馮夢琦

一、選擇題

1． 下列函數(shù)中，一次函數(shù)的個數(shù)是（）.

① y ＝ x； ② y ＝ ； ③ y ＝＋ 6； ④ y ＝ ； ⑤ y ＝ 3x2．

A． 1 B． 2

C． 3 D． 4

2． 下列各點中在一次函數(shù) y ＝ 3x － 4圖象上的是（）.

A． （2，3） B． （－ 1，－ 1）

C． （0，－ 4） D． （－ 4，0）

3． 一次函數(shù)y ＝ － 2x ＋ 3的圖象所經(jīng)過的象限是（）.

A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限

C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限

4． 彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）是一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖1，則彈簧不掛物體時的長度是（）.

A． 9 cm B． 10 cm

C． 10．5 cm D． 11 cm

5． 已知直線y ＝ kx ＋ b經(jīng)過點A（0，－ 2），且與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為4，則k的值為（）.

A． B． －

C． 或 － D． 不能確定

6． 已知一次函數(shù)y ＝ kx － k，若y隨著x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過（）.

A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限

C． 第二、三、四象限 D． 第一、三、四象限

7． 某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3 km以內(nèi)收費6元；3 km到10 km部分每千米加收1．3元；10 km以上的部分每千米加收1．9元．那么出租車收費y（元）與行駛的路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為（）.

8． 已知一次函數(shù)y ＝ ax ＋ 4與y ＝ bx － 2的圖象相交于x軸上一點，則 的值是（）.

A． 4 B． － 2

C． D． －

9． 點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y ＝ ax ＋ b圖象上的兩個點，且x1 ＜ x2時，y1 ＞ y2，則（）.

A． a ＞ 0 B． a ＜ 0

C． a ＝ 0 D． 不能確定a 的正負

10． 為了增強抗旱能力，保證夏糧豐收，某村新修建了一個蓄水池．這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同），一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖2．某天0時到6時（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖3．給出以下三個論斷：① 0時到1時不進水，只出水；② 1時到4時不進水，不出水；③ 4時到6時只進水，不出水．則一定正確的論斷是（）.

A． ①③B． ②③ C． ③D． ①②③

二、填空題

11． 一次函數(shù)y ＝ － 3x － 1的圖象經(jīng)過點（0，）和（，－ 7）．

12． 函數(shù)y ＝ 中自變量x的取值范圍是．

13． 若關(guān)于 x 的一次函數(shù)y ＝ （m － 3）x ＋ （m － 1）的圖象經(jīng)過原點，則m ＝時，y隨著x的增大而．

14． 已知一次函數(shù)y ＝ kx ＋ b（k、b是常數(shù)，且k ≠ 0）中，x與y的部分對應(yīng)值如表1，那么一次函數(shù)y ＝ kx ＋ b的關(guān)系式為．

15． 若三點（1，4），（2，p），（6，－1）在一條直線上，則 p的值為．

16． 當(dāng)m ＝ 時，函數(shù)y ＝ （2m － 1）x3m － 2 ＋ 3是一次函數(shù)，y隨x的增大而．

17． 一次函數(shù)y ＝ － 2x ＋ 4的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是，圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是．

18． 老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙同學(xué)各正確指出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)．

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限；

乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限；

丙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

請你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造一個滿足上述各性質(zhì)的一次函數(shù)：．

19． 從長沙往北京打長途電話，設(shè)通話時間為x（min），需付電話費y（元）．已知y 隨x變化的圖象如圖4，則通話7 min需付電話費元．

20． 如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿對角線OB對折，使點A落在點A1處，已知OA ＝ ，AB ＝ 1，則點 A1的坐標(biāo)是．

三、解答題

21． 等腰三角形的周長為30 cm．

（1） 若底邊長為x cm，腰長為y cm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍．

（2） 若腰長為x cm，底邊長為y cm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量 x的取值范圍．

22． 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，3）和（－ 1，－ 3）兩點．

（1） 在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象．

（2） 求這個一次函數(shù)的解析式．

23． 某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物．若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5 000冊時，投入的成本y（元）與印數(shù)x（冊）間的相應(yīng)關(guān)系如表2．

（1） 經(jīng)過對表2中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式.（不要求寫出x的取值范圍）

（2） 如果出版社投入的成本為48 000元，那么能印該讀物多少冊？

24． 已知一次函數(shù)y ＝ kx ＋ b的圖象經(jīng)過點（－1，－5），且與正比例函數(shù)y ＝ x的圖象相交于點（2，a）．

（1） 求a的值.

（2） 求k、b的值.

（3） 求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積．

25． 為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6 m3時，水費按每立方米a元收費；超過6 m3時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分按每立方米c元收費．該市某戶居民今年9、10月份的用水量和所交水費如表3．設(shè)一戶居民每月用水量x（m3），應(yīng)交水費y（元）．

（1） 求a、c的值．

（2） 當(dāng)x ≤ 6和x ＞ 6時，分別寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3） 若某戶居民11月份用水量為8 m3，求該戶居民11月份的水費．

26． 某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件．該機器運行過程分為加油過程和加工過程．加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10 L時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此循環(huán)不停．已知機器需運行185 min才能將這批工件加工完．圖6是油箱中油量y（L）與機器運行時間x（min）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問題：

（1） 求在第一個加工過程中，油箱中油量y（L）與機器運行時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式.（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2） 機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？

（3） 加工完這批工件，機器共耗油多少升？L