洪建蕊　胡公勝

摘要：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是學(xué)生能真正學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的任務(wù)。數(shù)學(xué)能力包括數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力和數(shù)學(xué)思維能力等,而最重要的是數(shù)學(xué)思維能力。本文就現(xiàn)在教學(xué)中存在的問(wèn)題及如何利用數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的思維能力展開(kāi)論述。

關(guān)鍵詞：思維；數(shù)學(xué)；過(guò)程

現(xiàn)代教育理念告訴我們，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)比學(xué)會(huì)知識(shí)重要得多。經(jīng)驗(yàn)的獲得，必須由學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，自己感悟——內(nèi)化。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在具體教學(xué)目標(biāo)的闡述中，多次提到要“經(jīng)歷……過(guò)程”。只有多讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，讓他們嘗試成功與失敗，才會(huì)使他們逐步積累自己的經(jīng)驗(yàn)，并能運(yùn)用這些經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前信息相互作用，有效地去自主解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。然而，在現(xiàn)實(shí)課堂中我們數(shù)學(xué)老師往往為了完成每一節(jié)數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，而忽略了學(xué)生的思維暴露過(guò)程，缺乏對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的培養(yǎng)。如下面的一節(jié)課就讓我感觸頗深。

這是一堂一元一次方程解應(yīng)用題第二課時(shí)公開(kāi)課，因?yàn)樵诘谝徽n時(shí)學(xué)生已基本會(huì)列方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，所以A老師先出示一個(gè)調(diào)配問(wèn)題，待學(xué)生解完，教師出示下題（如下圖）：一標(biāo)志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗巖，形成一個(gè)邊寬為3米的正方形框。已知鋪這個(gè)框恰好用了192塊邊長(zhǎng)為0.75米的正方形花崗巖(接縫忽略不計(jì))，問(wèn)標(biāo)志性建筑底面的邊長(zhǎng)是多少？

題目一給出，A老師便問(wèn)有幾種不同分割方法求面積？然后讓學(xué)生討論。此時(shí)大部分學(xué)生一片混亂，為什么要分割，到底設(shè)什么，求哪一部分的面積，學(xué)生并不清楚。過(guò)了好久，A教師總算從學(xué)生中找到了一種方法：將陰影部分分成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形（如下圖），設(shè)標(biāo)志性建筑底面的邊長(zhǎng)是x米，列出方程得：4×3（x+3）=192×0.752,隨后A老師又投影，顯示了以下幾種分割方法。

A老師的出發(fā)點(diǎn)是好的，她想開(kāi)放課堂，給學(xué)生更多的空間。但A老師一拿出例題不做任何分析，好多學(xué)生不知道題中要求圖中大正方形的邊長(zhǎng)還是求小正方形的邊長(zhǎng)（這節(jié)課我上過(guò)，有好多學(xué)生誤以為求大正方形的邊長(zhǎng)）。最后老師拿學(xué)生的作品放映就結(jié)束此例，對(duì)好多中下學(xué)生而言思緒一片混亂，為了公開(kāi)課的效應(yīng)而不顧及學(xué)生的接受情況，我們付出的代價(jià)是慘重的。更何況，就算是優(yōu)秀生對(duì)此題的理解，也是利用大正方形的面積減去小正方形的面積等于192塊花崗巖的面積來(lái)列方程。所以我認(rèn)為老師拿出本題應(yīng)留一定的時(shí)間讓學(xué)生理解題意，達(dá)成共識(shí)，設(shè)標(biāo)志性建筑底面的邊長(zhǎng)是x米（也就是小正方形的邊長(zhǎng)為x米）后，再讓學(xué)生討論該如何列方程求解。這樣學(xué)生就很可能會(huì)列出方程：（x+6）2－x2=192×0.752,此時(shí)我們就可以讓學(xué)生大膽嘗試解該方程，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己還不會(huì)解此方程時(shí)（因?yàn)檫€沒(méi)學(xué)過(guò)完全平方公式），教師可引導(dǎo)學(xué)生：既然用整體表示陰影部分面積列出的方程不會(huì)求解，還能用什么方法來(lái)表示陰影部分的面積？這時(shí)學(xué)生應(yīng)該會(huì)想到分割的方法。這樣打破教材，充分暴露了學(xué)生思考問(wèn)題的思維過(guò)程，盡管第一種方法用現(xiàn)在已學(xué)的知識(shí)還未能解決，學(xué)生感到暫時(shí)失敗，但這種方法將來(lái)更實(shí)用，這樣設(shè)計(jì)至少為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件。在以后的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)到掌握一種方法比獲得知識(shí)更重要。

“教學(xué)過(guò)程是師生雙方有目的有計(jì)劃地以教材為中介，通過(guò)教師的教和學(xué)生的學(xué)共同完成預(yù)定任務(wù)的統(tǒng)一活動(dòng)過(guò)程?！钡?，在教學(xué)實(shí)踐中，中學(xué)生學(xué)的活動(dòng)的“有目的”性往往是缺乏的，從目前我國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在數(shù)學(xué)課堂中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的精髓。為此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

1. 鼓勵(lì)學(xué)生大膽去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面臨一個(gè)新問(wèn)題。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。無(wú)論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問(wèn)題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過(guò)程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。當(dāng)然不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那么課堂會(huì)散而亂。

2. 打好基礎(chǔ)

要解決任何一個(gè)問(wèn)題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情境、新問(wèn)題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問(wèn)題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的必要條件。在提倡問(wèn)題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問(wèn)題的關(guān)鍵。

3. 創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題、好情境

問(wèn)題設(shè)計(jì)得好就能很好地激發(fā)學(xué)生去思考問(wèn)題，課堂上才能讓大部分學(xué)生思維活躍起來(lái)。因?yàn)橐粋€(gè)好問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味、有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái)；（3）易理解，問(wèn)題是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情境是學(xué)生熟悉的。

另外，數(shù)學(xué)包括兩個(gè)層面，一是有形的數(shù)學(xué)知識(shí)這一物質(zhì)層面，一是無(wú)形的數(shù)學(xué)思想方法的精神層面。精神層面的思想、方法只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程展開(kāi)中才能體現(xiàn)。教學(xué)的思想方法要比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)重要得多、意義也深遠(yuǎn)得多。因此，傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)必須把精神層面展示出來(lái)，這樣的教學(xué)才算是有價(jià)值的。但是，在數(shù)學(xué)課堂中能供數(shù)學(xué)教師操作的是具體的、有形的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又是形式化的。形式化的東西具有簡(jiǎn)約性與概括性。因此，教師操作起這些形式的東西就往往感到簡(jiǎn)單、方便，追求純形式，而忘記了對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這些卻成了他們的“負(fù)擔(dān)和約束”，忘卻了這“簡(jiǎn)單”背后的應(yīng)用的“復(fù)雜”，“方便”背后的理解上的“艱難”。

總之，從著眼于人的發(fā)展出發(fā)，探索性的學(xué)習(xí)方式應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。探索必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，必須讓學(xué)生經(jīng)歷一系列“觀察、操作、討論、交流、猜測(cè)等等的體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生的思維真實(shí)的充分暴露出來(lái)，才能達(dá)到真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷從不同角度研究同一問(wèn)題的過(guò)程，如果我們能靈活使用教材，把教材上的內(nèi)容開(kāi)放地呈現(xiàn)給學(xué)生，就能使學(xué)生有更多的個(gè)性選擇，為他們創(chuàng)新活動(dòng)的開(kāi)展提供更多的可能。

（樂(lè)清市虹橋鎮(zhèn)第六中學(xué)）