曹建福， 孫元嘉

（西安交通大學(xué)電信學(xué)院，陜西 西安 710049）

隨著各種大型建筑工程中鋼桁架結(jié)構(gòu)的普遍應(yīng)用，需要在數(shù)控管切割設(shè)備上進(jìn)行大量的相貫線切割作業(yè)。由于多管相貫線的計(jì)算較復(fù)雜，數(shù)控切割代碼的生成必須利用專門的圖形化自動(dòng)編程系統(tǒng)。傳統(tǒng)管相貫幾何建模是采用參數(shù)化圖形方式，這種方式因?yàn)橐饌€(gè)輸入?yún)?shù)，幾何模型的建立效率非常低，而且只能適用于若干種給定管件相貫的情況。提高編程效率的一種可能途徑是從所繪制的桁架CAD 實(shí)體圖形文件，將每個(gè)相貫節(jié)點(diǎn)直接拆分成切管、交管，并唯一地確定切管與其相關(guān)管件的空間位置、角度，然后通過(guò)計(jì)算獲得切割相貫線的數(shù)據(jù)。核心的問(wèn)題是三維設(shè)計(jì)圖的分拆，相貫線切割數(shù)據(jù)的提取。三維桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖的分拆可以看成是其三維實(shí)體造型的逆過(guò)程，對(duì)三維實(shí)體造型技術(shù)目前已進(jìn)行了大量的研究。建筑桁架結(jié)構(gòu)的實(shí)體設(shè)計(jì)圖是基于三維曲面表示，把一個(gè)三維曲面展開(kāi)成平面圖已有一些成熟的方法[1]，一些人正致力于研究復(fù)雜三維曲面的平面展開(kāi)問(wèn)題[2]。但對(duì)三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖的分拆和多管相貫數(shù)據(jù)的提取問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外還缺乏相應(yīng)的研究[3-5]。

本文為了解決多管相貫線數(shù)控切割的圖形化編程問(wèn)題，討論了三維結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖的分拆和相貫線加工數(shù)據(jù)提取方法，提出的算法可直接分拆鋼桁架結(jié)構(gòu)的三維CAD 實(shí)體圖形，唯一地確定出管件的參數(shù)及多管件之間空間角度，同時(shí)計(jì)算出相貫線切割所需要的各種參數(shù)。

1 管件信息的提取

建筑桁架CAD 實(shí)體模型圖中，所有的三維實(shí)體都是以曲面形式表示，需要將曲面表示的實(shí)體轉(zhuǎn)化為管件實(shí)體（圓柱體、長(zhǎng)方體）。如何從一個(gè)曲面表示模型中得到管件的參數(shù)就成為首先需要解決的問(wèn)題。需要提取的參數(shù)為：① 切管的內(nèi)外壁半徑；② 交管以及主管的外半徑；③ 切管兩端分別與兩根主管軸心交點(diǎn)間的距離（即切管的管心間中心距）；④ 切管以及各個(gè)相關(guān)交管軸線與主管的軸交角；⑤ 各個(gè)交管軸線相對(duì)于切管與主管軸線形成平面的扭角；⑥ 若主管之間不相互平行，還要求得一主管軸線相對(duì)于切管與另一端主管軸線形成平面的扭角。其中，第①、②、③類參數(shù)直接從曲面表示模型可以獲取到，第④、⑤、⑥類參數(shù)則要根據(jù)空間幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算得到。

三維曲面表示描述的是桁架的整體結(jié)構(gòu)，它不能給出相貫處的幾何結(jié)構(gòu)信息，無(wú)法知道所選中的實(shí)體是否是管件。為了獲取相貫節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)信息需對(duì)實(shí)體圖進(jìn)行細(xì)分，將三維曲面解構(gòu)成為一系列四邊形小平面，如圖1 所示。對(duì)圓柱曲面表示按上下底面橫截面圓周N 等分（N≥20），用直線連接上下面等分點(diǎn)，并連接圓周截面上相鄰的等分點(diǎn)，這樣就形成了許多平行于圓柱軸線的四邊形小平面。從這些四邊形小平面得到它的4個(gè)頂點(diǎn)，最終得到組成曲面邊緣線的一系列點(diǎn)。實(shí)際上這是參數(shù)化編程生成三維實(shí)體造型的逆過(guò)程。在程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，通過(guò)調(diào)用 Explode ( KeepEntity )函數(shù)。其中，參數(shù)KeepEntity 為布爾型變量，表示在解構(gòu)之后是否保持原實(shí)體的結(jié)構(gòu)。由這個(gè)方法可以得到一系列組成實(shí)體的下一級(jí)實(shí)體，在下面實(shí)體數(shù)組中存儲(chǔ)得到的下一級(jí)實(shí)體集合：

CvdPolyface polyf; //定義曲面

polyf.AttachDispatch(fig,FALSE); //得到選中曲面

COleObjectArray oarray1=polyf.Explode (TRUE); //曲面解構(gòu)，得到實(shí)體數(shù)組

圖1 管件曲面構(gòu)造示意圖

曲面解構(gòu)后得到的是一系列四邊形小平面，四邊形小平面可以繼續(xù)解構(gòu)得到構(gòu)成小平面的多畫(huà)線，多畫(huà)線進(jìn)一步解構(gòu)得到一系列直線或圓弧，直線和圓弧作為基本圖元就不能繼續(xù)解構(gòu)了。取任意一個(gè)四邊形小平面繼續(xù)解構(gòu)，得到多畫(huà)線。繼續(xù)解構(gòu)多畫(huà)線，最終得到組成多畫(huà)線的 四條直線： p1p2、 p2p3、 p3p4、 p4p1，這四條直線中 p1p2與 p3p4， p2p3與 p4p1平行且相等，見(jiàn)圖1(a)。取具有同一頂點(diǎn)的直線 p1p2和p4p1，一般這兩條直線中較長(zhǎng)直線的長(zhǎng)度就等 于圓柱的長(zhǎng)度。在得到組成曲面的各直線之后，就可以求得這些直線的兩端點(diǎn)。將其中處于同一 底面圓上的N 個(gè)點(diǎn)按順序命名為 p1、 p2、…、pN，則兩點(diǎn) pn與pN2+n 關(guān)于圓心對(duì)稱，見(jiàn)圖 1(b)。取這兩點(diǎn)的長(zhǎng)度則是圓柱的直徑，而它們的中點(diǎn)正是底面圓的圓心。分別求出上下底面的圓心，它們連接而成的直線就是圓柱的中心線。

求出構(gòu)成曲面的所有各點(diǎn)，用上述方法可以計(jì)算出圓柱的各參數(shù)信息。僅取一組點(diǎn)計(jì)算出的值可能會(huì)存在較大的誤差，為了減小誤差，每隔一定的角度取一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，來(lái)計(jì)算多組參數(shù)值，最后取這些值的平均值，來(lái)作為最終的管件參數(shù)。

2 管件的空間定位

2.1 相交管件分類

從設(shè)計(jì)圖中取得一根切管和若干交管之后，按照多管相交模型的要求，需要將這些交管分類。由于切管兩端（分別定義為0 端和1 端）都可能有交管與之相交，因此按照交管與切管相交的情況，將交管分為三類：與切管0 端相交、與切管1 端相交和非與切管端頭相交。分別建立3個(gè)數(shù)組CrossPipe0、CrossPipe1、CrossPipe2，來(lái)保存各類交管的空間位置參數(shù)。可通過(guò)計(jì)算切管端點(diǎn)與交管軸線之間的距離，來(lái)判斷交管的類型。將切管0 端和1 端到交管的距離分別記為 d0、 d1，交管的半徑記為r。如果 d0＜ d1，并且 d0＜ 4r，則認(rèn)為這個(gè)交管與切管的0 端相交。如果 d0＞ d1，并且 d1＜ 4r，則認(rèn)為此交管與切管 的1 端相交。如果這兩個(gè)條件都不滿足，則此交管屬于第三類。

根據(jù)多管相交的幾何結(jié)構(gòu)，知道在前兩類的交管當(dāng)中，應(yīng)該有一根交管為主貫通體稱之為主管，需要在諸多交管中將主管確定下來(lái)。一般情況下，要求主管的外徑大于等于切管外徑和其他所有交管的外徑。因此，在所有交管中，只有直徑最大的才有可能是主管。而當(dāng)有不止一根交管的外徑相等并且大于其它所有交管外徑的時(shí)候，就要判斷哪根交管貫通了切管，也就是交管兩端點(diǎn)到切管的距離是否都大于切管外徑，如果都大于，則該交管為管通體；否則，交管就不是主管。按照上述方法，分別在與0 端相交的切管和與1端相交的切管中找出主管，并將主管的參數(shù)保存在相應(yīng)交管類型數(shù)組中的第一個(gè)位置，其它交管作為一般交管按照選取順序在數(shù)組中保存。

2.2 多管件相交參數(shù)定義

要計(jì)算多管相交的相貫線，就需要先得到管件之間的相交參數(shù)。這些參數(shù)在三維空間當(dāng)中，觀察方式選擇不同其定義會(huì)不同。不同點(diǎn)表現(xiàn)在：一種參數(shù)在不同的定義方式下得到的的值可能有正負(fù)的差別，或者得到的角度為互補(bǔ)。這樣在同一管件的參數(shù)計(jì)算和相貫線計(jì)算中，必須使用同一種定義，以便保證三維空間管件相交的參數(shù)定義一個(gè)具有唯一性。以切管0 端為例，自身參數(shù)有：桿件長(zhǎng)度、被切管件壁厚、切管外壁直徑，切割坡口角度；切管與主管相交的參數(shù)有：切管0 端主管外壁直徑，切管0 端主管與切管夾角；每一根交管與切管的參數(shù)有：交管長(zhǎng)度，交管外壁直徑，交管與切管扭角，交管與切管夾角，交管與切管管心間交叉距離。管件的長(zhǎng)度第1 節(jié)已得到，壁厚和坡口角度由對(duì)話框輸入，其它參數(shù)需進(jìn)行計(jì)算獲得。

為定義多管件相交參數(shù)需建立坐標(biāo)系，以主管軸線為x 軸，主管軸線起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向?yàn)閤 軸正方向，由切管軸線與主管軸線構(gòu)成的平面為xoz 平面，切管軸線與主管軸線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，如圖2 所示。設(shè)原點(diǎn)O 在空間坐標(biāo)系的坐標(biāo) 為( ox, oy, oz)，x 軸正方向在空間坐標(biāo)系的矢量a 為( xa, ya, za)，切管軸線在空間坐標(biāo)系下的矢量b 為( xb, yb, zb)。令不與切管相交的交管軸線一端點(diǎn)P 的空間坐標(biāo)為( px, py, pz)，點(diǎn)P 在xoz 平面上的投影為點(diǎn)C。見(jiàn)圖2 所示，定義d 為交管軸線與主管軸線的交點(diǎn)到O 點(diǎn)的距離，α 為 切管軸線與x 軸正方向的夾角，β 為切管軸線到 交管軸線在xoz 平面上投影的夾角。見(jiàn)圖3 所示，過(guò)原點(diǎn)延x 軸正方向并垂直于x 軸的平面上，設(shè)切管軸線在這個(gè)平面的投影為OA，交管P 點(diǎn)在這個(gè)平面的投影為點(diǎn)Q。定義交管與切管之間扭角為γ ， γ 為角 ∠ A OQ，取值范圍是?180°到180°，順時(shí)針夾角為正值。

圖2 在xoz 平面上投影的參數(shù)定義圖

圖3 在垂直xoz 平面上投影的參數(shù)定義圖

在切管兩端都有管件與其相交的時(shí)候，切管參數(shù)分別以各自的主管為基準(zhǔn)定義并計(jì)算。因?yàn)樵谕桓还苌舷嘟坏那泄苤g的位置不是任意的，因此在計(jì)算切管兩端參數(shù)的時(shí)候，這兩組位置參數(shù)之間將存在固定的關(guān)系。這種關(guān)系可由它們各自基準(zhǔn)之間的關(guān)系來(lái)確定，為此另外定義 一個(gè)參數(shù)：切管兩端主管之間的夾角 γ1，后面代入交管1 端的角度循環(huán)參數(shù)都需要加上 γ1的值，定義方法如圖4 所示。設(shè)切管軸線0 端端點(diǎn)為O0，0 端主管軸線上起點(diǎn)指向終點(diǎn)的矢量為 a0。以切管0 端為基準(zhǔn)，過(guò) O0作垂直于切管軸線的 平面，其法線方向?yàn)橹赶蚯泄? 端。設(shè)0 端主管 軸線起點(diǎn) P0在此平面上的投影點(diǎn) C0，1 端主管軸線起點(diǎn) P1在此平面上的投影點(diǎn) C1，則角 γ1為∠C0O0C1，取值范圍是?180°到180°，以順時(shí)針 方向?yàn)檎?/p>

圖4 兩端主管夾角定義圖

3 多管相交參數(shù)的計(jì)算

3. 1 多管相交參數(shù)的計(jì)算

在所有參數(shù)當(dāng)中，可以直接得到的有切管桿件長(zhǎng)度L、切管外徑rc、切管壁厚dc、主管外徑r0、交管i 外徑ri，其它的參數(shù)需進(jìn)行計(jì)算。

交管與切管管心間交叉距離d 是一個(gè)可以取正也可取負(fù)值的標(biāo)量，它的大小就是交管軸線與主管軸線交點(diǎn)到切管軸線與主管軸線交點(diǎn)的距離，當(dāng)切管軸線與交管的軸線在xoz 平面上的投影不相交時(shí)，d 取的是正值；相交時(shí)d 取負(fù)值。

除交管與切管管心間交叉距離d 之外，其它需要計(jì)算的是角度值，主要是管件在某個(gè)平面上投影的夾角，因此需要多次計(jì)算空間點(diǎn)在某個(gè)平 面上的投影點(diǎn)。若有一過(guò)點(diǎn)O( ox, oy, oz)并且由兩相交矢量a( xa, ya, za)與b( xb, yb, zb)構(gòu)成的平面，則平面的法向量p( x0, y0, z0)為

那么，這個(gè)平面的方程為

求一個(gè)點(diǎn)P( px, py, pz)在這個(gè)平面上的投影點(diǎn)C( cx, cy, cz)的公式為

在計(jì)算參數(shù)角度值時(shí)，所得均為構(gòu)成角度的3 個(gè)點(diǎn)值，因此計(jì)算空間角度值使用公式

其中 d1、 d2、 d3為分別三點(diǎn)兩兩間距離，角α 為邊 d3的對(duì)角。

下面就以切管0 端為例介紹各角度參數(shù)的計(jì)算：

（1） 切管與主管夾角α

取值范圍是0°到180°，由于切管是定義參數(shù)的基準(zhǔn)管件之一，所以這個(gè)參數(shù)不取負(fù)值。計(jì)算方法為：將切管軸線與主管軸線的交點(diǎn)O、與主管軸線終點(diǎn)、切管軸線1 端端點(diǎn)，這三點(diǎn)間距離代入式(4)中求得。

（2） 交管與切管夾角β

取值范圍是?180°到180°，通過(guò)計(jì)算交管在 xoz 平面上投影與主管軸線正方向夾角 β '來(lái)得 到的。首先利用式(3)計(jì)算交管不與切管相交的端點(diǎn)在xoz 平面上的投影點(diǎn)C，加上交管軸線與主管軸線交點(diǎn)和主管軸線終點(diǎn)，再使用式(4)計(jì)算 β '，最后得到β ＝ β '-α 。

（3） 交管與切管扭角γ

取值范圍在?180°到180°。計(jì)算方法是：首先得到過(guò)原點(diǎn)O 延x 軸正方向并垂直于x 軸的平面的方程，之后按照定義求得切管軸線1 端端點(diǎn)在這個(gè)平面的投影點(diǎn)A，交管P 點(diǎn)在這個(gè)平面的投影點(diǎn)Q，使用式(4)求得角γ 的大小。由于式(4)所得的角只有正值，接下來(lái)還需要判斷角γ 的正負(fù)。

判斷方法如下：

首先需要交管P 點(diǎn)空間坐標(biāo)( px, py, pz)，Q點(diǎn)坐標(biāo)( qx,qy,qz)，以及平面法向量( x0, y0, z0)。

（4） 切管兩端的主管間夾角 γ1

取值范圍也是-180°到180°。計(jì)算方法類似扭角γ ，都是先計(jì)算大小，后判斷正負(fù)。計(jì)算大小時(shí)先要得到過(guò)切管軸線0 端端點(diǎn)O0并垂直于切管的平面方程，接下來(lái)按照定義求出0 端主管軸線起點(diǎn)P0在此平面上的投影點(diǎn)C0，切割1 端主管軸線起點(diǎn)P1在此平面上的投影點(diǎn)C1。這時(shí)先不計(jì)算角的大小而是還需要進(jìn)行一個(gè)步驟。在定義這個(gè)參數(shù)的時(shí)候是以各主管軸線的起點(diǎn)來(lái)計(jì)算的，其中有一個(gè)潛在的要求就是兩主管

上由起點(diǎn)指向終點(diǎn)的向量 a0與 a1的方向大體上 應(yīng)該是保持一致的。也就是說(shuō)它們之間的夾角不應(yīng)超過(guò)90°。但是在得到的設(shè)計(jì)圖中是不能保證這一點(diǎn)的，因此要先對(duì) C1點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。經(jīng) 過(guò)檢測(cè)如果 a0與 a1的方向不一致，那么交換切 管軸線1 端主管軸線的起點(diǎn)與終點(diǎn)，用新的起點(diǎn)重新計(jì)算投影點(diǎn)C1。

之后就與切管之間扭角γ 的計(jì)算方法相同：先將O0、C0、C1代入式(4)中計(jì)算γ1的大小，再判斷γ1取值的正負(fù)。

3.2 多管相交參數(shù)的表示

鋼桁架結(jié)構(gòu)中交管的數(shù)量在理論上是可以有無(wú)限多，但在程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)不可能設(shè)置無(wú)窮多的存儲(chǔ)空間，所以實(shí)際的軟件系統(tǒng)對(duì)切管每一端交管數(shù)量有所限制。2.1 中提到過(guò)建立了數(shù)組CrossPipe0，CrossPipe1 來(lái)保存各類交管的空間位置參數(shù)，這兩個(gè)數(shù)組的大小就體現(xiàn)了對(duì)交管數(shù)量的限制。這兩個(gè)數(shù)組中的第一個(gè)位置保存主管的數(shù)據(jù)，接下來(lái)依次保存各交管的數(shù)據(jù)，切管的數(shù)據(jù)由另外的數(shù)組來(lái)保存。

因?yàn)槎喙芟嘟坏膮?shù)眾多，并且需要在幾個(gè)功能模塊之間傳遞，所以采取將參數(shù)保存在文件當(dāng)中供需要者使用的方式。該文件從結(jié)構(gòu)上分為3 個(gè)部分：

第1 部分是主管參數(shù)。開(kāi)頭是表示此文件保存多管相交參數(shù)的相交類型編號(hào)，接下來(lái)記錄的是切管自身的參數(shù)，最后是分隔符EE，表示第1部分結(jié)束。

第2 部分是切管0 端交管參數(shù)。首先是主管自身參數(shù)，之后是分隔符E，用來(lái)隔開(kāi)交管的參數(shù)；接下來(lái)按順序保存各交管參數(shù)，之間用分隔符E 表識(shí)；最后是分隔符EE，表示第2 部分完成。

第3 部分保存的是切管1 端各交管參數(shù)。與第2 部分不同的是在主管參數(shù)的前面加上了兩主管間夾角這個(gè)參數(shù)，其它都與第2 部分相同。

最終三維管件分拆效果如圖5、圖6 所示。圖5 中深色管件即為選取的切管，圖6 為提取后切管的三維實(shí)體圖形。

圖5 三維管件設(shè)計(jì)圖

圖6 拆分所得管件圖

4 三維桁架實(shí)體圖分拆與相貫數(shù)據(jù)提取軟件的實(shí)現(xiàn)

作者開(kāi)發(fā)的圖形化相貫線自動(dòng)編程軟件包括：參數(shù)化編程模塊、三維節(jié)點(diǎn)展開(kāi)模塊、加工代碼生成模塊、模擬仿真模塊、自動(dòng)排料模塊、工藝管理模塊。其中，三維節(jié)點(diǎn)展開(kāi)模塊實(shí)現(xiàn)從實(shí)體圖當(dāng)中提取出需要切割的管件，獲取相交管件的信息，多管相交各種參數(shù)的計(jì)算。實(shí)現(xiàn)流程如圖7 所示。

讀入桁架CAD 實(shí)體圖后，使用鼠標(biāo)選定切管及交管，并輸入切管壁厚和坡口角度參數(shù)。該模塊將按照前面介紹的方法進(jìn)行管件拆分，分別計(jì)算切管的空間參數(shù)、交管的空間參數(shù)。還要根據(jù)交管的中心線與切管中心線的關(guān)系，判斷它是否與切管相交，如果不相交則不記錄它的參數(shù)；若相交則多管相交的參數(shù)，并將參數(shù)按要求保存到參數(shù)文件中。圖8 是三維實(shí)體圖拆分軟件功能界面。

提取出管件的相貫數(shù)據(jù)后，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算，就可生成切割機(jī)控制系統(tǒng)能夠識(shí)別的加工代碼。在銳龍LGK160I 等離子切割機(jī)，用作者開(kāi)發(fā)的管切割圖形編程系統(tǒng)拆分桁架CAD 實(shí)體圖并生成加工代碼，將加工代碼下傳到六軸管切割機(jī)控制系統(tǒng)當(dāng)中，控制切割機(jī)完成對(duì)鋼管的加工。實(shí)驗(yàn)表明這種方法編程效率高，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)也說(shuō)明相貫線的切割誤差不超過(guò)1mm。

圖7 三維節(jié)點(diǎn)展開(kāi)程序流程圖

圖8 三維實(shí)體圖拆分功能界面

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文對(duì)提出了一種三維CAD 實(shí)體設(shè)計(jì)圖分拆算法，利用該算法可從三維曲面表示的桁架實(shí)體圖文件中求得管件參數(shù)，并可唯一地確定出三維空間中多管件之間的相交關(guān)系。論文給出了相貫點(diǎn)處各種管件參數(shù)求解方法，介紹了在數(shù)控管相貫切割機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件中切割參數(shù)的表示方式。利用本文的方法計(jì)算獲得的三維空間管件參數(shù)，是進(jìn)一步完成相貫線計(jì)算、數(shù)控切割代碼生成、管件三維實(shí)體圖顯示等功能的基礎(chǔ)。

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