孟冬冬,劉曉東,2,鄭 渝,閆學(xué)群,胡占寧,戚 楨

(1.天津工業(yè)大學(xué)物理系,天津 300160;2.日本佐賀大學(xué)理工學(xué)部,日本佐賀 8502)

N型四能級(jí)光學(xué)量子相干系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)子類型研究

孟冬冬1,劉曉東1,2,鄭 渝1,閆學(xué)群1,胡占寧1,戚 楨1

(1.天津工業(yè)大學(xué)物理系,天津 300160;2.日本佐賀大學(xué)理工學(xué)部,日本佐賀 8502)

根據(jù)偶極躍遷選擇規(guī)則,選擇合適的躍遷通道,利用布爾代數(shù)方法將N型四能級(jí)量子相干系統(tǒng)分成5種不同的現(xiàn)實(shí)通道子類型,并根據(jù)相關(guān)耦合光場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)、弱不同,將現(xiàn)實(shí)通道子類型進(jìn)一步精確分為48種現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型.這些子類型的確定有利于N型四能級(jí)量子相干系統(tǒng)研究成果的整理與利用.

光學(xué)量子相干系統(tǒng);子類型;N型能級(jí)系統(tǒng);布爾代數(shù)方法

近年來(lái),隨著量子信息科學(xué)的發(fā)展,量子相干現(xiàn)象逐漸引起人們的關(guān)注.為了進(jìn)一步研究光學(xué)量子相干現(xiàn)象,人們必須首先考慮與量子相干系統(tǒng)相關(guān)的能級(jí)結(jié)構(gòu)特性.而在對(duì)量子相干效應(yīng)的研究中,人們最先且最廣泛關(guān)注的是三能級(jí)光學(xué)量子相干系統(tǒng)的性質(zhì)和特性,目前,已發(fā)表相關(guān)國(guó)際論文千余篇,且新成果仍然不斷出現(xiàn)[1—3].三能級(jí)系統(tǒng)作為最基礎(chǔ)最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)類型,可以分為Λ型、V型和級(jí)聯(lián)/梯型3種類型,人們通過對(duì)它的研究已經(jīng)預(yù)言和證實(shí)了許多光學(xué)量子相干現(xiàn)象,例如相干布居俘獲、電磁誘導(dǎo)透明和無(wú)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)放大激光等[4—5],并已將其應(yīng)用于相干介質(zhì)中的光脈沖減慢,光存儲(chǔ)以及非線性折射率增強(qiáng)等過程中[6—10].

與三能級(jí)結(jié)構(gòu)相比,四能級(jí)量子系統(tǒng)的能級(jí)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,具有7種不同的子類型,包括N型、三腳架型、倒三腳架型、Y型、倒 Y型、金剛石型和級(jí)聯(lián)/梯型,這些子類型的出現(xiàn)使得四能級(jí)結(jié)構(gòu)顯示出更新的量子相干特性.四能級(jí)光學(xué)量子相干系統(tǒng)中最具代表性的子類型是N型,因此它是被研究得最多的子類型[11—30].到目前為止,半數(shù)以上的四能級(jí)光學(xué)量子相干理論和實(shí)驗(yàn)研究涉及N型系統(tǒng),因此本研究采用布爾代數(shù)的方法[31],系統(tǒng)分析了N型四能級(jí)結(jié)構(gòu)所具有的子類型其結(jié)構(gòu)的多樣性,以期推動(dòng)該類型系統(tǒng)得到充分的研究和利用.

1 N型四能級(jí)結(jié)構(gòu)的定義

在N型四能級(jí)量子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中,我們把4個(gè)能級(jí)從低到高分別標(biāo)記為|1〉、|2〉、|3〉和|4〉,設(shè)相應(yīng)的能量為 ?ωi(i=1,2,3和 4)且滿足 0=?ω1＜?ω2＜ ?ω3＜ ?ω4.按照公認(rèn)的定義[8],N 型四能級(jí)光學(xué)量子相干系統(tǒng)作為四能級(jí)結(jié)構(gòu)的子類型之一,全部可能的躍遷通道共有4個(gè):|4〉?|1〉,|3〉?|1〉,|3〉?|2〉和|4〉?|2〉,分別標(biāo)記為 A～D,4種躍遷對(duì)應(yīng)的輻射頻率均在光頻區(qū)(由紫外到紅外),如圖1 所示.而|4〉和|3〉,|2〉和|1〉的能級(jí)差很小 ,對(duì)應(yīng)的可能輻射位于微波區(qū)域,是電偶極禁戒的.

圖1 N型四能級(jí)系統(tǒng)能級(jí)定義及結(jié)構(gòu)模型Fig.1 DefinitionandModelstructureoftheN-type four-levelOQCsystem

2 N型四能級(jí)系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)通道子類型

對(duì)于有4個(gè)可能躍遷通道的N型四能級(jí)光學(xué)量子相干系統(tǒng),本研究約定每一個(gè)通道只存在“有”和“無(wú)”相關(guān)耦合光場(chǎng)兩種情況.采用布爾代數(shù)(BooleanAlgebra)多變量二值邏輯的不同狀態(tài)組合方法系統(tǒng)地研究該系統(tǒng)可能出現(xiàn)的通道子類型,這里將其稱為“可能通道子類型(PossibleChannelSubscheme,簡(jiǎn)記為 PCS).按照布爾代數(shù),N型四能級(jí)系統(tǒng)可以具有24=16種不同的可能通道形式,相應(yīng)的用最小項(xiàng)mi(i=0～15)來(lái)表示.例如m7=0111代表“OBCD”型的子類型,其B、C和D通道在研究中施加了相應(yīng)的光場(chǎng),而A通道沒有相關(guān)光場(chǎng)(用“O”表示此通道無(wú)相關(guān)光場(chǎng)).因此,在所有可能子類型中,對(duì)于每個(gè)躍遷通道,無(wú)論它是否為偶極允許,都存在“有”和“無(wú)”相關(guān)光場(chǎng)兩種情況.

但是,在具體的N型四能級(jí)光學(xué)量子相干效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,應(yīng)最少涉及3個(gè)光學(xué)輻射場(chǎng)(僅考慮“1個(gè)相關(guān)光場(chǎng)和1個(gè)通道耦合”的情況),所以只存在1個(gè)或2個(gè)相關(guān)耦合光場(chǎng)的情況不予考慮.而且A～D通道中并非任意3個(gè)可同時(shí)符合電偶極躍遷定則(對(duì)于N型四能級(jí)系統(tǒng),經(jīng)下文分析可知任意3個(gè)通道可同時(shí)符合電偶極躍遷定則),所以實(shí)際可用的通道子類型不到16種,稱為“現(xiàn)實(shí)通道子類型(RealisticChannelSubscheme”,簡(jiǎn)記為 RCS).

首先,考慮m0～3這4個(gè)最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的OO××型可能通道子類型,即A和B兩個(gè)通道上均沒有相關(guān)光場(chǎng)被施加或產(chǎn)生的情況,用0代表相應(yīng)通道沒有相關(guān)光場(chǎng),1代表相應(yīng)通道施加或產(chǎn)生了光場(chǎng),4個(gè)可能通道子類型是否為現(xiàn)實(shí)通道子類型的篩選結(jié)果如表1所示.

表1 OO××型現(xiàn)實(shí)通道子類型篩選表Table1 SelectingresultofOO××typeRCSs

由表1可知,由于m0～3所代表的可能子類型均沒有達(dá)到3個(gè)相關(guān)耦合光場(chǎng),所以不是現(xiàn)實(shí)的通道子類型而被排除(在表中對(duì)應(yīng)處用×表示).

第二,考慮m4～7這4個(gè)最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的OB××型可能通道子類型,即在A通道上均沒有相關(guān)光場(chǎng)被施加或產(chǎn)生,而在B通道上均有相關(guān)光場(chǎng)被施加或產(chǎn)生時(shí)的情況,其是否為現(xiàn)實(shí)通道子類型的篩選結(jié)果如表2所示.

表2 OB××型現(xiàn)實(shí)通道子類型篩選表Table1 SelectingresultofOO××typeRCSs

由表2可知,由于m4,m5和m6所代表的可能通道子類型沒有達(dá)到3個(gè)光場(chǎng),所以不是現(xiàn)實(shí)通道子類型而被排除.而m7所代表的OBCD型[6-10]是現(xiàn)實(shí)通道子類型,如圖2所示.

圖2 最小項(xiàng)m7代表的現(xiàn)實(shí)通道子類型Fig.2 TheRCSrepresentedbythemintermm7

第三,考慮m8～11這4個(gè)最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的AO××型可能通道子類型,即在A通道上均有相關(guān)光場(chǎng)被施加或產(chǎn)生,而在B通道上均沒有相關(guān)光場(chǎng)被施加或產(chǎn)生的情況,其是否為現(xiàn)實(shí)通道子類型的篩選結(jié)果如表3所示.

表3 AO××型現(xiàn)實(shí)通道子類型篩選表Table3 SelectingresultofAO××typeRCSs

由表3可知,由于m8,m9和m10所代表的可能通道子類型沒有達(dá)到3個(gè)光場(chǎng),所以不是現(xiàn)實(shí)通道子類型而被排除.而m11所代表的AOCD型[11-15]是現(xiàn)實(shí)通道子類型,如圖3所示.

圖3 最小項(xiàng)m11代表的現(xiàn)實(shí)通道子類型Fig.3 TheRCSrepresentedbythemintermm11

最后,考慮m12～15這4個(gè)最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的AB××型可能通道子類型,即在A和B通道上均有相關(guān)光場(chǎng)被施加或產(chǎn)生的情況,其是否為現(xiàn)實(shí)通道子類型的篩選結(jié)果如表4所示.

表4 AB××型現(xiàn)實(shí)通道子類型篩選表Table4 SelectingresultofAB××typeRCSs

由表4可知,由于m12所代表的可能通道子類型沒有達(dá)到3個(gè)光場(chǎng),所以不是現(xiàn)實(shí)通道子類型而被排除.而m13,m14和m15所代表的3種可能通道子類 型 ABOD 型[16—17],ABCO 型[18—20]和 ABCD型[21—30]是現(xiàn)實(shí)通道子類型,其結(jié)構(gòu)如圖4—6所示.

這樣,通過采用布爾代數(shù)多變量二值邏輯的不同狀態(tài)組合方法,得到了5個(gè)四變量邏輯最小項(xiàng):m7,m11,m13,m14和m15,分別代表了N型四能級(jí)系統(tǒng)中5種現(xiàn)實(shí)通道子類型:OBCD,AOCD,ABOD,ABCO和ABCD型,其中涉及3個(gè)通道的現(xiàn)實(shí)通道子類型有4種,涉及4個(gè)通道的有1種.從目前一些文獻(xiàn)資料[21—30]來(lái)看,N型四能級(jí)系統(tǒng)是所有四能級(jí)系統(tǒng)子類型中被研究最多的一個(gè),其中ABCD型又是N型四能級(jí)系統(tǒng)中研究最多的,也是N型系統(tǒng)的名稱來(lái)源.

實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過程中,對(duì)同一種子類型的同一躍遷通道,通過施加不同強(qiáng)度的激光場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)不同的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,從而實(shí)現(xiàn)不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?如果將激光場(chǎng)分為強(qiáng)和弱兩類,那么各現(xiàn)實(shí)通道子類型又可分為更多子類型,在此稱其為“現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型”(Realistic IntensitySubscheme,簡(jiǎn)記為RIS).

3 N型四能級(jí)系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型

在實(shí)際的光學(xué)量子相干實(shí)驗(yàn)中,普遍采用的控制光、探測(cè)光、驅(qū)動(dòng)光和信號(hào)光的光場(chǎng)強(qiáng)度是不同的(強(qiáng)光場(chǎng)一般可以按經(jīng)典光來(lái)處理,而弱光場(chǎng)一般按量子化光場(chǎng)來(lái)處理).如果用大寫字母A～D表示該光場(chǎng)是強(qiáng)光場(chǎng),用小寫字母a～d表示該光場(chǎng)是弱光場(chǎng),用“O”表示無(wú)相關(guān)光場(chǎng),那么按照光場(chǎng)強(qiáng)弱不同對(duì)各種現(xiàn)實(shí)通道子類型的強(qiáng)度子類型進(jìn)行進(jìn)一步分類仍可以使用布爾代數(shù)方法來(lái)處理.例如,對(duì)于3通道OBCD型現(xiàn)實(shí)通道子類型,共有23=8種施加或產(chǎn)生光場(chǎng)的情況:

例如,文獻(xiàn)[6]和[7]中涉及的現(xiàn)實(shí)通道子類型均為OBCD型,但相關(guān)光場(chǎng)的安排卻不同.其中,文獻(xiàn)[6]對(duì)偶極允許躍遷通道C采用較強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)光場(chǎng),對(duì)通道B和D采用較弱的耦合光場(chǎng),按上述現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型的分類方法可記作ObCd型,從而“在電磁誘導(dǎo)單個(gè)原子透明的基礎(chǔ)上,產(chǎn)生較強(qiáng)的 Kerr非線性效應(yīng)”,如圖7(a)所示(用粗線來(lái)表示強(qiáng)的經(jīng)典光場(chǎng),用細(xì)線來(lái)表示弱的量子化光場(chǎng)).文獻(xiàn)[7]中,對(duì)通道B和D采用強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)光場(chǎng),用弱的探測(cè)光照射通道C,記作oBcD型,從而“通過采用額外的電磁場(chǎng)控制量子相干效應(yīng)”,如圖7(b)所示.可見,兩篇文獻(xiàn)分別研究了同一現(xiàn)實(shí)通道子類型的不同強(qiáng)度子類型,實(shí)現(xiàn)了不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?

圖7 OBCD現(xiàn)實(shí)通道子類型的兩個(gè)現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型Fig.7 Two RISs of the OBCD-type RCS

當(dāng)N型四能級(jí)系統(tǒng)中施加或產(chǎn)生4個(gè)或等價(jià)于4個(gè)光場(chǎng)時(shí),即對(duì)于具有4個(gè)光場(chǎng)的ABCD型現(xiàn)實(shí)通道子類型,其具有24=16種不同的現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型:

例如,文獻(xiàn)[21]和[22]涉及的現(xiàn)實(shí)通道子類型均為ABCD型.其中,文獻(xiàn)[21]從理論上對(duì)abcD型現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型進(jìn)行研究,對(duì)A、B和C通道均采用較弱的探測(cè)光場(chǎng)(頻率相同),D通道采用較強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)光場(chǎng),從而“在相對(duì)獨(dú)立電磁誘導(dǎo)透明的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)半子波長(zhǎng)的原子定位”,如圖8(a)所示.文獻(xiàn)[22]從理論上研究了abCD型現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型,A和B通道分別采用較弱的探測(cè)場(chǎng)和信號(hào)場(chǎng),C和D通道均施加強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)光強(qiáng),在電磁誘導(dǎo)透明基礎(chǔ)上研究了“交叉相位調(diào)制與 Kerr非線性效應(yīng)”,如圖8(b)所示.

圖8 ABCD現(xiàn)實(shí)通道子類型的兩個(gè)現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型Fig.8 Two RISs of the ABCD-type RCS

綜上所述,對(duì)于任何一個(gè)具有3個(gè)光場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)通道子類型,都具有8個(gè)現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型,而對(duì)于任何一個(gè)具有4個(gè)光場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)通道子類型,都具有16個(gè)現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型,因此,N型四能級(jí)結(jié)構(gòu)總計(jì)應(yīng)具有23×4+24×1=48個(gè)不同的現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型,是一個(gè)值得深入研究的能級(jí)體系.

4 結(jié)論

本研究主要利用布爾代數(shù)方法,給出N型系統(tǒng)所有可能的通道子類型,根據(jù)最少3個(gè)獨(dú)立相關(guān)光場(chǎng)和偶極躍遷選擇規(guī)則,歸納出N型四能級(jí)光量子相干系統(tǒng)的5種現(xiàn)實(shí)通道子類型,并根據(jù)激光對(duì)不同躍遷通道激發(fā)強(qiáng)度的強(qiáng)、弱不同,將現(xiàn)實(shí)通道子類型進(jìn)一步精確地分為48種不同的現(xiàn)實(shí)強(qiáng)度子類型.同時(shí),給出這些子類型的表示方法及其結(jié)構(gòu)模型.由此對(duì)N型四能級(jí)光學(xué)量子相干系統(tǒng)的子類型進(jìn)行更深層次的分類,使人們對(duì)其子類型的整體結(jié)構(gòu)有所了解.

目前,已有的文獻(xiàn)資料[4—30]中,大多數(shù)是針對(duì)ABCD型四能級(jí)系統(tǒng)進(jìn)行研究的,而其他子類型卻很少涉及.希望本研究有助于研究人員更好地掌握四能級(jí)光學(xué)量子相干系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu),并通過充分利用各子類型的結(jié)構(gòu)特性,推動(dòng)量子信息科學(xué)的全面發(fā)展.

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Study on the subschemes of N-type four-level structure of optical quantum coherence system

M ENG Dongdong1,L IU X iaodong1,2,ZH ENG Yu1,YAN Xuequn1,HU Zhanning1,Q I Zhen1

(1.Department of Physics,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300160,China;
2.Faculty of Science and Engineering,Saga University,Saga 8502,Japan)

Using themethod of Boolean algebra,the N-type four-level quantum coherence system is classified into five realistic channel subschemes by choosing the p roper transition channels acco rding to the electric dipole section rule.And they can be further classified into forty eight realistic intensity subschemes exactly according to exciting intensity that is used on different channels.The classification is p ropitious to sort out and take advantage of the research results about N-type four-level quantum coherence system.

op tical quantum coherence system;subscheme;N-type system;Boolean algebra method

O438

A

1671-1114(2010)01-0040-05

2009-09-04

天津市教委高等學(xué)校教師科研項(xiàng)目(20070505);天津工業(yè)大學(xué)博士科研啟動(dòng)項(xiàng)目(20080033)

孟冬冬(1984—),男,碩士研究生.

劉曉東(1968—),男,副教授,主要從事量子光學(xué)方面的研究.E-mail:liuxiaodong@tjpu.edu.cn

(責(zé)任編校 紀(jì)翠榮)