陳偉平，王天陽，尹 亮，陳曉亮，郭玉剛，劉曉為

(哈爾濱工業(yè)大學MEMS中心，哈爾濱150001，wangtianyang1986@163.com)

隨著硅微加工技術(shù)的不斷成熟，硅加速度計已經(jīng)在傳感器市場占據(jù)著越來越重要的地位，小型化、智能化、集成化已成為加速度傳感器的發(fā)展方向，其應用也逐步擴展到各個領域［1］.十幾年來，盡管在微加速度設計和制作工藝等方面進行了很多有意義的研究［2－4］，但在系統(tǒng)控制方面的研究還是比較有限的［5］.典型的電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)是由兩個固定電極和一個可動電極組成，可動電極作為公共極板與兩固定電極形成一對差分電容.當有加速度作用時，可動極板就會偏離平衡位置，從而使差分電容產(chǎn)生與加速度成比例的不平衡輸出，通過檢測此輸出即可測得加速度的大小.這種開環(huán)加速度傳感器結(jié)構(gòu)比較簡單，但在系統(tǒng)帶寬、線性度和動態(tài)范圍等方面受到很大限制.一種有效的解決辦法就是應用閉環(huán)控制系統(tǒng)，在固定極板上加一反饋力，使其保持在平衡位置，通過檢測反饋力即可測得加速度的大?。?］.這種閉環(huán)微加速度傳感器具有線性度好、動態(tài)范圍大等優(yōu)點，廣泛應用于高精度的加速度計設計中.本文在一種梳齒電容結(jié)構(gòu)的基礎上，建立了閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在系統(tǒng)的設計中引入PID控制補償，通過仿真分析研究了PID控制參數(shù)對系統(tǒng)的影響，大大提高了加速度傳感器的性能.

1 加速度傳感器結(jié)構(gòu)

基于ICP刻蝕和鍵合工藝設計的傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)包括上下固定電極和與H型質(zhì)量塊相連的可動電極組成.質(zhì)量塊通過折疊梁與左右鍵合塊連接.該結(jié)構(gòu)具有敏感質(zhì)量大、檢測電容大、靈敏度高等優(yōu)點.理論分析和仿真給出該 結(jié)構(gòu)的主要性能參數(shù)如表1所示.

表1 傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)示意

2 閉環(huán)加速度計系統(tǒng)

2.1 微結(jié)構(gòu)模型

傳感器微結(jié)構(gòu)模型如圖2(a)所示，利用經(jīng)典的二階系統(tǒng)等效模型可得敏感結(jié)構(gòu)部分的傳輸函數(shù)為

式中:x為質(zhì)量塊位移;ω0，為固有角諧振頻率;，為品質(zhì)因數(shù).

為對系統(tǒng)工作原理進行分析，將微結(jié)構(gòu)等效為四個電容，如圖2(b)所示，電容C1和C2極板間距為d，C3和C4極板間距為md(m為常系數(shù)).在非公共端的兩個電極上，分別施加電壓V+，V－.當有加速度a輸入時，由于加速度作用，質(zhì)量塊將偏離平衡位置，假設它向C1方向移動了Δd的位移，則4個電容都將隨活動電極與兩個固定電極之間距離的變化而變化［7］.

圖2 傳感器微結(jié)構(gòu)及等效電容模型

調(diào)制信號V+，V－分別為

由式(1)和式(2)和可以得出

其中V為低頻信號，由于解調(diào)后不會輸出，這里未作詳細介紹.由于Δd比d要小兩到三個數(shù)量級，則Δd2要比md2小四個數(shù)量級.它對靈敏度的影響不大，只會影響到傳感器輸出電壓的非線性.

因此，只考慮傳感器靈敏度時，上式可以近似為

2.2 力平衡反饋

力反饋過程的示意圖如圖2(a)所示.固定上極板接電源電壓VCC，下極板接零電位，VF為反饋電壓，也是傳感器的輸出電壓V0.由于梳齒的非均勻分布，兩側(cè)的固定梳齒對中間活動梳齒共有四個力的作用，即圖中所示F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4.

根據(jù)平行板間靜電力的計算，極板間產(chǎn)生的靜電力F為

其中:C為電容;V為極板間所加的電壓;d為極板間距離.隨著反饋電壓VF的變化，極板間電壓V將發(fā)生變化，這4個靜電力的大小也都隨之變化.建立相應模型，可以得到它們的合力為

通過“老年人生活質(zhì)量評定表”從身體健康、心理健康、社會適應和環(huán)境適應4個方面來獲取老年人生活質(zhì)量狀況。

2.3 系統(tǒng)模型

對于連續(xù)時間系統(tǒng)，輸出信號和反饋信號都加在可動極板上，要通過頻域加以區(qū)分.加在結(jié)構(gòu)的固定極板的差動載波信號將變換信號調(diào)制到高頻，這樣可以很好的減小低頻噪聲.輸出的信號經(jīng)過前級放大，同步解調(diào)之后，低通濾波器將高頻成分過濾掉，得到與輸入加速度成比例的電壓信號.

由上述分析建立系統(tǒng)仿真模型如圖3所示［8－9］，模型中的處理電路模塊包括調(diào)制解調(diào)器以及二階低通濾波器.引入PID控制器用來對系統(tǒng)進行補償，經(jīng)典的PID控制器傳輸函數(shù)G(s)由三條并行通路組成，按偏差的比例(Proportional)、積分(Integral)、微分(Derivative)控制，簡稱PID控制.PID控制廣泛應用于過程控制中，其控制參數(shù)分別為KP，KI和KD［10］關(guān)系不式如下:

設反饋增益為KF，低通濾波器的傳輸函數(shù)為HF(s).由此，根據(jù)圖3所示模型，可以寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳輸函數(shù)為

式中:KP0為系統(tǒng)增益常數(shù).

閉環(huán)傳輸函數(shù)可寫為

式中:a1和a2為二階低通濾波器的系數(shù).

圖3 閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型

與開環(huán)傳輸函數(shù)相比，閉環(huán)增益減小到開環(huán)增益的1/(1+HOL(s)KF)，所以在相同加速度的作用下，敏感質(zhì)量的位移也相應減小，這樣就提高了系統(tǒng)的線性度和分辨率.由閉環(huán)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可以看出，敏感結(jié)構(gòu)的參數(shù)(彈性系數(shù)k和阻尼b)越小，PID控制器對系統(tǒng)的控制作用越強，所以高性能的閉環(huán)加速度傳感器要求敏感結(jié)構(gòu)具有較小的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù).

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)正弦響應分析

PID控制器增大了系統(tǒng)反饋，使系統(tǒng)的增益稍小，但是積分器對系統(tǒng)的相位補償作用顯著，大大減小了系統(tǒng)的延遲.

圖4 系統(tǒng)輸出響應對比

3.2 系統(tǒng)階躍響應分析

由自動控制理論可以知道［11］，PID控制器可以改善系統(tǒng)的阻尼，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間.KP=5，KI=0.05，KD=0.002 5時的系統(tǒng)階躍響應曲線如圖5所示，圖中同時給出了無PID控制器時系統(tǒng)階躍響應，輸入信號階躍時間在0.000 5 s，階躍值為1 g.可以看到PID控制器對系統(tǒng)階躍響應的控制作用，大大減小了系統(tǒng)的響應時間和調(diào)節(jié)時間.

圖5 系統(tǒng)階躍響應對比

4 實驗結(jié)果

設計得到的加速度傳感器結(jié)構(gòu)由于工藝偏差等原因，是一個欠阻尼器件.通過PCB板連接帶有PID控制模塊的接口電路進行了階躍響應測試.圖6(a)是PID調(diào)整之前的系統(tǒng)階躍響應測試結(jié)果，可以看出系統(tǒng)是一個欠阻尼系統(tǒng)，階躍響應出現(xiàn)了不希望得到的震蕩.

通過調(diào)整接口電路的PID模塊參數(shù)，將系統(tǒng)調(diào)節(jié)到了臨界阻尼狀態(tài)，消除了震蕩并且保證系統(tǒng)具有最快的響應速度，大大提高了系統(tǒng)性能.圖6(b)是經(jīng)過PID調(diào)整后的階躍響應測試結(jié)果.

圖6 階躍響應實驗波形

5 結(jié)論

本文設計了一種基于梳齒電容式微加速度計結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)，分析了傳感器的等效電容模型及其力反饋模型，在控制系統(tǒng)中引入了PID控制器，并建立了系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳輸函數(shù).利用SIMULINK模型對系統(tǒng)進行仿真，分析了PID控制器對相位的補償作用和對系統(tǒng)階躍響應的控制作用.實驗結(jié)果表明PID控制器的引入可以大大提高傳感器系統(tǒng)的性能.

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