張寶梅

隨著課改的深入實(shí)施，數(shù)學(xué)教學(xué)從關(guān)注表面形式走向深層有效的思考。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“有效”，不僅是指數(shù)學(xué)知識(shí)本身所承載的價(jià)值性，更應(yīng)包括學(xué)生如何有價(jià)值地去學(xué)數(shù)學(xué)，教師如何有效地去為學(xué)生和教材二者之間溝通聯(lián)系。因此，每種教學(xué)形式都要從“有效”層面再作反思。

前一階段，筆者在教學(xué)中遇到這樣一道辨析題：“兩個(gè)等底等高的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形?！睂?wèn)題“拋”給學(xué)生后，出現(xiàn)兩種意見(jiàn)：(1)認(rèn)為正確，因?yàn)椤皟蓚€(gè)等底等高三角形”有兩種可能，一種是完全一樣的，一種是面積相等而形狀不一樣的，而辨析題的表述是“可以拼成”，那么從這個(gè)角度說(shuō)，還是存在這種可能性的；(2)認(rèn)為錯(cuò)誤，從命題者的意圖來(lái)說(shuō)，主要是想為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，從“兩個(gè)等底等高三角形不一定能拼成平行四邊形，必須是兩個(gè)完全一樣的三角形才可以拼成一個(gè)平行四邊形”這個(gè)角度思考，則將“可以”理解為“能”，那么這個(gè)辨析題是錯(cuò)的。學(xué)生爭(zhēng)辯不休，筆者也舉棋不定，在反復(fù)思索未果的情況下，筆者又先后與十多位教師進(jìn)行了探討，結(jié)果還是各執(zhí)一詞，上網(wǎng)查詢(xún)，仍是對(duì)錯(cuò)各半。四年級(jí)的學(xué)生具備了一定的反思探索能力，既然不能給學(xué)生一個(gè)滿(mǎn)意的講解，最后只得以題目不嚴(yán)謹(jǐn)為由搪塞過(guò)去。

通過(guò)這一辨析題的教學(xué)，筆者對(duì)數(shù)學(xué)辨析題教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了反思，進(jìn)而思考如何發(fā)揮其有效性。隨著學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，無(wú)論是教材、各種教輔材料，還是課堂教學(xué)及學(xué)習(xí)檢測(cè)中，往往都會(huì)把“明辨是非”作為一個(gè)單獨(dú)的練習(xí)形式出現(xiàn)，可見(jiàn)這是一種非常有針對(duì)性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。那么，如何有效地組織辨析題的相關(guān)教學(xué)，不讓學(xué)生甚至教師自己陷入到有時(shí)都難以明辨是非的尷尬局面中呢?下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱姆此己妥龇ā?/p>

一、多渠道收集辨析題“有效命題”的資源

辨析題往往是圍繞一些概念、法則、規(guī)律、性質(zhì)、公式等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行變式或拓展而訓(xùn)練的，學(xué)生只有在深刻理解、牢固掌握的前提下才能靈活運(yùn)用，從而形成相關(guān)技能。教師只有了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，才能進(jìn)行辨析題的有效命題。

1、從學(xué)生的作業(yè)解答錯(cuò)誤中去收集。

學(xué)生的作業(yè)是積聚錯(cuò)誤的“大雜缸”，教師要善于從學(xué)生的錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，然后予以相應(yīng)的命題。例如，學(xué)習(xí)乘法分配律，計(jì)算“37×99+99”時(shí)，全班近60％的學(xué)生都做成37×(99+1)。分析原因，僅僅是學(xué)生對(duì)乘法分配律不理解嗎?更深層次的原因是學(xué)生對(duì)乘法分配律的感知還很粗略，容易受一些像“99”這些能湊成整十、整百數(shù)的數(shù)字的誘惑，還不能理性地去靈活運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算律。如將它改編成這樣一道辨析題37×99+99=37×(99+1)，可以促使學(xué)生多角度去思考式子的左右兩邊分別用乘法分配律運(yùn)算是否相等，在辨析過(guò)程中進(jìn)一步理解乘法分配律的本質(zhì)。

2、從課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成中去收集。

例如，教學(xué)“周長(zhǎng)和面積”時(shí)，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積的概念混淆不清。為突出周長(zhǎng)和面積的本質(zhì)特征，教師可創(chuàng)編一道辨析題：“邊長(zhǎng)是4cm的正方形，周長(zhǎng)和面積相等?！北嫖鲋?，有學(xué)生說(shuō)“周長(zhǎng)和面積就像高矮與胖瘦一樣不好比”，使所有學(xué)生都深刻地理解了周長(zhǎng)和面積的區(qū)別。

3、從同事的課后交流中去收集。

一堂課下來(lái)，往往有得有失。下課后或批改作業(yè)時(shí)，教師可以對(duì)一些錯(cuò)誤率極高的題目進(jìn)行交流，將各個(gè)班級(jí)中一些共性錯(cuò)誤予以搜集并加以分析整理，這樣的辨析題更具有代表性。如教學(xué)三角形分類(lèi)時(shí)，我們往往會(huì)讓學(xué)生辨析：“只有一個(gè)(或兩個(gè))銳角的三角形一定是銳角三角形。”這樣的一個(gè)錯(cuò)誤命題，學(xué)生往往不需要過(guò)多思考，只要看到一個(gè)銳角就認(rèn)為是錯(cuò)的，久而久之養(yǎng)成一種惰性思維。針對(duì)現(xiàn)狀，筆者創(chuàng)編這樣一道辨析題：“一個(gè)三角形最小角是46°，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形?！睅讉€(gè)班學(xué)生做下來(lái)，幾乎全軍覆沒(méi)，只有不到5％的學(xué)生做對(duì)。各班評(píng)講交流后，筆者又編制了這樣一道類(lèi)比式的錯(cuò)誤命題：“一個(gè)三角形最小角是45°，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形?！苯Y(jié)果卻只有5％的錯(cuò)誤率。顯然，這兩題的思維含量很高，而學(xué)生由于碰過(guò)壁，再做這樣的辨析題時(shí)，就不由自主地投入到緊張的思考中去，從而避免了思維定勢(shì)的產(chǎn)生，使得辨析題的作用更具有效性。

二、多角度地組織辨析題“有效教學(xué)”的方式

辨析題往往是學(xué)生容易混淆，或者理解不清、體驗(yàn)不深的針對(duì)性練習(xí)題。因此，教師應(yīng)善于抓住辨析題的本質(zhì)，化難為易、化繁為簡(jiǎn)，提高辨析題教學(xué)的有效性。

1、將抽象概念形象化。

在概念教學(xué)后，我們經(jīng)常會(huì)從正、反兩個(gè)方面去讓學(xué)生判斷概念的正確性。例如：(1)鈍角比90°大。(2)比90°大的是鈍角。從邏輯學(xué)角度來(lái)說(shuō)，其實(shí)(2)是(1)的逆命題，是并非等價(jià)的逆否命題，但是學(xué)生的邏輯思維還沒(méi)有發(fā)展到相應(yīng)水平，思維抽象性還不夠，往往分不清這兩種狀況。而在實(shí)際教學(xué)中。這樣的互逆命題出現(xiàn)頻率極高，可采用“生活事例”形象說(shuō)明。如：“××同學(xué)扎辮子，扎辮子的就是××同學(xué)?！边@樣，學(xué)生易理解每組互逆命題的真?zhèn)涡?。由此可?jiàn)，將抽象概念形象化，不僅可以提高學(xué)生的辨析能力，而且借助形象化的比喻(或描述)可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。

2、將發(fā)散思維聚焦化。

葉瀾教授說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有聚焦的發(fā)散是沒(méi)有價(jià)值的，聚焦的目的為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?！痹诒嫖鲱}教學(xué)中，我們也非常注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。那么，怎樣才能有效地組織這類(lèi)命題的教學(xué)呢?筆者認(rèn)為，首先要弄清命題到底是想考查學(xué)生什么，其次是要找到這類(lèi)命題聚焦于一個(gè)什么知識(shí)點(diǎn)。例如，圍繞“高”的命題數(shù)不勝數(shù)。筆者覺(jué)得此類(lèi)命題的目的無(wú)非想考查學(xué)生對(duì)“高”的真正理解，而“高”是建立在垂直線段基礎(chǔ)上的，垂直線段又是指兩點(diǎn)間的最短距離，層層剖析后，我們找到了其聚焦點(diǎn)。距離分為三種情況：(1)點(diǎn)到點(diǎn)的距離；(2)點(diǎn)到線的距離；(3)線到線的距離。點(diǎn)到點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)到線之間垂直線段最短，所以只有一條；而線到線之間的距離(即兩條平行線之間各有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn))處處相等，所以可畫(huà)出無(wú)數(shù)條垂直線段。理清了這一脈絡(luò)，只要將關(guān)于“高”的命題對(duì)應(yīng)相關(guān)的聚焦點(diǎn)，那么學(xué)生思考起來(lái)思路就會(huì)非常清晰。

3、將問(wèn)題思維自覺(jué)化。

在辨析題教學(xué)中，教師要緊抓“問(wèn)題思維”這根弦，不時(shí)將學(xué)生推到自主學(xué)習(xí)的第一線，養(yǎng)成自覺(jué)思考的良好習(xí)慣。如一名學(xué)生做除法特別慢，筆者檢查她的乘法口訣，發(fā)現(xiàn)她背得滾瓜爛熟，是什么原因?qū)е掠每谠E求商卻這么慢呢?后來(lái)在課堂發(fā)言時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)她只會(huì)順著背口訣，而不會(huì)逆向思考。于是，筆者在教學(xué)乘法口訣時(shí)，如“三五十五”從“三()十五、()五十五、三五()、()()十五”等幾個(gè)方面進(jìn)行訓(xùn)練，要求學(xué)生能由此想到彼，這樣學(xué)生就能靈活熟練地運(yùn)用乘法口訣求商了。同樣，在學(xué)習(xí)一些需要辨析的新知內(nèi)容后，筆者總是嘗試從真假命題的角度去編一些辨析題考查學(xué)生。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)形成一種自覺(jué)的問(wèn)題思維，有效地提高課堂的教學(xué)效率。

三、多措施培養(yǎng)辨析題“有效思考”的策略

要想真正提高辨析題教學(xué)的有效性，筆者認(rèn)為還必須教給學(xué)生一些思考策略，以期提高解答的正確率。

1、讓結(jié)果成為檢驗(yàn)規(guī)律的手段。

在一次期中檢測(cè)中，這樣的一道辨析題“420×30÷5=420×(30÷5)”，在筆者看來(lái)是非常簡(jiǎn)單的，然而卻有不少思維較好的學(xué)生辨析錯(cuò)了。究其原因，他們把這道題的運(yùn)算性質(zhì)跟“420÷30÷5=420÷(30×5)”混淆了，后者利用除法性質(zhì)解答的題目教材中經(jīng)常出現(xiàn)，但“420×30÷5=420×(30÷5)”卻沒(méi)有作為習(xí)題講解過(guò)。其實(shí)，在辨析題中遇到這種情況，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)必要的計(jì)算看看結(jié)果是否相等，也不失為檢驗(yàn)一些運(yùn)算規(guī)律和性質(zhì)的有效手段。這樣的例子還有很多，如辨析“138-95=138-100-5”等。

2、讓學(xué)生留下思維的痕跡。

有些辨析題解答失誤，往往不是因?yàn)閷W(xué)生不會(huì)，而是由于沒(méi)有認(rèn)真審題造成的。辨析題的命題在考查知識(shí)性的同時(shí)，還能有效地考查學(xué)生具有的非智力因素水平。所以，有的辨析題可以要求學(xué)生在原題上留下一些思維痕跡，既杜絕判斷的隨意性，也彌補(bǔ)無(wú)法了解學(xué)生思維過(guò)程的缺憾，同時(shí)還有意識(shí)地促進(jìn)了學(xué)生非智力因素的養(yǎng)成。例如，辨析題：“小紅和甲、乙、丙三人每人握一次手，一共握了3次?！敝笇?dǎo)學(xué)生在認(rèn)真讀題的基礎(chǔ)上，動(dòng)手連一連就能作出正確判斷，而不容易將“小紅”漏掉，從而導(dǎo)致判斷失誤。