張?jiān)趪?guó)

浩瀚宇宙中，兩顆衛(wèi)星相撞的幾率有多大？一位太空專家稱，這就像“一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)里子彈撞擊子彈的概率，更何況太空衛(wèi)星密集程度遠(yuǎn)未達(dá)到戰(zhàn)爭(zhēng)里機(jī)槍掃射子彈的程度”。不幸的是，美國(guó)東部時(shí)間2009年2月１０日１１時(shí)５５分（北京時(shí)間１１日零時(shí)５５分）俄羅斯廢棄的“宇宙２２５１”軍用通信衛(wèi)星和美國(guó)銥衛(wèi)星公司的“銥３３”衛(wèi)星在西伯利亞上空約７９０ km高度處相撞，這是人類歷史上首次發(fā)生完整的在軌衛(wèi)星相撞事件。美俄衛(wèi)星相撞，不僅影響了“銥”星全球通訊的部分業(yè)務(wù)，更嚴(yán)重的是產(chǎn)生了大量碎片垃圾，這些碎片對(duì)哈勃望遠(yuǎn)鏡、國(guó)際空間站以及其他衛(wèi)星構(gòu)成潛在威脅。這一罕見(jiàn)的小概率事件敲響了太空“交通安全”的警鐘，要求世界各國(guó)在太空問(wèn)題上緊密合作，完善太空“交通法”，共同和平開(kāi)發(fā)太空！

原創(chuàng)試題

1. 媒體報(bào)道，兩顆衛(wèi)星相撞時(shí)幾乎是成直角，而非“迎頭相撞”。由于兩顆衛(wèi)星質(zhì)量很大，相撞時(shí)速度也很大，因此這次相撞相當(dāng)于1 t TNT炸藥爆炸的威力。已知碰撞前“銥33”在距離地面高h(yuǎn)=780 km的軌道上運(yùn)行，銥星質(zhì)量m約700 kg，地球半徑R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2。請(qǐng)同學(xué)們估算碰撞前“銥33”的速度大小和運(yùn)行周期。

2． 碰撞前“銥33”衛(wèi)星離地高度約780 km，地球赤道上的某山丘和離地約36 000 km的同步通信衛(wèi)星“天鏈一星”均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)“銥33”衛(wèi)星、赤道上的某山丘、同步衛(wèi)星的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則（）

A． v1>v3 B． v2>v3 C． a>a D． a1>a3

3. 美俄衛(wèi)星相撞，產(chǎn)生大約600塊垃圾碎片，這些碎片散落在距地面約500公里至1 300公里的太空中，對(duì)相似軌道中其他國(guó)家的地球同步衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星以及國(guó)際空間站等造成威脅。這些碎片有的比原來(lái)衛(wèi)星的速度大，有的比原來(lái)衛(wèi)星的速度小。下列關(guān)于這些碎片在碰撞后較短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，說(shuō)法正確的是（）

A． 速度比原來(lái)大的碎片遠(yuǎn)離地球，速度比原來(lái)小的靠近地球

B． 速度比原來(lái)小的碎片遠(yuǎn)離地球，速度比原來(lái)大的靠近地球

C． 速度無(wú)論比原來(lái)大還是小，都要遠(yuǎn)離地球

D． 速度無(wú)論比原來(lái)大還是小，都要靠近地球

4． 衛(wèi)星相撞形成的碎片將成為圍繞在地球周圍的太空垃圾，破壞力極大，會(huì)對(duì)其他衛(wèi)星或空間站造成潛在威脅?！爸袊?guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測(cè)研究中心”委員會(huì)主任趙長(zhǎng)印說(shuō)：“即使很小的太空垃圾撞在航天器上也可能造成致命的破壞，作個(gè)形象的比喻，一個(gè)直徑10 cm的太空垃圾撞在航天器上的破壞力相當(dāng)于一輛速度為100 km/h的小汽車撞在一棟大樓上?！奔僭O(shè)小汽車的質(zhì)量為1 000 kg，與大樓相撞過(guò)程簡(jiǎn)化為完全非彈性碰撞模型，作用時(shí)間約為0.05 s，請(qǐng)你估算小汽車對(duì)大樓的平均沖擊力的大小。

5． 目前衛(wèi)星碎片與國(guó)際空間站處于不同軌道，衛(wèi)星碎片暫時(shí)不會(huì)對(duì)國(guó)際空間站構(gòu)成威脅，但隨著時(shí)間的推移，這些碎片會(huì)因摩擦阻力的影響，在重力作用下改變運(yùn)行軌道，降至更低軌道，這“毫無(wú)疑問(wèn)將會(huì)對(duì)國(guó)際空間站構(gòu)成威脅”，可能迫使空間站變軌，以避開(kāi)殘骸。在碎片的軌道高度逐漸緩慢降低的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）

A． 碎片受到的萬(wàn)有引力逐漸增大，線速度逐漸減小

B． 碎片的向心加速度逐漸增大，周期逐漸減小，線速度和角速度都逐漸增大

C． 碎片的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小

D． 碎片的重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小

6． 面對(duì)越來(lái)越多的空間碎片，不僅需要世界各國(guó)緊密合作、緊密跟蹤、及時(shí)預(yù)警，更關(guān)鍵的是清理垃圾、消除隱患，比如使用太空清潔車或者使用激光燒毀碎片。如果太空清潔車與某太空垃圾在同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太空清潔車準(zhǔn)備追上前面的太空垃圾（并清理垃圾），下列措施可行的是（）

A． 向后噴氣直接加速

B． 向前噴氣直接減速

C． 先加速，后減速

D． 先減速，后加速

7． 美俄衛(wèi)星太空相撞給人們帶來(lái)啟示，在未來(lái)的衛(wèi)星上需要裝備“預(yù)警”系統(tǒng)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)情況時(shí)，可以啟動(dòng)“避撞”程序調(diào)整自身運(yùn)行軌道，以避免發(fā)生類似的相撞事件。如圖1所示，質(zhì)量為m的某衛(wèi)星在半徑為r1的圓軌道I上繞地球運(yùn)行時(shí)，發(fā)現(xiàn)有太空垃圾威脅自身安全，智能啟動(dòng)“避撞”程序，先進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道Ⅲ（A為橢圓軌道的近地點(diǎn)，B為遠(yuǎn)地點(diǎn)），然后再進(jìn)入半徑為r的更高圓軌道Ⅱ。求：

（1）若在A點(diǎn)通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)噴出一定質(zhì)量氣體，讓衛(wèi)星的動(dòng)能增加還是減小，才能進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ？

（2）若衛(wèi)星由橢圓軌道Ⅲ運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB，加速度大小為aB，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地高度為h，地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力恒量為G，則在遠(yuǎn)地點(diǎn)B地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為（）

A． maB B． G C． m D．

（3）若衛(wèi)星在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則求衛(wèi)星在軌道上I的速度和加速度大小（用v、r1、r2表示）。