楊京廣，把多鐸，林勁松，童 星

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌 712100）

河床式電站大壩泄洪流場(chǎng)的三維數(shù)值模擬

楊京廣，把多鐸，林勁松，童 星

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌 712100）

在1∶100水工模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用k-ε紊流數(shù)值模型，采用VOF方法，對(duì)低水頭大流量河床式電站大壩泄洪流場(chǎng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。將計(jì)算得出的各工況下泄洪閘閘室及下游流場(chǎng)的流態(tài)，水面線，閘室內(nèi)流速、壓力分布等水力特性值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合。說(shuō)明所選擇的紊流數(shù)學(xué)模型，建立基本控制方程以及求解數(shù)學(xué)模型的離散方法是比較可靠的，可以為工程設(shè)計(jì)提供參考。

VOF；k-ε；紊流模型；河床式電站

隨著計(jì)算技術(shù)的日趨成熟和計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，越來(lái)越多的水利工作者將計(jì)算機(jī)這一工具應(yīng)用于水利工程的數(shù)值計(jì)算。數(shù)值模擬花費(fèi)少、速度快、信息完整等優(yōu)點(diǎn)逐步顯示出來(lái)，并逐漸被工程界所接受，成為物理模型試驗(yàn)的重要補(bǔ)充手段。

關(guān)于數(shù)值模擬在水利工程中的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了不少工作。如李玲［1］等人對(duì)溢洪道出口扭曲型挑坎水流進(jìn)行數(shù)值模擬；張盾［2］等人對(duì)渥奇面摻氣挑坎位置進(jìn)行二維數(shù)值模擬研究；沙海飛［3］等人采用三維紊流模型，對(duì)泄洪洞整體進(jìn)行了數(shù)值模擬；呂欣欣［4］采用紊流模型，對(duì)低水頭大流量廠壩聯(lián)合泄流消能流場(chǎng)進(jìn)行了二維數(shù)值模擬研究。

1 工程概況

本文對(duì)黃河河口水電站［5］泄洪閘泄流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬研究。河口水電站是一座中型河床式水電站，樞紐建筑物從左至右依次由安裝間壩段、廠房壩段、沖沙閘（2孔）、泄洪閘（5孔）、右岸擋水壩段及GIS開(kāi)關(guān)站組成，具體布置如圖1所示，泄洪閘體型如圖2所示。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 數(shù)學(xué)模型的控制方程

連續(xù)方程：

圖1 樞紐布置圖（單位：m）Fig.1 General layout of Hekou Hydropower Station on the Yellow River（unit inm）

圖2 泄洪閘縱剖面及測(cè)壓孔布設(shè)圖（單位：m）Fig.2 Profile of release sluice and pressuremeasurement holes arrangement（unit inm）

動(dòng)量方程：

k方程：

式中：ui為xi方向的速度分量，i，j＝1，2，3；ρ為體積分?jǐn)?shù)的平均密度；p為修正壓力值；μ是體積分?jǐn)?shù)平2均的分子黏性系數(shù)，u取值為0.09；σk和σε為k和ε的紊流普朗特?cái)?shù)，σk＝1.0，σε＝1.33；C1ε和C2ε為ε程常數(shù)，取C1ε＝1.44，C2ε＝1.92；G由平均速度梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，

式中的ρ和μ不是常數(shù)，而是體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，計(jì)算公式如式（6）和式（7）所示，

式中：αw為水的體積分?jǐn)?shù)；ρw和ρa(bǔ)分別為水和氣的密度；μw和μa分別是水和氣的黏性系數(shù)。

2.2 數(shù)值求解

采用有限體積法（Finite Volume Method）進(jìn)行數(shù)值求解。首先將計(jì)算區(qū)域劃分網(wǎng)格，使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)互不重復(fù)的控制體積，將控制方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分，再把積分方程線性化，得到各未知變量的代數(shù)方程組，求解這些方程組便可以求出各未知變量。各控制方程的通用形式如式（8）所示。

式中：?為通用變量，可以代表u，v，w，k和ε等變量；Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；s為廣義源項(xiàng)。控制方程中，?和Γ的具體形式如表1所示。

表1 各輸運(yùn)方程中?，Γ和s的具體形式Table1 The concrete forms of?，Γand s used in transportation equation

對(duì)方程（8）在任意控制體積作體積分，利用高斯定理將體積分化為面積積分。如果令F（?）＝ρ?u-Γ?grad?，則有限體積法的基本方程可以寫(xiě)為式（9）形式。

式中：F（?）n為法向數(shù)值通量；A為表面矢量。

在一個(gè)給定的控制體中對(duì)方程進(jìn)行離散，得

式中：Δv為單元體積；n為圍成單元面的個(gè)數(shù)；Ai為第i個(gè)單元面的面積；ˉS?為單元的源相平均值。

3 網(wǎng)格劃分及計(jì)算條件

3.1 網(wǎng)格劃分

本文對(duì)泄洪閘進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，模擬的區(qū)域包括5孔泄洪閘，模擬上游庫(kù)區(qū)30 m和下游河床段70 m，泄洪閘單寬15 m，高16 m。由于模擬的計(jì)算區(qū)域較大，在某些部位不可避免出現(xiàn)體型不規(guī)則，因此，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方法。劃分的網(wǎng)格單元數(shù)約為37萬(wàn)。

3.2 邊界條件

進(jìn)口邊界：進(jìn)口采用水流速進(jìn)口，對(duì)于某一指定工況下，紊動(dòng)能k和耗散率ε可由下列經(jīng)驗(yàn)公式得出。

式中L為紊流特征長(zhǎng)度。

出口邊界：出口邊界條件根據(jù)下游流量水位關(guān)系確定。

壁面條件：采用Launder&Spalding的壁面函數(shù)法。

自由水面：采用VOF方法追蹤自由水面。VOF方法認(rèn)為在每個(gè)單元中，水和氣的體積分?jǐn)?shù)αw與αa之和為1，水的體積分?jǐn)?shù)為αw，氣的體積分?jǐn)?shù)為αa，當(dāng)αw＝1時(shí)，表示該單元內(nèi)全部是水；當(dāng)αw＝0時(shí)，表示該單元全被氣充滿；當(dāng)0＜αw＜1時(shí)，表明該單元部分是水，部分是氣，有水氣交界面。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

按照上述計(jì)算條件，對(duì)泄洪閘各工況進(jìn)行了流場(chǎng)計(jì)算，由于篇幅限制，只對(duì)大流量30年一遇洪水（6 170 m3／s）舉例說(shuō)明。當(dāng)遭遇30年一遇洪水時(shí)，5孔泄洪閘全開(kāi)，2孔沖沙閘局開(kāi)7.2 m，庫(kù)水位為1 558.00 m，下游水位為1 556.08 m，泄洪閘過(guò)流量為4 699 m3／s，2孔沖沙閘過(guò)流量為1 471 m3／s。計(jì)算分別得出了泄洪閘內(nèi)水面線、壓力及流速分布。圖3為控制體積內(nèi)氣所占比例的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。從圖中可以比較清晰地看見(jiàn)水和大氣的分界線。

圖3 控制體積中氣的體積分?jǐn)?shù)Fig.3 Air fraction in control volume

4.1 水面流態(tài)

從模型試驗(yàn)可以看出，當(dāng)泄洪閘遭遇30年一遇洪水（6 170 m3／s）時(shí)，水閘上游水面較為平穩(wěn)，左右各孔進(jìn)流均勻，無(wú)橫向水面跌落、回流等，且各閘室內(nèi)水流對(duì)稱，左右側(cè)水面線高度基本相等，有弱水躍發(fā)生。圖4為泄洪閘實(shí)測(cè)水面線與計(jì)算水面線比較。從計(jì)算曲線可以看出，水面線較為平穩(wěn)，在閘室內(nèi)有弱水躍，與試驗(yàn)觀察基本一致。由圖還可以看出水流從水庫(kù)流出，在到達(dá)堰頂之前出現(xiàn)水面跌落，這是因?yàn)檫M(jìn)入堰頂?shù)乃鳎艿窖唔敶怪狈较虻募s束，過(guò)水?dāng)嗝鏈p小，流速加大。由于動(dòng)能加大，勢(shì)能必然減小，再加上水流進(jìn)入堰頂時(shí)產(chǎn)生局部能量損失，所以進(jìn)口處形成水面跌落，這是符合寬頂堰出流的特點(diǎn)。

圖4 水面線實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.4 Calculated water surface line compared with themeasured one

筆者還對(duì)控制斷面處水面高程實(shí)測(cè)值和計(jì)算值作了比較，從比較結(jié)果來(lái)看，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的差值在0.18～0.55 m之間，大致相差1.3%～5.4%，兩者基本吻合。引起誤差的原因可能有2點(diǎn)，①試驗(yàn)過(guò)程中的測(cè)量誤差；②網(wǎng)格劃分不夠細(xì)，會(huì)引起計(jì)算結(jié)果偏離真實(shí)值。

4.2 壓強(qiáng)分布

計(jì)算了泄洪閘內(nèi)沿底板中心線時(shí)均壓強(qiáng)的分布，泄洪閘內(nèi)共安裝了9個(gè)測(cè)壓孔，其具體分布位置如圖2所示。圖5是流量為6 170 m3／s時(shí)，泄洪閘縱剖面計(jì)算得出的壓強(qiáng)分布等值線圖，從圖中可以看出，閘室內(nèi)壓強(qiáng)分布比較均勻。

圖5 泄洪閘內(nèi)壓強(qiáng)分布等值線Fig.5 Pressure distribution contour lines in release sluice

圖6 為泄洪閘底板中線沿程壓強(qiáng)分布的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的對(duì)比。由圖可見(jiàn)壓強(qiáng)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值在分布趨勢(shì)和大小上均吻合得比較好，在模型體型突變的位置，壓強(qiáng)變化較大。壓強(qiáng)分布符合常規(guī)寬頂堰和反弧挑坎的壓強(qiáng)分布規(guī)律?？梢钥闯?，自反弧段中心位置至鼻坎出口處，壓強(qiáng)呈逐漸減小的趨勢(shì)；堰面上沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)壓，在體型突變的位置壓強(qiáng)較小。下游壓強(qiáng)分布比較均勻，沒(méi)有突變的位置。說(shuō)明泄洪閘體型設(shè)計(jì)是比較合理的。

圖6 泄洪閘底板壓強(qiáng)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.6 Calculated pressure values compared with measured data on release sluice floor

4.3 流速分布

圖7、圖8為泄洪閘內(nèi)壩軸線線處、壩下0+10 m、0+20 m以及0+26 m處流速沿水深方向，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的對(duì)比。從圖中可以看出，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值在大小和變化趨勢(shì)上基本一致，速度平均值相差不大，大致相差在0.01～0.17 m／s的范圍。從圖4水面線形狀可以看出，閘室內(nèi)弱水躍躍前位置在壩下0+20 m左右，所以在該處出現(xiàn)流速最大，計(jì)算得出的表流速為9.81 m／s，試驗(yàn)得出為9.83 m／s；底流速計(jì)算值為9.07 m／s，試驗(yàn)測(cè)得為9.36 m／s。從以上對(duì)比可以分析得出，數(shù)值計(jì)算得出的結(jié)果是非?？煽康摹?/p>

圖7 0+0m、0+10m處流速試驗(yàn)值與計(jì)算值Fig.7 Measured and calculated velocities at0+0m，0+10m

圖8 0+20m、0+26m處流速試驗(yàn)值與計(jì)算值Fig.8 Measured and calculated velocities at0+20m，0+26m

5 結(jié) 論

（1）河口水電站設(shè)計(jì)的樞紐整體布置是合理的，泄水建筑物位于主河槽上，泄流順暢，泄洪閘進(jìn)口水流對(duì)稱，閘室內(nèi)水流平穩(wěn)，無(wú)脫壁、立面漩渦等不利流態(tài)，出閘水流順直，兩岸無(wú)明顯回流。

（2）泄洪閘內(nèi)水面線、流速及壓強(qiáng)分布合理，說(shuō)明樞紐建筑物體型設(shè)計(jì)是合理的；泄水建筑物及上、下游河道流態(tài)平順。

（3）應(yīng)用k-ε兩方程模型、VOF法對(duì)低水頭大流量河床式水電站泄洪流場(chǎng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，計(jì)算得出了泄洪閘各工況下的水面線、閘室內(nèi)壓強(qiáng)及流速分布。將模擬結(jié)果用試驗(yàn)資料進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該模型可以較精確地模擬泄洪閘內(nèi)部過(guò)流的各項(xiàng)水力要素。應(yīng)用該數(shù)學(xué)模擬方法，可以為設(shè)計(jì)工作者提供第一手快捷、準(zhǔn)確的成果信息。

（4）應(yīng)用成果信息，使水工設(shè)計(jì)提高效率和節(jié)省費(fèi)用，并為物理模型試驗(yàn)提供前期預(yù)測(cè)和指導(dǎo)。

［1］ 李 玲，陳永燦，李永紅.溢洪道出口扭曲型挑坎水流的數(shù)值模擬［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2007，26（2）：79-82.

［2］ 張 盾，劉韓生.渥奇面上摻氣挑坎位置的試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算分析［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，38（2）：101-105.

［3］ 沙海飛，吳時(shí)強(qiáng)，陳振文.泄洪洞整體三維數(shù)值模擬［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2006，17（4）：507-511.

［4］ 呂欣欣，牛爭(zhēng)鳴.低水頭大流量廠壩聯(lián)合泄洪消能流場(chǎng)的二維數(shù)值模擬［J］.西北水力發(fā)電，2007，23（2）：10-14.

［5］ 林勁松，劉韓生，許海軍，等.黃河河口水電站可研階段整體水工模型試驗(yàn)報(bào)告［R］.陜西楊凌：水利部西北水利科學(xué)研究所試驗(yàn)中心，2006.

（編輯：周曉雁）

Three-Dimensional Numerical Simulation on Flood Field of Riverbed Hydropower Station

YANG Jing-guang，BA Duo-duo，LIN Jing-song，TONG Xing
（College ofWater Resource and Architectural Engineering，Northwest A＆F University，Yangling 712100，China）

On the basis ofmodel test，a 3 D numerical simulation on the flow field of low waterhead and big discharge riverbed hydroelectric station wasmade by adopting k-εturbulencemodel and VOFmethod.The calculated flow pattern，water surface line，flow velocities，and the pressure distributions were compared with test results.The results show that the calculated results are in good agreement with the experimental data.It is proved that the turbulentmathematical model，the basic control equation and discrete method are reliable.The results can be used for the engineering design.

VOF；k-ε；turbulencemodel；riverbed hydroelectric station

TV135.2

A

1001-5485（2009）08-0028-04

2008-10-17；

2008-12-20

西北農(nóng)林科技大學(xué)人才培養(yǎng)基金

楊京廣（1982-），男，湖南湘鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要從事水工水力學(xué)方面研究。（電話）13720418202（電子信箱）yjg1022＠yahoo.cn。