陳路飛

同學(xué)們在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時,是否也經(jīng)常出錯呢?想擁有一雙慧眼,走出誤區(qū)嗎?請看下文.

“借我借我一雙慧眼吧,讓我把這有理數(shù)運(yùn)算看得清清楚楚明明白白真真切切……”但這雙慧眼可不是那么容易得到的啊.在學(xué)有理數(shù)時,許多同學(xué)常常犯這樣或那樣的錯誤,下面將有理數(shù)中幾種常見的錯誤舉例分析,希望能幫助同學(xué)們找到一雙慧眼,走出誤區(qū),看清有理數(shù)運(yùn)算的真面目.

一?確定積的符號時出錯

出現(xiàn)符號上錯誤是一些同學(xué)做題時普遍存在的現(xiàn)象.在進(jìn)行有理數(shù)的乘除運(yùn)算時,為了避免符號錯誤,應(yīng)先確定符號,然后再計算.

例1計算:(-0.8)×-4×-.

錯解:原式=-××-=-×=-.

錯因分析:本題的計算結(jié)果正確,但過程中兩次漏掉了“-”,第一次漏掉了-4的“-”,第二次漏掉了-的“-”.出現(xiàn)錯誤的原因是沒有按照乘法運(yùn)算的步驟去做,法則中明確指出要先確定積的符號.

正解:原式=-××=-×=-.

二?漏項錯誤

例2計算:-+-×24.

錯解:原式=-+-×24=--20=-20.

錯因分析:在使用乘法分配律時,不要漏乘任何一項.本題中應(yīng)把小括號內(nèi)的每一項都分別與24相乘.

正解:原式=-×24+×24-×24=-14+6-20=-28.

三?運(yùn)算順序錯誤

例3計算:(-10)-(-10)×÷×(-10).

錯解:原式=0××2×(-10)=0.

錯因分析:上述解法提前進(jìn)行了減法計算,改變了正確運(yùn)算順序出現(xiàn)錯誤.今后在算此類題時,應(yīng)避免一味貪圖運(yùn)算簡便而忽略運(yùn)算順序,掉進(jìn)命題人設(shè)置的“陷阱”.

正解:=(-10)-(-10)××2×(-10)

=(-10)-100

=-110.

四?對負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不清造成錯誤

例4計算:-56÷7.

錯解:原式=-56+×=(-56)×+×=-8+=-7.

錯因分析:錯解將負(fù)帶分?jǐn)?shù)-56錯誤地理解為-56+,事實上負(fù)帶分?jǐn)?shù)中的負(fù)號是負(fù)帶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)符號,可看做-56,即(-56)+-.

正解:原式=-56-×=(-56)×-×=-8-=-8.

五?運(yùn)用運(yùn)算律錯誤

例5計算:-÷-+-.

錯解:原式=-÷--÷+-÷--÷=-+-+=.

錯因分析:乘法分配律可以推廣到除法中,當(dāng)被除數(shù)是“和”的形式時,可以把除數(shù)分配給“和”中的每一個數(shù);但當(dāng)除數(shù)是“和”的形式時,就不能把被除數(shù)分配給“和”中的每一個數(shù).

正解:原式=-÷+-+=-÷-=-÷=-×3=-.

六?對乘方的意義理解不透造成錯誤

例6有下列運(yùn)算:

(1)-24÷23=-24÷6=-4;(2)-23=-8;(3)(-2)2-(-22)=0;(4) -2-=-;(5)|-2|3÷-=-8×(-2)=16.

其中正確的個數(shù)是( ).

A.0B.1C.2D.5

錯解:選D.

錯因分析:(1)的錯因是將23誤理解為2×3;(2)的錯因是沒有搞清乘方運(yùn)算的意義,求帶分?jǐn)?shù)的乘方,應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù);(3)的錯因是沒有注意(-2)2與-22的區(qū)別.(-2)2表示為2個-2的乘積,即-2的2次方;而-22表示為2個2的乘積的相反數(shù),即2的2次方的相反數(shù);(5)的錯因是把|-2|3看做了(-2)3.

正解:選B.

有理數(shù)的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ),所以學(xué)好有理數(shù)的運(yùn)算十分必要.希望同學(xué)們在以上容易出錯的地方防微杜漸,能正確進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文