丁選明，陳磊

粘彈性地基中管樁的縱向振動(dòng)特性研究

丁選明1，2，陳磊2

（1．長(zhǎng)江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430010；2．河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，南京210098）

基于經(jīng)典的平面應(yīng)變假定，推導(dǎo)出了管樁動(dòng)力響應(yīng)的頻域解析表達(dá)式。分析了土體剪切模量、阻尼系數(shù)、樁芯土、樁徑等對(duì)振動(dòng)特性的影響。計(jì)算結(jié)果表明：土體剪切模量越大，速度導(dǎo)納曲線和復(fù)動(dòng)剛度曲線振蕩幅值越小；土體阻尼系數(shù)越大，速度導(dǎo)納曲線振蕩幅值越?。粯吨芡翆?duì)樁壁的摩阻力要比樁芯土大；樁徑越小，樁芯土對(duì)樁的作用力越小。

管樁；粘彈性地基；動(dòng)剛度；速度導(dǎo)納；動(dòng)力響應(yīng)

現(xiàn)澆混凝土薄壁管樁廣泛應(yīng)用于高速公路、市政道路的軟基加固工程中［1～3］。在工程應(yīng)用中，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的動(dòng)力問(wèn)題，如樁基的動(dòng)力檢測(cè)、交通荷載等動(dòng)荷載作用下樁的動(dòng)力響應(yīng)等。這些動(dòng)力問(wèn)題的解決需要樁基振動(dòng)理論的支持。運(yùn)用子結(jié)構(gòu)方法對(duì)樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，遇到的關(guān)鍵問(wèn)題之一是合理地確定樁基的動(dòng)力阻抗［4］，如果能確定樁-土系統(tǒng)的動(dòng)剛度和阻尼，那么樁支承上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)就能計(jì)算出來(lái)［5］。因此研究現(xiàn)澆薄壁管樁的縱向振動(dòng)特性具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

Novak等［6～8］假定土體由徑向無(wú)限延伸的薄層組成，層與層之間相互獨(dú)立，樁土之間位移協(xié)調(diào)，推導(dǎo)出了實(shí)心樁樁頂復(fù)阻抗函數(shù)的解析表達(dá)式，這就是經(jīng)典的平面應(yīng)變解。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)樁基振動(dòng)理論的研究主要是針對(duì)實(shí)心樁，對(duì)管樁振動(dòng)理論的研究主要采用的數(shù)值方法，在解析解方面成果較少。

本文將經(jīng)典的平面應(yīng)變解推廣應(yīng)用到管樁，推導(dǎo)出了現(xiàn)澆薄壁管樁動(dòng)力響應(yīng)的解析表達(dá)式，豐富了樁基動(dòng)力學(xué)的理論，為現(xiàn)澆薄壁管樁的動(dòng)力測(cè)試和振動(dòng)特性分析提供了理論支持。還研究了樁周土和樁芯土性質(zhì)對(duì)動(dòng)力特性的影響，得到的結(jié)論具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

1 計(jì)算模型

本文采用了如下基本假定：①樁周土和樁芯土為一系列相互獨(dú)立的薄層組成，忽略土層之間的相互作用；②樁身混凝土為線彈性材料；③樁與樁周土和樁芯土界面位移協(xié)調(diào)；④樁周土和樁芯土為均勻粘彈性體，用Voigt模型表示；⑤樁土體系的縱向耦合振動(dòng)時(shí)，忽略土體的水平徑向位移；⑥樁土系統(tǒng)振動(dòng)為小變形。

圖1給出了計(jì)算模型。樁長(zhǎng)為H，內(nèi)半徑r2，外半徑r1。樁周土Lame常數(shù)為λ1、G1，密度ρ1，粘性阻尼系數(shù)為η1。樁芯土Lame常數(shù)為λ2、G2，密度ρ2，粘性阻尼系數(shù)為η2。樁底土對(duì)樁作用剛度系數(shù)為kp，阻尼系數(shù)為δp。

圖1 計(jì)算模型Fig．1 Computational model

2 理論解的推導(dǎo)

運(yùn)用彈性動(dòng)力學(xué)的基本理論，容易建立平面應(yīng)變條件下土體的振動(dòng)方程為

對(duì)方程（1）進(jìn)行Laplace變換得

式中：U（r，s）為u（r，t）的Laplace變換，q2＝ρs2／（G＋ηs）。

方程（2）的通解為

式中：A，B為待定常數(shù)；K0，I0為變形的Bessel函數(shù)。

對(duì)于樁周土體，由于無(wú)窮遠(yuǎn)處位移為0，因此I0的系數(shù)為0，樁周土位移可表示為

對(duì)于樁芯土體，由于r＝0時(shí)位移為有限值，因此K0的系數(shù)為0，樁芯土位移可表示為

利用樁-土位移連續(xù)條件可得：

將（4）、（5）代入（6）、（7）可得：

樁土接觸面的剪應(yīng)力為：

樁的振動(dòng)方程為

式中：Ap為樁身截面積，ρp為樁身混凝土密度。

將方程（14）應(yīng)力用位移表示，再進(jìn)行Laplace變換，并將（12）、（13）代入，可得

式中Up（z，s）為up（z，t）的Laplace變換，

其中，Ep為樁身彈模。

從方程（15）可以解得

式中C，D為待定系數(shù)。

假定樁頂作用一力p（t），它的Laplace變換為P（s），那么樁頂邊界條件為

Laplace域內(nèi)，樁底邊界條件可表示為

將（16）代入，可得

將（16）代入，可得

式中，令s＝iω，則Laplace變換相當(dāng)于單邊的Fourier變換，因此可以得到位移頻域響應(yīng)為Up（z，iω）。

可得到樁頂復(fù)動(dòng)剛度的表達(dá)式為

由（18）、（20）就可以求出待定系數(shù)C，D，再將C，D代入（16），得到樁位移表達(dá)式為

樁頂速度導(dǎo)納的表達(dá)式為

3 算例分析

下面采用本文提出的方法對(duì)樁頂振動(dòng)特性進(jìn)行分析。本算例中，樁長(zhǎng)10 m，外直徑1．0 m，壁厚12 cm，樁身混凝土彈模25 GPa，密度2 400 kg／m3，樁底剛度系數(shù)1．0E6N／m3，阻尼系數(shù)1．0E5Ns／m3。

3．1土體剪切模量的影響

為了研究土體剪切模量對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響，計(jì)算了剪切模量分別為2，5，10 MPa 3種工況，土體粘性阻尼系數(shù)都取為10 000 Ns／m2，樁芯土和樁周土參數(shù)相同。

圖2給出了不同土體剪切模量的樁頂速度導(dǎo)納比較。從圖可以看出，速度導(dǎo)納曲線來(lái)回振蕩，每隔一定的頻率達(dá)到峰值。頻率較低時(shí)振蕩幅值較大，隨著頻率的增加，振蕩幅值減小，高頻時(shí)接近一水平直線。土體剪切模量越大，土對(duì)樁側(cè)壁的剪應(yīng)力越大，因此振蕩幅值越小。圖3和圖4為不同土體剪切模量的樁頂復(fù)動(dòng)剛度實(shí)部和虛部。實(shí)部代表真實(shí)的剛度，虛部代表了阻尼。土體剪切模量對(duì)復(fù)動(dòng)剛度的影響與速度導(dǎo)納類似，剪切模量越大，振蕩幅值越小。圖中2 MPa曲線的振蕩幅值最大，10 MPa曲線的最小，5 MPa曲線的介于兩者之間。

圖2 不同土體剪切模量的樁頂速度導(dǎo)納Fig．2 Velocity admittance on top of the pile with different soil shear moduli

圖3 不同土體剪切模量的樁頂動(dòng)剛度實(shí)部Fig．3 The real part of dynamic stiffness on top of the pile with different soil shear moduli

圖4 不同土體剪切模量的樁頂動(dòng)剛度虛部Fig．4 The imaginary part of dynamic stiffness on top of the pile with different soil shear moduli

3．2土體阻尼系數(shù)的影響

土體阻尼系數(shù)對(duì)管樁動(dòng)力響應(yīng)有影響。本算例計(jì)算了阻尼系數(shù)分別為5 000，10 000，20 000 Ns／m2的情況。計(jì)算中土體剪切模量為5 MPa，樁芯土和樁周土參數(shù)相同。

圖5為不同土體阻尼系數(shù)的樁頂速度導(dǎo)納曲線。阻尼系數(shù)越大，土對(duì)樁的作用力也越大，因此速度導(dǎo)納振蕩幅值越小。圖中阻尼系數(shù)5 000 Ns／m2的曲線振蕩幅值最大，10 000 Ns／m2的次之，20 000 Ns／m2的最小。

3．3樁芯土的影響

圖5 不同土體阻尼系數(shù)的樁頂速度導(dǎo)納Fig．5 Velocity admittance on top of the pile with different soil damping coefficients

管樁與實(shí)心樁的不同之處是存在樁芯土的作用，在樁頂動(dòng)荷載的作用下，樁周土和樁芯土都對(duì)樁有摩阻力作用。為了研究樁周土摩阻力和樁芯土摩阻力的影響大小，計(jì)算了不考慮樁芯土、不考慮周土和兩者同時(shí)考慮的樁頂動(dòng)力響應(yīng)。計(jì)算中，土體剪切模量取5 MPa，阻尼系數(shù)取10 000 Ns／m2。

圖6 樁周土和樁芯土存在與否對(duì)樁頂速度導(dǎo)納的影響Fig．6 The effect of surrounding soil and inner soil on velocity admittance on top of the pile

圖7 樁周土和樁芯土存在與否對(duì)樁頂動(dòng)剛度實(shí)部的影響Fig．7 The effect of surrounding soil and inner soil on the real part of dynamic stiffness on top of the pile

圖8樁周土和樁芯土存在與否對(duì)樁頂動(dòng)剛度虛部的影響Fig．8 The effect of surrounding soil and inner soil on the imaginary part of dynamic stiffness on top of the pile

圖6 為各計(jì)算工況的樁頂速度導(dǎo)納曲線。從圖可知，無(wú)樁周土?xí)r速度導(dǎo)納振蕩幅值最大，無(wú)樁芯土?xí)r次之，而樁周土和樁芯土都存在時(shí)最小。圖7和圖8復(fù)動(dòng)剛度也有相同的規(guī)律?？梢?jiàn)，樁周土對(duì)樁壁的摩阻力要比樁芯土大，使得無(wú)樁芯土（僅有樁周土）時(shí)的振蕩幅值比無(wú)樁周土（僅有樁芯土）時(shí)的小。樁芯土對(duì)樁的作用力受半徑的影響很大。圖9和圖10分別為樁徑0．6 m和0．4 m管樁的樁頂速度導(dǎo)納曲線。圖9和圖10中曲線的規(guī)律與圖6（樁徑1．0 m）有一定的區(qū)別。圖6由于樁徑較大，樁芯土對(duì)樁的作用力也相對(duì)較大，因此有樁芯土（有樁周土）時(shí)曲線的振蕩幅值要比無(wú)樁芯土（有樁周土）時(shí)的明顯小很多。而圖9和圖10樁徑較小，因此有樁芯土?xí)r的曲線和無(wú)樁芯土?xí)r的曲線差別不大，圖10中兩條曲線基本重合，說(shuō)明樁芯土對(duì)樁基本沒(méi)有作用力。以上分析表明，樁徑越小，樁芯土對(duì)樁的作用力越小，樁徑足夠小時(shí)，樁芯土對(duì)樁的作用力基本可以忽略。

圖9 樁徑0．6 m管樁土體存在與否對(duì)樁頂速度導(dǎo)納的影響Fig．9 The effect of existence of the soil on velocityadmittance on top of the pile with 0．6m diameter

4 結(jié)論

本文將經(jīng)典的平面應(yīng)變解推廣應(yīng)用到管樁，豐富了樁基動(dòng)力學(xué)的理論，得到的結(jié)論具有一定的工程意義。主要結(jié)論如下：

（1）速度導(dǎo)納曲線和復(fù)動(dòng)剛度曲線來(lái)回振蕩，每隔一定的頻率達(dá)到峰值。頻率增加，振蕩幅值減小，高頻時(shí)接近一水平直線。土體剪切模量越大，因此振蕩幅值越小。

（2）土體阻尼系數(shù)越大，土對(duì)樁的作用力也越大，速度導(dǎo)納曲線振蕩幅值越小。

（3）樁周土對(duì)樁壁的摩阻力要比樁芯土大。樁徑越小，樁芯土對(duì)樁的作用力越小，樁徑足夠小時(shí)，樁芯土對(duì)樁的作用力基本可以忽略。

［1］劉漢龍，費(fèi)康，馬曉輝，等．振動(dòng)沉模大直徑現(xiàn)澆薄壁管樁技術(shù)及其應(yīng)用（Ⅰ）開(kāi)發(fā)研制與設(shè)計(jì)［J］．巖土力學(xué)，2003，24（2）：164-168．

［2］劉漢龍，郝小員，費(fèi)康，等．振動(dòng)沉模大直徑現(xiàn)澆薄壁管樁技術(shù)及其應(yīng)用（Ⅱ）工程應(yīng)用與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)［J］．巖土力學(xué)，2003，24（3）：372-375．

［3］楊壽松，劉漢龍，周云東，等．薄壁管樁在高速公路軟基處理中的應(yīng)用［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2004，26（6）：750-755．

［4］欒茂田，孔德森．單樁豎向動(dòng)力阻抗計(jì)算方法及其影響因素分析［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2004，17（4）：500-505．

［5］NOVAK M．Dynamic Stiffness and Damping of Piles［J］．Canada Geotechnical Journal，1974，（11）：574-598．

［6］NOVAK M．Vertical Vibration of Floating Piles［J］．Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1977，103（EM1）：153-168．

［7］NOVAK M，ABOUL-ELLA F．Impedance Function of Pilesin Layered Media［J］．Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1978，104（EM3）：643-661．

［8］NOVAK M，NOGAMI T，ABOUL-ELLA F．Dynamics Soil Reactions for Plane Strain Case［J］．Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1978，104（EM4）：953-959．

（編輯：曾小漢）

Study on Vertical Vibration Characteristics of Pipe Piles in Viscoelastic Soil

DING Xuan-ming1，2，CHEN Lei2
（1．Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry of Water Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．Geotechnical Research Institute，Hohai University，Nanjing 210098，China）

On the basis of classical plane strain case，the analytical solution on dynamic response of pipe pile in frequency domain was derived．The influences of soil shear modulus，damping coefficient，inner soil and diameter on vibration characteristics were studied．Numerical results indicated as follows：The oscillating amplitude of velocity admittance curve and dynamic complex stiffness curve is reduced with the increase of soil shear modulus and damping coefficient．The frictional resistance of outer soil is larger than that of the inner soil．The resistance of inner soil is reduced with the decrease of pile diameter．

pipe pile；viscoelastic soil；dynamic stiffness；velocity admittance；dynamic response

TU472．3

A

1001-5485（2009）03-0032-04

2008-03-18

丁選明（1980-），男，湖南寧鄉(xiāng)人，博士，主要從事樁基動(dòng)力學(xué)方面的研究，（電話）13813953213（電子信箱）dxming＠hhu．edu．cn。