2008年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ和卷Ⅱ均緊扣考試大綱，立足現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，注重對基礎(chǔ)知識的考查,突出能力立意. 與2007年同類考卷相比，試題總體相對穩(wěn)定，能區(qū)分出不同考生對基本概念掌握的層次或效果，強化應(yīng)用意識，倡導(dǎo)理性思維，體現(xiàn)創(chuàng)新意識的考查．理科卷呈現(xiàn)出題目靈活、綜合性、創(chuàng)新性增強等特點，對計算能力的要求提高，起點容易落腳難.文科卷總體保持2007年的標準還略顯簡單.文、理科試題都沒有偏題、怪題，而且題目多是立意新穎，“把關(guān)點”多，在難度設(shè)置順序上更顯科學(xué)、合理，更加符合考生的思維方式，同時試題也具有很強的導(dǎo)向功能，對推動中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，具有重大的現(xiàn)實意義.

1 主要特征

1.1 重點知識重點考，保持穩(wěn)定有創(chuàng)新

2008年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ、卷Ⅱ，與前兩年相比，對數(shù)學(xué)的基本概念的理解要求更高了，解題思維量更大了．對支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要的深度．試題涉及的知識點覆蓋面廣、難度分散，充分重視到難度適中，沒有出現(xiàn)超出考試大綱的情況．

全國卷Ⅰ文、理科除了集合與簡易邏輯、統(tǒng)計涉及的內(nèi)容較少外，其他大部分知識點都有考查．其中，解析幾何所占比重較大，從這一點來看，這份試題體現(xiàn)出重點知識重點考查的原則．試題涉及：

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的有5道選擇題，1道解答題，共占37分；

數(shù)列內(nèi)容的有1道選擇題，1道解答題，共17分；

三角內(nèi)容的有1道選擇題，1道解答題，共15分；

平面向量內(nèi)容的有1道選擇題，共5分；

不等式內(nèi)容的有一道選擇題，共5分；

解析幾何的有3道填空題、1道解答題，共占27分；

立體幾何內(nèi)容的有1道選擇題、1道填空題、1道解答題，共22分；

排列組合和概率內(nèi)容的有1道選擇題，1道解答題，共17分；

復(fù)數(shù)內(nèi)容的有1道選擇題，共5分．

上面考查的內(nèi)容及分值顯示，全國卷Ⅰ中代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何三部分所占分值比例為101∶22∶27．

與此相仿，今年的全國卷Ⅱ文、理科考查了高中數(shù)學(xué)內(nèi)容百分之七十五的主干知識點.教材各章內(nèi)容所占分值分別為集合與簡易邏輯占5分、函數(shù)占10分、數(shù)列占12分、三角函數(shù)占15分、平面向量占5分、直線與圓的方程占10分、圓錐曲線占22分、立體幾何占27分、排列組合概率占22分、導(dǎo)數(shù)占17分、復(fù)數(shù)占5分.從上面分值情況看，試卷仍然加強對圓錐曲線、立體幾何、排列組合和概率的重點考查，而函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、直線與圓的方程、導(dǎo)數(shù)也保持相當比例.試卷突出知識主干的考查，解析幾何所占比重仍較大.對于極限和統(tǒng)計試卷沒有涉及，不等式在數(shù)列和導(dǎo)數(shù)的解答題中有所考查.同時基礎(chǔ)知識還變換形式考查，例如第8題“若動直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值是多少”，此題的本質(zhì)是求y=sinx-cosx的最大值.

另一方面，從具體的命題情況來看，今年全國卷Ⅰ和全國卷Ⅱ都是在去年的基礎(chǔ)上保持了相對穩(wěn)定的命題思路，是在2007年所考查的知識點的基礎(chǔ)上進行了適當調(diào)整變形命制而成.以全國卷Ⅱ為例：

2007年在數(shù)列方面考查“2a璶=3-a璶-1兩邊同減2，可得數(shù)列{a璶-1}成等比數(shù)列，設(shè)b璶=a璶3-2a璶，去證明b璶

2007、2008年兩年都考了利用自然對數(shù)的單調(diào)性進行大小比較.

2007、2008年連續(xù)兩年三角函數(shù)題都考查了應(yīng)用正弦定理解斜三角形.

2007、2008年兩年都通過設(shè)置選擇題考了求雙曲線的離心率.

2007、2008年兩年都考了與拋物線y²=4x的焦點和焦半徑相關(guān)的問題.

2007、2008年兩年都考了兩個不同次方的因式的二項式展開式.

2007年的立體幾何是棱錐，而2008年是棱柱，但都很容易建立空間直角坐標系來解決.

2007年考查球體內(nèi)部正四棱柱中的有關(guān)線段與球的直徑的關(guān)系，2008年考查球體中與兩個互相垂直平面相截的圓心與半徑的關(guān)系.

2007年的概率設(shè)問方式為已知“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品的概率是0.96”，求任取出1件產(chǎn)品是二等品的概率.2008年的概率設(shè)問方式為已知“保險公司在一年內(nèi)至少支付賠嘗10000元(有一人出險）的概率是1-0.999104”求一年內(nèi)有一人出險的概率.其共同點是給出幾個互斥事件的概率和來求其中某一事件的概率.

還有今年的全國卷Ⅱ第16題是根據(jù)平行四邊形的充要條件來探索研究平行六面體的充要條件，這一題型在2003年的全國高考數(shù)學(xué)試卷中已經(jīng)考過，例如把“平面勾股定理”拓廣為“空間勾股定理”，研究三棱錐側(cè)面互相垂直的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系.

2008年全國卷Ⅰ和卷Ⅱ既注意全面考查，更注意突出重點，對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持了必要的深度．

1．函數(shù)作為高中代數(shù)最基本、最重要的內(nèi)容，所占卷面總分的比值都較大幅度地超過了教學(xué)大綱中規(guī)定的相應(yīng)課時比值．在全國卷Ⅰ文、理科試卷第1、2、6、8、9、19(文21)題中，從不同側(cè)面進行了考查，特別是試卷強化了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的工具作用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題占較重分值，全國卷Ⅱ也是如此．

2．2008年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ、卷Ⅱ中6道解答題考查的主體與去年完全一致，依然是以函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)為主要載體，考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思維能力．以全國卷Ⅰ為例：

在解答題中，文、理科第17題都是考查斜三角形問題，理科考生要求會熟練地運用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并且要熟悉三角函數(shù)的恒等變形．第18題是空間直線位置關(guān)系的證明，二面角的計算仍采用“一題兩法”的命題原則，用向量方法研究解決平行、垂直、夾角等問題更容易上手．圓錐曲線問題，還是沿襲向量知識融入解析幾何中考查的高考命題指向，以雙曲線為載體，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型綜合問題，運用知識之間的交叉、滲透和組合，是基礎(chǔ)性與綜合性的最佳表現(xiàn)形式．目標就是將幾何問題坐標化、符號化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運算．文、理科導(dǎo)數(shù)試題是常見題型．文科的概率、理科的離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等問題，雖說是這部分內(nèi)容的常見題型，但是閱讀量大，對審題要求高，讀不懂題，不理解題意，就無從下手，此題要比前兩年難度大．

其次，今年有些試題看似一般，但實際上還是挺有新意的，比如說全國卷Ⅰ第10題是把直線和三角以及不等式串在一起的一道題.這種考法在以往的考試中不常見.如果考生沿“不等式”這條路去走，可以走通；如果用三角換元也可以做；把三角改寫成圓的參數(shù)方程，也可以解決.這確實稱得上是一道讓人眼前為之一亮的題目.它對不同層次的考生提出了不同的要求，也符合新課標對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有關(guān)要求.

以上所述特征對于我們今后的高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)該具有很強的導(dǎo)向作用.

1.2 試題原型在教材，設(shè)問形式均變臉

2008年全國卷Ⅰ、卷Ⅱ中好多題目都能在課本上找到影子，是課本題的變形和轉(zhuǎn)化，考生第一眼就看到非常熟悉的課本題，對于穩(wěn)定考生情緒，鼓舞答卷士氣具有強烈的推進作用．大部分題目可在教材中找到原型，如全國卷Ⅰ文科第3題、理科第5題，在教材向量章節(jié)的例題中可以找到原型；全國卷Ⅰ文理科第13題，在線性規(guī)劃這一節(jié)當中，到處可見這種題型．像這樣“有原型”的題目在今年的全國卷Ⅰ、卷Ⅱ中大約占到試題總量的三分之一左右．

1.3 選擇填空送分少，上手容易得分難

選擇題和填空題側(cè)重考查數(shù)學(xué)的基本概念、基本知識和基本計算、基本的解題方法，與前兩年高考試卷中的填空題相比，2008年的選擇、填空題，“送分題”相對少了，整個試題基本上沒有一道題一看就可以得出結(jié)果的，這也是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考查，是學(xué)生感覺試題較難的原因之一．最典型的是前五道題相對于2007年前五道題來說難度都增加了，比如在全國卷Ⅰ中，有一些考生就會把第1題中的0解丟掉．還有函數(shù)圖象的問題，以往都是放在偏后一點，這一次放在第2題的位置，所以使學(xué)生拿到試卷把握不?。宜且粋€與實際生活結(jié)合比較緊密的問題(是一道看圖題，要求學(xué)生通過汽車的運動方式找出路程s與時間t的函數(shù)圖像的關(guān)系），需要一定的思維量，這方面學(xué)生常常會感到比較困難．此外，理科試卷的第6題是一個反函數(shù)問題，過去我們對反函數(shù)的考查就是在圖像和概念上做文章．這次既考了概念，同時，也考了指數(shù)與對數(shù)的互化．這些概念只要有一點疏忽，就會造成錯解．理科的第4題是一道復(fù)數(shù)問題，在2007年的復(fù)數(shù)考題中，僅考了概念，今年把運算改成了乘法運算，同時還要判定實數(shù)a的符號，這也是一個難點．這就使得學(xué)生感到很容易上手，但得高分不易．第14題出的比較活，在“拋物線和平移兩個知識點處”出題目，學(xué)生往往因為考慮不周全而丟分.試卷中的第11題、16題都是關(guān)于立體幾何的問題，如果考生不能透徹分析問題的實質(zhì)，只單純的進行計算，可能容易算錯，而且計算量很大．若能挖掘出來，第11題是一個平行六面體，各個面都是60°的菱形，截下一半以后，就很好解決．對于第16題，若清楚是一個正八面體，由上半部分各個側(cè)面都是全等的正三角形，作正三角形相應(yīng)的某一側(cè)棱上的中線，問題很快解決．否則計算量就比較大，容易算錯，這也是今年試卷的一大特點，幾何內(nèi)容的考查偏重立體幾何，立體幾何的題目難度大了一點．即使解答題也是如此，例如全國卷Ⅰ文、理科的第18題，第一問比較容易，僅考查三垂線定理，但第二問就考查空間想象能力，要求比較高；文科第21題、理科第19題，第(1）問僅考查函數(shù)的單調(diào)性，相對容易，但第(2）問就不那么簡單了，不但考查學(xué)生的基本運算能力，還要考查考生的逆向思維能力，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法等，要求比較高.

1.4 數(shù)學(xué)思想貫始終，解題方法多樣性

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法蘊含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的形成之中，它們與數(shù)學(xué)知識的形成同步發(fā)展，同時又貫穿于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用過程之中．因此，數(shù)學(xué)解題的過程，是個體的思維能力作用于數(shù)學(xué)活動的心理過程，考生解題的切入點不同，運用的數(shù)學(xué)思想方法也不同，這就體現(xiàn)出不同的思維水平．2008年高考試題全國卷Ⅰ、卷Ⅱ，注意研究題目信息的配置，考慮從不同角度運用不同的思想方法，創(chuàng)設(shè)多條解題路徑，使不同思維層次的考生都有得以表現(xiàn)的機會，從而有效地區(qū)分出考生不同的數(shù)學(xué)能力．比如說分類與整合這個思想在全國卷Ⅰ中相對比較突出．很多題目都涉及到這個問題，如第1、9、12、19、20題，這些題目都涉及到分類與整合的數(shù)學(xué)思想．全國卷Ⅰ第19題是一道函數(shù)的求導(dǎo)問題，對文科生來說，要求跟理科生不一樣．這道題第一要對判別式進行討論，這一點有個別學(xué)生會感到不適應(yīng)，但是它的第(2）問卻不難．還有全國卷Ⅰ理科第9題，就需要把抽象函數(shù)變成具體函數(shù)或者進行數(shù)形轉(zhuǎn)化，若平時沒有強化這方面的訓(xùn)練，此類問題得分是不易的．還有全國卷Ⅰ理科第22題是數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合，考查了函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．今年的全國卷Ⅱ也是如此，理科的第5、8、11、22題涉及到數(shù)形結(jié)合思想，理科的第22題涉及到分類與整合思想，理科的第16涉及到類比方法，理科的第15、21題涉及到函數(shù)與方程思想，理科的第9、18、20題涉及到化歸與轉(zhuǎn)化思想，理科的第17題涉及到消元法，理科的第10、19題涉及到坐標法，理科的第22題還涉及到換元法.

另外在這里面，解題方法也呈現(xiàn)多樣性，如全國卷Ⅰ中，文、理科第17題，既可以從正弦、余弦定理入手，也可以從三角形中的射影定理入手；文科第22題、理科第21題，既可以運用點到直線的距離公式，又可以通過求交點、求距離的方法解題，用角平分線定理求解更簡捷.就位置來說，這是一道相對比較難的題目，可是這道題考查的是一條直線與兩條直線相交，把數(shù)列揉進了線之中.如果從計算的角度理解這道題，完全是一道計算題，所以它的計算量非常大.但是如果我們仔細觀察，該題又可以借助解析幾何與平面幾何的關(guān)系.找到其中線段AB和三角形AOB之間的線段和角的關(guān)系，我們可以借助平面三角形來解決問題.這樣計算量將大大降低，不需要求焦點坐標了，這道題也就不難了.很多考生往往做完了回頭看，才能發(fā)現(xiàn)這個特征.實際上在解題過程中，未必就能發(fā)現(xiàn)這個巧妙的地方.此題的第二問反而比較容易，這是一個常規(guī)性的問題，是要求學(xué)生必須會做的計算問題.從這道題的感覺來說，還是符合高考大綱要求的.就是要求考生無論采用什么樣的做法，都應(yīng)該能夠把它做出來，也體現(xiàn)了一題多解的特征.

總的來說，從全國卷Ⅰ和卷Ⅱ來看，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的題目很多.這樣一來，靈活多變的題目就增多了，“陳題”、“舊題”相應(yīng)也就變少了，考前有些好心老師給學(xué)生的種種猜題、押題的方法也就不那么“靈驗”了.這就是說，實際上，更應(yīng)注重的是進一步強化考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握.

1.5 計算加大難度增，考點集中也是因

今年全國卷Ⅰ、卷Ⅱ的選擇、填空題較2006、2007年運算量有所提高，這是考生們感覺試題較難的原因之一.此外，壓軸題綜合性較強，還對考生的運算能力、推理能力提出了更高的要求.

在文理兩卷的22個題中選擇題有5道不一樣，填空題有2道不一樣，解答題有5道不一樣，這絕非偶然，而是命題人的匠心獨具，體現(xiàn)了命題人尊重學(xué)生的主體思維差異，是人文教育在數(shù)學(xué)教育中的體現(xiàn)，為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)起著高屋建瓴的導(dǎo)航作用．相對來說，2008年理科試卷難度要大一些，文科試卷還是比較適中．可以看到，在2008年的試卷中，選擇題和填空題，尤其是選擇題，文理的差距比較大．所以，理科考生會感到理科試卷相對比較難，但是文科試卷就沒有特別的難，這也符合文理考生對各自的內(nèi)容和層次要求不同，提高了試卷對文科考生的適應(yīng)程度．由于今年試卷關(guān)于立體幾何的試題都是考查有關(guān)角的問題，最后一道立體幾何題考的是二面角．所以三道關(guān)于立體幾何的問題都考到了角，考的知識點相對集中，難度就一定會增加．另外函數(shù)和不等式的難度增加也有類似的問題．

盡管試題普遍運算量比較大，但如果方法適當，并且合理運用數(shù)學(xué)公式，運算量就會大大減小.比如全國卷Ⅰ文、理科第17題，運用三角形中的射影定理就比較簡單，運算量還很??；全國卷Ⅰ文科第22題、理科第21題，運用角平分線定理和圓錐曲線定義解答，運算量就很小了.

1.6 學(xué)科內(nèi)部增聯(lián)系，交匯知識考查密

2008年的全國卷Ⅰ、卷Ⅱ進一步強調(diào)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，注意從學(xué)科的整體高度出發(fā)，注重各部分知識的綜合性、相互聯(lián)系及在各自發(fā)展過程中各部分知識間的縱向聯(lián)系，新增內(nèi)容已成為支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的重點知識，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)試題主題的重要知識板塊，以新教材所添加的新內(nèi)容構(gòu)筑高考熱點題型．以知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計的高考解答題，運用知識之間的交叉、滲透、遷移和組合，是基礎(chǔ)性與綜合性的最佳表現(xiàn)形式．在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題成為新高考一道靚麗的風(fēng)景線，試題大都涉及到兩個或兩個以上的知識點.

以全國卷Ⅱ為例，如第20題既考查數(shù)列的轉(zhuǎn)化變形知識，又在第(2）問中滲透不等式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題.第21題綜合了定比分點、橢圓方程、直線方程、一元二次方程、點到直線距離、兩點間的距離公式、均值不等式等知識.第22題綜合了三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、分式的導(dǎo)數(shù)、解三角不等式求單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)式的化簡、整體換元成二次函數(shù)、分類與整合數(shù)學(xué)思想等.部分題目(例如第8題）條件呈現(xiàn)新穎，第20題回避常規(guī)考法兩邊同減或同加常數(shù)，而是S璶+1=2S璶+3琻兩邊同減3琻+1，3琻+1是與n有關(guān)的變量.第22題在導(dǎo)數(shù)考查方面一改常態(tài)考三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)給學(xué)生以措手不及，因為平時訓(xùn)練主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及分式的復(fù)合求導(dǎo).從這一點說明高考復(fù)習(xí)一定要全面，不留任何漏洞.根據(jù)以上分析，可以看出，數(shù)學(xué)各知識點間的縱橫聯(lián)系非常緊密，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題有利于考生多角度、多渠道解決問題，為考生解題思維提供廣闊的空間.

全國卷Ⅰ也是如此，例如理科第7題為解析幾何與導(dǎo)數(shù)的交匯，第9題為函數(shù)與不等式、第10題為解析幾何、三角與不等式，第19題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，第20題是概率與統(tǒng)計的應(yīng)用題，第21題是解析幾何、數(shù)列和平面向量的綜合題，第22題是函數(shù)、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合題，它們有著一定的理論或?qū)嶋H背景及文化內(nèi)涵，溝通著高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系.等等.文科第2題，既考查變量與變量之間的關(guān)系，又考查變量和圖像之間的關(guān)系，像這樣的題目還有很多，比如文科第4、10、14、15、21、22題等.

2 幾點思考

以上通過對2008年高考試題全國卷Ⅰ、卷Ⅱ的對比分析和深入思考，筆者認為在新一屆高三復(fù)習(xí)時應(yīng)注意以下幾個問題：

2.1 知識點要全面覆蓋

按照我們大多地區(qū)的教學(xué)進度，高中數(shù)學(xué)教材所有新的內(nèi)容在高一高二都已經(jīng)全部結(jié)束了.所以高三一輪復(fù)習(xí)對所有知識應(yīng)該全部都覆蓋.尤其是今年的高考題，要求概念一定要深入理解.絕對不能只知其然而不知其所以然.

2.2 要重視教材的基礎(chǔ)作用與導(dǎo)向作用

因為課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的直接依據(jù)．從近幾年全國高考數(shù)學(xué)試題看，試題形式、考試熱點、難點及方向年年有所變化，但有一點是不變的，即考試的目標是考核考生對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法的掌握．縱觀各年的高考數(shù)學(xué)試題，運用基礎(chǔ)知識和基本方法求解的題目占60%以上，相當數(shù)量的考題就是教材基礎(chǔ)知識的組合、加工和深化，這充分說明教材的基礎(chǔ)作用、示范作用和權(quán)威性不容置疑．因此，在復(fù)習(xí)中一定不要脫離課本，應(yīng)充分挖掘課本例、習(xí)題的潛能．要細心領(lǐng)會課本中的觀點和方法，重視知識的發(fā)生、發(fā)展過程，特別是定理、公式的推導(dǎo)過程，例題的求解過程中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，切實做好消化、轉(zhuǎn)化和內(nèi)化，最終達到變化．在掌握教材的基礎(chǔ)上，把各個局部知識按照一定的觀點和方法組織成整體，形成一個條理化、有序化和網(wǎng)絡(luò)化的知識體系．將分散在例題、習(xí)題中的相關(guān)知識、數(shù)學(xué)思想方法等集中整理，從中探尋出解題經(jīng)驗和規(guī)律，并把它積累到自己的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，做到融會貫通，熟練運用．

2.3 注重新舊知識的結(jié)合

我們在復(fù)習(xí)中不要將落腳點放在這些知識的簡單運用上，要進行深層次的挖掘．新教材與舊教材的結(jié)合內(nèi)容，命題時都采用新舊結(jié)合，以新帶舊或以新方法解決進行．例如在解決立體幾何、解析幾何問題時告誡學(xué)生不要忘了空間向量、平面向量，在解決函數(shù)問題和有關(guān)解析幾何問題時不要忘了導(dǎo)數(shù)．還有概率與統(tǒng)計作為研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的內(nèi)容在優(yōu)化問題中有著廣泛的應(yīng)用，是考查學(xué)生分析、解決實際問題能力的好素材，也值得關(guān)注．

作者簡介 高慧明，男，1970年11月生，湖北孝感人，中學(xué)高級教師，首批“湖北省高中骨干教師”、首屆“襄樊名師”、“湖北省新世紀高層次人才工程”專家、“全國教育科研優(yōu)秀教師”、首屆“全國十佳班主任”，全國多家知名專業(yè)期刊或?qū)W術(shù)研究機構(gòu)編委、特約欄目主持、特約專欄作者、特聘全國高考命題與考試研究專家，曾分獲湖北省、全國高中數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽一、二等獎，長期致力于課程·教材·教法·學(xué)法、高考復(fù)習(xí)·命題與考試等專題研究.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”