金吉松，李小云

（浙江理工大學 理學院，浙江 杭州 310018）

振動法測氣體比熱容比實驗方法的改進

金吉松，李小云＊

（浙江理工大學 理學院，浙江 杭州 310018）

指出傳統(tǒng)振動法測氣體比熱容比實驗的不足之處。設計了一種新的實驗方法，通過改變氣流方式以降低振動小球與管壁的碰撞機率，控制振動小球的振幅使之更接近簡諧振動.并利用原有的光電計數(shù)儀，調整計數(shù)次數(shù).測量顯示，實驗值更接近雙原子的比熱容比值。

氣體；比熱容比；振動法

1 引言

氣體的比熱容比稱為氣體的絕熱系數(shù)，是熱力學中的一個重要參量。在普通物理實驗中，測定空氣比熱容比的方法有絕熱膨脹法、振動法等。我們使用同濟大學生產的BR-1型號氣體比熱容比測定儀對空氣的比熱容比進行了測量［1，2］。然而，在使用這套裝置進行氣體比熱容比γ測量時，發(fā)現(xiàn)了一些問題。為了讓實驗過程更接近理想的熱力學理論，測量數(shù)據(jù)更加精確，我們對操作的過程、方法作了調整，形成一種測γ的新方法。

2 實驗

實驗裝置如圖1所示。小鋼球（振動物體）的直徑比玻璃管直徑小0.01-0.02 mm，它能在精密的玻璃管中上下移動，在瓶子的壁上有一個小口C，并插入一根細管，通過它各種氣體可以注入到燒瓶中。鋼珠A的質量為m，半徑為r（直徑為d），當瓶子內壓力P滿足下面條件時，鋼球A處于力平衡狀態(tài)。這時

式中PL為大氣壓。為了補償由于空氣阻尼引起振動物體A振幅的衰減，通過C管一直注入一個小氣壓的氣流，在精密玻璃管B的中央開設有一個小孔。當振動物體A處于小孔下方的半個振動周期時，注入氣體使容器的內壓力增大，引起物體A向上移動，而當物體A處于小孔上方的半個振動周期時，容器內的氣體將通過小孔流出，使物體下沉。以后重復上述過程，只要適當控制注入氣體的流量，物體A能在玻璃管B的小孔上下作簡諧振動，振動周期可利用光電計時裝置來測得。

圖1 比熱容測定儀

若物體偏離平衡位置一個較小距離x，則容器內的壓力變化dp，物體的運動方程為：

因為物體振動過程相當快，所以可以看作絕熱過程，絕熱方程為PVγ＝常數(shù)，將其式求導數(shù)得出：

將（2）式代入（1）式得：

此式即為熟知的簡諧振動方程，它的解為：

最后，由實驗測算出周期T、直徑d和容積V，即可算出氣體比熱容比γ。

實驗過程存在以下問題。

問題1：物體A在小孔上方部分的振動并非是簡諧振動，而是豎直上拋運動。

這是由于，當物體A運動到小孔以上時，由于下部氣體大量外逃導致氣壓迅速減小，小球所受的廣義力并非是廣義坐標的一次齊次式，而是一個常量，即其重力（忽略空氣阻力情況下）。此時，物體A可看作是一個豎直上拋的物體。根據(jù)簡諧振動原理［3］，小球A在小孔上方的運動不能滿足簡諧振動的條件，它的運動不是簡諧振動。

在實驗過程中，物體A在小孔上方過程中的振幅往往比較小，也說明這個問題。這一問題，在實驗中還可以得到進一步驗證，具體操作如下：

①打開氣泵，控制氣流量使物體A緩慢接近小孔。

②當物體A已到達小口并處于平衡狀態(tài)時迅速增大氣流量使瓶內氣壓迅速升高。

可以發(fā)現(xiàn)，物體A并沒有向上作相應的簡諧振動，而只是在小孔處作了一個微小的跳動。這證明當小球運動到小孔上方時，瓶內氣壓P與外界大氣壓PL之間的壓強差對小球在小孔上方運動的作用很小，可以近似忽略。這樣就在實驗操作上證明了小球在小口上方的運動不是簡諧振動，而是近似豎直上拋運動。

問題2：實驗過程中小球振幅比較大。振幅較大有兩個主要弊端。一是物體偏離平衡位置距離x較大，難于符合理論推導的要求。二是物體A上下運動速度太快。小球受到空氣阻力的影響就增大。

問題3：當小球A在要偏離平衡位置開始振動的時候，其振動是相當復雜的。小球受到的干擾有。

①小球在平衡即將被打破時小球會在管內自旋，如圖2所示。但是由于實驗中小球A是比較光滑的鋼珠，所以其所受的切向力并不明顯。

②在起振過程中，由于其它因素干擾小球A會與玻璃壁發(fā)生擦碰，在擦碰時小球A會受到一個反向的摩擦力。

圖2 管內自旋的小球

③在實驗過程中，小球主要所體現(xiàn)出來的振動形式還是有阻尼的振動。這個在實驗上也是可以進一步說明的。如果下方不持續(xù)通入空氣并將小孔堵住，在最高點處將小球A放落玻璃管內，可以發(fā)現(xiàn)小球A邊振動邊往下落。這個實驗已有人做過，并測出其振動是一個阻尼振動，其頻率即是空氣的固有頻率［4］。鑒于此，在小孔下方C處注入空氣，其目的就是將其振動過程中所損失的能量補充回去，從而使小球處于動態(tài)平衡。

3 方法改進

基于以上三點的不足，在此引入一種新的實驗方法。實驗的器材依舊，實驗的具體過程如下：

（1）接通氣泵電源，使小球緩慢上升。

（2）在小球A處于小孔下方大約3 cm處，適當減小氣流量使小球懸停在該處。

（3）將光電計時器移到小球懸停處上方大約1 cm（具體情況還可以調整）處。

（4）小球在懸停處緩慢地開始作微小振動，等小球達到穩(wěn)定、振幅大約1 cm的簡諧振動時，打開光電計時器記錄小球作“50次振動”的時間t。此“50次振動”相當于原實驗對應的100次振動。由此，振動周期改寫為T=t/100，重復6次。

（5）由氣壓表讀出大氣壓力。

（6）根據(jù)公式計算出氣體比熱容比γ。

4 實驗結果

改進前后實驗數(shù)據(jù)與結果見表1。

表1 改進前后實驗數(shù)據(jù)與結果

為了滿足簡諧振動要求，實驗過程中特別要注意的是。

（1）實驗過程中，小球始終處在小孔的下方。

（2）小球的振動振幅要嚴格控制，以便能更接近簡諧振動狀態(tài)。

（3）周期測量必須在系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，方可進行。

（4）原有計數(shù)器是以計數(shù)2次為振動一個周期T，因此，改裝后得到振動周期T=t/100。

5 結論

以氮氣和氧氣為主要成份的空氣，在溫度不太低、壓強不太高的條件下，可以認為是雙原子理想氣體（自由度i=5），其比熱容比的理論值γ=（i+2）/i＝1.4。但測量值也會受空氣濕度的影響，相對濕度大的空氣單位體積里含有的水汽較多，從而使空氣比熱容比測量值變小［5-7］。因此，我們認為改進后的測量值1.381更接近實際空氣的比熱容比。比熱容比在當時的測量條件下更趨合理，準確度提高。

指出傳統(tǒng)振動法測氣體比熱容比實驗的不足之處。設計了一種新的實驗方法，通過改變氣流方式以降低振動小球與管壁的碰撞機率，控制振動小球的振幅使之更接近簡諧振動.并利用原有的光電計數(shù)儀，調整計數(shù)次數(shù).測量顯示，實驗值更接近雙原子的比熱容比值。

［1］張曉波，李小云．大學物理實驗［M］．北京：浙江大學出版社，2008，54-56.

［2］陸廷濟，胡德敬，陳銘南.物理實驗教程［M］.上海：同濟大學出版社.2001，72-74.

［3］程守洙，江之永．普通物理學［M］．北京：高等教育出版社，2008，1-18．

［4］張榮鵬，何中凱，陳銘南．氣體比熱容比的實時測量和數(shù)學分析［J］．實驗室研究與探索，2005，24（1）：72-74．

［5］何雨華，方愷，陳銘南．智能型氣體比熱容比測定實驗教學網(wǎng)絡的系統(tǒng)設計［J］．實驗室研究與探索，2008，27（11）：37-40.

［6］王玉清，劉艷峰．利用氣體比熱容比測定儀測量物質密度［J］．實驗技術與管理，2009，26（9）：40-43．

［7］張彩霞．對空氣比熱容比測定實驗的研究［J］．太原師范學院學報，2005，4（1）：56-59．

An Improvement in Vibration Method of Measuring Gas Specific Heat Ratio

JIN Ji-Song LI Xiao-Yun*

(Science College of Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

The disadvantage of the traditional vibration method to measure gas specific heat ratio is discussed,and a new experimental method is proposed. By changing the gas flowing pattern, the probability of collision between the vibrated ball and the wall can be reduced.Through controlling the vibration amplitude of the ball,the vibration motion tends to be harmonic oscillation. Besides, the number of the count is adjusted by using the original photoelectric counter.The measurement shows that the experimental value is closer to the specific heat ratio of diatomic gas.

gas;specific heat ratio;vibration method

周小莉）

T 2

A

1672-3708（2010）06-0039-04

2010-10-22；

2010-11-10

浙江省新世紀教學改革項目（zc2010020）；浙江理工大學教學改革重點項目（zd0802）。

李小云（1966-），女，浙江永康人，高級實驗師，主要從事物理實驗教學與研究。