黃愛華

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思指小學(xué)生思考自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷,包括學(xué)習(xí)過程、方法、結(jié)果、情感、態(tài)度等的再思考,從而充分發(fā)揮自己的潛能,對自己的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié),獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力,通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化。”那么,如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思能力呢?下面就談?wù)勎业木唧w做法。

1.抓住反思機(jī)會。

在學(xué)習(xí)新知識前,反思與新知有內(nèi)在聯(lián)系的舊知,反思與學(xué)習(xí)新知類同的學(xué)習(xí)舊知時的學(xué)習(xí)方法等,從而獲得啟示,主動產(chǎn)生聯(lián)想和遷移,找到解決問題的突破口,使頭腦中的認(rèn)知不斷地同化,產(chǎn)生歸屬作用,使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化。例如,學(xué)習(xí)小數(shù)除法22.4÷4時,引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)整數(shù)除法224÷4,從而讓學(xué)生產(chǎn)生計算方法上的遷移:小數(shù)除法的計算方法與整數(shù)除法的計算方法相同。

在學(xué)習(xí)新知時,引導(dǎo)學(xué)生反思知識的形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等。例如,學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題時,讓學(xué)生分別說說用算術(shù)解和用方程解的解題思路以及兩種解法的異同。通過講述解題思路,經(jīng)歷用假設(shè)法來解答的數(shù)學(xué)化思維過程,逐步形成用假設(shè)法解答這類題的數(shù)學(xué)模型,從而體會知識的形成過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

在學(xué)習(xí)新知后,引導(dǎo)學(xué)生評估自己在課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)習(xí)慣,回顧和思考所學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)思想方法,分析學(xué)習(xí)的成功與不足。例如,學(xué)習(xí)圓柱體積計算公式的推導(dǎo)時,引導(dǎo)學(xué)生回憶:這節(jié)課我們研究了什么知識?是怎樣研究的?我們會怎樣計算圓柱的體積?計算圓柱的體積時應(yīng)注意什么問題……讓學(xué)生在這些反思活動中進(jìn)一步鞏固和理解新知,初步建立起有關(guān)圓柱體積計算公式的數(shù)學(xué)模型,理解解決圓柱問題的思想方法。

在課堂練習(xí)時,引導(dǎo)學(xué)生反思本課的難點(diǎn)與疑點(diǎn)、解題思路與方法、解決問題的策略等。例如,“問題解決”題,在解答完成后進(jìn)行自我檢驗,包括重新審題、舊知識的重現(xiàn)、類化過程和演算及結(jié)果等整個解題思維過程的校正。學(xué)生經(jīng)歷了這些過程,積累了解題經(jīng)驗。當(dāng)學(xué)生的作業(yè)出現(xiàn)錯誤時,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思并作記錄:錯在哪里?為什么錯?如何訂正?還有別的方法嗎?例如,計算25÷125×8時,先把錯解“25÷125×8=25÷1000=0.025”更正為“25÷125×8=0.2×8=1.6”,然后在旁邊注明:“本題目中只有二級運(yùn)算,按運(yùn)算順序應(yīng)從左到右依次計算,不能把‘先乘除理解為‘先算乘法,再算除法?！边@樣,讓學(xué)生在糾正錯誤的過程中學(xué)習(xí),積累經(jīng)驗。

另外,教師還應(yīng)在回歸生活的情境中、思想方法的形成處、思維碰撞的關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生反思。

在教學(xué)時,安排一個或幾個生活情境讓學(xué)生反思,將生活經(jīng)驗與所學(xué)新知聯(lián)系起來,引導(dǎo)學(xué)生理解新知,感受數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。例如,學(xué)習(xí)組合圖形的面積時,引導(dǎo)學(xué)生觀察用七巧板拼成的小船,想一想它是由哪些基本圖形拼成的,讓學(xué)生直觀地看到這只小船是由一個梯形和一個三角形拼成的,從而理解組合圖形是由基本圖形組成的,組合圖形的面積就是每個基本圖形的面積和,而這只小船的面積就是這個梯形與這個三角形的面積和。

抓住需要通過應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)新知的機(jī)會讓學(xué)生反思,感受數(shù)學(xué)思想方法,同化和順應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生通過學(xué)習(xí)同時得到“魚”和“漁”。例如,學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)時,回想商不變性質(zhì),用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)類比商不變性質(zhì)。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)在本質(zhì)上有較大的相似性,建立這種類比能夠使學(xué)生對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)涵有較清楚的認(rèn)識,不但學(xué)到了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這一新知,而且在頭腦中建立起知識網(wǎng)絡(luò),使知識系統(tǒng)化。

2.掌握反思方法。

教師應(yīng)教學(xué)生學(xué)會自我提問、自我總結(jié)、自我評價。例如,學(xué)習(xí)過程中,引導(dǎo)學(xué)生自問“怎樣做”、“為什么這樣做”、“可以用幾種方法做”、“哪一種方法更簡便”、“錯在哪里”、“為什么錯”、“如何更正”等等,以促進(jìn)學(xué)生更深層次地思考問題,掌握反思方法。

在解決某個問題后,引導(dǎo)學(xué)生對解題的正誤作進(jìn)一步的思考,從解決問題的角度、方法、思維策略等方面進(jìn)行總結(jié),尋求思維規(guī)律。例如,學(xué)習(xí)用百分?jǐn)?shù)解決問題時,教師出示如下一道題讓學(xué)生練習(xí):“同學(xué)們植樹,四年級同學(xué)種250棵,五年級比四年級多種20%,比六年級少種40%。(1)五年級同學(xué)種多少棵樹?(2)六年級同學(xué)種多少棵樹?”學(xué)生解答、師生共同講評后,教師問:“我們解答這道題后發(fā)現(xiàn)什么?”學(xué)生答:“通過解決第一個問題,我們發(fā)現(xiàn)‘已知一個數(shù),求它的百分之幾是多少,用乘法計算,即單位‘1的量×分率=分率所對應(yīng)的具體量;通過解決第二個問題,我們發(fā)現(xiàn)‘已知單位‘1的量的百分之幾是多少,列方程解答,用x代替未知的單位‘1的量,即x(單位‘1的量)×分率=分率所對應(yīng)的具體量?！睂?shí)際上,這兩個問題的解題思路完全相同,都是用單位“1”的量×分率=分率所對應(yīng)的具體量,都是求一個數(shù)的百分之幾是多少,只是第二個問題是把未知數(shù)用x代替當(dāng)成已知數(shù)。這樣,學(xué)生獲得了用百分?jǐn)?shù)解決問題常用的解題思路。

讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自我評判與分析。課堂上,讓學(xué)生與教師一起來分析自己的優(yōu)缺點(diǎn),討論自己對學(xué)習(xí)的態(tài)度,設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo),確定該如何達(dá)到這些目標(biāo)。通過自我評估的過程,學(xué)會該如何評判自己的功課中哪些是正確的,哪些是錯誤的,自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)什么時候能夠達(dá)到,要達(dá)到什么樣的要求才算滿意等等。學(xué)生的自我評估應(yīng)當(dāng)是正常教學(xué)的一部分,一節(jié)課中可進(jìn)行多次,在學(xué)習(xí)前、學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)后進(jìn)行,使教學(xué)過程與評估過程同時進(jìn)行,及時測查出學(xué)生的認(rèn)知情況和學(xué)習(xí)結(jié)果。評估內(nèi)容不僅包括根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識獲得,還應(yīng)包括技能的理解和掌握以及情感態(tài)度的形成與發(fā)展、數(shù)學(xué)思維過程等,使學(xué)生能夠全面、清楚地認(rèn)識自己各個方面的真實(shí)水平?？刹捎枚ㄐ耘c定量相結(jié)合,以定性描述為主的評價方式,使學(xué)生的自我評價啟發(fā)他們反思自己的學(xué)習(xí)狀況,從而促進(jìn)他們進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí),激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī),促進(jìn)他們的全面發(fā)展。例如,學(xué)習(xí)“扇形統(tǒng)計圖”時,教師設(shè)計了如下的學(xué)生自評表:

3.培養(yǎng)反思習(xí)慣。

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)交流、撰寫數(shù)學(xué)反思日記、建立成長記錄袋的過程中反思。

在教學(xué)中,討論學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及結(jié)果、對問題的理解、解決問題的思路與方法、學(xué)習(xí)時的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)等,幫助學(xué)生認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果,發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)上的優(yōu)缺點(diǎn)及進(jìn)步狀況。同時指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記,快速地記下頭腦中閃過的想法或者思維片斷;描述整個學(xué)習(xí)的思考過程和情感態(tài)度,如對一個法則的分析、一個數(shù)學(xué)問題的解釋等;描寫自己的興趣、學(xué)習(xí)上的進(jìn)步、自己的優(yōu)缺點(diǎn)和遇到的困難;評價同伴課上的表現(xiàn)等等,從而獲得有關(guān)學(xué)習(xí)過程的大量信息,調(diào)整、糾正自己的認(rèn)知活動?？墒褂贸砷L記錄袋,讓學(xué)生收集那些能夠幫助他們學(xué)會自己判斷自己的進(jìn)步,進(jìn)而進(jìn)行反思,調(diào)整并改進(jìn)自己的學(xué)習(xí),包括知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的教師、家長的評價及學(xué)生的自我評估。比如,課堂行為表現(xiàn)的反思記錄;最滿意的作業(yè);日常生活中發(fā)現(xiàn)有趣的數(shù)學(xué)問題;解決某些問題的策略;寫數(shù)學(xué)小論文;解決問題的反思;各種的榮譽(yù)與獎勵證書等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合成長記錄袋適時反思自己的成長情況,如實(shí)現(xiàn)了哪些學(xué)習(xí)目標(biāo),獲得了哪些進(jìn)步,還需要哪些方面進(jìn)行努力等,并組織學(xué)生在班上開展自評和互評,從而促進(jìn)學(xué)生對自己的努力程度和學(xué)習(xí)成效進(jìn)行反思,成為自律學(xué)習(xí)者。

學(xué)生的學(xué)習(xí)反思是對自己學(xué)習(xí)過程的再思考、再審視,它需要教師和學(xué)生共同的努力。教師要著力營造一個促進(jìn)學(xué)生反思的學(xué)習(xí)氛圍,并且貫穿于課的始終,從而使學(xué)生通過反思,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,在反思中成長。