楊錄峰,李春光,呂歲菊

(北方民族大學(xué) 數(shù)值計(jì)算與工程應(yīng)用研究所,銀川 750021)

0 引 言

水工建筑物下游水位流量關(guān)系和河道水面曲線的設(shè)計(jì)計(jì)算,是幾乎所有涉水的水利水電工程設(shè)計(jì)都需解決的課題,是保證工程設(shè)計(jì)安全和經(jīng)濟(jì)合理的重要前提。天然河道水面曲線的計(jì)算,是根據(jù)河道地形、縱橫斷面資料和河道糙率,推求河段在某一定流量下各橫斷面處的水位值,從而繪出一條相應(yīng)流量的水面曲線。在河道上修建攔河壩、水閘或橋梁等水利工程,會(huì)使上游水位抬高,可能會(huì)造成部分城市、工礦及農(nóng)村淹沒(méi),為了估計(jì)淹沒(méi)范圍需計(jì)算壅水水面沿河段的高度,即計(jì)算水面曲線;河道疏浚、截灣、分流等工程設(shè)計(jì)也需要進(jìn)行天然河道水面曲線的計(jì)算;在沿河防洪工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中需計(jì)算各設(shè)計(jì)流量對(duì)應(yīng)的洪水水面曲線;根據(jù)河道的預(yù)報(bào)流量推求相應(yīng)的水面曲線,為堤防的防洪抗洪措施提供重要的決策支持。由此可見(jiàn),河道水面曲線的計(jì)算不僅是河道水力學(xué)計(jì)算中的重要問(wèn)題,而且具有廣泛的工程應(yīng)用背景。

目前,計(jì)算河道水面曲線的常用方法是試算法、迭代法和圖解法[1-2],這類(lèi)方法沿河道順序逐段推求各計(jì)算河段橫斷面的水位值,存在各計(jì)算河段的誤差累積問(wèn)題[3],也不便控制全河段總的計(jì)算誤差。為此,本文提出了由能量方程演化的公式做為基本計(jì)算式,確定河道計(jì)算河段各斷面的水位值,這實(shí)質(zhì)上就是全河段總的計(jì)算誤差最小化問(wèn)題,利用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,簡(jiǎn)稱(chēng)PSO)[4]來(lái)處理這一復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題。

1 天然河道水面曲線的計(jì)算方法

水面曲線計(jì)算公式無(wú)論從能量方程出發(fā)進(jìn)行演化,還是通過(guò)求解圣維南方程組得到的差分解,都是假定計(jì)算河段流態(tài)符合漸變流條件,將河道分成水力要素一致的若干計(jì)算河段,即假定計(jì)算河段內(nèi)斷面形狀、底坡等沿程變化不大,從下游控制斷面的已知水位開(kāi)始,逐斷面進(jìn)行迭代計(jì)算,遞推上游斷面水位[1],進(jìn)而得到整個(gè)河道水面曲線情況。對(duì)某計(jì)算河段而言,上、下游斷面的能量方程為:

式中zu,zd,αu,αd,ξu,ξd,Au,Ad分別為相距Δ s的上、下游兩個(gè)斷面的水位、動(dòng)能修正系數(shù)、局部阻力系數(shù)、過(guò)水?dāng)嗝婷娣e;Q為河道流量;ˉK為該河段平均流量模數(shù)。其計(jì)算公式如下[1]:

式(2)代入式(1),整理得:

當(dāng)流量條件不變時(shí),根據(jù)河道及其縱橫剖面,可把研究的整個(gè)河段劃分成(m-1)個(gè)計(jì)算河段,共有m個(gè)橫斷面。由于斷面水力要素 A,R都是水位z的函數(shù),因此對(duì)于第i個(gè)計(jì)算河段,式(3)兩端分別為第i-1斷面和第i斷面關(guān)于水位z的函數(shù),即:

目前推求河道水面曲線的常用方法是試算法、圖解法與迭代法[4],試算法收斂速度慢,計(jì)算量較大;迭代法的實(shí)現(xiàn)思想是:已知計(jì)算河段某個(gè)斷面的水位(zi),利用上下游斷面的總能量相等得到如下公式:

在試算法和迭代法計(jì)算過(guò)程中,每一計(jì)算河段均存在一定的計(jì)算誤差(容許誤差),計(jì)算過(guò)程是逐段進(jìn)行的,前一計(jì)算河段的誤差必將傳遞影響到后面河段的計(jì)算結(jié)果,即存在誤差積累問(wèn)題。因而對(duì)于長(zhǎng)距離天然河道,由于其水力要素變化較大,使得計(jì)算水面曲線時(shí)必然要?jiǎng)澐譃槎鄠€(gè)計(jì)算河段,由于誤差的累積,可能會(huì)導(dǎo)致估計(jì)上游斷面的水面曲線時(shí),出現(xiàn)較大誤差,因此需要尋找新的可以有效控制全河段總的計(jì)算誤差的方法。

由式(3)可知,全河段總的計(jì)算誤差為:

因此全河段的水面曲線的計(jì)算問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算最優(yōu)值的問(wèn)題:

Research on Indoor Design of DC Switch Yard for 1 100 kV Converter Substation YUE Yunfeng,JIAN Xianghao,KONG Zhida,GUO Jinchuan,TAN Wei(92)

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種新型的進(jìn)化算法[3],該算法具有群體智能、內(nèi)在并行性、迭代格式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),是一種基于迭代的優(yōu)化算法。系統(tǒng)隨機(jī)初始化一組n維粒子群(其中包括初始位置與初始速度),第i個(gè)粒子的速度與位置分別設(shè)為xi=(xi1,xi2,…,xim),vi =(vi1,vi2,…,vim),在每次迭代過(guò)程中,粒子通過(guò)跟蹤粒子本身所找到的最優(yōu)解(個(gè)體極值pbesti)與整個(gè)粒子群的最優(yōu)解(全局極值gbest)來(lái)更新自己。找到以上兩極值后,依據(jù)以下公式更新該粒子的速度和位置:

其中k為迭代步數(shù);c1,c2為學(xué)習(xí)因子;ω為慣性加權(quán)因子,調(diào)節(jié)對(duì)解空間的搜索范圍,取值范圍為0.1～0.9;r1,r2為(0,1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于該粒子不在搜索空間時(shí),采用如下方式進(jìn)行處理[6]:

同遺傳算法相比,PSO沒(méi)有交叉與變異,只是根據(jù)自己的速度搜索最優(yōu)解,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單并且需要調(diào)整的參數(shù)較少,是解決非線性優(yōu)化問(wèn)題的有效工具。

3 河道斷面概化

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,原則上可根據(jù)斷面資料確定斷面的過(guò)水面積A,濕周χ隨水深H的變化關(guān)系。對(duì)于難以通過(guò)資料確定的斷面,可將斷面概化成等效的梯形斷面。

某一斷面,從斷面資料中量算相應(yīng)水深 H、過(guò)水面積A、濕周χ,對(duì)于梯形斷面有:

其中b為底寬;B為河寬;m為邊坡比。

對(duì)于寬淺河道,斷面可以等效為矩形斷面,有:

4 應(yīng)用實(shí)例

例1 大渡河某地修建一攔河壩,第一期工程壩前水位為1 520.00 m,在初步設(shè)計(jì)中,要求推算計(jì)量?jī)上滤畮?kù)的回水線[1]。已知庫(kù)區(qū)河段粗糙系數(shù)n為0.025,某一級(jí)流量為10 600 m3/s。在壩前從上游至下游將研究河段分為6個(gè)計(jì)算河段,相關(guān)水力要素見(jiàn)表1。流速水頭和局部水頭損失忽略不計(jì)。

表1 各斷面水力要素Table 1 Hydraulic factors of several cross-sections

文獻(xiàn)[1]中用艾斯考夫圖解法求解,作圖過(guò)程不可避免的產(chǎn)生較大繪圖誤差,且過(guò)程繁瑣。現(xiàn)用PSO同時(shí)計(jì)算各斷面的水位值,目標(biāo)函數(shù)為式(7),群體規(guī)模為40,迭代50次,得到的結(jié)果見(jiàn)表(2),圖解法的計(jì)算水位取自文獻(xiàn)[1]。

例2 某河段總長(zhǎng)為19 450 m,根據(jù)實(shí)際情況將河道分為3段,并將相應(yīng)4個(gè)斷面概化為等效梯形斷面。各斷面水力要素見(jiàn)表3,各斷面糙率n為0.025,動(dòng)能修正系數(shù)α為1.1,斷面2～斷面1/斷面4～斷面3河段成擴(kuò)散狀態(tài),根據(jù)擴(kuò)散程度,其局部水頭損失ξ分別取為-0.1和-0.3;河段沿程有較分散的區(qū)間入流,當(dāng)下游斷面1水位為6.54 m時(shí),要求推算河道水面曲線[5]。

表2 PSO與圖解法計(jì)算斷面水位比較Table 2 Water level of PS O and graphical method

表3 各河段水力要素Table 3 Hydraulic factors in reaches

利用迭代法與PSO算法計(jì)算各斷面的水位,迭代法計(jì)算53次,PSO算法的參數(shù)設(shè)置同例1,得到的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 PS O與迭代法計(jì)算斷面水位比較Table 4 Water level of PS O and iterative method

由表2,表4可見(jiàn):PSO算法計(jì)算的全河段總的計(jì)算誤差(目標(biāo)函數(shù))的值明顯好于圖解法和迭代法,PSO算法可以有效控制全河段的累積誤差。

5 結(jié) 論

在天然河道水面曲線計(jì)算中,目前常用的基于逐河段計(jì)算的圖解法、試算法和迭代法都存在計(jì)算誤差的累積問(wèn)題,不能有效控制全河段的總的計(jì)算誤差,本文將計(jì)算各斷面水位值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解全河段計(jì)算誤差最小值的優(yōu)化問(wèn)題。粒子群算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,調(diào)整參數(shù)較少,不需要目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)信息,不依賴于初始點(diǎn)選取等優(yōu)點(diǎn)。本文選用粒子群算法求解這一僅給出隱含表達(dá)式的復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題,實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明,PSO算法是簡(jiǎn)便可行的,與傳統(tǒng)算法相比,它能有效控制全河段總的計(jì)算誤差,可以在一定程度上提高計(jì)算精度。

但是天然河道邊界條件及水力要素復(fù)雜,斷面的取位,河段的劃分,河道糙率取值等都影響到水面曲線的計(jì)算,其中河道糙率系數(shù)是衡量河床及邊壁形狀不規(guī)則和粗糙程度對(duì)水流阻力影響的一個(gè)綜合性系數(shù),其取值的好壞直接影響到水面線的計(jì)算。河道糙率系數(shù)的確定是水面曲線計(jì)算中一個(gè)十分重要的問(wèn)題,實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,最好應(yīng)對(duì)所選用的糙率盡可能用實(shí)測(cè)資料進(jìn)行驗(yàn)證,使計(jì)算出的水面曲線更切合實(shí)際。

[1] 吳持恭.水力學(xué):下冊(cè)[M].北京:高等教育出版社,1982:269-312.

[2] 宿繼成,曲少萍,胡 湘.天然河道水面線計(jì)算方法的改進(jìn)[J].黑龍江水利科技,2007,35(1):24-26.

[3] 金菊良,楊曉華.計(jì)算天然河道水面線的新方法[J].水利學(xué)報(bào),2000,(9):25-28.

[4] J Kennedy,R Eberhart.Particle Swarm Optimization[C]// In:Proc.of International Conference on Neural Networks, 1995:1 942-1 948.

[5] 潘曉春.天然河道水面曲線的迭代算法[J].電力勘測(cè),2002, 35(3):54-58.

[6] Jin Yisu,Joshua Knowles.T he Landscape Adaptive Particle Swarm Optimizer[J].Applied Soft Computing,2008,(8): 295-304.