張 燚 仇惠婕

摘要 眾所周知,利率是經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的一個(gè)核心變量,它實(shí)質(zhì)上是資金的價(jià)格,反映了資金的供求關(guān)系。隨著中國(guó)國(guó)債市場(chǎng)的發(fā)展和利率市場(chǎng)化的改革深入,研究國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu),為資金市場(chǎng)提供有普遍參考價(jià)值的利率,從而為市場(chǎng)上的各種利率產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)以及進(jìn)行利率市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理是我國(guó)的重要研究課題,而國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)又是研究國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的根本,也就是如何從國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格信息中構(gòu)造出利率和到期期限的關(guān)系。

關(guān)鍵詞 利率期限結(jié)構(gòu) 樣條函數(shù)法 Nelson-Siegel模型 Svensson模型

中圖分類號(hào):F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

一、引言

本文從國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計(jì)方面,總結(jié)了當(dāng)前構(gòu)造國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)最為重要的三個(gè)模型及相關(guān)文獻(xiàn),并從實(shí)證研究方面,比較了三個(gè)靜態(tài)的模型在構(gòu)造我國(guó)交易所國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的有關(guān)文獻(xiàn),為今后對(duì)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的研究奠定基礎(chǔ)。

擬合利率曲線的模型主要分成兩大類,第一類為經(jīng)濟(jì)理論模型法,也就是所謂的利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)估計(jì)法,該方法通過(guò)一些經(jīng)濟(jì)上的假設(shè),對(duì)利率短期的隨機(jī)行為進(jìn)行刻畫和建模。它又包括一般均衡模型和無(wú)套利模型,均衡模型以Cox、Ingersoll、Ross(1995)提出的CIR模型為代表,該模型對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)體設(shè)定了非常嚴(yán)格的假設(shè),這是它的一個(gè)缺點(diǎn)。無(wú)套利模型的假設(shè)相對(duì)寬松,從市場(chǎng)上不存在套利出發(fā),對(duì)衍生證券進(jìn)行定價(jià),以Vasicek(1977)、Ho(1986)和Heath(1992)等人提出的模型為代表。

由于所有利率動(dòng)態(tài)模型都要求有效的債券市場(chǎng),以有效市場(chǎng)假說(shuō)為基礎(chǔ),使得市場(chǎng)能隨時(shí)保持瞬時(shí)的無(wú)套利性,一旦市場(chǎng)不滿足是無(wú)法應(yīng)用利率動(dòng)態(tài)模型來(lái)構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)的,而事實(shí)上國(guó)內(nèi)的債券市場(chǎng)一般很難具備這一條件。此外,這些模型的經(jīng)濟(jì)環(huán)境還需要遠(yuǎn)期市場(chǎng)的存在,這一點(diǎn)也與國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的現(xiàn)況不符。這使得這類模型在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用受到了很大的限制。

第二類為數(shù)量方法,也就是所謂的利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計(jì)法。該方法無(wú)論經(jīng)濟(jì)現(xiàn)況如何,都回歸到期限結(jié)構(gòu)的本質(zhì)來(lái)估計(jì)期限結(jié)構(gòu),即利用市場(chǎng)上可以觀察到的債券價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)擬合期限結(jié)構(gòu)。由于國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上所能觀察到的債券多為附息債券,因此以附息債券數(shù)據(jù)推估期限結(jié)構(gòu),須先調(diào)整“息票效應(yīng)”。目前主要靜態(tài)的估計(jì)方法包括:樣條函數(shù)法、Nelson-Siegel模型和Svensson模型。

二、國(guó)債期限結(jié)構(gòu)的擬合模型及特征

(一)樣條函數(shù)方法。

最先從付息國(guó)債中估計(jì)期限結(jié)構(gòu)的是Moculloch(1971),其在1971年發(fā)表在Journal of Finance雜志上的《Measuring the term structure of interest Rates》,率先應(yīng)用二次、三次多樣式樣條法與期限結(jié)構(gòu)模型,該方法假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)以貼現(xiàn)因子表示,而且貼現(xiàn)因子是到期期限t的連續(xù)函數(shù)D(t)。并且進(jìn)一步假定這個(gè)函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式分段函數(shù)。在運(yùn)用此函數(shù)時(shí),為了保證該分段函數(shù)的連續(xù)性和光滑性,在各分段點(diǎn)處的函數(shù)的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)要彼此相等。同時(shí)對(duì)多項(xiàng)式分段函數(shù)的樣條數(shù)量的選擇決定著該函數(shù)的擬合程度和曲線的平滑性,樣條數(shù)量越大則擬合程度越好,但是需要估計(jì)的參數(shù)變量就越多,進(jìn)而曲線的平滑性就越差;反之則曲線的平滑性越好但擬合程度越好。三次多樣式樣條法已經(jīng)成為標(biāo)準(zhǔn)的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)方法,Bliss的研究發(fā)現(xiàn),無(wú)論是樣本內(nèi)還是樣本外,三次樣條法都是穩(wěn)定的,并且對(duì)債券的定價(jià)也很精確。其后Steeley在文章《Estimating the Gilt-edged Term Structure:Basis Splines and Confidence Interval》利用B樣條擬合利率期限結(jié)構(gòu)曲線,提高了擬合的有效性。但是這些方法有兩個(gè)主要缺點(diǎn):一是多樣式函數(shù)沒(méi)有一個(gè)理想的漸進(jìn)性質(zhì),不能隨著到期期限的增大而以指數(shù)形式趨向于0;第二,多樣式樣條法估計(jì)出來(lái)的遠(yuǎn)期利率很不穩(wěn)定,這與現(xiàn)實(shí)明顯不符。

進(jìn)一步,Vasicek和Fong在《Term Structure Modeling of Exponential Splines》中首次提出將貼現(xiàn)函數(shù)設(shè)計(jì)成指數(shù)樣條函數(shù)的形式,從而解決了上述方法的缺陷。從該文章的實(shí)證上來(lái)看,指數(shù)樣條模型比多項(xiàng)式樣條函數(shù)的擬合效果也要好一些,但其形式比較復(fù)雜,需要估計(jì)的參數(shù)也相對(duì)較多。同時(shí),Shea(1985)認(rèn)為指數(shù)樣條和多樣式樣條區(qū)別很小,使用普通樣條函數(shù)就可以了。

(二)Nelson-Siegel模型。

與樣條擬合模型的分段擬合思路不同,Nelson-Siegel模型采用參數(shù)化擬合模型技術(shù),通過(guò)參數(shù)化整條利率曲線,實(shí)現(xiàn)參數(shù)的非線性優(yōu)化估計(jì)。Nelson 和Siegel于1987年在Journal of Business雜志上發(fā)表了《Parsimonious Modeling of Yield Curves》,首次提出了Nelson-Siegel模型,該模型通過(guò)建立遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率的函數(shù),推導(dǎo)出遠(yuǎn)期利率的函數(shù)形式:

遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率表示在當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算的,在未來(lái)時(shí)刻發(fā)生的期限為無(wú)限短的利率;是正數(shù),表示遠(yuǎn)期利率曲線的極值點(diǎn)出現(xiàn)的位置;參數(shù)代表長(zhǎng)期利率,隨著到期期限的增大,瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率應(yīng)趨向于值;代表瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率曲線向漸進(jìn)線的趨近速度因數(shù);代表瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率曲線中期極值點(diǎn)的性質(zhì)和曲度。當(dāng)固定時(shí),通過(guò)和的不同組合,這個(gè)方程能夠產(chǎn)生所熟悉的遠(yuǎn)期利率曲線的各種形狀,如單調(diào)性、水平性和倒置性。但是該模型無(wú)法推倒出形狀更為復(fù)雜的利率曲線,比如V性和駝峰性曲線。

(三)Svensson模型。

Svensson模型是Nelson-Siegel模型的擴(kuò)展形式。通過(guò)引入新參數(shù),模型的瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率公式為:

其中,代表瞬時(shí)遠(yuǎn)期曲線中遠(yuǎn)期極值點(diǎn)的性質(zhì)和曲度;是對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)期利率曲線的極值點(diǎn)出現(xiàn)的位置。即期利率是瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率的在一段時(shí)間內(nèi)的平均,即可以通過(guò)積分公式轉(zhuǎn)化得到。Svensson模型克服Nelson-Siegel模型不能得到更為復(fù)雜的利率曲線(V性、U性和駝峰型),其擬合短期債券價(jià)格時(shí)靈活性大大增強(qiáng),但其的參數(shù)估計(jì)也最為復(fù)雜。

三、利率期限結(jié)構(gòu)在金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

在國(guó)內(nèi),有關(guān)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)研究的文獻(xiàn)已有相當(dāng)?shù)臄?shù)量,不少的學(xué)者分別從利用樣條法、NS方法和NSS方法對(duì)構(gòu)造出的利率曲線進(jìn)行了實(shí)證研究,研究的范圍也基本與國(guó)外相識(shí),但其的深度、寬度和嚴(yán)謹(jǐn)性則還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

(一)國(guó)債利率曲線結(jié)構(gòu)方法論。

在這一方面,我們學(xué)界幾乎是采用國(guó)外主要的估計(jì)方法,但由于國(guó)外的開放式金融市場(chǎng)尤其是國(guó)債市場(chǎng)與我國(guó)當(dāng)前的略帶封閉式的國(guó)債市場(chǎng)有顯著不同,也就是我國(guó)應(yīng)用的前提條件并不一定符合這些估計(jì)方法的要求。第二就是大多數(shù)學(xué)者在研究利率曲線時(shí),常以某天的國(guó)債價(jià)格為樣本,沒(méi)有考慮一段時(shí)間的國(guó)債價(jià)格為樣本,這樣也可能出現(xiàn)某天統(tǒng)計(jì)最優(yōu)的模型不一定是某段時(shí)間統(tǒng)計(jì)最優(yōu)的模型,即寬度和深度明顯不夠。

(二)估計(jì)方法在我國(guó)的應(yīng)用綜述。

鄭振龍和林海選取2002年9月13日上交所國(guó)債為實(shí)證樣本,比較了3段樣條函數(shù)法和4段樣條函數(shù)法的解釋能力,發(fā)現(xiàn)4段樣條函數(shù)的實(shí)證結(jié)構(gòu)更接近去息票剝離法,而3段的樣條估計(jì)結(jié)果則相對(duì)較差。

王曉芳、劉鳳根選取2004年3月26日的上交所國(guó)債為實(shí)證樣本,采用3次多樣式樣條函數(shù)法進(jìn)行構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu),進(jìn)而分析構(gòu)造出的利率期限結(jié)構(gòu)的形狀為單駝峰形。

何啟志、何建敏(2008年)選取上交所國(guó)債使用多樣式樣條法和指數(shù)樣條法分別對(duì)國(guó)債利率期限結(jié)進(jìn)行了構(gòu)造并對(duì)比兩種方法的實(shí)證結(jié)果,發(fā)現(xiàn)指數(shù)樣條法能較好的降低國(guó)債定價(jià)誤差。

仝曉燕、程希駿選取上交所2006年5月22日的37只國(guó)債作為樣本,利用B樣條函數(shù)進(jìn)行擬合分析,實(shí)證發(fā)現(xiàn)B樣條擬合的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)具有較好的擬合優(yōu)度和平滑性,通過(guò)樣本外檢驗(yàn)說(shuō)明B樣條擬合具有良好的穩(wěn)定性。

朱世武、陳健恒選取03年3月28日上交所國(guó)債使用多樣式樣條法和Sevensson模型進(jìn)行實(shí)證,發(fā)現(xiàn)Sevensson模型在擬合遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)時(shí)顯得更為合理一些。

商勇選取上交所2005年6月9號(hào)的國(guó)債進(jìn)行實(shí)證,比較NS模型和SV模型對(duì)國(guó)債的擬合能力,發(fā)現(xiàn)兩種方法擬合的即期收益率幾乎重合,在遠(yuǎn)端NS模型相對(duì)要陡一些,在近端SV模型曲度更大。同時(shí)作者認(rèn)為在期限結(jié)構(gòu)復(fù)雜的時(shí)候,SV模型的解釋力更好些。

傅曼麗、董榮杰采用上交所國(guó)債2002年3月29日到2004年7月30日國(guó)債每周的收盤數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù),同時(shí)實(shí)證研究了多樣式樣條法、B樣條法、Nelson-Siegel模型和Svensson模型,實(shí)證結(jié)果顯示多樣式樣條法和B樣條法的擬合精度明顯高于Nelson-Siegel模型和Svensson模型。并分析了相應(yīng)估計(jì)出的利率曲線的光滑性,發(fā)現(xiàn)B樣條法的曲線最為光滑,而多樣式樣條法最差。Nelson-Siegel模型和Svensson模型在中長(zhǎng)期的擬合誤差較大,作者認(rèn)為是由于我們國(guó)家當(dāng)前即期利率只具有簡(jiǎn)單的曲線形式所造成的。

周子康、王寧通過(guò)使用2005年1月4日到2007年11月30日的上交所國(guó)債的日數(shù)據(jù),實(shí)證分析了NS、SV模型,并在此基礎(chǔ)上提出了NSM模型,表明了NSM模型不僅保留了NS模型的經(jīng)濟(jì)含義,克服了SV模型參數(shù)估計(jì)依賴初值的缺點(diǎn),能夠反應(yīng)利率曲線多峰的情況,而且在擬合精度、價(jià)格誤差等多項(xiàng)指標(biāo)上均優(yōu)于NS模型和SV模型,并具有良好的適應(yīng)性和穩(wěn)健性,能夠滿足我國(guó)當(dāng)前的國(guó)債市場(chǎng)需要。

綜上所述,由于我們國(guó)債市場(chǎng)處于初期發(fā)展階段,國(guó)債品種過(guò)少,缺乏遠(yuǎn)期利率,從美國(guó)的實(shí)證研究來(lái)看,SV模型的效果應(yīng)該是最好的,那是由于美國(guó)利率曲線的復(fù)雜性所造成的。而從我們國(guó)家出發(fā)的話,國(guó)債的利率曲線結(jié)構(gòu)應(yīng)該是較為簡(jiǎn)單,所以采用NS模型和SV模型,實(shí)證效果不一定是最好的,即使從統(tǒng)計(jì)出發(fā),有時(shí)實(shí)證效果要好于樣條方法,可是并不能代表在目前狀況下,該方法就是最優(yōu)的,選擇一種方法去適應(yīng)我們國(guó)家的利率期限結(jié)構(gòu),不只是簡(jiǎn)單的采用美國(guó)的技術(shù)方法,這是一項(xiàng)艱巨的工作?！?/p>

(作者單位:西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院)

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