王德義

絕對(duì)值是“有理數(shù)”這一章學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，本文通過(guò)對(duì)課本習(xí)題1.2中與絕對(duì)值有關(guān)的題目進(jìn)行剖析解答，歸納解題思想方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

1. 求有理數(shù)的絕對(duì)值

例1（第15頁(yè)第4題）寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：

-125，+23，-3.5，0，，-，-0.05.

上面的數(shù)中哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大？哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最??？

由絕對(duì)值的定義可知，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

解：|-125|=125， |+23|=23，

|-3.5|=3.5， |0|=0，

||=， |-|=，

|-0.05|=0.05.

-125的絕對(duì)值最大，0的絕對(duì)值最小.

求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，關(guān)鍵要看準(zhǔn)這個(gè)有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是0.由于正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值也是正數(shù)，所以得出：0是有理數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù).

2. 比較有理數(shù)的大小

例2（第15頁(yè)第5題）將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接：

-0.25，+2.3，-0.15，0，-，-，-，0.05.

比較有理數(shù)的大小，要先把同號(hào)的數(shù)進(jìn)行比較，然后再把正數(shù)、0、負(fù)數(shù)進(jìn)行比較.

解： 先計(jì)算負(fù)數(shù)的絕對(duì)值：

|-0.25|=0.25，|-0.15|=0.15，|-|=，|-|=，|-|=.

因?yàn)?.15<0.25<<<，所以-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2.3.

比較有理數(shù)大小的法則是：①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；②兩個(gè)正數(shù)直接比較；③兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

3. 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

例3（第15頁(yè)第10題）如果|x|=2，那么x一定是2嗎？如果|x|=0，那么x等于幾？如果x=-x，那么x等于幾？

解： ∵|2|=2，|-2|=2，

∴當(dāng)|x|=2時(shí)，x可能是2，也可能是-2.

∴當(dāng)|x|=2時(shí)，x不一定是2.

∵在有理數(shù)中，只有|0|=0，

∴當(dāng)|x|=0時(shí)，x=0.

∵在有理數(shù)中，只有0的相反數(shù)等于它本身，

∴當(dāng)x=-x時(shí)，x=0.

本題中，如果|x|=2，x可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，所以x應(yīng)有兩個(gè)不同的數(shù)值，這就是數(shù)學(xué)中常用的分類討論思想，在以后解題中會(huì)常用到.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文