相比，相同題和姊妹題均有所減少，而不同題平均增加了約10分.可以看出命題組注意到了課標(biāo)與考綱對文理科考試內(nèi)容和層次的不同要求.如立體幾何解答題，理科在考查線線垂直的同時，再由線面角確定四棱錐形狀，然后計算二面角的大??；而文科證明面面垂直后，直接計算四棱錐的體積；再如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題，雖然都需要分類討論，但是理科的試題中含參數(shù)，要求更高一些；另外文理科的解析幾何解答題也有著明顯的區(qū)別.

1.3 關(guān)注國家社會的熱點問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識

舉辦2008年奧運會是我國的一件大事.作為新課程高考的一個突出特色，對實際問題和熱點問題的考查繼續(xù)保持了適當(dāng)?shù)谋壤蛻?yīng)有的力度.在文科保持與去年一小一大兩個應(yīng)用題數(shù)量不變的情況下，理科增加了一個小題.文科(9）是計算100個人成績的標(biāo)準(zhǔn)差；文科(18）是與奧運志愿者有關(guān)的概率題.理科(7）是奧運火炬手編號問題；理科(8）利用莖葉圖給出的數(shù)據(jù)，計算10年期間我省百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)；理科(18）是與奧運知識競賽有關(guān)的概率問題.這些實際問題背景公平，學(xué)生熟悉，難度適中，切合實際.在考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的同時，宣傳奧運、支持奧運，也體現(xiàn)了新課標(biāo)“三維目標(biāo)”的落實.

1.4 發(fā)揮試題的導(dǎo)向作用，凸現(xiàn)新課標(biāo)內(nèi)容的變化

今年試題進一步反映了新課標(biāo)要求的變化.如文科的立體幾何解答題與理科有了明顯的區(qū)別，適當(dāng)?shù)氐徒档土诉壿嬜C明的要求，增加幾何體的體積計算.解析幾何解答題在考查內(nèi)容和要求上也有明顯的不同. 文科是以直線和橢圓為載體，用待定系數(shù)法和一般的軌跡法求曲線方程；理科是以拋物線為載體，除了相關(guān)點法求軌跡方程外，理科試題增加了探究性的考查.

1.5 考查數(shù)學(xué)思想方法和能力，體現(xiàn)學(xué)科特點

(1）數(shù)形結(jié)合的思想方法. 文理(3）給出函數(shù)解析式，判斷其圖象；理(4）利用函數(shù)圖象的對稱性，求解析式中的待定系數(shù)； 理(11）判斷過圓內(nèi)一定點的最長弦和最短弦；理(12）求與可行域有公共點時函數(shù)表達式中的參數(shù)的取值范圍；文理(17）利用函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)確定參數(shù). 文(11）利用圓與直線相切確定圓心的位置；文(12）根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式中的參數(shù)；文(13）利用圓與雙曲線之間的位置關(guān)系，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；文(16）典型的線性規(guī)劃問題.

(2）函數(shù)與方程的思想方法. 文理(2）根據(jù)復(fù)數(shù)滿足的兩個條件，建立方程，求出復(fù)數(shù)；文(21）利用兩個極值點，建立兩個方程，求出函數(shù)解析式中的系數(shù).另外求解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式需要利用相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì).理(21）關(guān)于導(dǎo)數(shù)的試題也有類似的解題思路；文(22）根據(jù)題設(shè)中的面積和內(nèi)切圓半徑兩個條件，建立兩個方程，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(3）分類與整合的思想方法. 分類討論的試題多且難是今年數(shù)學(xué)試題的一大特點.理(18）兩個隊知識競賽計分有關(guān)的概率問題，需要分類討論；理(21）第1小題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，求極值時需對函數(shù)解析式中的參數(shù)和自變量的取值范圍進行討論.第2小題，證明不等式需對函數(shù)解析式中的正整數(shù)的奇偶性進行分類討論，同時要進行不等式的放縮，后者是多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點.

(4）突出運算技能和能力的要求.今年文理試卷計算量均較大，理科尤為甚之.如理(2）需要列出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，并進行一定的運算才能得到答案；理(5）文(10）三角函數(shù)求值，不但需要計算，還需要有一定的連續(xù)三角變換的技巧；理(8）要求在不能使用計算器的情況下計算10個數(shù)的平均數(shù)，這里要注意計算的技巧，如要硬算，則必然耗時太多；理(9）求二項展開式中的常數(shù)項，恐怕只能代入公式計算，別無它法；理(11）(12）雖然可以借助幾何圖形或選擇支，但是如果方法不對，則運算量較大.填空和解答題對運算技能和能力的要求更高.

2 試題分析

解析 本小題主要考查線性規(guī)劃的基本方法和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查選擇題的特殊解法.此題選擇支的設(shè)計有問題.

常規(guī)解法.畫出約束條件表示的可行域M可知，M為第一象限的一個三角形區(qū)域，將三角形三個頂點坐標(biāo)分別代入指數(shù)函數(shù)解析式，即可求出a的取值范圍.

排除法.由于a≠1，所以不能選(A）；又因為選擇支(B）、(D）對應(yīng)的取值范圍分別是(C）的子集，因此不能選(B）、(D）. 故只能選(C）.

例5 (文12）已知函數(shù)f(x)=log璦(2瑇+b-1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是()

A.0

B.0

C.0

D.0

解析 本小題主要考查指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，a>1，排除(C）.

如圖當(dāng)x=0時，f(0）=log璦b∈(-1,0)，所以0

令2瑇+b-1=1，得2瑇=2-b，即1>x=log2(2-b)>-log璦b=log璦b-1 ，

因此0

3 對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的建議

3.1 貫徹素質(zhì)教育精神，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率

從2007年開始，山東省教育廳在省政府的大力支持下，在全省基礎(chǔ)教育范圍內(nèi)，開展了轟動全國的素質(zhì)教育活動.以糾正違規(guī)辦學(xué)為突破口，杜絕加班加點，受到了全省廣大師生的熱烈歡迎.

在實行和推廣素質(zhì)教育、規(guī)范教學(xué)秩序、開齊開全課程的同時，也給我們中學(xué)教學(xué)和管理提出了許多新問題.教學(xué)課時減下來了，學(xué)生在校學(xué)習(xí)時間少了.但是，學(xué)生學(xué)習(xí)的科目多了、課外活動時間多了.在這種情況下，如何提高課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)效率，如何保證教學(xué)成績和質(zhì)量的穩(wěn)步提高，是每一位師生思考和研究的首要問題.

3.2 研究新考綱新說明，把握復(fù)習(xí)方向

提高課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵是充分地研究新課標(biāo)，特別是新課標(biāo)帶來的變化，準(zhǔn)確地把握好高一和高二年級日常教學(xué)和學(xué)習(xí)的深度與廣度.

對于畢業(yè)年級的師生，要徹底克服“以本為本”的想法.在吃透新課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，認(rèn)真研究近兩年新課標(biāo)下的《考試大綱》和《考試說明》，參考學(xué)習(xí)其它新課程試驗區(qū)的高考試題，把握好2009年我省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和教學(xué)的脈搏.

3.3 抓住數(shù)學(xué)思想方法，加強能力培養(yǎng)

今年我省高考數(shù)學(xué)試題難度有了較大的提高，考生數(shù)學(xué)成績普遍下降.除了有試題設(shè)計的原因，從答卷的情況也可以看出，考生的運算能力、分類與整合的數(shù)學(xué)思想和方法是影響考生成績的主要因素.

要糾正學(xué)生對運算能力要求的片面理解.現(xiàn)在經(jīng)?？梢钥吹?，試題運算步驟長一點、運算過程復(fù)雜一點，考生往往就會出問題.計算一出錯，必然影響到進一步的運算化簡和得分.另外，含有參數(shù)、或需要對參數(shù)進行討論時，不會分類或分類不正確也是解答題失分的主要原因.因此，在日常教學(xué)中，要滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力.

4 幾點商榷和建議

4.1 試題難度較07年明顯加大，特別是文理科解答題難度明顯增加

據(jù)估計2008年我省高考數(shù)學(xué)文理科平均分比2007年大約下降20~15分，且從2005年我省高考數(shù)學(xué)自主命題以來，基本上是每年平均分上下起伏10分以上.高考試題難度過大或這樣大起大落的波動，容易對考生應(yīng)試心理和中學(xué)教學(xué)秩序造成負面影響，讓人質(zhì)疑命題的科學(xué)性，不利于當(dāng)前我省推行的素質(zhì)教育.

試題難度過大的主要原因：一是運算量普遍增大.如選擇題(5）(7）(8）(9）(11）(12），填空題(14）(15）(16），解答題各題的運算量均較大，解題鏈長；二是含參數(shù)或變量的問題較多，部分題目設(shè)計形式新穎. 如作為位置居中的解答題的理科(19）和文科(20）數(shù)列給出的方式有新意，考生理解題意就需要花費一些時間，另外其第2小題含參數(shù)k，計算第k行等比數(shù)列的和.再如理科(20）立體幾何通常是考生比較容易得分的題目，但是第2小題先要根據(jù)動點使得題中線面角取得最大值時，確定四棱錐形狀后，進而再求二面角大小.解題過程較長，一般學(xué)生難以像往年得到較高的分?jǐn)?shù)，這個題平均比去年約少得4分.三是分類討論的題目多且要求高，脫離中學(xué)學(xué)生實際.如理科(21）題含兩個參數(shù)，在第(1）(2）小題中分別要對其中一個參數(shù)進行分類討論，且第(2）小題涉及到不等式的放縮，這種證明不等式的方法技巧超出《考試說明》的范圍.文理科6個解答題中各有3個屬于難題，而且這三個題目的難度系數(shù)均低于去年難度系數(shù)最低的題.文科22題難度系數(shù)更達到近幾年少見的0.06，實屬超難題.

4.2 個別大題基本上照搬近年我省高考題的條件

如今年文理科(17）題中的條件“函數(shù)y=f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為π2”與2006年我省高考題理(17）文(18）題中的條件“函數(shù)y=f(x)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2”如出一轍，而第一個條件與2003年文(21）相似.

4.3 個別試題有超綱嫌疑

如文科(4）討論一般的冪函數(shù)圖象性質(zhì)，與考綱中“僅限于5種具體的冪函數(shù)”的要求不一致，明顯偏高.再如文科(21）涉嫌復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)計算，雖然可以進行變形避免復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，但是從所給出的解答中沒有看到相應(yīng)的變形.文科(12）考查的“復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性”，而復(fù)合函數(shù)的概念和性質(zhì)在課標(biāo)和考綱中并沒有明確的界定，不宜重點考查.文科(22）“曲線的內(nèi)切圓”概念，初高中課程標(biāo)準(zhǔn)和考綱中均沒有相關(guān)的定義.

4.4 個別試題的設(shè)計值得商榷

如在當(dāng)前我省數(shù)學(xué)高考不允許考生使用計算器的情況下，理科(8）文科(9）分別設(shè)計了計算大量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的題目，考查的目的和導(dǎo)向是什么？而且計算標(biāo)準(zhǔn)差的公式?jīng)]有給出，是否要求學(xué)生記憶此公式？文科(7）起不到考查一元二次不等式的作用；另外理科(11）考查過圓內(nèi)一點的最短弦和最長弦以及計算四邊形面積，這些大都是初中的知識點；理科(12）的選擇支設(shè)計存在缺陷，基本上可以直接猜出答案，失去了原來考查的目的.

4.5 建議根據(jù)新課標(biāo)要求，按規(guī)定考查選修系列四

希望省考試院和上級有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)部門及早出臺《2009年山東省高考數(shù)學(xué)考試說明》，與其它課改省份一樣，按照新課標(biāo)的要求，確定選修系列四的選考范圍，利于2009年考生和畢業(yè)班教師的復(fù)習(xí)與教學(xué).

作者簡介 田明泉，現(xiàn)任山東師大附中教科室主任；國家級骨干教師；山東省教學(xué)能手；山東師范大學(xué)教育碩士導(dǎo)師； 全國中學(xué)教育科研聯(lián)合體常務(wù)理事；山東省青年數(shù)學(xué)教師教學(xué)研究會副秘書長、常務(wù)理事；2008年山東省高中教師全員培訓(xùn)專家組成員.

主編和參編的主要書籍：

《實施高中新課程前沿論壇》 ， 國家教育行政學(xué)院出版社，2005;《教師教學(xué)用書》 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)2-1 必修B版，數(shù)學(xué)3-3 必修B版，數(shù)學(xué)4-1 選修B版.《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書學(xué)生用書》，人民教育出版社，2004.2005.2006.2007;《高中新課程數(shù)學(xué)教學(xué)研究與案例》.高等教育出版社，2006.12;《高中數(shù)學(xué)新課程理念與教學(xué)實踐》.商務(wù)印書館，2007.2;《走進高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)場》.首都師范大學(xué)出版社，2008.并近期有多篇文章發(fā)表.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”