秦　振

同學(xué)們?cè)诮庥欣頂?shù)加減法問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)因?yàn)槲凑莆辗▌t或方法不當(dāng)而造成錯(cuò)誤，下面就常見(jiàn)錯(cuò)誤分析如下，供大家參考.

1． 未掌握加法法則

例1有下列判斷：

（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，它們的和一定大于每個(gè)加數(shù)；

（2）一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù)；

（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值一定等于它們絕對(duì)值的和.

其中正確的判斷有（）.

A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè) D. 3個(gè)

錯(cuò)解：選D.

解答本題首先要掌握有理數(shù)的加法法則，還要注意負(fù)數(shù)的性質(zhì).（1）錯(cuò)誤，例如（-1）+（-2）= -3；（2）錯(cuò)誤，例如（+1）+（-2）=-1；（3）正確，例如|-2+（-4）|=6=|-2| + |-4|.

正解：選B.

2． 未掌握減法法則

例2有下列說(shuō)法：

（1）減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)；

（2）0減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)；

（3）兩個(gè)相反數(shù)相減得0；

（4）有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.

上述說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）.

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

錯(cuò)解：選D.

解答本題需要透徹理解有理數(shù)的減法法則，否則，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.對(duì)于（1），由減法法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，可知它是錯(cuò)誤的；對(duì)于（2），0減去一個(gè)數(shù)應(yīng)該等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（3）錯(cuò)誤，例如5-（-5）=10；（4）正確.

正解：選C.

3． 去括號(hào)不當(dāng)導(dǎo)致錯(cuò)誤

例3計(jì)算1--+-.

錯(cuò)解：1--+-

=1++-

=

=.

括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

正解：1--+-

=1--+

=1--

=1+

=1.

4． 應(yīng)用交換律不當(dāng)導(dǎo)致錯(cuò)誤

例4計(jì)算（-4）+（+3）-（-5）-（+2）.

錯(cuò)解：（-4）+（+3）-（-5）-（+2）

=（-4）+（-5）-（+3）-（+2）

=（-9）-（+5）

=-14.

在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，若想交換數(shù)的位置再進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)將所交換數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)一起交換.避免這種錯(cuò)誤最好的方法是先將減法變成加法，再交換加數(shù)的位置.

正解：（-4）+（+3）-（-5）-（+2）

=（-4）+（+3）+（+5）+（-2）

=（-4）+（-2）+（+3）+（+5）

=（-6）+（+8）

=2.

5． 不理解有理數(shù)加減法的意義致錯(cuò)

例5出租車(chē)司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在一條東西方向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正方向，向西為負(fù)方向，他這天下午每次營(yíng)運(yùn)的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：

+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.

（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距離下午剛開(kāi)始的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）若汽車(chē)耗油量為mL/km，這天下午小李共耗油多少升？

錯(cuò)解：（1）|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+

|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65（km）.

所以小李最后距離出發(fā)點(diǎn)65km.

（2）共耗油65mL.

（1）的錯(cuò)因是不理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義，此時(shí)應(yīng)考慮出租車(chē)行進(jìn)的方向；（2）的結(jié)果是正確的，因?yàn)橛?jì)算耗油量只考慮出租車(chē)行駛的路程，不考慮行駛的方向.

正解： （1）（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）

=39（km）.

所以小李最后距離出發(fā)點(diǎn)39km.

（2）略.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文