孫銀富

溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，是新課程教學(xué)目標(biāo)之一。學(xué)生解決問(wèn)題能力的形成。有賴于教師通過(guò)數(shù)學(xué)課堂有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)才能實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)粗淺看法。

一、教學(xué)內(nèi)容一突出現(xiàn)實(shí)性

(一)聯(lián)系實(shí)際，豐富教材

“教材無(wú)非是個(gè)例子”。要使教學(xué)內(nèi)容飽滿并充滿靈氣，使教學(xué)活動(dòng)豐富而有童趣，教師應(yīng)善于對(duì)教材中解決問(wèn)題的背景材料，特別是那些遠(yuǎn)離學(xué)生生活實(shí)際的例題、習(xí)題進(jìn)行改造，攝取現(xiàn)實(shí)生活中的素材，變成為學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使教學(xué)材料充滿真實(shí)感和親切感，有效激發(fā)學(xué)生的熱情，從而獲得良好的教學(xué)效果。

例如，教學(xué)“相遇問(wèn)題”，小強(qiáng)和小麗，同時(shí)從自己家里出發(fā)，相向而行，小強(qiáng)每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，經(jīng)過(guò)4分鐘兩人相遇。他們兩家相距多少米?當(dāng)學(xué)生討論解答完例題后，教師問(wèn)：“現(xiàn)實(shí)生活中，只有例題這一種行走情況嗎?誰(shuí)有其他想法，說(shuō)一說(shuō)?！辈⑶易寣W(xué)生結(jié)合自己的理解上臺(tái)表演，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)生生活觀察、實(shí)踐探究之間建立起有效的聯(lián)系，突破教材、例題知識(shí)的局限，把握相遇問(wèn)題的關(guān)鍵要素，如(1)運(yùn)動(dòng)地點(diǎn)：兩地、同地；(2)運(yùn)動(dòng)方向：相對(duì)、相背、同向；(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：同時(shí)、不同時(shí)；(4)運(yùn)動(dòng)結(jié)果：相遇、相距等。生生、師生互動(dòng)交流，深刻理解這些關(guān)鍵要素的抽象含義。這樣拓展了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

(二)立足現(xiàn)實(shí)，重組教材

教材為教學(xué)提供了盡可能完美的材料，但它不等于“教學(xué)內(nèi)容”的全部。實(shí)際上，教材所提供的信息很難適應(yīng)所有的地區(qū)和學(xué)校。教師在教學(xué)中要充分考慮地方特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，以訓(xùn)練學(xué)生思維能力為出發(fā)點(diǎn)，以提高學(xué)生解決問(wèn)題能力為目標(biāo)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改動(dòng)或重組，使之聯(lián)系實(shí)際，貼近生活。例如，教學(xué)按比例分配應(yīng)用題，“六(1)班有男生27人，女生18人?，F(xiàn)在分成男、女兩組，進(jìn)行擲壘球訓(xùn)練，老師準(zhǔn)備了15個(gè)壘球，怎樣分配合理?”用這樣的應(yīng)用題代替“農(nóng)作物播種面積分配”這樣的應(yīng)用題，讓教學(xué)內(nèi)容更接近學(xué)生生活實(shí)際。以喚起學(xué)生解決問(wèn)題的內(nèi)在需求。

再如教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，同樣以學(xué)生熟悉的班級(jí)男、女生人數(shù)作為教學(xué)素材：我們六(1)班有男生27人，女生18人。問(wèn)：你能根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)提出什么問(wèn)題嗎?學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考提出了如下問(wèn)題：(1)男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾?(2)女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾?(3)男生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾?(4)女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾?(5)男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾?(6)女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾?對(duì)這些問(wèn)題，引導(dǎo)他們進(jìn)行分類。問(wèn)：“這些問(wèn)題哪些是我們以前學(xué)過(guò)的?怎樣解決?哪些是沒(méi)有學(xué)過(guò)的?你會(huì)解決嗎?”從中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知探究解題方法。

二、解決策略——彰顯自主性

在教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和體驗(yàn)，將一些知識(shí)的發(fā)生過(guò)程詳盡地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程。讓每個(gè)學(xué)生自己體驗(yàn)，自己思考，主動(dòng)地探究、發(fā)現(xiàn)，掌握解決問(wèn)題的策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如教學(xué)“按比例分配應(yīng)用題”，該題難度不大，可讓學(xué)生獨(dú)立思考，直接嘗試，自主探究解題策略。我這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。

(一)引出例題：同學(xué)們，老師準(zhǔn)備把15個(gè)壘球分給六(1)班的男女兩組學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，男、女生分得個(gè)數(shù)的比是3：2，男、女生各能分到幾個(gè)壘球?看到這個(gè)比，你想到了什么?(讓生由“3：2”展開(kāi)聯(lián)想，為解題策略的多樣化作好鋪墊)。

(二)合作探究，尋求解題策略：這道題誰(shuí)會(huì)解答?能用不同的方法解答嗎?試一試，并把你的想法與同桌說(shuō)一說(shuō)。

(三)展示匯報(bào)。(按照學(xué)生的回答，教師有意分類板書(shū))

1歸一法：求出總份數(shù)3+2=5；再求出平均每份數(shù)量15÷5=3。

男：3×3=9(個(gè))；女：3×2=6(個(gè))。

2比例法：求出總份數(shù)：3+2=5

男：15×3/5=9(個(gè))；女：15×2/5=6(個(gè))。

3方程法：設(shè)男生分得x個(gè)，女生為2/3x，列方程為x+2/3x=15，x=9，女生15-9=6(個(gè))

4分?jǐn)?shù)法(以男生或女生分得的個(gè)數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)，用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算)

男：15÷(1+2/3)=9(個(gè))，女：15-9=6(個(gè))。……

學(xué)生每匯報(bào)一種解題方法，教師均鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出解題思路，并給以點(diǎn)撥。這樣，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下。不斷發(fā)現(xiàn)。不斷拓展，學(xué)得主動(dòng)，較好地掌握了按比例分配的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生理解透徹，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，也提高了思維能力。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)——體現(xiàn)開(kāi)放性

現(xiàn)行教材中的數(shù)學(xué)問(wèn)題大都具有完整的結(jié)構(gòu)，包括“適量”的條件，“唯一”的答案，相對(duì)“程式化”的數(shù)量關(guān)系等。然而現(xiàn)實(shí)生活中“真實(shí)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有時(shí)恰恰相反，幾乎沒(méi)有哪一個(gè)問(wèn)題擁有的條件是恰好的，其答案有時(shí)也并不唯一。因此，教學(xué)中必須適度強(qiáng)化開(kāi)放性，適當(dāng)安排一些有多余數(shù)學(xué)信息、解題思路多樣或答案不唯一的題目，為學(xué)生思維留下廣闊的空間。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者在開(kāi)放題的設(shè)計(jì)上，主要從條件開(kāi)放、問(wèn)題開(kāi)放等方面做了有益的嘗試與探索。

(一)條件開(kāi)放，明辨是非

1條件富余。適當(dāng)增加一些多余的數(shù)學(xué)信息，作為干擾因素，讓學(xué)生選擇其中可用的信息作答，以培養(yǎng)學(xué)生分析處理信息的能力。如：一個(gè)車間7人接到生產(chǎn)2800套運(yùn)動(dòng)服的生產(chǎn)任務(wù)，前4天完成了全部任務(wù)的20％。照這樣計(jì)算，完成全部任務(wù)一共要用多少天?

解決問(wèn)題策略有以下三種：方法①：2800÷(2800×20％÷4)；方法②：4×(1÷20％)；方法③：4÷20％。在解答這道題時(shí)，分析條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“7人”是一個(gè)多余條件。大部分學(xué)生會(huì)采用第①種解法，而解法②和③明顯比解法①要簡(jiǎn)便，“2800件”也成為多余的條件。這樣引導(dǎo)學(xué)生從眾多的條件中，排除表面現(xiàn)象的干擾，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，提高學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。

2條件不足。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)信息不充分的題目，讓學(xué)生合理地補(bǔ)充，滿足解題需要，產(chǎn)生多種不同的可能答案，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和深刻性。

如：一批貨物，運(yùn)走10.5噸，這批貨物原來(lái)有多少噸?學(xué)生意識(shí)到條件不夠，教師啟發(fā)：“看誰(shuí)補(bǔ)充的信息又多又新?”學(xué)生紛紛緊張地思考，提出多種條件和解法。簡(jiǎn)單的有假設(shè)“剩下的噸數(shù)”，稍復(fù)雜的有假設(shè)“剩下的是運(yùn)走的幾分之幾或幾倍”，甚至有學(xué)生假設(shè)“剩下的比運(yùn)走的2倍還多0.6噸”或“運(yùn)走的比剩下的少0.6噸”等數(shù)學(xué)信息。這樣，進(jìn)一步理解題目的結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

(二)問(wèn)題開(kāi)放，拓展思維

教學(xué)中設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，有益于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性。如：教學(xué)長(zhǎng)方形面積練習(xí)課，設(shè)計(jì)這樣一道題：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為24平方厘米，它的周長(zhǎng)可能是多少?(長(zhǎng)、寬均為整數(shù))

待整理完畢，學(xué)生齊嘆，想不到周長(zhǎng)差異竟然這么大!這樣的設(shè)計(jì)，既加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的理解，又使他們獲得了“面積相等而周長(zhǎng)不等”這一新知，發(fā)展了學(xué)生比較能力和逆向思維能力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力。需要長(zhǎng)期貫穿于教學(xué)之中。我們要把數(shù)學(xué)教學(xué)與生活密切結(jié)合，創(chuàng)造性地處理教材，以學(xué)生發(fā)展為本，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。