王華東，鮑景富，何松柏

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 610054)

修正Volterra級數(shù)的功放行為模型

王華東，鮑景富，何松柏

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 610054)

從功率放大器的基本電路模型出發(fā)，建立了一種基于反饋結(jié)構(gòu)的修正Volterra級數(shù)(MVS)的功率放大器的行為模型。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)功率放大器的非線性特性，對MVS模型進(jìn)行了近似和簡化，降低了模型的復(fù)雜度和參數(shù)提取時間。采用ADS仿真測量了一個10 W的WCDMA功率放大器的輸入輸出波形，用于模型提取和驗證。計算結(jié)果表明，MVS模型能夠很好地描述WCDMA功率放大器的非線性特性及記憶效應(yīng)，與傳統(tǒng)的記憶多項式模型(MP)相比較，MVS模型的NNSE低約3 dB，同時降低了模型的復(fù)雜度。

行為模型; 記憶效應(yīng); 功率放大器; Volterra級數(shù)

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展，功率放大器的各種非線性特性越來越受到關(guān)注，行為模型也成為微波電路領(lǐng)域研究的熱點[1-2]。相比較傳統(tǒng)的晶體管級的電路模型，行為模型極大地簡化了模型的分析和計算，并保持了足夠的非線性電路分析的精度，使其特別適用于寬帶數(shù)字信號系統(tǒng)的性能分析；同時，它提供了一種IP保護(hù)的方法。因此，在大規(guī)模集成電路和預(yù)失真技術(shù)研究中具有很好的應(yīng)用前景。

對于寬帶通信系統(tǒng)而言，由于必須考慮功率放大器記憶效應(yīng)，因此傳統(tǒng)的非線性模型，如Sahel模型以及多項式模型不再適用。目前通常采用帶記憶的多項式(如Volterra級數(shù))或者人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如ANN)等模型來描述功率放大器的動態(tài)特性。相比較基于ANN的行為模型，Volterra級數(shù)可以更清晰地描述非線性系統(tǒng)的物理意義，但它的模型參數(shù)數(shù)目隨著系統(tǒng)非線性及記憶長度的增加呈指數(shù)形式增加，只適用于弱非線性系統(tǒng)的研究，否則，將會引起計算收斂性問題[3]。為解決該問題，近年來通常采用一些簡化的模型建立放大器的行為模型，其中最常用的是Wiener模型和Hammerstein模型[4-5]，這兩種模型極大地降低了模型的復(fù)雜度，并且能夠應(yīng)用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，因此，在功率放大器非線性行為模型研究中得到廣泛的應(yīng)用。但該兩種模型并不能完全地描述功率放大器的非線性特性，尤其是很難精確地表示功率放大器的包絡(luò)記憶效應(yīng)[1,6]；此外，Wiener模型和Hammerstein模型對于模型參數(shù)求解來說，均不是線性方程，對模型的參數(shù)提取困難[7]。MP(memory polynomial)是另一種常用的行為模型，它可以看作是一種擴(kuò)展的Hammerstein模型，但有時也不能得到符合要求的模型精度。因此，建立精度更高的參數(shù)線性的行為模型[8]受到關(guān)注。

本文提出了一種修正的Volterra級數(shù)模型(modified volterra series)。首先從放大器的等效電路出發(fā)，建立可以描述放大器主要非線性特性的行為模型；在此基礎(chǔ)上，采用近似和簡化的方式，略去模型中高階項，簡化模型的復(fù)雜度。此外，由于模型的分析以及簡化都基于放大器的電路特性，使得模型保持了描述功率放大器各種實際動態(tài)特性的能力。

1 模型概述

離散形式的Volterra級數(shù)模型可以寫為：

將式(2)和式(3)代入式(1)，即得到輸入和輸出信號復(fù)包絡(luò)的Volterra模型?？梢钥闯?，該模型十分復(fù)雜，計算量大，因此需要采用簡化模型以利于求解。

1.1 放大器電路模型

圖1 功率放大器的等效電路圖

圖2 等效電路的模型框圖

1.2 MVS模型

從圖2可看出，該模型可以分為非線性反饋回路以及輸入輸出端的線性濾波器部分。對于非線性反饋回路，假定濾波器F()ω的記憶長度有限，并且可以用一個FIR濾波器來描述，因此反饋輸入就可以表示為：

式中 Tenv為包絡(luò)記憶效應(yīng)的記憶長度；N為多項式階數(shù)；an為多項式的復(fù)系數(shù)；bτ為濾波器F()ω的抽頭系數(shù)。

顯然，式(4)中的輸出信號記憶長度為無窮大，會帶來求解的困難，因此，需要對式(4)進(jìn)行簡化。由于反饋信號d(t)通常小于輸入信號x(t)，因此，假定反饋信號的大小只與輸入信號有關(guān)，即忽略之前的反饋信號的影響；再略去反饋信號中的二階及二階以上的項，可得到反饋模塊的輸出信號為：

可以看出，求解仍然是很繁瑣的，大量的模型參數(shù)將會降低計算效率并帶來收斂性等問題；此外，上述模型方程對于模型系數(shù)而言并非線性，必然帶來求解困難，因此需要進(jìn)一步簡化模型。

從理論上講，濾波器F()ω同樣可以描述輸入信號記憶效應(yīng)的影響，輸入匹配網(wǎng)絡(luò)的記憶特性并不明顯，在模型中可以略去輸入濾波器H()ω。同樣，對F()ω而言，保留前兩階的抽頭系數(shù)，略去其余階的影響。

將式(10)改寫為離散形式，并略去其中的偶階項，采用N階多項式逼近式(10)中的2N?1階奇次多項式以簡化計算量。取消模型參數(shù)之間的相關(guān)性，以便可以通過線性方程求解模型參數(shù)，最終得到的MVS模型的表達(dá)形式為：

1.3 參數(shù)提取

由于式(11)為線性方程，模型的輸入輸出關(guān)系可表示為：

2 仿真結(jié)果

為驗證模型的有效性，在ADS中應(yīng)用MRF5S21140設(shè)計了一個10 W的WCDMA功率放大器，由于Freescale已經(jīng)提供了該晶體管用于ADS仿真的模型，采用包絡(luò)仿真法可得到較為精確的輸入輸出信號的復(fù)包絡(luò)。實際上，可采用電路仿真數(shù)據(jù)代替實驗測量數(shù)據(jù)建立行為模型，由于簡潔有效，被廣泛應(yīng)用于功率放大器行為模型研究[1]。

在求解模型參數(shù)之前，首先要確定參數(shù)l0、K和N的值。由于高階多項式往往具有穩(wěn)定性的問題，因此采用最高階為3的多項式進(jìn)行擬合，即N=4；l0和K的值參考文獻(xiàn)[2]，本文中，l0=2，K=3。

為分析MVS的性能，采用同樣的數(shù)據(jù)建立MP模型，并將模型的輸出與仿真結(jié)果進(jìn)行對比。模型精度采用NMSE(normalized mean square error)來比較，其定義為：

進(jìn)一步比較兩個模型的NMSE發(fā)現(xiàn)，MVS模型的NMSE為?42.36 dB，MP模型的NMSE為?39.54 dB，前者低了約3 dB，表明MVS具有更好的模型精度。實際上，U2和U3中的模型參數(shù)的值相比較U1要小得多，特別是U3，其一階以上的分量完全可以忽略不計。

圖3給出了MVS模型與仿真結(jié)果的AM-AM和AM-PM特性曲線。可以看出，由于記憶效應(yīng)，放大器的動態(tài)AM-AM和AM-PM曲線已經(jīng)擴(kuò)散。但MVS模型的輸出與電路仿真測量結(jié)果依然吻合得很好，表明MVS模型可以有效地描述功率放大器的動態(tài)行為特性，包括非線性以及記憶特性。此外，圖3中的AM-AM和AM-PM曲線的擴(kuò)散并不明顯，說明功率放大器的記憶特性并不嚴(yán)重，可以從模型參數(shù)的計算結(jié)果中得到驗證。

圖3 MVS模型和仿真結(jié)果的動態(tài)幅度和相位失真特性

本文比較了MVS模型和無記憶多項式模型的誤差功率譜密度，如圖4所示。可以看出，MVS模型的誤差功率譜已非常微弱，即使在通道內(nèi)，其誤差功率譜較測量信號的功率譜低60 dB以上，而在通道外，誤差功率譜的幅度相比測量信號低了近80 dB?？梢钥闯?，MVS模型的誤差遠(yuǎn)低于無記憶多項式模型，表明MVS模型可以很好地描述記憶效應(yīng)，并且可以代替功率放大器應(yīng)用于通信系統(tǒng)鏈路性能分析以及預(yù)失真技術(shù)研究，而不會帶來明顯的誤差。

圖4 MVS模型與仿真結(jié)果的功率譜密度比較

3 結(jié) 論

本文介紹了一種基于反饋結(jié)構(gòu)的放大器電路模型，并對模型進(jìn)行了近似和簡化，得到一種新的修正Volterra級數(shù)模型(MVS)。仿真結(jié)果表明，MVS模型能夠很好地描述功率放大器的非線性特性以及記憶效應(yīng)，并且相比MP等傳統(tǒng)模型，具有更低的NMSE，說明MVS模型可以有效地在模型精度和復(fù)雜度之間獲得平衡，并可以應(yīng)用于寬帶系統(tǒng)的數(shù)字預(yù)失真算法。

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編 輯 稅 紅

Modified Volterra Series Modeling for RF Power Amplifiers Based on Feedback Structure

WANG Hua-dong, BAO Jing-fu, and HE Song-bai

(School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)

In this paper, a modified envelope-domain Volterra series model based on feedback structure is introduced. For the sake of reduction of model complexity and time cost during computation process, the MVS model is simplified by analyzing physical characteristics of power amplifiers and omitting those trivial components in the model. A 10 W WCDMA power amplifier is simulated in ADS for measuring input and output waveforms which are used in model extraction and verification for both MVS model and tradition MP model. Simulation results show that the MVS model can describe both dynamic nonlinearity and memory of power amplifier very well because its NMSE is 3 dB less than that of MP model, and at same time greatly decreases model complexity.

behavioral modeling; memory effect; power amplifiers; volterra series

TN6

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2010.03.009

2008- 10- 15；

2009- 09- 14

國家863計劃(2007AA018Z83)

王華東(1977- )，男，博士，主要從事功率放大器的非線性行為模型及線性化技術(shù)等方面的研究.

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