馬自國

高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期.但由于學(xué)生升入高中后,不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué),相當(dāng)多的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想,出現(xiàn)嚴(yán)重的學(xué)習(xí)障礙,甚至對學(xué)習(xí)失去信心,導(dǎo)致兩極分化.本文著重分析了高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的障礙,并結(jié)合實(shí)踐提出了教學(xué)對策,希望能對廣大高中數(shù)學(xué)教師有一定的幫助.

一、當(dāng)前高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的障礙分析

1.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化.

數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變.不少學(xué)生反映,集合、映射等概念難以理解,覺得離生活很遠(yuǎn).確實(shí),初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別.初中數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá).而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等.

思維方法向理性層次躍遷.高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同.初中階段,很多老師為學(xué)生建立了統(tǒng)一的思維模式,如解方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思維非常靈活的平面幾何問題,也對線段相等、角相等.分別確定了各自的思維套路.因此,初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢方式.而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求.這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng),故而導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績下降.

知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了,單位時(shí)間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了.這就要求第一,要做好課后的復(fù)習(xí)工作,記牢大量的知識;第二,要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,使新知識順利地同化于原有知識結(jié)構(gòu)之中;第三,因知識教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的,當(dāng)知識信息量過大時(shí),其記憶效果不會很好.因此要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行及時(shí)的梳理.如表格化,使知識結(jié)構(gòu)一目了然;類別化,由一例到一類,由一類到多類,由多類再到統(tǒng)一,使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法;第四,要多做總結(jié)、歸類,建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).

2.學(xué)生不良的學(xué)習(xí)狀態(tài).

學(xué)習(xí)上存在著嚴(yán)重的依賴心理.許多學(xué)生進(jìn)入高中后,還像初中那樣,有很強(qiáng)的依賴心理,跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn),沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).表現(xiàn)在不制定計(jì)劃,坐等上課,課前沒有預(yù)習(xí),對老師要上課的內(nèi)容不了解,上課忙于記筆記,沒聽到“門道”.

缺乏學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)意志薄弱.與初中階段的學(xué)習(xí)相比,高中數(shù)學(xué)難度加深,教學(xué)方式的變化較大,教師輔導(dǎo)時(shí)間相對減少,學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性增強(qiáng).因此,在初、高中銜接過程中有的學(xué)生適應(yīng)性強(qiáng),有的學(xué)生適應(yīng)性差,表現(xiàn)出學(xué)習(xí)情感脆弱、意志不夠堅(jiān)強(qiáng),遇到困難和挫折就退縮甚至喪失信心,從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績下降.

學(xué)不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內(nèi)涵,分析重點(diǎn)、難點(diǎn),突出思想方法.而一部分學(xué)生上課沒能專心聽課,對要點(diǎn)沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系,就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié),跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程,導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績的兩極分化.

進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比,知識的深度、廣度,能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高.如二次函數(shù)值的求法,實(shí)根分布與參數(shù)變量的討論,三角公式的變形與靈活運(yùn)用,空間概念的形成等.有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容,如不采取措施,查缺補(bǔ)漏,就必然會跟不上高中學(xué)習(xí)的要求.

二、排除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的教學(xué)對策

1.教師要認(rèn)真研讀“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”和教材.

筆者認(rèn)真研讀了“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”和教材,并堅(jiān)持聽初中數(shù)學(xué)課,了解初中教師的授課特點(diǎn).在充分掌握了初中知識體系、初中教師授課特點(diǎn)、學(xué)生狀況的前提下,根據(jù)高一數(shù)學(xué)教材和“高中課程標(biāo)準(zhǔn)”的要求,及時(shí)的補(bǔ)充了初、高中數(shù)學(xué)的脫節(jié)內(nèi)容,如立方差、立方和公式,十字因式分解法,絕對值不等式及二次函數(shù)的進(jìn)一步拓展內(nèi)容等,從而彌補(bǔ)了初、高中兩種教材銜接時(shí)出現(xiàn)的知識內(nèi)容的斷層.

2.放慢進(jìn)度,降低難度,注重教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接.

根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐,高一課時(shí)數(shù)量要增加基本概念、基礎(chǔ)知識的教學(xué),教學(xué)時(shí)注意形象、直觀.要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn),照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異.如在“集合概念”的教學(xué)中,由于集合是一個(gè)很抽象的概念,也沒有明確的定義.因此,教學(xué)中應(yīng)抓住集合元素等特征,通過舉出大量的實(shí)例,讓學(xué)生從不同角度分析比較、歸納得出集合概念.再舉出一些不能構(gòu)成集合的例子來進(jìn)一步理解集合的概念.這樣,大量的例子不僅鞏固了集合的概念,更重要的是讓學(xué)生掌握了集合概念的內(nèi)涵和外延,提煉出集合的元素的基本特征.學(xué)生不僅可以理解概念,而且能很好地應(yīng)用概念——抽象的知識就“活”起來了.

3.學(xué)會構(gòu)建知識體系,改進(jìn)學(xué)習(xí)方法.

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是用已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),通過同化或順應(yīng),把新知識納入到自己頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過程.在這一過程中必須使新的數(shù)學(xué)知識與已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念建立起非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系,也就是要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征,掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系性,從而使學(xué)得的知識具有整體性和系統(tǒng)性”.因此,數(shù)學(xué)教學(xué)要充分揭示知識的建立、擴(kuò)充和發(fā)展的過程,揭示各知識間的因果關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系,優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).比如,在學(xué)習(xí)“線面位置關(guān)系”時(shí),師生可構(gòu)建如下的知識網(wǎng)絡(luò)圖,使學(xué)生形成一個(gè)條理化的、排列有序的、知識間關(guān)系明確的知識體系.

4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,倡導(dǎo)合作探究.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為,學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對事物的理解,不存在完全相同的理解.因此,在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中,倡導(dǎo)合作探究的教學(xué)方式,通過學(xué)生間的合作探究交流,不但可以培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,而且也會使學(xué)生的理解更加豐富和全面.比如,在“函數(shù)y=Asin(?棕x+?準(zhǔn))的圖像及其性質(zhì)”的教學(xué)中,筆者選擇了小組合作探究學(xué)習(xí),將全班同學(xué)分成8組,由組長先把打印好以下幾個(gè)問題的卡片分給各組成員.

探究1:

1.通過觀察y=Asinx的函數(shù)圖像來研究y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=Asinx的圖像?(A>0.)

2.通過觀察y=sin?棕x的函數(shù)圖像來研究y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=sin?棕x的圖像?(?棕>0.)

3.通過觀察y=sin(?棕x+?準(zhǔn))的函數(shù)圖像來研究y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=sin(?棕x+?準(zhǔn))的圖像?

探究2:

你能用探究1中類似的方法,通過觀察記錄當(dāng)A、 ?棕、?準(zhǔn)三個(gè)參數(shù)取值變化時(shí)的圖像變化來歸納:y=sinx的圖像可以依次通過哪些變換得到y(tǒng)=Asin(?棕x+?準(zhǔn))的圖像?

首先,小組內(nèi)部各成員獨(dú)立探究每一個(gè)小問題,然后將自己的研究成果在組內(nèi)交流;最后在匯總本組探究成果的基礎(chǔ)上,每組一名代表在全班匯報(bào)交流.

前蘇聯(lián)教育家達(dá)尼洛夫說過:“教師對學(xué)生講得越多,從而留給學(xué)生獨(dú)立地獲取知識、獨(dú)立思考和進(jìn)行活動提供的機(jī)會就越少,教學(xué)過程的活力和效果就越低.”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,讓每個(gè)學(xué)生通過問題探究活動,構(gòu)建自己對問題的理解和解答,并在與同學(xué)或教師進(jìn)行交流的基礎(chǔ)上,悟出對問題以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識方法更為深刻的理解,有效地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心,消除了其心理障礙.

5.建立和諧師生關(guān)系,營造和諧的課堂學(xué)習(xí)氛圍.

前蘇聯(lián)偉大的理論家、教育家捷爾任斯基說過:“誰愛孩子,孩子就愛他,只有愛孩子的人,他才能教育孩子.”心理學(xué)也認(rèn)為人的情感與認(rèn)識過程是相聯(lián)系的,任何認(rèn)識過程都伴隨著情感的傳遞.教師只有樹立科學(xué)的學(xué)生觀,構(gòu)建良好的師生關(guān)系,用真誠的心去欣賞和關(guān)心每一個(gè)學(xué)生,學(xué)生才會愛戴他、才會親近他、才會“尊其師,信其道”.

總之,良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)是學(xué)生提高學(xué)習(xí)效益的保障.新的課程理念關(guān)注對學(xué)生非智力因素的培養(yǎng),尤其重視學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)對學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用.高一是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段,也是關(guān)鍵時(shí)期.數(shù)學(xué)教師只有充分認(rèn)識到學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的諸多障礙,才能更加努力地在“備”上狠下功夫;才能使抽象知識更加“活”起來;才能使數(shù)學(xué)課堂“活”起來,使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)有趣.“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必需的數(shù)學(xué).”

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編輯/張燁