蔣明玉

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積時(shí)。蔣老師出了以下一道習(xí)題：

一個(gè)紙箱從里面量，長(zhǎng)50厘米，寬20厘米，高6厘米?，F(xiàn)在有6盒簡(jiǎn)裝餅干，每盒簡(jiǎn)裝餅干長(zhǎng)9.5厘米，寬6厘米，高19厘米，這個(gè)紙箱能裝下這些簡(jiǎn)裝餅干嗎?

班級(jí)共有49名同學(xué)，有47名同學(xué)是這樣分析的：

先求出紙箱的容積：50×20×6=6000(立方厘米)：再求出6盒簡(jiǎn)裝餅干的體積：9.5×6×19×6=6498(立方厘米)。因?yàn)?498＞6000，所以不能裝下。

還有兩名同學(xué)是這樣解答的：

50÷9.5=5……2.5

通過與他們交流得知這兩名學(xué)生的思路是：簡(jiǎn)裝餅干的寬是6厘米，紙箱的高是6厘米，簡(jiǎn)裝餅干的寬可以放在紙箱里作高；簡(jiǎn)裝餅干的高是19厘米，紙箱的寬是20厘米，簡(jiǎn)裝餅干的高可以放在紙箱里作寬；筒裝餅干的長(zhǎng)是9.5厘米，紙箱的長(zhǎng)是50厘米，筒裝餅干的長(zhǎng)可以放在紙箱里作長(zhǎng)。而50÷9.5=5……2.5，說明只可以放5盒，所以不能裝下。

面對(duì)以上兩種解法，哪一種更科學(xué)、更合理呢?方法一從比較體積與容積的角度去分析，只要算一算各自的體積與容積，似乎也很方便。方法二聯(lián)系實(shí)際來解決問題，不是單純?nèi)ケ雀髯缘捏w積與容積，而是實(shí)際去操作能不能放得下，計(jì)算比較簡(jiǎn)捷，聯(lián)系實(shí)際讓人明白如何放以及是否放得下。

為了進(jìn)一步讓同學(xué)們?nèi)ケ容^兩種思考方法的優(yōu)劣，蔣老師又重新編了以下兩題：

(1)一個(gè)紙箱從里面量長(zhǎng)50厘米，寬20厘米，高6厘米。現(xiàn)在有6盒簡(jiǎn)裝餅干，每盒簡(jiǎn)裝餅干長(zhǎng)6厘米，寬9厘米，高17厘米，這個(gè)紙箱能裝下這些筒裝餅干嗎?

(2)一個(gè)紙箱從里面量，長(zhǎng)50厘米，寬20厘米，高6厘米。現(xiàn)在有6盒簡(jiǎn)裝餅干，每盒簡(jiǎn)裝餅干長(zhǎng)6厘米，寬10厘米，高16厘米，這個(gè)紙箱能裝下這些筒裝餅干嗎?

按照方法一的思路：

(1)6×9×17×6＜50×20×6，說明6盒簡(jiǎn)裝餅干體積比紙箱的容積小，因此可以放得下。

(2)6×10×16×6＜50×20×6，說明6盒簡(jiǎn)裝餅干體積比紙箱的容積小，因此也可以放得下。

按照方法二的思路，結(jié)合具體數(shù)據(jù)實(shí)際去放一放：

(1)放不下：6厘米作高；17厘米作寬；9厘米作長(zhǎng)：50÷9=5……5，說明只能放5個(gè)。

(2)放得下：6厘米作高；10厘米作寬：20÷10=2，可以放2排；16厘米作長(zhǎng)：50÷16=3……2，一共能放2x3=6(個(gè))，因此可以放得下。

可見，同樣都是“6盒筒裝餅干體積比紙箱的容積小”，卻是有的放得下，有的放不下，顯然方法一有局限性，方法二更科學(xué)、更合理，更能符合實(shí)際情況。也就是說，這類問題僅僅去比較體積與容積是不對(duì)的。

由此說明，在解決問題時(shí)，聯(lián)系實(shí)際情況，開展動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)，可以有效地克服脫離生活、死記硬背、就題論題、紙上談兵等不良習(xí)慣，從而可以培養(yǎng)同學(xué)們解決實(shí)際問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。