朱東輝

(平頂山市公路管理局, 河南 平頂山 467000)

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)行的路面設(shè)計(jì)方法一般基于靜態(tài)彈性體系模型，而實(shí)際車輪荷載為動(dòng)態(tài)，由于路面結(jié)構(gòu)本身對(duì)荷載的時(shí)變因素具有相當(dāng)?shù)拿舾行?，因而在?dòng)載作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能通常與靜態(tài)模型的情況存在較大差異。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者從20世紀(jì)70年代開始對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)模型進(jìn)行研究。Gillespie[1]為研究重載車輛對(duì)路面的破壞作用，對(duì)動(dòng)荷載特征和路面響應(yīng)進(jìn)行研究，分析了軸載、車輛懸掛系統(tǒng)、軸距、輪壓等因素的影響；Uddin[2]采用三維有限元模型，模擬FWD作用于瀝青路面表面，分析了荷載大小、加載時(shí)間等因素對(duì)路表彎沉的影響；Zaghloul和White[3]考慮了路面瀝青材料的粘彈屬性，并進(jìn)行了敏感性分析。但是，這些文獻(xiàn)中施加的荷載的位置都是固定不變的，與路面上車輛行駛的實(shí)際情況不符?；诖?，利用有限元數(shù)值分析方法，對(duì)多層瀝青路面在移動(dòng)荷載作用下的響應(yīng)進(jìn)行了分析。

1 行車荷載下的瀝青路面有限元模型

1.1 模型假設(shè)

(1) 瀝青面層為粘彈性材料，半剛性基層均為線彈性，土層采用D-P模型參數(shù)；

(2) 瀝青面層與半剛性基層間考慮其接觸狀態(tài)，其它各層均為完全聯(lián)接；

(3) 計(jì)算模型簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱模型；

(4) 考慮阻尼并且采用瑞利阻尼，采用等效荷載，不考慮自重應(yīng)力場(chǎng)作用。

1.2 瀝青路面的結(jié)構(gòu)模型

建立ANSYS內(nèi)的數(shù)值分析模型。該分析模型分為四層，分別為瀝青面層、基層、底基層以及土層。分析中路面材料結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。土基的D-P模型中，粘聚力c=75.4 kPa，摩擦角φ=11.2°。對(duì)瀝青路面材料，采用廣義Maxwell模型來描述瀝青混合料的松弛性能。對(duì)于N個(gè)Maxwell體并聯(lián)組成的廣義模型，其應(yīng)力松弛模量(MPa)為

(1)

表1 路面材料結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 面層材料的廣義Maxwell模型的模型參數(shù)[4]

1.3 加載方式

荷載采用規(guī)范的雙輪垂直荷載[5]，接地形狀采用矩形18.9 cm×18.9 cm。荷載沿著圖1中陰影移動(dòng)，模擬車輛行駛過程，荷載形式采用循環(huán)荷載，模擬車輪行走，等效速度為120 km/h；溫度為絕對(duì)溫度293 K，即室溫20℃。

圖1 路面分析模型

1.4 層間接觸狀態(tài)

ANSYS的接觸問題需要定義接觸剛度，兩個(gè)表面之間滲透量的大小取決于接觸剛度，過大的接觸剛度可能會(huì)引起總剛矩陣的病態(tài)，而造成收斂困難。一般來說，應(yīng)該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸滲透小到可以接受，但同時(shí)又應(yīng)該使接觸剛度不會(huì)引起總剛矩陣的病態(tài)問題而保證收斂性。通過試算不同數(shù)量級(jí)的接觸剛度，得到豎向位移與接觸剛度的關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 豎向位移與FKN的關(guān)系曲線

由圖2可以看出，當(dāng)法向接觸剛度達(dá)到108量級(jí)時(shí)，位移趨于穩(wěn)定，考慮到模型的收斂性，將FKN取為6×108。將FTOLN取為0.08，此值與FKN的取值相協(xié)調(diào)，能很好地滿足模型的收斂性和接觸關(guān)系。

2 有限元結(jié)果分析

首先，我們對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到模型的第一自振頻率為18.72 Hz，豎向振動(dòng)。ζ1取0.05，計(jì)算出瑞利阻尼系數(shù)α=5.881，β=4.25×10-4。將α和β值代入模型，采用小位移瞬態(tài)分析求解，算出結(jié)果。

2.1 接觸狀態(tài)的影響

在ANSYS中，進(jìn)入POST1分析處理器，對(duì)結(jié)果進(jìn)行一般性的分析。圖3、圖4分別為部分接觸瀝青層豎向位移云圖和完全接觸瀝青層豎向位移云圖。

圖3 部分接觸豎向位移云圖

圖4 完全接觸豎向位移云圖

2.1.1豎向變形對(duì)比分析

從圖3和圖4中可以看出:(1)該模型是位移連續(xù)的，這一點(diǎn)不難理解，該模型共劃分了三萬個(gè)單元，對(duì)于一般性數(shù)值模擬已經(jīng)具有相當(dāng)高的精度;(2)由于車輛荷載是自左向右開行的，從云圖中可以明顯看出,又因?yàn)楸韺訛r青層是粘彈性材料，故云圖中出現(xiàn)向左的尾巴;(3)該云圖讓我們更深入理解了粘彈性材料的性質(zhì)，即卸載后隨時(shí)間具有恢復(fù)性，但不是瞬時(shí)恢復(fù);(4)加載和卸載點(diǎn)的存在導(dǎo)致了前端和后端的變形異樣性。

對(duì)比分析圖3和圖4，部分接觸的豎向最大殘余變形為0.142 mm，而完全接觸只有0.115 mm，說明較部分接觸，完全接觸對(duì)豎向變形有著更大的抵抗作用。

2.1.2x向應(yīng)力對(duì)比分析

對(duì)比分析圖5和圖6，部分接觸的x向殘余拉應(yīng)力為0.35 MPa，而完全接觸只有0.14 MPa，說明較部分接觸，完全接觸能明顯降低x向拉應(yīng)力。

圖5 部分接觸x向應(yīng)力云圖

圖6 完全接觸x向應(yīng)力云圖

2.1.3剪應(yīng)力對(duì)比分析

對(duì)比分析圖7和圖8，部分接觸的xy向殘余剪應(yīng)力為0.18MPa，而完全接觸只有0.17MPa，說明較部分接觸，完全接觸能稍微降低xy向剪應(yīng)力，但遠(yuǎn)不如對(duì)x向拉應(yīng)力的影響明顯。

圖7 部分接觸xy向剪應(yīng)力云圖

圖8 完全接觸xy向剪應(yīng)力云圖

綜上所述，完全接觸比部分接觸更為優(yōu)越，特別是對(duì)x向拉應(yīng)力的降低作用尤為顯著。完全接觸的路面具有更好的變形連續(xù)和協(xié)調(diào)性，不會(huì)出現(xiàn)分層，大大減小表面瀝青層的彎拉應(yīng)力。

然而，完全接觸只是一個(gè)理想狀態(tài)，在現(xiàn)實(shí)生活中，路面接觸都為部分接觸。但是，從分析中可以明顯看出，接觸程度越高，路面的豎向變形越小，x向拉應(yīng)力越小，xy向剪應(yīng)力越小。

2.2 荷載作用下的路面響應(yīng)特征

圖9 表層x=4 m處x向應(yīng)力

圖10 表層x=4 m處xy向剪應(yīng)力

圖11 表層x=4 m處豎向位移

層間部分接觸的結(jié)果見圖9～圖11。 圖9中x向正應(yīng)力對(duì)稱分布和圖10中xy向剪應(yīng)力反對(duì)稱分布，可以用結(jié)構(gòu)力學(xué)中簡(jiǎn)單力學(xué)知識(shí)給予定性分析。該路面模型是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，加載面處于對(duì)稱軸上，即為對(duì)稱荷載，所以，正應(yīng)力對(duì)稱分布，剪應(yīng)力反對(duì)稱分布。圖11中，可以明顯看出，荷載作用處殘余變形仍然是最大的。相應(yīng)地，加載點(diǎn)兩側(cè)相對(duì)而言位移較小；產(chǎn)生偽隆起的原因就是瀝青材料的“剪切變稀”特性。在正常的行車荷載作用下，瀝青的粘度隨剪應(yīng)力或剪切速率增加而減小，這說明離車輪越遠(yuǎn)粘度越大。當(dāng)車輪荷載向下及向兩邊推擠瀝青路面時(shí)，由于車輪四周瀝青粘度比車輪底部高，因此難以向兩邊推擠形成車轍，而更傾向于形成車輪兩邊的擁包變形。

2.3 節(jié)點(diǎn)時(shí)間歷程響應(yīng)分析

表層x=4 m某一節(jié)點(diǎn)的時(shí)間歷程響應(yīng)曲線如圖12～圖14所示?？梢钥闯?，豎向位移、x向應(yīng)力以及xy向剪應(yīng)力的時(shí)間歷程都出現(xiàn)了峰值，且峰值所在位置即為荷載到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間，與實(shí)際相符合。觀察每幅圖可見，無論是豎向位移、x向應(yīng)力還是xy向剪應(yīng)力，均有殘余變形，這也驗(yàn)證了我們定義的粘彈性材料的性質(zhì)。

豎向位移、x向應(yīng)力以及xy向剪應(yīng)力的時(shí)間歷程響應(yīng)曲線仍有一定的周期波動(dòng)，波動(dòng)周期處在0.05 s左右，與該路面結(jié)構(gòu)的第一自振周期相近。而且由圖12～圖14可見，豎向位移的波動(dòng)振幅最大，x向應(yīng)力次之，而xy向剪應(yīng)力基本為零。這是由于第一振型的振動(dòng)方向?yàn)樨Q向，說明路面自振對(duì)路面結(jié)構(gòu)的響應(yīng)有影響，特別地，與第一振型方向相同的物理量受到的影響最大。

圖12 豎向位移的時(shí)間歷程響應(yīng)

圖13 x向應(yīng)力的時(shí)間歷程響應(yīng)

圖14 xy向剪應(yīng)力的時(shí)間歷程響應(yīng)

3 結(jié) 論

通過ANSYS有限元軟件對(duì)實(shí)際待鋪路面進(jìn)行了數(shù)值仿真，計(jì)算出待鋪路面在行車荷載下的位移響應(yīng)、x向應(yīng)力響應(yīng)以及xy向應(yīng)力響應(yīng)。通過荷載作用下的路面響應(yīng)特征，得出了位移及應(yīng)力分布規(guī)律，并對(duì)其進(jìn)行了力學(xué)解釋。發(fā)現(xiàn)層間接觸狀態(tài)越好，路面的彎沉響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)越??；由于瀝青材料的“剪切變稀”特性，結(jié)合行車荷載下路面的剪切應(yīng)力分布特征，在輪跡兩側(cè)會(huì)形成擁包；路面的自振會(huì)對(duì)同振型方向的結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在較大影響。

[1] Gillespie T D, Karamihas S M, Sayers M W, et all. Effects of Heavy-vehicle Characteristics on Pavement Response and Performance[R]. National Cooperative Highway Research Program Report, No.353, 1993.

[2] Uddin W, Pan Z, Noppakunwijai P, et all. Finite Element Dynamic Analysis of Distressed Asphalt Pavements [C]// Proceeding of 8th ICAP, University of Washington, Seattle, Washington, 1997:725-739.

[3] Zaghloul Sameh, White Thomas. Use of a Three-dimensional Dynamic Finite Element Program for Analysis of Flexible Pavement[R]. Transportation Research Record, n1338, TRB, National Research Council, Washington D C,1993.

[4] 羅 輝. 瀝青路面粘彈性響應(yīng)分析及裂紋擴(kuò)展研究[D]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2008.

[5] JTJ 014-97, 公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范[S].