肖　川

我們所生活的世界，包括我們?nèi)祟愖陨恚瑹o非是質(zhì)與量兩個(gè)方面。

所謂“質(zhì)”，表現(xiàn)為好壞、優(yōu)劣、善惡、美丑等等；而所謂“量”則表現(xiàn)為長短、粗細(xì)、大小、厚薄、輕重、形狀以及數(shù)量之間的關(guān)系等等。數(shù)學(xué)就是從量的角度把握和解釋世界的一種努力，所以數(shù)學(xué)是一種思想，一種解釋世界的方式，一種精密的語言系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的概括和反映。

數(shù)學(xué)依靠的是兩樣?xùn)|西：邏輯與創(chuàng)造。而人們對(duì)數(shù)學(xué)的追求則有兩個(gè)目的：各種實(shí)用的目的以及數(shù)學(xué)的內(nèi)在趣味。數(shù)學(xué)的精髓在于它的美妙和它對(duì)于智力的挑戰(zhàn)?！皵?shù)學(xué)是最聰明人之間的較量，因此非常具有挑戰(zhàn)性，同時(shí)，數(shù)學(xué)的美麗使研究數(shù)學(xué)成為一種樂趣?！边@就是菲爾茲獎(jiǎng)得主、美國數(shù)學(xué)家符拉基米爾·福沃特斯對(duì)常人眼中枯燥的數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的慎重的、有義的而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的專門語言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡約性和形式化等特點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)對(duì)提高數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)以及交流能力具有重要作用。數(shù)學(xué)語言分為符號(hào)語言、文字語言和圖表語言，三類語言之間的相互轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中占有重要地位。

數(shù)學(xué)是科學(xué)的主要術(shù)語。數(shù)學(xué)和科學(xué)具有許多共性。包括都具有對(duì)可以理解的規(guī)劃的信念，想象力和嚴(yán)格邏輯的相互影響，誠實(shí)與公開的思想，同行評(píng)論的極端重要性。１７世紀(jì)以來數(shù)學(xué)的發(fā)展清楚地表明，社會(huì)生產(chǎn)推動(dòng)自然科學(xué)的發(fā)展，自然科學(xué)又推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，并為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)提供靈感。美國數(shù)學(xué)家克萊因下面的論述充分說明了這一點(diǎn)：“對(duì)自然的深入研究是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)最豐富的源泉?！薄皵?shù)學(xué)是科學(xué)的王后，同時(shí)也是它們的女傭。”

作為人類智慧的偉大結(jié)晶，數(shù)學(xué)受到了普遍的尊敬和推崇。在高中數(shù)學(xué)課程《標(biāo)準(zhǔn)》中提到：“數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)科學(xué)歷來是自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)……越來越廣泛的數(shù)學(xué)應(yīng)用，正在不斷地滲入社會(huì)生活的方方面面……高度發(fā)展的數(shù)學(xué)思維成為人類社會(huì)進(jìn)步的重要標(biāo)志?！?/p>

數(shù)學(xué)有著極其重要的教育價(jià)值。數(shù)學(xué)是訓(xùn)練客觀且精確的判斷力的基本因素之一，數(shù)學(xué)尤其需要積極的思維活動(dòng)及對(duì)結(jié)果的驗(yàn)證，而這會(huì)對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)（在智力上和道德上）產(chǎn)生影響。數(shù)學(xué)的奧妙不在于發(fā)現(xiàn)它的完美和復(fù)雜，相反在于找到最經(jīng)濟(jì)和簡單的表述和論證。因?yàn)閿?shù)學(xué)在現(xiàn)代文化中扮演著中心的角色，所以對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)的基本了解成為科學(xué)素養(yǎng)的需要。要做到這一點(diǎn)，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)視為科學(xué)活動(dòng)的一部分，了解數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，并熟悉重要的數(shù)學(xué)概念和技巧。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就在于幫助學(xué)生形成行動(dòng)上的邏輯程序（思考、分析、抽象、簡明、計(jì)劃、演繹、推理、普遍化、具體化、應(yīng)用、評(píng)判等），形成合理的思想及其表達(dá)的質(zhì)量（秩序、精確、明了、簡潔等），引起觀察，形成空間和數(shù)目的概念，培養(yǎng)抽象領(lǐng)域里的直覺和想象，注意和關(guān)注的能力、毅力和有規(guī)則的努力之習(xí)慣，最后形成科學(xué)素養(yǎng)。這是作為一個(gè)現(xiàn)代人所受教育的一個(gè)基礎(chǔ)部分，哪怕他今后從事非科學(xué)或非技術(shù)性的工作。

如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)行有效的教學(xué)？荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。國際數(shù)學(xué)教育專家在一份數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)性的文件中提出了如下意見：引導(dǎo)學(xué)生自己形成思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的關(guān)系和性質(zhì)，而不是把承認(rèn)成熟的思維強(qiáng)加給他們；更注意思維和推理而不是機(jī)械訓(xùn)練和死記硬背，限制死記一些固定的基本結(jié)論；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)在的統(tǒng)一性；就數(shù)學(xué)思想和正在學(xué)習(xí)的理論的主要?dú)v史發(fā)展階段作出說明；保持?jǐn)?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)之間的合作；貫徹?cái)?shù)學(xué)思維的要求，增加語言的精確度、語言的清晰度和簡明性。

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，但并不等于生活本身的摹本，它是對(duì)生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的提煉，因此，它高于生活、概括生活、具有高度的抽象性。在教學(xué)中，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，接通生活的源頭活水，就會(huì)使原本枯燥單調(diào)的理論變得鮮活生動(dòng)起來。而當(dāng)學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的意義時(shí)，學(xué)習(xí)就會(huì)是快樂的，也就是更有效的。在課堂中，與學(xué)生密切相連的生活事例，對(duì)學(xué)生而言，有一種特別的親和力，它能夠拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。

數(shù)學(xué)解題是學(xué)生應(yīng)用知識(shí)、解決問題的過程，也是學(xué)習(xí)的鞏固和知識(shí)遷移的過程。學(xué)會(huì)解題是學(xué)習(xí)成果的重要體現(xiàn)。著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中對(duì)數(shù)學(xué)解題劃分為四個(gè)階段：弄清問題，擬定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，回顧。其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題過程的反思，實(shí)際是解題學(xué)習(xí)的信息反饋調(diào)控階段，通過反思，有利于學(xué)生深層次的建構(gòu)。

編輯/梁宇清