蔣成富

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1. 下列二次根式中，最簡二次根式是（）.

A. B. C. D.

2. 在下列二次根式中，可化為與 是同類二次根式的是（）.

A. B. C. D.

3. 已知x= ，y= ，用含x，y的代數(shù)式表示 ，這個代數(shù)式是（）.

A. x＋yB. 2xC. 2yD. xy

4. 在函數(shù)y＝ 中，自變量x的取值范圍是（）.

A. x≥－2且x≠0B. x≤2且x≠0C. x≠0D. x≤－2

5. 下列計算中錯誤的是（）.

A.× =5B.÷ =2

C.+ =8 D. 3 - =3

6. 若 =3-a，則a與3的大小關(guān)系是（）.

A. a＜3B. a≤3C. a＞3D. a≥3

7. 下列各式中，與2+ 的積為有理數(shù)的是（）.

A. 2+ B. 2- C. -2- D.

8. 如圖1，數(shù)軸上有分別表示1， 的對應(yīng)點A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是（）.

A. 2- B.-2

C.-1D. 1-

9. 若三角形的面積為12 cm2，一邊長為（ +1） cm，則這條邊上的高是（）.

A. 12 -12 B. 12 +12 C. 24 -24 D. 24 +24

10. 圖2是一段樓梯的示意圖，BC＝2 m，AB＝4 m，若在樓梯上鋪地毯，要鋪的長度至少是（）.

A. 4 mB. （2＋2 ） m

C. 6 mD. （4＋2 ） m

二、填空題（每小題3分，共30分）

11. 計算： -15 = .

12. 用計算器比較大?。?.

13. 實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖3所示.化簡|a-1|+ ＝ .

14. 6- 的整數(shù)部分是 .

15. 設(shè)長方形的長a=2cm，寬b=3cm，則它的面積S＝ .

16. 有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖4.當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是 .

17. 直角三角形兩條直角邊的長分別為 和2 ，那么這個三角形的周長為 .

18. 小剛在學(xué)習(xí)了 = 后，認為 = 也成立.有一個化簡過程： = = = = =2，他認為是正確的.你認為他的化簡過程是 的（填“正確”或“錯誤”），理由是 .

19. （2- ）2 008?（2+ ）2 007- -（- ）0= .

20. 如圖5，將一根25 cm長的細木棒放入長、寬、高分別為8 cm，6 cm和10cm的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在外面的最短長度是 cm.

三、解答題（共42分）

21. （10分）計算：

（1）÷ × ；

（2） 6 -5 - .

22. （8分）先化簡，再求值： - ÷ ，其中x＝1＋ ，y＝－1－2 .

23. （8分）在如圖6的兩個集合圈中各有一些實數(shù)，請你分別從中選出2個有理數(shù)和2個無理數(shù)，再用“＋、－、×、÷”中的3種符號將選出的4個數(shù)進行3次運算，使得運算的結(jié)果是一個正整數(shù).

24. （8分）如圖7，將一塊面積為30 m2的正方形鐵皮的四個角各截去一個面積為2 m2的小正方形，剩下的部分剛好能圍成一個無蓋的正方體運輸箱，用計算器求此運輸箱底面的邊長.（結(jié)果精確到0.1 m）

25. （8分）星期天，魯浩和姐姐做小游戲，姐姐說：“你現(xiàn)在學(xué)了二次根式，若a表示 的整數(shù)部分，b表示它的小數(shù)部分，我這個紙包里的錢數(shù)是（ +a）b元，你猜猜紙包里的錢是多少，猜對了，包里的錢由你支配.”你能幫助魯浩獲得這些錢的支配權(quán)嗎？

四、思考與探索（18分）

26. （8分）用計算器探索：

①= ；

②= ；

③= .

由此猜想并計算：

P= = .

27. （10分）請你觀察下列運算過程：

由（1+ ）（-1+ ）=1，得 =-1+ ；

由（ + ）（- + ）=1，得 =- + ；

由（ + ）（- + ）=1，得 =- + .

（1） 通過觀察你能得出什么規(guī)律？

（2） 利用（1）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

+ + +…+ （1+ ）.

1. B 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10. B

11. -212. < 13. 1 14. 3 15. 240 cm2 16. 217. 5+318. 錯誤= 成立的條件是a≥0，b>0 19. 1-2

20. 5?搖提示：當(dāng)木棒與長方體盒子上下面對角頂點連線重合時，木棒露出外面的部分最短.

21. （1） 1. （2） - . 22. 原式= =-3- .

23. 答案不唯一.如3× -（- ÷ ）=2+2=4.

24. 大正方形的邊長為m；截去的小正方形的邊長是m.故運輸箱底面邊長= -2 ≈5.48-2×1.41=2.66≈2.7（m）.

25. 因為7＜ ＜8，所以 的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是 -7，即a＝7，b＝ -7.所以（ +a）b＝（ ＋7）（ -7）＝（ ）2-49＝2.故魯浩姐姐紙包里的錢是2元.

26. ① 11×2 ② 111×3 ③ 1 111×4 7 777 777

27. （1） 可以發(fā)現(xiàn)（ + ）與（- + ）互為倒數(shù)，即 =- + .

（2） 原式＝2 008.

責(zé)任編輯/馮 琦

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>