沈植東　張家德

隨著丁俊暉在世界斯諾克比賽中的一舉成名和斯諾克中國(guó)公開賽的成功舉辦，越來(lái)越多的中國(guó)青少年都喜歡上了臺(tái)球這一高雅的體育運(yùn)動(dòng).下面，我們一起來(lái)解讀其中包含的數(shù)學(xué)知識(shí).

先解釋一個(gè)臺(tái)球常用名詞，就是“庫(kù)”．臺(tái)球桌面的四周用臺(tái)呢包覆、用富有彈性的橡膠條襯里的邊岸，英文名叫cushion，我國(guó)臺(tái)球界稱之為“庫(kù)”（其英文的譯音）．

利用庫(kù)來(lái)解救球，就是當(dāng)擊打主球無(wú)法直接擊中目標(biāo)球時(shí)，擊打主球，通過庫(kù)的反彈擊中目標(biāo)球.其中要用到反射角等于入射角和軸對(duì)稱變換等知識(shí).因?yàn)榕_(tái)球桌有四個(gè)邊庫(kù)，因此解球就分一庫(kù)解球、二庫(kù)解球、三庫(kù)解球和四庫(kù)解球等多種情況.其實(shí)，只要掌握了一庫(kù)解球的原理，其他多庫(kù)解球也就容易理解了.

1. 一庫(kù)解球

如圖1所示，要使主球A通過上邊庫(kù)反彈擊中目標(biāo)球B，可以作出目標(biāo)球B關(guān)于上邊庫(kù)的對(duì)稱點(diǎn)B1，只要對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)球B的對(duì)稱點(diǎn)B1，也就是對(duì)準(zhǔn)AB1與上邊庫(kù)的交點(diǎn)C擊打主球A，就能實(shí)現(xiàn)一庫(kù)解球了．

2. 二庫(kù)解球

在臺(tái)球運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)障礙球較多時(shí)，經(jīng)常遇到一庫(kù)不能解球的局面，這時(shí)就要用二庫(kù)進(jìn)行解球．由于臺(tái)球桌上各種形勢(shì)都會(huì)出現(xiàn)，所以視情況的不同會(huì)采用以下兩種二庫(kù)解球方法.

（1）相鄰二庫(kù)解球.

如圖2，主球A要通過上邊庫(kù)和右邊庫(kù)擊中目標(biāo)球B，可對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)球B的二次對(duì)稱點(diǎn)B2，擊打主球A，就能實(shí)現(xiàn)二庫(kù)解球.其中B和B1關(guān)于右邊庫(kù)對(duì)稱，B1和B2關(guān)于上邊庫(kù)對(duì)稱.而點(diǎn)C是AB2與上邊庫(kù)的交點(diǎn)，點(diǎn)C1是CB1與右邊庫(kù)的交點(diǎn).也可以如圖3所示，利用下邊庫(kù)和右邊庫(kù)解球.

主球在兩個(gè)邊庫(kù)上的反彈點(diǎn)C和C1也可以如圖4所示來(lái)找到.其中點(diǎn)A和點(diǎn)A1關(guān)于上邊庫(kù)對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)B1關(guān)于右邊庫(kù)對(duì)稱.點(diǎn)C和C1是A1B1與兩邊庫(kù)的交點(diǎn).

（2）對(duì)折二庫(kù)解球（N形解球）.

二庫(kù)解球的又一種形式是利用上下庫(kù)（或左右?guī)欤┑摹皩?duì)折”來(lái)實(shí)現(xiàn)的，稱為N形解球.如圖5所示．其中A、A1關(guān)于上邊庫(kù)對(duì)稱，B、B1關(guān)于下邊庫(kù)對(duì)稱.A1B1交上邊庫(kù)于點(diǎn)C，交下邊庫(kù)于點(diǎn)C1.

3. 三庫(kù)解球

臺(tái)球的三庫(kù)解球比二庫(kù)解球更復(fù)雜.一般人認(rèn)為難以確定解球反彈點(diǎn)，因此都望而卻步． 實(shí)際上，首先確定主球A的對(duì)稱點(diǎn)A1，再確定目標(biāo)球B的對(duì)稱點(diǎn)B1和二次對(duì)稱點(diǎn)B2，就不難找到三個(gè)邊庫(kù)上的反彈點(diǎn)了．如圖6所示.

4. 四庫(kù)解球

在圖7中，主球A和目標(biāo)球B各處一方．這種球勢(shì)可用主球和目標(biāo)球各自的二次對(duì)稱點(diǎn)來(lái)確定反彈點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)四庫(kù)解球．

不過，四庫(kù)或更多的“庫(kù)”的解球，在實(shí)際中意義不大，因?yàn)閱螒{肉眼難以確定反彈點(diǎn).當(dāng)然，做為數(shù)學(xué)問題，更多“庫(kù)”的解球，理論上也可以一步一步精確地確定下來(lái).

通過上面的解讀，相信同學(xué)們對(duì)軸對(duì)稱變換在臺(tái)球里的應(yīng)用有了一定的了解.這里的關(guān)鍵就是：找出主球、目標(biāo)球關(guān)于有關(guān)庫(kù)的對(duì)稱點(diǎn)，必要時(shí)，再作出這些對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于有關(guān)庫(kù)的對(duì)稱點(diǎn)，連接適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)就可得到要求的擊球線路了.下面請(qǐng)大家試著完成下列題目，進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱變換的理解.

練習(xí)

1. 如圖8，網(wǎng)格表示臺(tái)球桌面，小球從（7，2）處被擊打，經(jīng)過反彈，那么該球擊中x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)是__.

2. 如圖9，ABCD是一臺(tái)球桌面，有白色、黑色球分別處在M、N兩點(diǎn)位置上.要怎樣撞擊白球，經(jīng)臺(tái)邊AB、BC連續(xù)反彈后，能準(zhǔn)確擊中黑球？試畫出擊球線路.不寫作法，保留作圖痕跡.

3. （2006年·蘇州）臺(tái)球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動(dòng)，其中包含了許多物理學(xué)、幾何學(xué)知識(shí).圖10所示的是一個(gè)臺(tái)球桌面，目標(biāo)球F與主球E之間有一個(gè)G球阻擋.

擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞擊球臺(tái)的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球，他應(yīng)該將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？請(qǐng)作出這一點(diǎn)，并作出E球的運(yùn)行路線（不寫作法，保留作圖痕跡）.