耿大新，楊林德

(1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013;2.同濟(jì)大學(xué)，地下建筑與工程系，上海200092)

國內(nèi)外許多地震學(xué)家和工程地震學(xué)家就墨西哥地震(1985年9月19日，Ms7.8)、日本阪神地震(1995年1月17日，Ms7.2)等造成如此巨大的傷亡和財產(chǎn)損失進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)地表軟土覆蓋層引起地震動明顯放大，使振型頻率落在地震動放大頻段內(nèi)的建筑物遭受的破壞比基巖處大得多[1]。上海市區(qū)軟土地層厚達(dá)250～300m，發(fā)生地震時易由此加大危害。近年來大量的學(xué)者對上海地區(qū)的軟土及其地震響應(yīng)進(jìn)行了大量的研究。楊超、楊林德、季倩倩[2-4]等人結(jié)合飽和軟黏土進(jìn)行的動三軸試驗，利用邊界面模型理論建立了軟黏土的黏彈塑性動力本構(gòu)模型，并結(jié)合地鐵振動臺試驗對上海地鐵車站的動力響應(yīng)進(jìn)行了細(xì)致的分析。黃雨[5，6]等人基于一維場地地震反應(yīng)的等效線性化頻域分析方法，建立了上海軟土場地的動力分析模型，以ElCentro地震波為例，重點分析了上海地區(qū)場地土的地震反應(yīng)加速度反應(yīng)和頻譜特征。樓夢麟[7]等人應(yīng)用模態(tài)攝動法求解水平分層均勻土層的地震反應(yīng)，通過大量的數(shù)值計算，討論上海軟土土性變化對土層基本周期和表面地震加速度反應(yīng)的影響。周健[8]等人在軟土室內(nèi)動力試驗和有限元有效應(yīng)力動力反應(yīng)分析基礎(chǔ)上，考慮軟土振動孔壓上升及消散、震陷、土-結(jié)構(gòu)動力相互作用，研究了地下結(jié)構(gòu)地震土壓力的簡化算法。防汛墻系修筑在河道兩側(cè)的擋水構(gòu)筑物，是上海市抗洪減災(zāi)的生命線工程。地震來臨時，地基的振動引起水、土、結(jié)構(gòu)的振動，由于三者自振特性的差異，使之不能同步振動，從而引起附加的動水壓力和動土壓力。然而近年的研究多集中在軟土動力特性及地下或地表結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，岸墻屬半埋地下結(jié)構(gòu)研究較少。但從以往多次地震調(diào)查來看，岸墻在經(jīng)歷一次或多次地震后發(fā)生破壞是一個比較突出的問題，它不但帶來大量的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，而且有可能引發(fā)次生災(zāi)害。因此有必要結(jié)合土質(zhì)條件對其抗震穩(wěn)定性開展研究。本文擬以重力式防汛墻為例，將之簡化為二維平面應(yīng)變問題，在考慮水-土-結(jié)構(gòu)相互作用的基礎(chǔ)上，采用直接動力時程分析，探討飽和軟土地區(qū)防汛墻地震動力反應(yīng)的特點，并評估墻體的抗震穩(wěn)定性。

1 防汛墻結(jié)構(gòu)體系動力分析基本方程

1.1 基本假設(shè)

防汛墻前水體較小，動水壓力對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響較動土壓力的影響要小。墻體的破壞大都是由于土壓力過大或土體液化等因素引起的。本文擬對水體按不可壓縮模型處理，將土體視作固液兩相介質(zhì)，采用Biot動力固結(jié)方程描述飽和軟粘土的性態(tài)，在土體與結(jié)構(gòu)之間設(shè)置接觸面，以此模擬水、土、結(jié)構(gòu)間的動力相互作用對重力式防潮汛墻結(jié)構(gòu)整體抗震穩(wěn)定性的檢驗，結(jié)合動力計算結(jié)果研究防汛墻結(jié)構(gòu)的整體抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù)的變化規(guī)律。為簡化分析，作如下假設(shè):

(1)防汛墻結(jié)構(gòu)在軸線方向的長度足夠大，可以作為平面應(yīng)變問題進(jìn)行研究;

(2)防汛墻結(jié)構(gòu)位于深度有限的土層中，土層下方為基巖，地震波自基巖面垂直向上輸入，基巖運動為水平、垂直兩向運動;

(3)防汛墻前水體不可壓縮，結(jié)構(gòu)不透水，不產(chǎn)生孔隙水壓力。

1.2 動力平衡方程

在地震荷載作用下，防汛墻結(jié)構(gòu)體系的動力響應(yīng)是一個典型的流固耦合問題。結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)雖然復(fù)雜，但仍可簡化成一個多自由度體系，其振動方程可利用Lagrange方程[9]得到。設(shè)q分別代表整個結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移向量和結(jié)點速度向量，以p表示水作用于墻體各節(jié)點的動水壓力向量。以T，V表示防汛墻結(jié)構(gòu)體系的動能和勢能，則有

式中:M為結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量矩陣;K為結(jié)構(gòu)體系的剛度矩陣。

從式(1)可以看出，勢能中除固體的應(yīng)變能外，增加了動水壓力做的功。在受迫振動的情況下，應(yīng)當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)體系的阻尼力的作用。假設(shè)阻尼力fs的大小與應(yīng)變速度成正比，即

則非保守力做的總虛功δWnc可以寫為

式中:F為結(jié)構(gòu)承受的外荷載向量。

由于水體的不可壓縮性，其連續(xù)性方程為

假定由于墻體振動引起的水流擾動為無旋運動，則必存在擾動速度勢φ(x，y，z，t)，它與流速的關(guān)系為

把式(6)代入(5)，得

由式(7)可以看出，擾動勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程。略去對流項與粘性項后，由非恒定流的伯努利方程可得壓強(qiáng)p與φ之間的關(guān)系為

由式(7)、(8)可知，擾動壓強(qiáng)p也滿足拉普拉斯方程，即

對于防汛墻結(jié)構(gòu)體系，邊界條件如下。

墻體臨水面，臨水墻面與該處的水具有相同的法向速度，即有

式中:vn，f為墻面任一點的法向速度，它在墻面是連續(xù)函數(shù)。

在水面處，不考慮擾動流引起的水面波動，則在水面上恒有

河底，假設(shè)河底為剛性層，不考慮淤積層的吸收作用，有

當(dāng)水離墻很遠(yuǎn)時，水流的擾動壓強(qiáng)應(yīng)趨于零，所以有

式中:x為防汛墻墻面的法線方向，指向水體一側(cè)。

式(7)～(13)為動水壓力的控制方程組。

墻面節(jié)點動水壓力向量p f可表示為墻面節(jié)點加速度的線性組合，即:

式中:D為動水壓力影響矩陣;Dij表示在迎水面第j結(jié)點沿某一坐標(biāo)軸方向施加單位加速度時在第i結(jié)點處引起的動水壓力值。顯然，D的維數(shù)遠(yuǎn)低于質(zhì)量陣M的維數(shù)為防汛墻臨水面結(jié)點的加速度向量，對于空間問題，一個節(jié)點有三個方向的加速度分量。

式(4)中的pf是作用在墻面上的動水壓力向量，為了轉(zhuǎn)換成式(4)中的節(jié)點力向量，需乘一維數(shù)轉(zhuǎn)換矩陣s，即

令:

式中:ΔM為動水壓力形成的附加質(zhì)量陣，為非對角陣的滿陣。

將式(16)和(17)代入式(4)得

式(4)及式(18)均為防汛墻結(jié)構(gòu)體系的動力平衡方程。從式中可以看出，當(dāng)不考慮水的壓縮性，采用集中質(zhì)量法求解時，動水壓力的作用可簡化為相應(yīng)結(jié)點上的附加荷載或附加質(zhì)量陣。由于動力問題的復(fù)雜性，因此擬對防汛墻的動力模擬采用數(shù)值模擬，計算時將動水力以附加荷載形式施加于相應(yīng)的質(zhì)點上。

2 工程概況及計算網(wǎng)格

2.1 計算網(wǎng)格

典型的重力式防汛墻結(jié)構(gòu)如圖1所示，水體通常水位為+2.20 m，地震高水位為+5.74m，地震低水位為+0.76m。由圖可見防汛墻結(jié)構(gòu)與半無限地層相連，橫剖面上左、右及下部邊界均在無窮遠(yuǎn)處。確定計算范圍時，在水平方向擬將水體一側(cè)取為20m，土體一側(cè)50 m;豎向上表面取至地表及河底，河底坡度為1∶6，底部取至地質(zhì)鉆孔的孔底標(biāo)高-20m，沿縱軸線方向取為1m。采用FLAC2D進(jìn)行計算，數(shù)值模擬中，對地層土體及防汛墻結(jié)構(gòu)均采用四邊形實體單元進(jìn)行離散;墻前護(hù)坡采用梁單元模擬，在結(jié)構(gòu)與土體、護(hù)坡與河底的接觸面上則設(shè)置了接觸面單元，計算網(wǎng)格如圖2所示。

圖1 典型重力式防汛墻結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 典型重力式防汛墻計算網(wǎng)格

2.2 邊界條件

防汛墻結(jié)構(gòu)抗震穩(wěn)定性分析的計算同時包括靜力計算和地震動力分析。靜力計算主要形成地基中的自重應(yīng)力場，計算時兩側(cè)采用水平約束邊界，下部采用豎向約束邊界。地震動力分析時，由于采用有限長度的地層模擬半無限地層，兩側(cè)邊界均取為自由場邊界，即在計算網(wǎng)格的兩側(cè)邊界處各增設(shè)一列與邊界等高的粘性網(wǎng)格，通過其與靜力邊界的耦合作用模擬周邊外延介質(zhì)對能量的吸收特性。粘性網(wǎng)格提供的不平衡力直接施加在主網(wǎng)格的邊界上，用于吸收地震波保持其不反射性;下部邊界輸入地震波，考慮上海軟土對高頻波的濾波作用及對低頻波的放大作用，地震波采用以低頻為主最大加速度為0.1 g的上海人工波[10]，如圖3所示，豎向地震波取為水平向地震波的1/2。

圖3 水平向輸入地震波加速度時程曲線

2.3 計算參數(shù)

飽和軟土可簡化為土骨架和孔隙水組成的兩相介質(zhì)，在動荷載作用下孔隙水壓力上升，土骨架的有效應(yīng)力降低，土的性狀發(fā)生變化，飽和軟粘土在動荷載作用下的變形特性十分復(fù)雜，特點為在很低的應(yīng)力水平下即進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，同時即使在應(yīng)變趨于零時也存在能量耗散，阻尼比并不趨向于零?；谏虾５湫蛙浲镣翆觿恿υ囼灁?shù)據(jù)[2，4]，擬采用Davidenkov模型描述上海軟土的非線性動力特性土體材料的動力本構(gòu)模型，其本構(gòu)關(guān)系為

式中:Gmax和λmax為最大動剪模量和最大阻尼比;γ0為參考應(yīng)變;A、B均為回歸參數(shù)，與土性有關(guān)。

表1 典型防汛墻地基土體的動力特性參數(shù)[10]

3 計算結(jié)果與分析

地震波在向上傳播過程中有明顯的放大效應(yīng)。通常水位下，地表反應(yīng)加速度的峰值出現(xiàn)在地震發(fā)生后8秒左右，大小約為180 gal;但墻體加速度的反應(yīng)波較土體而言，主頻較高，加速度峰值也出現(xiàn)在地震發(fā)生后8秒左右，幅值則約為210 gal。

在地震高、低及通常3種水位情況下，作用在墻體一側(cè)的動土壓力值相差不大，且均近似隨深度成線性關(guān)系增加，增幅約為靜止土壓力值的35%左右。地震結(jié)束后，作用在墻體上的土壓力較靜止土壓力有所增大，增幅在10%左右。

墻體在地震過程中位移較大。墻頂及墻底的位移如表2所示，3種水位情況下墻體的位移量雖然不同，但變化時程圖非常相似;地震結(jié)束后均有殘余位移存在，墻體有繞趾部前傾的趨勢;就整個防汛墻體系而言有整體滑移的危險，地表達(dá)到最大加速度以后的1秒內(nèi)，防汛墻的整體穩(wěn)定性迅速下降，最小安全系數(shù)僅為0.7左右，出現(xiàn)在地震發(fā)生后9秒左右。圖4給出通常水位情況下墻頂?shù)奈灰茣r程。圖5給出了墻體的殘余變形及墻體的破壞趨勢，圖6給出防汛墻體系最小安全系數(shù)的變化時程。

表2 重力式防汛墻地震動力反應(yīng)特征位移值

圖4 通常水位情況下防汛墻墻體位移時程圖(位移以背離河道為正)

圖5 通常水位情況下重力式防汛墻殘余變形圖(變形放大10倍)

圖6 通常水位情況下重力式防汛墻整體穩(wěn)定安全系數(shù)變化時程

由以上分析可以看出，重力式防汛墻的抗震(抗滑移)穩(wěn)定性明顯不符合設(shè)防要求，年修時宜在墻趾前貼墻增設(shè)板樁將其加固，新建或改建時不宜再采用這類防汛墻。

4 結(jié)論

本文考慮了水-土-結(jié)構(gòu)的相互作用，對一典型的重力式防汛墻進(jìn)行了有效應(yīng)力數(shù)值模擬，得出了以下結(jié)論:在地震作用下，墻體會向水體一側(cè)發(fā)生較大位移，有前傾的趨勢，并會有殘余位移出現(xiàn)。在地震過程中，結(jié)構(gòu)體系的整體穩(wěn)定安全系數(shù)隨地震加速度(方向指向河體一側(cè))的增高而減小，但有一定的滯后效應(yīng)。在地表最大反應(yīng)加速度過后1秒內(nèi)，整體穩(wěn)定安全系數(shù)降到最低，不足1，結(jié)構(gòu)有發(fā)生整體滑移的危險。在不同水位的情況下，墻體的地震反應(yīng)有較大的不同，這主要體現(xiàn)在墻體的位移量和整體穩(wěn)定安全系數(shù)上。從結(jié)果來看，當(dāng)河床處于高水位運行時，防汛墻的抗震穩(wěn)定性比通常水位和低水位情況高。

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