謝惠良

師：今天，我們一起來學(xué)習(xí)——平行四邊形的面積計算。每個小方塊的面積是1平方厘米，你能知道下面圖形的面積是多少嗎?

電腦逐個出示：

師：(電腦出示下圖)你能想辦法求出這個平行四邊形的面積嗎?(學(xué)生獨(dú)立思考，動手操作，嘗試計算平行四邊形的面積。教師巡視。)

師：你量了平行四邊形什么的長度?怎樣計算它的面積?

生：我量了平行四邊形的底是7厘米，旁邊的一條邊是5厘米，算式是7×5=35(平方厘米)。

生：我量了平行四邊形的底是7厘米，高是4厘米，算式是7×4=28(平方厘米)。

師：同學(xué)們，同一個平行四邊形的面積怎么會有兩個答案呢?到底怎樣思考才是正確的呢?(學(xué)生前后四人小組進(jìn)行討論。)

師：請小組代表說說你們是怎么思考的。

生：我們沿著平行四邊形的高把圖形剪開，將左邊的三角形拼到右邊，正好是個長方形，它的長是7厘米，寬是4厘米，面積是28平方厘米。

師：把平行四邊形割補(bǔ)成長方形，圖形的什么變了，什么沒有變?

生：圖形的形狀變了，面積大小沒有變。

師：所以，原來的平行四邊形的面積是28平方厘米。

師：那么，用平行四邊形的底7厘米乘旁邊的邊5厘米，計算出面積35平方厘米，你認(rèn)為對不對?你知道他們怎么會想到這種方法的嗎?

生：他們是這樣想的：計算長方形面積時用長方形的長和寬這兩條相鄰邊相乘，所以，計算平行四邊形面積也用兩條相鄰邊相乘。

師：XX同學(xué)你剛才是這樣想的嗎?

生：是的。

師：你敢于思考，真好!但這種想法是不是正確呢?讓我們一起來檢驗(yàn)吧。

師：現(xiàn)在，老師把長方形拉成平行四邊形。平行四邊形的底及鄰邊的長各是多少?面積與原長方形相比，怎么了?(見上圖)

生：底與鄰邊的長分別是7厘米和5厘米，但面積比剛才的長方形面積小了。

師：如果繼續(xù)往下拉，你們想一想平行四邊形的面積將會怎么變化?

生：平行四邊形的面積將會變得更小。

師：從中你們發(fā)現(xiàn)什么?

生：平行四邊形的面積不能用底與鄰邊相乘，而應(yīng)該用割補(bǔ)的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來算出它的面積。

師：是不是所有的平行四邊形都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長方形，從而來求出它的面積呢?請同學(xué)們拿出各自的平行四邊形，動手剪剪拼拼，看看行不行。(學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐，加以驗(yàn)證。)

師：你們手中的平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長方形?誰愿意在投影儀上演示給大家看?(學(xué)生爭著上來演示：沿著平行四邊形的高剪開，拼成長方形。)

師：有沒有不能拼成長方形的?(學(xué)生都認(rèn)為沒有。)

師：由此看來，對于任何一個平行四邊形，要計算它的面積，我們都可以怎么想?

生：我們都可以用割補(bǔ)的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來算出它的面積。

師：怎么計算平行四邊形的面積呢?(學(xué)生分組討論。)

師：現(xiàn)在你能告訴大家，計算平行四邊形的面積為什么用平行四邊形的底乘高?

生：因?yàn)橛酶钛a(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，面積不變。我們發(fā)現(xiàn)，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積是底乘高。

結(jié)合學(xué)生回答，教師電腦演示。(略)

[評析]

上述教學(xué)案例，從思維方法的運(yùn)用角度進(jìn)行分析，體現(xiàn)了以下幾個特色：

一、放手讓學(xué)生從自己的思維實(shí)際出發(fā)，主動運(yùn)用探索、發(fā)現(xiàn)性的思維方法，對新的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行嘗試探索，猜測驗(yàn)證結(jié)論，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和探究新知識的能力。

教師首先出示三個圖形讓學(xué)生通過比較，在直觀的基礎(chǔ)上。利用圖形的轉(zhuǎn)化，直接說出了它們的面積，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。這樣，學(xué)生面對“計算平行四邊形的面積”這一新問題，就很自然地得到了兩種猜測：用平行四邊形相鄰兩邊相乘(以前學(xué)習(xí)的長方形面積計算公式等知識的負(fù)遷移)和用平行四邊形的底乘高(轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用)。進(jìn)而。教師提出“同一個平行四邊形的面積怎么會有兩個答案呢?”的問題，激發(fā)學(xué)生一探究竟。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了“用底乘高”的猜測是正確的，通過觀察圖形的動態(tài)變化，在比較中發(fā)現(xiàn)“用相鄰兩邊相乘”是錯誤的。

二、以數(shù)學(xué)知識教學(xué)為載體。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用求證、整理性的思維方法，對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行邏輯的論證，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力與數(shù)學(xué)精神。

在學(xué)生算出了平行四邊形(底7厘米，高4厘米)的面積后。提問：對于任意一個平行四邊形是不是都可以用這樣的方法去算出它的面積呢?讓學(xué)生再通過實(shí)踐操作進(jìn)行驗(yàn)證推廣。滲透從特殊到一般的推理方法：進(jìn)而提問：計算平行四邊形面積為什么用平行四邊形的底乘高?啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理。根據(jù)平行四邊形與割補(bǔ)后的長方形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，再將其公式抽象成字母表達(dá)式。

三、根據(jù)數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，將數(shù)學(xué)思維方法綜合運(yùn)用，讓學(xué)生在“大膽猜測，小心求證”的過程中，發(fā)展主動獲取知識的能力和受到科學(xué)思想方法的啟蒙。

上述教例，采用先讓學(xué)生“大膽猜測”，再進(jìn)行“小心求證”的教學(xué)思路。這樣的過程，既不同于由一般到特殊的演繹過程，也有別于由具體到一般的歸納過程。它是一種發(fā)現(xiàn)并填補(bǔ)認(rèn)知的空隙。即定向探索解決問題的研究過程，這符合數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，因而具有比較一般的方法論意義。在這一過程中。學(xué)生首先運(yùn)用了側(cè)重于發(fā)現(xiàn)性的思維方法，大膽猜測結(jié)論，在初步驗(yàn)證結(jié)論的基礎(chǔ)上，再運(yùn)用側(cè)重于整理性的思維方法，小心求證結(jié)論。這樣的數(shù)學(xué)思維方法組合運(yùn)用。有效地訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用思維方法主動獲取知識的能力。