胡 齊，陳 健，李 永

（北京控制工程研究所，北京100190）

微重力板式貯箱推進(jìn)劑重定位的數(shù)值仿真

胡 齊，陳 健，李 永

（北京控制工程研究所，北京100190）

板式表面張力貯箱內(nèi)推進(jìn)劑重定位對(duì)確定推進(jìn)劑分布情況、研究晃動(dòng)影響、提高控制精度等具有重要意義.為研究板式貯箱內(nèi)推進(jìn)劑重定位的規(guī)律，對(duì)微重力下板式貯箱內(nèi)液體重定位問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值仿真.計(jì)算時(shí)使用三維非定常兩相流動(dòng)流體（VOF）模型，對(duì)某一板式貯箱壽命末期在不同微重力加速度情況下各種重定位過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，得到各種工況下重定位的全過(guò)程，以及定位后推進(jìn)劑的分布情況.數(shù)值仿真結(jié)果為板式貯箱的設(shè)計(jì)提供有利依據(jù).

微重力；板式表面張力貯箱；推進(jìn)劑；重定位；數(shù)值仿真

表面張力貯箱是應(yīng)用最為廣泛的衛(wèi)星推進(jìn)劑貯箱，它利用表面張力進(jìn)行液體輸送和氣液分離，為發(fā)動(dòng)機(jī)或推力器提供不夾氣的推進(jìn)劑［1］.從其推進(jìn)劑管理裝置（PMD，propellantmanagement device）類(lèi)型來(lái)分，表面張力貯箱可以分為篩網(wǎng)式和板式兩種.第一代表面張力貯箱都是篩網(wǎng)式的結(jié)構(gòu)，推進(jìn)劑管理裝置使用許多毛細(xì)篩網(wǎng)，利用液體在篩網(wǎng)上的表面張力，通過(guò)篩網(wǎng)來(lái)收集推進(jìn)劑，同時(shí)阻止氣體進(jìn)入管路通道.第二代表面張力貯箱推進(jìn)劑管理裝置則以板式結(jié)構(gòu)為主，盡量減少篩網(wǎng)的使用，利用流體在導(dǎo)流板上的表面張力驅(qū)動(dòng)推進(jìn)劑，對(duì)貯箱內(nèi)的推進(jìn)劑實(shí)行全管理，可以滿足各種流量要求，并適應(yīng)于不同的微重力環(huán)境，尤其是微重力相對(duì)較低的大型衛(wèi)星平臺(tái)［2］.

板式表面張力貯箱具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、可靠性高等一系列優(yōu)勢(shì)［3］.但是板式貯箱的性能不能在地面＋g環(huán)境下進(jìn)行充分驗(yàn)證，對(duì)其內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律的驗(yàn)證主要依賴于數(shù)值仿真和微重力試驗(yàn)驗(yàn)證［4］.由于微重力試驗(yàn)驗(yàn)證費(fèi)用昂貴而且需要通過(guò)數(shù)值仿真提供預(yù)估的結(jié)果，因此數(shù)值仿真在板式貯箱設(shè)計(jì)中具有極其重要的意義.在板式貯箱的設(shè)計(jì)中，對(duì)微重力環(huán)境下貯箱內(nèi)推進(jìn)劑重定位的研究至關(guān)重要，該研究對(duì)確定推進(jìn)劑分布情況、計(jì)算質(zhì)心位置、研究晃動(dòng)影響、提高控制精度等都具有重要意義.由于條件所限，以往對(duì)推進(jìn)劑重定位的研究偏重于最終定位結(jié)果，隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)性能的提高，求解推進(jìn)劑重定位全過(guò)程成為可能［5－6］.本文使用三維非定常流體的兩相流動(dòng)模型，對(duì)某一板式貯箱壽命末期在不同微重力加速度情況下各種重定位過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，得到各種工況下液體重定位的全過(guò)程，以及重新定位后推進(jìn)劑的分布情況.

1 VOF模型基本原理

VOF模型是一種求解氣液兩相流動(dòng)和自由表面流動(dòng)的算法.最早由美國(guó)Los Alamos科學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)用于處理含有自由面的二維粘性流體的數(shù)值計(jì)算方法［7－8］.該方法通過(guò)引入流體體積組分函數(shù)及其控制方程來(lái)表示混合流體的密度并跟蹤自由面的位置.若設(shè)α為液相的體積組分，當(dāng)網(wǎng)格中的體積組分α＝1時(shí)，表示該網(wǎng)格內(nèi)完全是液體，當(dāng)網(wǎng)格中的體積組分α＝0時(shí)，表示網(wǎng)格中完全是氣體，當(dāng)0＜α＜1表示網(wǎng)格中含有氣液兩相組分.

建立VOF模型時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題需要解決：一個(gè)是對(duì)氣液交界面的重構(gòu)問(wèn)題，另一個(gè)是交界面隨著時(shí)間的運(yùn)移問(wèn)題.以兩相流動(dòng)為例，當(dāng)在某一網(wǎng)格內(nèi)流體體積組分0＜α＜1時(shí)，說(shuō)明這個(gè)網(wǎng)格是氣液界面，界面重構(gòu)就是指如何確定界面在網(wǎng)格中的位置.一般來(lái)說(shuō)，VOF模型中界面重構(gòu)的方法有兩類(lèi)：分段定常界面構(gòu)造法（PCIC，piecewise constant interface construction）和分段線性界面構(gòu)造法（PLIC，piecewise linear interface construction）.其中PCIC方法構(gòu)造精度較低；而PLIC方法是后來(lái)發(fā)展的，構(gòu)造精度較高.交界面隨時(shí)間的運(yùn)移算法有兩種，即算子分裂算法和算子不分裂算法.算子分裂算法將界面從一個(gè)時(shí)刻到另一個(gè)時(shí)刻的運(yùn)移過(guò)程看作界面分別在不同方向運(yùn)動(dòng)的合成；算子不分裂算法是直接根據(jù)網(wǎng)格中流體的當(dāng)前位置和速度，判斷下一個(gè)時(shí)刻流體到達(dá)的位置，直接得到下一個(gè)時(shí)刻各個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的流體分布.

（1）物性方程

流體的物性是由流體中不同相的體積組分確定的，物性方程就是不同體積組分流體物性的表達(dá)式.貯箱內(nèi)部流動(dòng)只有氣液兩相，假設(shè)第二相的體積組分被跟蹤，那么流體的密度屬性方程為：

式中，ρ為混合流體的密度，α1、α2分別為第一相和第二相的體積組分；ρ1、ρ2分別為第一相和第二相的密度，它們?yōu)榻o定值.

（2）連續(xù)方程

流體連續(xù)方程的基本表達(dá)式如下：

式中，u為混合流體速度，R為源項(xiàng).

劉雁衡睜開(kāi)眼，說(shuō)了一句令石警官很不滿的話。劉雁衡把凍僵的左手手指蜷起來(lái)，和右手一起把簫抱到胸前，淡淡對(duì)四小姐說(shuō)：“對(duì)不起，你擋了我的風(fēng)?！?/p>

根據(jù)物性方程（1）和連續(xù)方程（2）可以得到各相體積分?jǐn)?shù)的運(yùn)移方程：

式中，αq為第q相的體積組分，R是由凈相變引起的，R＝Re－Rc，其中Re表示蒸氣生成率，Rc表示蒸氣凝結(jié)率.在本模型中，由于R很小，故在求解時(shí)將此項(xiàng)可忽略不計(jì).

（3）動(dòng)量方程

混合流體的動(dòng)量方程為：

式中，p為貯箱壓力，uj，ui分別為二相混合流的液相和氣相速度，xj，xi分別為二相混合流的液相和氣相位置，t為時(shí)間，gj為微重力加速度，μ為粘性系數(shù).由于表面張力的作用，在界面處有：

式中，σ為表面張力系數(shù)，r為液帶曲率半徑，聯(lián)立式（4）和式（5），得：

這就是混合流體的動(dòng)量方程.

2 計(jì)算模型

計(jì)算選用如圖1所示的貯箱結(jié)構(gòu)，液體位于貯箱下半球蓄液器區(qū)域.采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)蓄液器區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2和圖3所示.整個(gè)蓄液器內(nèi)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為203 866，整個(gè)蓄液器與貯箱計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為178 368.

圖1 貯箱結(jié)構(gòu)圖

計(jì)算時(shí)，采用液態(tài)酒精作為模擬介質(zhì)，表面張力系數(shù)為0.022 03 N／m.假設(shè)整個(gè)蓄液器內(nèi)以及蓄液器與貯箱壁區(qū)域是處于密封狀態(tài)，將各個(gè)壁面都設(shè)為固壁邊界條件，即采用無(wú)穿透、無(wú)滑移邊界條件.

在初始情況下，假設(shè)模擬推進(jìn)劑處于沉底狀態(tài).計(jì)算域包括液體和氣體兩部分，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，先設(shè)定計(jì)算域內(nèi)的初始體積組分分布作為計(jì)算域內(nèi)氣液兩相分布的初始條件.初始化時(shí)設(shè)定液面高度，在該區(qū)域內(nèi)模擬推進(jìn)劑的體積組分為1；其余區(qū)域模擬推進(jìn)劑的體積組分為0.

圖2 蓄液器網(wǎng)格圖

圖3 蓄液器與貯箱壁區(qū)域網(wǎng)格圖

3 計(jì)算結(jié)果及分析

在壽命末期貯箱內(nèi)推進(jìn)劑應(yīng)該定位在蓄液器區(qū)域即貯箱出液口處，從而貯箱可以長(zhǎng)時(shí)間為推力器提供不夾氣的推進(jìn)劑.根據(jù)衛(wèi)星在軌工作情況，考慮零重力、10－3g微重力（－X、－Y方向），10－4g（－X方向）等微重力環(huán)境.

本文采用VOF兩相流動(dòng)模型，模擬各種微重力情況下蓄液器內(nèi)和蓄液器與貯箱壁區(qū)域內(nèi)的推進(jìn)劑的重定位過(guò)程，具體結(jié)果如下.

3.1 蓄液器內(nèi)推進(jìn)劑重定位過(guò)程

（1）各種微重力加速度下液面的分布

圖4描述在各種微重力加速度下蓄液器內(nèi)重定位過(guò)程中液面的最終分布狀態(tài)，圖中深色部分代表模擬介質(zhì).

（2）零重力情況下重定位過(guò)程

在零重力情況下，推進(jìn)劑將從沉底狀態(tài)沿著蓄液器弧壁向上緩慢爬升，并能夠到達(dá)蓄液器頂部.由于蓄液器頂部與蓄液器弧壁夾角較小，在表面張力的作用下有利于推進(jìn)劑的蓄留，之后推進(jìn)劑繼續(xù)沿著頂部先前緩慢爬升，但是由于頂部是平面而不是弧面，表面張力不足以支撐推進(jìn)劑繼續(xù)先前爬升，最終重定位的狀態(tài)如圖4（a）所示.

（3）10－3g微重力（－Y方向）情況下重定位過(guò)程

在10－3g微重力（－Y方向）情況下，推進(jìn)劑重定位過(guò)程存在振蕩的現(xiàn)象，推進(jìn)劑在表面張力的作用下沿著蓄液器壁面向上爬升，在達(dá)到一定高度之后向下跌落，然后又沿著壁面向上爬升，如此振蕩多次，逐漸達(dá)到平衡狀態(tài)，形成如圖4（b）所示的凹面.推進(jìn)劑重定位過(guò)程所引起的振蕩會(huì)造成整個(gè)貯箱質(zhì)心移動(dòng)，這對(duì)衛(wèi)星的控制精度會(huì)產(chǎn)生一定影響，因此對(duì)整個(gè)振蕩過(guò)程的準(zhǔn)確模擬能夠?yàn)樘岣咝l(wèi)星控制精度提供有利參考價(jià)值.

（4）10－3g微重力（－X方向）情況下重定位過(guò)程

在10－3g微重力（－X方向）情況下，在微重力和表面張力作用下，推進(jìn)劑從沉底狀態(tài)向－X方向運(yùn)動(dòng)，迅速充滿－X方向的半個(gè)蓄液器，并將其頂部淹沒(méi)，若此時(shí)頂部沒(méi)有密封，推進(jìn)劑將從該位置進(jìn)入蓄液器外部.然后液面形狀也開(kāi)始振蕩，并最終趨于平衡，達(dá)到圖4（c）所示的狀態(tài).

圖4 不同微重力下蓄液器內(nèi)液面最終分布

3.2 蓄液器與貯箱壁區(qū)域內(nèi)推進(jìn)劑重定位過(guò)程

（1）各種微重力加速度下液面的分布

圖5描述各種微重力加速度下蓄液器與貯箱壁區(qū)域重定位過(guò)程中液面的最終分布狀態(tài)，圖中深色部分代表模擬介質(zhì).

圖5 不同微重力下蓄液器與貯箱區(qū)域液面最終分布

（2）零重力情況下重定位過(guò)程

在零重力情況下推進(jìn)劑在表面張力作用下將從沉底狀態(tài)沿著貯箱壁和蓄液器外壁弧面向上緩慢爬升，期間出現(xiàn)液面不斷的振蕩，直到表面張力不足以支撐推進(jìn)劑繼續(xù)向上爬升，逐漸形成較規(guī)則的液面，最終重定位的狀態(tài)如圖5（a）所示.

（3）10－3g微重力（－Y方向）情況下重定位過(guò)程

在10－3g微重力（－Y方向）情況下，推進(jìn)劑重定位過(guò)程仍然存在振蕩的現(xiàn)象，開(kāi)始階段，推進(jìn)劑在表面張力的作用下沿著貯箱壁面和蓄液器壁面向上爬升，在達(dá)到一定高度之后向下跌落，然后又沿著壁面向上爬升，如此振蕩多次，逐漸達(dá)到平衡狀態(tài)形成較規(guī)則液面，最終重定位狀態(tài)如圖5（b）所示.

（4）10－4g微重力（－X方向）情況下重定位過(guò)程

在10－4g微重力（－X方向）情況下，開(kāi)始階段，由于微重力相對(duì)表面張力較小，推進(jìn)劑在表面張力的作用下仍然沿著貯箱壁面和蓄液器壁面向上爬升，期間液面也仍然存在振蕩的現(xiàn)象，在達(dá)到一定高度之后，在微重力作用下，推進(jìn)劑緩慢地向－X方向運(yùn)動(dòng)，液面同時(shí)存在振蕩，但由于微重力的值較小，振蕩幅度大幅減小，最終趨于平衡，達(dá)到圖5（c）所示的狀態(tài).

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)數(shù)值仿真得到不同工況下推進(jìn)劑重定位的全過(guò)程以及定位后推進(jìn)劑的分布情況，結(jié)果表明這種板式PMD可以有效地蓄留推進(jìn)劑，為推力器提供不夾氣的推進(jìn)劑，驗(yàn)證其對(duì)推進(jìn)劑管理的良好性能.

（2）對(duì)不同工況下推進(jìn)劑重定位過(guò)程的研究，可以為整個(gè)貯箱在衛(wèi)星不同工作狀態(tài)下推進(jìn)劑的分布提供參考，進(jìn)而為板式貯箱的設(shè)計(jì)提供有利依據(jù).

（3）推進(jìn)劑重定位過(guò)程是個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，存在反復(fù)振蕩現(xiàn)象.對(duì)推進(jìn)劑重定位的過(guò)程數(shù)值仿真得到推進(jìn)劑液面振蕩的全過(guò)程，進(jìn)而為提高衛(wèi)星控制精度提供有益的參考.

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Numerical Simulation for Reorientation of Propellant in a Vane Tank under Microgravity

HU Qi，CHEN Jian，LIYong
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

Reorientation of propellant in a vane surface tension tank is of great significance for the ascertainment of propellant distribution，and research on liquid shaking mechanism，and improvement of control accuracy and so on.In order to investigate a law of propellant reorientation，propellant reorientation processes in vane type tank under different microgravity conditions are numerically simulated.The paper introduces a twophase flow model of three-dimensional unsteady VOF（volume of fluid），and based on the model numerical-ly simulates all kinds of reorientation processes in a vane type tank during near depletion phase under different microgravity acceleration conditions，then all processes of propellant reorientation under different working conditions and propellant distributions after reorientation are obtained.The simulation results provide advantageous foundation for design of the vane tank.

microgravity；vane surface tension tank；propellant；reorientation；numerical simulation

V43

A

1674-1579（2009）06-0054-04

2009-09-22

胡 齊（1985—），男，江西人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教焱七M(jìn)技術(shù)（e-mail：hqbuaa03＠sohu.com）.