邱寬紅，林紹忠，黃 斌

（1．長江科學院a．非連續(xù)變形分析實驗室；b．水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010）

1 概 述

膨脹土是在自然地質過程中形成的一種多裂隙并且具有顯著脹縮性的地質體，黏土成分主要由強親水性礦物蒙脫石和伊利石組成［1］。膨脹土主要分布在干旱和半干旱地區(qū)，世界上許多國家都有膨脹土區(qū)域，我國膨脹土主要分布在西南和西北。隨著我國西部大開發(fā)和工程建設的不斷推進，遇到的膨脹土問題越來越多，發(fā)生了許多膨脹土地質災害，造成了巨大的經濟損失。

膨脹土邊坡經過長期的氣候風化和干濕循環(huán)作用，土體節(jié)理裂隙很多。裂隙的存在一方面破壞了土體的整體性，引起土體整體強度的降低；另一方面為雨水入滲和水分蒸發(fā)提供了良好的通道，氣候對土體的影響深度進一步向土體內部發(fā)展。連續(xù)降雨引起的雨水入滲使得土體孔隙水壓力上升，基質吸力減小，土體抗剪強度大幅度下降；并且土體吸濕后引起膨脹變形，由于各方向受到的約束不一致，從而增大剪應力，破壞土體的平衡，容易導致邊坡失穩(wěn)。從大量膨脹土邊坡破壞的案例得知，即使膨脹土邊坡比較平緩，但仍然發(fā)生了淺層滑坡。

2 膨脹土邊坡穩(wěn)定分析方法

膨脹土邊坡穩(wěn)定分析方法主要有剛體極限平衡法和有限元法。剛體極限平衡法是邊坡穩(wěn)定分析的常用方法，其原理簡單，計算結果比較實用。制約極限平衡法計算結果可靠程度的因素主要有2方面：一是滑動面的位置和型式；二是滑動面抗剪強度的取值。對膨脹土邊坡，滑動面型式主要有圓弧滑動型（頂部有垂直張裂縫）、滑動折線型和表層滑動型等。陳善雄［2］等采用滑動折線型，視土體為剛塑性材料，滑動面為3段折線型，采用豎向土條離散，土條間只有水平力作用，忽略剪切作用。有限元法物理概念清晰，適應性強（可考慮不同材料、復雜外形、環(huán)境變化、加固措施等），可以得到土體各點的變形以及應力應變信息，從而了解破壞區(qū)（塑性區(qū)）發(fā)生和發(fā)展的過程和范圍。文［3］通過強度折減法對膨脹土邊坡進行了穩(wěn)定性分析，并且模擬了土工格柵加筋作用效果。

有限元法雖然可以模擬膨脹土邊坡應力分布以及塑性區(qū)的發(fā)展，但不便于分析邊坡的非連續(xù)變形和破壞過程。DDA能很好地分析非連續(xù)體的變形、破壞過程和穩(wěn)定性，在巖土工程中應用廣泛。對于土質邊坡，文［4］用DDA進行強度折減計算，求得邊坡的最小安全系數(shù)，文［5］用DDA模擬巖質邊坡傾倒破壞過程，均取得了很好的效果。盡管如此，DDA在膨脹土邊坡工程的應用還很少見。

3 DDA的基本原理與模型建立

3．1 DDA的基本原理

DDA平行于有限元法，塊體切割類似于有限單元法網(wǎng)格劃分，但所有單元是被事先存在的不連續(xù)結構面所包圍的實際隔離體［6］。DDA中塊體可以是凹塊體也可以是凸塊體，對塊體形狀沒有要求。DDA具有完全的運動學及其數(shù)值可靠性、嚴格的平衡要求、正確的能量守恒和高計算效率，力學現(xiàn)象的數(shù)學和數(shù)值描述與塊體運動相一致。

3．1．1 位移模式

大位移和大變形是由分步的小位移和小變形累加形成的。本文采用二維一階DDA，即假設每個塊體有常應力和常應變，塊體形心點可用6個位移變量表示，

式中：（u0，v0）是塊體形心剛體位移；r0為塊體繞其形心的轉動角；εx，εy，γxy分別是塊體的正應變和剪切應變。

塊體任意一點的位移為

式中，x0，y0是塊體形心坐標。

3．1．2 平衡方程

平衡方程式用總勢能最小化來建立，它是類似于有限元法的平衡方程。各個塊體是通過塊體間的接觸彈簧和對單個塊體的位移約束形成一個塊體系統(tǒng)。假定有n個塊體，聯(lián)立方程有以下形式：

式中：Kii（i＝1，2，…，n）為第 i個塊體的剛度矩陣，Kij（i≠j）（j＝1，2，…，n）為塊體 i和塊體 j之間相互作用形成的剛度矩陣，均為6×6矩陣；Di是一個6×1矩陣，為塊體 i的位移變量；Fi是一個6×1矩陣，為塊體i的等效荷載矩陣。

3．1．3 塊體接觸

因為大位移和大變形包含在非連續(xù)變形分析中，塊體位置、塊體形狀和塊體接觸隨荷載步和時間步在變化。在塊體系統(tǒng)中，不允許塊體之間受拉和嵌入。對每一種接觸有3種模式：張開、滑動和鎖定。

（1）當接觸力沿邊的垂直方向分量Rn為拉時，即Rn＝－pd≤0，沒有鎖定或不用剛性彈簧。這種情況接觸是張開的。

（2）當接觸力的垂直分量Rn是壓時，接觸力沿進入線的剪切分量Rs足夠大以致發(fā)生滑動時，Rs≥Rntanφ＋c，用一個垂直于進入線的剛性彈簧容許進入邊緣角發(fā)生滑動。用一對摩擦力作用在滑動方向，摩擦力用前一次迭代的法向力確定。

（3）當接觸力的垂直分量Rn是壓的且接觸力沿進入線的剪切分量Rs小于庫侖定律所得的摩擦力時，Rs＜Rntanφ＋c，接觸點被垂直和剪切彈簧兩者鎖定并不容許滑動。

3．2 膨脹土邊坡計算模型

以下結合本文算例，介紹如何建立膨脹土邊坡的DDA計算模型。

3．2．1 塊體劃分

采用DDA分析邊坡的穩(wěn)定性，首先要根據(jù)邊坡土體裂隙分布情況進行塊體劃分。膨脹土邊坡經長期氣候風化作用，淺層土體節(jié)理裂隙充分發(fā)育，通過現(xiàn)場統(tǒng)計只能知道表面裂隙分布，內部裂隙狀況無法得知，所以無法進行現(xiàn)場統(tǒng)計建立地質裂隙模型。本文主要模擬膨脹土邊坡淺層滑坡現(xiàn)象，根據(jù)邊坡淺層破壞特征和Mohr－Coulomb準則，設置了3組潛在剪切破壞面，它們相互切割成塊體。其中1組破壞面平行于坡面。

淺層土體的大主應力方向近似平行于坡面。根據(jù)摩爾庫倫準則，另外2組潛在破壞面與坡面的夾角為

其中φ為膨脹土內摩擦角。

本文算例為南水北調中線工程一膨脹土邊坡現(xiàn)場降雨試驗段，坡高9．01 m，坡比 1∶1．5。該邊坡土體以弱膨脹性泥灰?guī)r為主，在累計人工降雨累計6 h左右時，發(fā)生了大面積滑坡，如圖1。塊體劃分如圖2所示。

圖1 現(xiàn)場滑坡形態(tài)Fig．1 Landslide shape in field

圖2 邊坡塊體系統(tǒng)Fig．2 Block system of slope

3．2．2 土體參數(shù)

本文主要研究表層膨脹土邊坡吸濕膨脹的變形破壞過程。姚海林［7］和陳善雄、陳守義［2］通過現(xiàn)場試驗測試降雨后膨脹土的含水率變化，結果表明膨脹土邊坡含水率變化深度不超過3 m。膨脹土本身滲透性很小，降雨初始滲透主要通過膨脹土裂隙進行，而膨脹土遇水軟化泥化，促使裂隙愈合，阻礙水向下滲透。

本文假設表層2 m深度內土體含水量相同，3 m以外膨脹土含水量保持不變，2～3 m深度范圍內含水量呈線性變化。土體天然含水量9%，飽和含水量20%。

根據(jù)土工試驗成果，土體參數(shù)如表1所示。風化層厚度按3 m考慮。參考有關資料，假定c，φ，E，μ和膨脹系數(shù)α均隨w呈線性變化。因缺乏試驗資料，本文算例E，μ，α不隨含水量變化，其中E和α取為常數(shù)，如表1。

表1 膨脹土物理力學參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of an expansive soil

α與上覆壓荷P有關。根據(jù)試驗，P＝0 kPa時，α＝0．147；P＝15 kPa時，α＝0．050；P＝25 kPa時，α＝0．032。邊坡土體的上覆壓荷P按其埋深和重度確定。

3．2．3 本構方程

采用初應變法模擬吸濕膨脹變形的影響。在各計算時間步內假定材料參數(shù)為常數(shù)，增量形式的平面應力狀態(tài)應力應變關系為

對于平面應變問題，式中E，μ，α應進行相應變換。

4 計算結果

圖3 DDA計算滑坡形態(tài)Fig．3 Landslide shape by DDA calculation

圖4 邊坡觀測點水平位移曲線Fig．4 Horizontal displacement curves atmeasuring points

圖5 邊坡觀測點垂直位移曲線Fig．5 Vertical displacement curves atmeasured points

采用 DDA動力計算過程，計算時間步長取0．005 s。先施加邊坡土體自重，然后從天然含水量開始逐步分級增加土體含水量。每級含水量增量為0．5%，計算1 s后再施加下一級含水量增量。

土體含水量增加到一定程度時發(fā)生滑動破壞。破壞形態(tài)見圖3，與現(xiàn)場破壞狀態(tài)（圖1）類似?；潞穸仍?．3 m左右。

為了分析膨脹土邊坡的破壞過程，選擇了若干個觀測點，如圖2所示的A，B，C點。觀測點位移隨含水量變化如圖4、圖5所示。從圖中可見，表層土體含水量小于15%時，各觀測點位移都很??；含水量達到15%時，位移發(fā)生突變，邊坡開始滑動。

含水量為14．5%和16．0%時的邊坡位移矢量圖分別如圖6和圖7所示?？梢?，邊坡首先在坡角附近出現(xiàn)剪切破壞，從而引起上部土體失穩(wěn)。

圖6 含水量為14．5%時邊坡位移矢量圖Fig．6 Displacement vectors of slope with water content of14．5%

圖7 含水量為16．0%時邊坡位移矢量圖Fig．7 Displacement vectors of slope with water content of16．0%

5 結 語

本文采用DDA模擬膨脹土邊坡在吸濕膨脹和強度降低作用下的破壞過程，計算結果與膨脹土邊坡現(xiàn)場降雨破壞試驗得到的破壞現(xiàn)象類似，表明用DDA分析膨脹土邊坡的破壞過程是可行的，本文建立的膨脹土邊坡計算模型是合適的。本文工作為膨脹土邊坡的穩(wěn)定性分析開辟了新途徑。筆者已用DDA分析了坡比、強度降低、膨脹率對膨脹土邊坡穩(wěn)定性的影響，得出了一些具有工程指導意義的結論，將另文發(fā)表。

［1］ 劉特洪．工程建設中的膨脹土問題［M］．北京：中國建筑工業(yè)出版社，1997．

［2］ 陳善雄，陳守義．考慮降雨的非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析方法［J］．巖土力學，2001，22（4）：447－450．

［3］ 汪明元，徐 晗．非飽和膨脹土邊坡破壞機理和穩(wěn)定分析［J］．南水北調與水利科技，2008，6（1）：151－153．

［4］ 張潤峰，張獻民，陳國明．基于DDA的強度折減法求土坡安全系數(shù)［J］．中國民航大學學報，2007，25（3）：45－48．

［5］ 孫東亞，彭一江．DDA數(shù)值方法在巖質邊坡傾倒破壞分析中的應用［J］．巖石力學與工程學報，2002，21（1）：39－42．

［6］ 石根華，裴覺民．數(shù)值流形方法與非連續(xù)性變形分析［M］．北京：清華大學出版社，1997．

［7］ 姚海林，鄭少河，葛修潤，等．裂隙膨脹土邊坡穩(wěn)定性評價［J］．巖石力學與工程學報，2002，21（2）：2331－2335．