侯德明

摘要：本文闡述了配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,在傳統(tǒng)優(yōu)化算法基礎(chǔ)上改進(jìn)了一種新的自適應(yīng)遺傳算法，在一定程度上克制了偏離最優(yōu)解而陷入局部最優(yōu)，直至獲得全局最優(yōu)解。

關(guān)鍵詞：遺傳算法網(wǎng)架結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)優(yōu)化

1 問題的提出

配電系統(tǒng)中的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題主要有兩個特點(diǎn)：非線性和整數(shù)性，這也正是解決問題的困難所在。用非線性規(guī)劃方法解題常常會遇到搜索方向錯誤，迭代不收斂，逼近速度慢等問題。當(dāng)變量和約束條件數(shù)目較多時，這些問題更加突出。另外，線路都是按整回和確定的電壓等級來架設(shè)的，若變量取線路的某電氣量，則變量應(yīng)是整數(shù)值或某種離散值。對于這樣的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，目前還沒有理想的優(yōu)化算法。若試圖嚴(yán)格地解決這種問題，將會遇到一個典型的組合數(shù)目以指數(shù)形式增長，即所謂“組合爆炸”問題。綜觀以前的各種傳統(tǒng)優(yōu)化方法，各有優(yōu)勢，要么容易偏離最優(yōu)解陷入局部最優(yōu)，要么受到維數(shù)的限制而難以達(dá)到實(shí)用的目的。為了解決這兩個方面的問題，下面把遺傳算法引入城市電力網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化中來，以欺得到一個較滿意的解決問題的辦法。

2 遺傳算法介紹

遺傳算法是一種搜索算法，是通過模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解的方法。其目的是解釋自然界的自適應(yīng)過程而設(shè)計(jì)的一個體現(xiàn)自然界進(jìn)化機(jī)理的軟件系統(tǒng)。大多數(shù)生物體是通過自然選擇和有性生殖這兩種基本過程進(jìn)行演化的。自然選擇決定了群體中哪些個體能夠存活并繁殖，即適者生存，不適者淘汰；有性生殖保證了后代基因中的混合與重組，加快了進(jìn)化過程。由于該方法隱含并行性和全局信息的有效利用能力，尤其適合于處理傳統(tǒng)搜索方法解決不了的復(fù)雜問題，近十多年來在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

遺傳算子：一個簡單的遺傳算法由復(fù)制、雜交和變異三個遺傳算子組成。其中復(fù)制算子是把當(dāng)前群體中的個體按與適應(yīng)值成正比的概率復(fù)制到新群體中去。這樣，低適應(yīng)值的個體趨向于被淘汰，高適應(yīng)值的個體趨向于被復(fù)制，復(fù)制算子的作用效果提高了群體的平均適應(yīng)值，也充分體現(xiàn)了“優(yōu)勝劣汰”這種自然進(jìn)化機(jī)制；雜交算子是模擬生物界的有性繁殖，可以產(chǎn)生新的個體，使其比它的兩個父代有更高的適應(yīng)值。雜交算子是遺傳算法的重要組成部分；變異算子是用一個很小的概率隨機(jī)地改變?nèi)旧w串上的位置，其效果是增加群體的多樣性，擴(kuò)大搜索空間。

主要特點(diǎn)：遺傳算法與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，主要體現(xiàn)在它不是直接作用參變量集上，而是利用參變量集的某種編碼；不是從單個點(diǎn)，而是從一個點(diǎn)的群體開始搜索，因而能夠快速全局收斂；它還利用了概率轉(zhuǎn)移規(guī)則，而非確定性規(guī)則，因而能夠搜索離散的有噪聲的多峰值復(fù)雜空間；以及利用適應(yīng)值信息，無須導(dǎo)數(shù)或輔助信息，具有廣泛的適應(yīng)性；在解空間內(nèi)進(jìn)行充分的搜索，但并不是盲目地窮舉或瞎碰，因此在其搜索時間和效率上往往優(yōu)于其他優(yōu)化方法。首先，它在搜索過程中不容易陷入局部最優(yōu)，即使在所定義的適應(yīng)函數(shù)是不連續(xù)的、非規(guī)則的或有噪聲情況下，它也能以很大的概率找到整體最優(yōu)解。為了尋找最優(yōu)解，傳統(tǒng)方法是用啟發(fā)式策略，在單個猜測解的領(lǐng)域?qū)ふ?，即使算法中允許偶爾地跳到解空間中更遠(yuǎn)的部分，這些啟發(fā)式算法也往往趨于局部最優(yōu)。理論上遺傳算法像撒網(wǎng)一樣，通過保持在參變量的解空間區(qū)域中的多個點(diǎn)的搜索可以以很大的概率找到全局最優(yōu)解。其次，由于它固有的并行性，遺傳算法非常適用于大規(guī)模并行計(jì)算機(jī)。由于遺傳算法的操作主要是在單個位串上，至多是一對位串之間的雜交，所以可讓每個處理機(jī)負(fù)責(zé)處理單個位串，從而可以并行處理整個群體。

計(jì)算步驟：在進(jìn)行個體遺傳算法之前，需要作好如下準(zhǔn)備工作。首先是選擇編碼；一般編碼選擇由多個二進(jìn)制串（0，1）構(gòu)成，其中“0”、“1”分別表示支路不連通和連通。應(yīng)注意的是編碼不局限于二進(jìn)制，根據(jù)對象不同也可選其他的數(shù)來編碼。其次是確定適應(yīng)值函數(shù)；相當(dāng)于確定數(shù)學(xué)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)。然后在選擇控制算法的參數(shù)；最后確定停止運(yùn)行的準(zhǔn)則。

3 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的遺傳算法

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題是基于現(xiàn)有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，在已知水平年電源及負(fù)荷需求下，并假定變電站的擴(kuò)建或新建的時間、地點(diǎn)和容量都已確定，決定在規(guī)劃期內(nèi)何時何地架設(shè)多少回輸電線路，以使得線路年費(fèi)用最小。這里采用考慮了貼現(xiàn)的線路建設(shè)投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用的最小年費(fèi)用法，即。其中Z為方案總的線路建設(shè)投資費(fèi)用，為方案第年的運(yùn)行費(fèi)用。

編碼的選擇：遺傳算法是一個搜索特征串空間的過程，其目的是找到具有相對高適應(yīng)值的串。在應(yīng)用遺傳算法求解特殊問題之前，第一步就要確定用類似于染色體的串來表示問題的辦法，即染色體的編碼形式。這里采用二進(jìn)制編碼形式，直接對待選線路進(jìn)行編碼，反映其是否架設(shè)，以及選用多大截面等。這種編碼形式非常直觀，便于規(guī)劃方案和染色體之間的編碼和解碼。若只考慮線路架設(shè)與否，則可將各待選線路排序，然后按此順序?qū)⒚織l待選線路作為染色體串中的一個基因，每個基因是一個一位的二進(jìn)制數(shù)。當(dāng)基因值為1時，表示其對應(yīng)的待選線路被選中加入系統(tǒng)，當(dāng)基因值為0時，則相反。但考慮到對方案進(jìn)行評估時需對方案所表示的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流分析，這樣的染色體解碼成規(guī)劃方案時應(yīng)能得到線路參數(shù)，所以需在基因中加入線路截面的信息。

城網(wǎng)優(yōu)化遺傳算法的計(jì)算過程：首先輸入原始數(shù)據(jù)；其中包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌垂?jié)點(diǎn)數(shù)、已有和待架線路數(shù)、各線路的首末節(jié)點(diǎn)號和線路的有關(guān)參數(shù)。節(jié)點(diǎn)的發(fā)電出力及負(fù)荷，遺傳算數(shù)本身所需參數(shù)，即群體大小、基因位數(shù)、最大遺傳代數(shù)、變異率和計(jì)算適應(yīng)函數(shù)時用到的有關(guān)參數(shù)等。然后形成初始方案，接著計(jì)算適應(yīng)值，進(jìn)行遺傳操作，最后輸出計(jì)算結(jié)果。

適應(yīng)函數(shù)的建立：在編碼方案選定以后，接著就是要確定適應(yīng)函數(shù)以檢測由特定位串所表示的規(guī)劃方案的好壞程度，從而指引遺傳操作的正常進(jìn)行。適應(yīng)函數(shù)應(yīng)該反映電網(wǎng)規(guī)劃的目的和要求，即要使規(guī)劃方案在滿足正常運(yùn)行要求和安全運(yùn)行要求的情況下，使電網(wǎng)的建設(shè)和運(yùn)行費(fèi)用最小。建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用最小的目標(biāo)函數(shù)，在考慮約束條件后的增廣函數(shù)數(shù)學(xué)模型為。其中為方案的年費(fèi)用，為懲罰因子，為方案的約束條件。電網(wǎng)規(guī)劃的目的是希望電網(wǎng)的建設(shè)和運(yùn)行費(fèi)用最小，為符合遺傳算法最大值的特點(diǎn)，適應(yīng)函數(shù)可表示為。其中的選取以保證為非負(fù)數(shù)為準(zhǔn)。由的表達(dá)式可知適應(yīng)函數(shù)是一個非線性的、不連續(xù)和非凸的，這對于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是難以求解的，而遺傳算法則是在解碼得到一個解之后才對適應(yīng)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算評估的，因此對適應(yīng)函數(shù)形式無任何限制，這充分顯示了遺傳算法的優(yōu)越性。

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