王德貴　向菊萍

【摘 要】應用題教學是數(shù)學教學的重要部分，通過應用題的教學，能培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力，同時提高他們的閱讀理解能力，數(shù)據(jù)處理能力，歸納類比能力，創(chuàng)新能力，可見應用題的重要性。然而大多數(shù)農(nóng)村初中學生一看到應用題就沒有了信心。筆者通過多年的農(nóng)村教學實踐，對應用題教學進行了一系列的研究，對優(yōu)化應用題教學進行了探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 應用題 教學優(yōu)化

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明”。數(shù)學與現(xiàn)實生活有著緊密的聯(lián)系，而數(shù)學應用題是把數(shù)學問題和實際問題聯(lián)系起來的一座橋梁，是運用數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想來分析研究客觀世界的種種表象并加工整理和獲得解決的過程。因此應用題教學是數(shù)學教學的重要部分。通過應用題的教學，能培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力，同時提高他們的閱讀理解能力，數(shù)據(jù)處理能力，歸納類比能力，創(chuàng)新能力。

農(nóng)村初中學校大多遠離城市，地處偏遠鄉(xiāng)村，經(jīng)濟相對落后，信息較閉塞，教學設施不完善，筆者在多年的教學過程中很明顯的感覺到大多數(shù)農(nóng)村初中學生一看到應用題就失去了信心，甚至望而卻步，似乎對應用題有一種恐懼感。作為教師的我們，因為基礎(chǔ)差的學生不可能在短時間內(nèi)應用題水平有所提高，同時為了完成教學計劃，不得不順其自然。長此以往，學生的應用、分析、解決問題的能力越來越差。因此，要改變這一切，必須優(yōu)化應用題教學，以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

一、當前應用題教學的現(xiàn)狀

1.學生的應用題基礎(chǔ)薄弱

隨著農(nóng)村留守兒童地增多及各方面原因的影響，進入初中階段的大部分學生應用題閱讀理解能力差，大多數(shù)學生對解應用題存在畏難情緒，信心嚴重不足。在今天，數(shù)學課程改革倡導利用學生已有的生活經(jīng)驗，利用學生熟悉的事例學習數(shù)學、理解數(shù)學、掌握數(shù)學，倡導利用學生所學知識分析和解決簡單的實際問題，而農(nóng)村學生生活閱歷有限，對應用題的背景和情境不熟，特別是與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務、稅務、郵政、利率，房地產(chǎn)、股市、期貨等問題。

2.學生接受應用題訓練的機會較少

部分教師認為應用題文字敘述長，分析起來繁瑣費時，課堂效率不高，而應用題的解題能力又無法在短期內(nèi)形成，在以往考試中所占的分數(shù)比重也不高，所以教學中分析探索過程往往

不肯多花時間，更是很少作為一個專題進行學法指導。所以學生接受訓練的機會少，自然解

應用題的能力只能一直處于低水平的狀態(tài)。

二、優(yōu)化應用題教學的嘗試

1.教會學生讀題，抓住關(guān)鍵語句，加強學生搜集信息能力

現(xiàn)在的應用題，越來越趨向于大篇幅，文字很長，很多學生一看到這么長的題目就產(chǎn)生了畏懼情緒，不想看下去，所以一定要教會學生一邊閱讀一邊抓住關(guān)鍵的語句，簡縮問題，很多應用題雖然題目長，但其意思并不難理清楚。在讀題的過程中，搜集相關(guān)的信息。

2.說題

在教學過程中，很多學生在讀題時把精力都用到閱讀過程本身上去了，而沒有去理解所讀句子的含義，題目讀完后還是不知所云。因此，教師應充分重視這一環(huán)節(jié)，努力使每個學生都能全面、準確地理解應用題的題意。在組織學生看（讀）過題目之后，讓學生在課堂上說出自己對題目的認識，教師根據(jù)學生交流情況進行點撥引導。

(1)說題目中的關(guān)鍵語句及隱含條件

在教學過程中，先讓學生說對題目中每一語句的理解，找到關(guān)鍵詞并加以解釋，能說出哪些是已知條件和未知條件，要求什么，并能說出隱藏在題目中的條件。說出關(guān)鍵語句所涉及到的數(shù)量關(guān)系等。

例1.一艘輪船往返于甲、乙兩碼頭之間，順水航行需3小時，逆水航行需3.5小時。已知輪船在靜水中航行的速度為26千米/小時，求水流的速度。

①學生說出題目中關(guān)鍵的語句——往返、順水航行、逆水航行、靜水中航行。教師引導學生思考后說出“順水航行、逆水航行、靜水中航行”之間有什么聯(lián)系？得出：船在順水中航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流的速度；船在逆水中航行的速度=船在靜水中航行的速度—水流的速度。

②學生說出題中的已知量：順水航行時間、逆水航行時間、輪船在靜水中航行的速度。未知量：甲、乙兩碼頭間距離、船在順（逆）水中航行的速度。要求的量：水流的速度。

③學生說出題中蘊含了哪些相等關(guān)系：這是一道有關(guān)行程的問題，蘊含著“路程=時間×速度”，同時輪船往返于甲、乙兩碼頭之間，蘊含著“順水航行的路程=逆水航行的路程”。

(2)說題目中語言文字的轉(zhuǎn)化

很多學生學習數(shù)學很困難原因之一，就是語言文字的轉(zhuǎn)化能力太差。應用題中將條件和所求結(jié)果用正確的數(shù)學語言或數(shù)學符號來表示，用畫圖、列表等方法轉(zhuǎn)化文字語言，能更好地理解清楚題意。

例1中，用語言文字表示的相等關(guān)系要求學生說出如何用數(shù)學語言或數(shù)學符號來表示。設（要求的量）水流的速度為x千米/小時航行方向時間（小時）速度（千米/小時）距離（千米）順水航行326+x3(26+x)逆水航行3.526－x3.5(26－x)

3.重視過程教學，培養(yǎng)“建模能力”

“把實際問題化成一個數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，這個過程稱為數(shù)學建?！?。建模能力是數(shù)學應用能力的核心，學生的應用題能力差，最根本還是建模能力不強，怎樣提高學生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學中不可只展示結(jié)果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考，例題的教學是關(guān)鍵。

例2.小明想在白熾燈和節(jié)能燈兩種燈中選購一盞燈，功率為60瓦的白熾燈每只售價3元，功率為10瓦的節(jié)能燈每只售價60元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上）節(jié)能燈售價高但省電；白熾燈售價低，但是用電多，如果電費是0.5元/千瓦?時，選擇那種燈費用最??？

在學生說題基礎(chǔ)上，根據(jù)費用=燈的售價+電費=燈的售價+0.5×燈的功率×使用時間，引導學生說出在這個等量關(guān)系中有兩個變量：費用和使用時間，由此想到建立函數(shù)關(guān)系式（建立函數(shù)模型）。在初中階段，常見的數(shù)學應用題模型有下面幾個：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立函數(shù)模型、統(tǒng)計型問題、建立三角模型、建立幾何模型。

4.優(yōu)化習題教學，獲得練習最優(yōu)效果

應用題習題教學中，改變簡單重復、面面俱到的題海戰(zhàn)術(shù)，提倡一題多解、變式練習和題組練習的教學，重視解題后的回味與反思，使方法得以升華。

（1）一題多解，就是通過設元的變化，對相等關(guān)系的不同用法、不同數(shù)學模型的選擇，得到不同的解法。

例3.要使含鹽15％的鹽水20克，變成含鹽18%的鹽水，應加入純鹽多少克？設應加入純鹽x 克，由溶液中鹽的質(zhì)量的變化關(guān)系可得方程15%?20 + x =18%( 20 + x )，由加鹽前后水量不變可得方程(1- 18%)?(20+x) = (1- 15%)?20。

一題多解的過程，是知識的整理和重組過程，是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)的過程，是認識的深化。（２）一題多變，即變換問題（如例3改問應蒸發(fā)掉多少克水），變更條件，變化形式，改變背景（如順逆水行船改為順逆風飛行等），把學生的思維引向廣闊與縱深．一題多變不僅培養(yǎng)了學生的應變能力，也利于其自信心理品質(zhì)的形成與以發(fā)展。

（３）組織題組教學，獲得規(guī)模效益。

例4.解下列各題，并比較其解法。

⑴一項工作，甲要３小時完成，乙要６小時完成，二人合作幾小時完成？

⑵一項工作由甲乙合作完成了三分之二，若只由甲干還要1小時完成，若只由乙干還要4小時完成，問單獨完成全部工作，各要幾小時？

⑶甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進，甲又經(jīng)1 小時到達B地，乙又經(jīng)4 小時到達A地，問走完全程各要幾小時？

在這組題中，第⑴題起鋪墊作用，通過對這組題各題結(jié)構(gòu)的對比分析，不難發(fā)現(xiàn)第⑵、⑶題的簡捷解法。根據(jù)需要，可以編擬各種功能的題組，如遞進式、變式題組等，以發(fā)現(xiàn)解題要領(lǐng)、規(guī)律。

（4）重視講評，通過講評引導學生解題后作回味、反思、引伸，使認識升華，總結(jié)規(guī)律。講評應有科學的認識導向，提倡普遍性和簡明的解法，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

5.結(jié)合現(xiàn)實生活，合理選編應用題

根據(jù)數(shù)學表達式，聯(lián)系學生實際生活，編應用題，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，加深應用題的理解，而且能強化學生的建模能力。

例5.根據(jù)2x+5(20-x)=24,聯(lián)系實際生活，編一道應用題。

在學習了一元一次方程這一章后，我給出方程2x+5(20-x)=24，要求學生編一道應用題，發(fā)現(xiàn)學生能聯(lián)系生活中的經(jīng)濟、行程、工程等類型來編題。

大部分學生編的應用題大意為：去買兩樣東西（兩種水果、兩種學習用品等）共20（斤、只等），一種為2元，另一種為5元，共用了24元錢，問兩種東西各買了多少？

個別學生根據(jù)行程中上坡和下坡速度的不同或加速等來編這道題，還有學生根據(jù)工程類型來編題。

從中可看出，大部分學生能聯(lián)想自己熟悉的生活事例來編題，加深了應用方程這種模型解應用題的理解。

三、應用題教學的幾點思考

1.變“要我學”為“我要學”

教師在平時的教學中應激發(fā)學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經(jīng)過自己的思維活動和動手操作獲得知識。在教學中，要注意根據(jù)不同的教學內(nèi)容、教學目標，結(jié)合學生的實際選用不同的教學方法，讓學生體驗到成功的喜悅，激發(fā)對數(shù)學的求知欲以及學習數(shù)學的興趣，從思想上變“要我學”為“我要學”。

2.算用結(jié)合

新課程下的應用題教學更注重學生的活動，應讓他們經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋應用”的過程。而在情境創(chuàng)設的例題中通常有兩個知識點，且都是重點：一個是解決計算的算理算法問題，一個是解決實際問題。受“用數(shù)學”思想的影響，在平時的教學中，“生活情境”這個環(huán)節(jié)被老師強化，“建立模型”這個重要階段被老師弱化，導致了學生從“生活情境”直接進入“應用解?！?，出現(xiàn)了“為應用而應用”的場面。筆者認為在平時的教學中應盡量做到“算用結(jié)合”。

3.加強課外實踐

數(shù)學應用題教學的最終目的，是使學生能獨立解決具有新背景的問題。因此，應讓學生有機會親身實踐，培養(yǎng)學生的應用意識。在教學實踐中，不斷向?qū)W生提出一些專題活動、實習作業(yè)、讓學生在現(xiàn)實中尋求解決方案。也可通過模擬現(xiàn)實，培養(yǎng)應用意識。

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