劉進(jìn)忙 姬紅兵 樊振華 張張珣

①(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)②(空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院 三原 713800)

1 引言

本文作者總結(jié)出分坐標(biāo)處理目標(biāo)信息的思想，可利用靜止單站紅外傳感器所得到目標(biāo)的純方位、純仰角信息分別建立目標(biāo)的參數(shù)航跡，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡濾波和目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)[7]提出了余切關(guān)系定理，利用方位序列僅提取目標(biāo)的航向角不變量，實(shí)現(xiàn)了單站航向角的估計(jì)及兩站目標(biāo)其它航跡參數(shù)的解算與目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)[8]總結(jié)了靜止單站的目標(biāo)方位序列的擬線性估計(jì)算法(PLE)和使用輔助變量的目標(biāo)定位算法(INVPLE)。本文提出純方位參數(shù)航跡模型建立與濾波算法，較好地解決了紅外單站的目標(biāo)參數(shù)航跡跟蹤問(wèn)題。

2 直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的航跡參數(shù)計(jì)算原理

2.1 勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的航跡參數(shù)濾波

勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)航跡在平面直角坐標(biāo)中的示意圖如圖1所示。觀測(cè)站在O點(diǎn)，設(shè)目標(biāo)沿直線l做勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)航向角為α0，在t時(shí)刻的觀測(cè)目標(biāo)的方位角為βt，該點(diǎn)與航跡的垂足點(diǎn)距離為V(t?t⊥)，其中V為目標(biāo)在平面的速度值，則目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

紅外觀測(cè)模型：

考慮觀測(cè)站到目標(biāo)航線上各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)測(cè)量誤差影響的大小不同，根據(jù)方位誤差在航跡直線上幾何投影關(guān)系，設(shè)置誤差加權(quán)值，當(dāng)測(cè)量方差相同時(shí)==…==σ2，可構(gòu)造出參量加權(quán)最小二乘目標(biāo)函數(shù)為

圖1 目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)水平面示意圖

其中Z1=t⊥+(h⊥/V)cot α0，Z2=(h⊥/V)?t⊥cot α0，Z3=cot α0。而h⊥/V, t⊥,cot α0為勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的航跡參數(shù)，Z1, Z2, Z3為勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的航跡計(jì)算參數(shù)，前兩項(xiàng)的物理意義是目標(biāo)沿航跡過(guò)Y，X坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)刻的參數(shù)值。

使該目標(biāo)函數(shù)Q達(dá)到最小值，可對(duì)Z1, Z2, Z3求偏導(dǎo)數(shù)并令為零，可得方程：

3.堅(jiān)定不移地狠抓動(dòng)物調(diào)運(yùn)監(jiān)管，確保有效防堵“外疫”入侵。規(guī)范調(diào)運(yùn)動(dòng)物備案準(zhǔn)入管理，嚴(yán)把調(diào)運(yùn)前備案審批、指定道口準(zhǔn)入和引入后隔離檢疫監(jiān)管“三道關(guān)”，有效防止了外疫傳入。近3年共備案從區(qū)外調(diào)入屠宰動(dòng)物1 500批次，非屠宰動(dòng)物130批次，區(qū)外引種審批23批次，引種8 230頭，未發(fā)生審批不當(dāng)引發(fā)重大動(dòng)物疫情。加強(qiáng)了大有周邊道路防疫檢查消毒綜合檢查站容站貌、各項(xiàng)制度和標(biāo)準(zhǔn)化服務(wù)窗口的建設(shè)，配備了4名專(zhuān)職執(zhí)法人員和必要的設(shè)施設(shè)備，堅(jiān)持24小時(shí)值班制度，日均檢查和消毒運(yùn)輸動(dòng)物車(chē)廂15車(chē)次以上，2010年至2012年，成功攔截并無(wú)害化處理從外省入渝染疫動(dòng)物3車(chē)次72頭。

當(dāng)分別在t1,t2,…,tn時(shí)刻采樣方位序列時(shí)，則有矩陣形式：

由于觀測(cè)噪聲nβi的影響，只能得到包含噪聲成分的矩陣A和Y。利用總體最小二乘(TLS, Total Least Squares)方法[8]求解方程，較最小二乘方法更為合理、有效。目標(biāo)航跡計(jì)算參數(shù)：

式中v為對(duì)增廣矩陣[?Y A]進(jìn)行奇異值分解后，最小奇異值所對(duì)應(yīng)的右奇異向量，v(i)為向量v中的第i個(gè)元素。可解出目標(biāo)的航跡參數(shù)值：

在純方位觀測(cè)條件下，單站可求解得到的目標(biāo)參數(shù)航跡值：cotα0,h⊥/V ,t⊥。具體的h⊥,V值不能由單站解算得到，需多站航跡參數(shù)融合求解。

利用t1,t2,…,tn時(shí)刻計(jì)算得出的航跡參數(shù)，可預(yù)測(cè)出tn+1時(shí)刻目標(biāo)的觀測(cè)方位角。

2.2 勻加速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)航跡濾波

勻加速直線運(yùn)動(dòng)航跡在平面直角坐標(biāo)中的示意圖如圖2所示。觀測(cè)站在O點(diǎn)，設(shè)目標(biāo)沿直線l做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)航向角為α0，在t0時(shí)刻的觀測(cè)方位角為β0，t時(shí)刻的觀測(cè)方位角為βt，兩點(diǎn)的距離為V(t?t0)+(a/2)(t?t0)2，其中V,a分別為在t0時(shí)刻的速度、加速度，則有目標(biāo)位置計(jì)算公式為

圖2 目標(biāo)勻加速直線運(yùn)動(dòng)水平面示意圖

其原理類(lèi)同勻速直線情況，采用加權(quán)來(lái)處理各測(cè)量時(shí)刻，構(gòu)造參量加權(quán)最小二乘目標(biāo)函數(shù)為

為使該目標(biāo)函數(shù)Q達(dá)到最小值，可對(duì)Z1, Z2,Z3,Z4,Z5求偏導(dǎo)數(shù)并令為零，可得方程

故有以下矩陣形式：

求解該方程組，同樣使用總體最小二乘(TLS)方法[7]，在此不再贅述。

3 直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)航跡濾波仿真

3.1 勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)航跡濾波仿真

仿真環(huán)境：采樣周期T =0.05 s，即每秒鐘采樣20幀，相鄰兩幀的時(shí)間間隔為0.05 s ，仿真場(chǎng)景中的觀測(cè)噪聲nβt～N (0,)，σt=0.001。以下均采用相同的仿真環(huán)境。目標(biāo)初始狀態(tài) X(1)=[x(1) vx(1)y(1) vy(1)]=[-2000,100,1000,1000] ，航向角α0=0.0997 rad。濾波窗設(shè)為 W=30,40。結(jié)果如圖3所示。

仿真結(jié)果分析：由圖3可知，濾波窗寬度W=40的濾波效果明顯優(yōu)于W=30的仿真結(jié)果。為達(dá)到更好的濾波效果，可總結(jié)如下：

(1)當(dāng)選擇較大窗時(shí)，對(duì)噪聲的抑制作用較強(qiáng)，估計(jì)相對(duì)平穩(wěn)，更接近真實(shí)值。但增加了計(jì)算量，將導(dǎo)致對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的估計(jì)存在較大的滯后。

(2)通過(guò)調(diào)整部分參數(shù)再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較其結(jié)果說(shuō)明，在80T以后，誤差曲線有一些較大的波動(dòng)，這是由于采用窗的長(zhǎng)度、目標(biāo)遠(yuǎn)離航跡垂直點(diǎn)引起非線性計(jì)算誤差增大所致?？梢酝ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)卦黾哟暗拈L(zhǎng)度進(jìn)行有效抑制。

3.2 采用勻速直線模型對(duì)分段機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行濾波

由于紅外觀測(cè)站的采樣率較高，在較短的時(shí)間間隔內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)距離也相對(duì)較短，可近似用直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，從而機(jī)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡可分段用2.1節(jié)推導(dǎo)出的勻速直線運(yùn)動(dòng)濾波算法分段逼近。

(1)對(duì)勻速轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)航跡濾波

初始狀態(tài)X(1)=[x(1)vx(1)ax(1)y(1)vy(1)ay(1)]=[-1000,0,40,100,200,0]，航向角α0初始值為0 rad，將隨時(shí)間呈線性變化，線速度 V=200 m/s ，轉(zhuǎn)彎半徑 r=1000 m。濾波窗W=24,30。

仿真結(jié)果如圖4所示，濾波窗寬度W=40的濾波效果明顯優(yōu)于W=30的仿真結(jié)果，且均方誤差較小，在可接受范圍內(nèi)。

(2)對(duì)分段變加速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)航跡濾波

初始狀態(tài)X(1)=[x(1)vx(1)ax(1)y(1)vy(1)ay(1)]=[-200,5,60,200,300,10]，在 t=30 幀時(shí)，加速度突變?yōu)閇0, -80] m2/s，并一直持續(xù)至仿真結(jié)束，航向角α0初始值為0.0167 rad將隨時(shí)間呈非線性變化。濾波窗 W=30,40。

仿真結(jié)果如圖5所示，濾波窗寬度W=40的濾波效果明顯優(yōu)于W=30的仿真結(jié)果，均方誤差在機(jī)動(dòng)目標(biāo)快速轉(zhuǎn)彎的時(shí)間段80～120幀(0.05 s)范圍內(nèi)有所增大，未丟失目標(biāo)。在目標(biāo)轉(zhuǎn)彎后，均方誤差又迅速減小，仍有效跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

4 靜止單站純方位的其它方法仿真比較

經(jīng)典的純方位角目標(biāo)分析算法[8]有PLE，IVPLE算法。PLE算法引入偽測(cè)量，將方位測(cè)量方程轉(zhuǎn)化為具有線性形式的偽測(cè)量方程，直接利用幾何圖形推導(dǎo)出齊次方程求解。

可計(jì)算得到目標(biāo)航向角和其它參數(shù)。而本文算法直接利用式(7)得到航跡參數(shù)。兩種算法都可以得到目標(biāo)航向這幾個(gè)重要參數(shù)。在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，將本文算法與PLE算法性能相比較，如圖6所示，本文算法的目標(biāo)航向角的精度略高。

IVPLE算法可消除PLE算法的有偏性，采用輔助變量方法取得較好的效果。其思路是用解算參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)的方位，替代觀測(cè)矩陣中的測(cè)量方位，試圖形成與等效測(cè)量誤差在統(tǒng)計(jì)上的解耦。在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，將本文算法與IVPLE算法對(duì)目標(biāo)航行角估計(jì)性能相比較，如圖7所示，可看出本文算法的目標(biāo)航向角的精度略高。

5 結(jié)論

本文提出直接采用方位坐標(biāo)處理，從幾何模型出發(fā)推導(dǎo)出勻速直線濾波模型，用一組航跡參數(shù)代替了目標(biāo)的速度、加速度，以表征目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)航跡的濾波與跟蹤。該方法為多傳感器實(shí)現(xiàn)參數(shù)航跡融合奠定良好的基礎(chǔ)，對(duì)校正傳感器的系統(tǒng)誤差有重要的作用，其物理意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)用，思路新穎，使得傳感器組網(wǎng)更加靈活、簡(jiǎn)便。

圖3 勻速直線運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

圖4 對(duì)勻速轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)航跡濾波的仿真結(jié)果

圖5 對(duì)分段變加速機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)航跡濾波的仿真結(jié)果

圖6 與PLE算法目標(biāo)航向角精度比較

圖7 與IVPLE算法目標(biāo)航向角精度比較

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