劉秋格，穆曉敏，陸彥輝

疊加訓練序列的判決指導信道估計方法?

劉秋格，穆曉敏，陸彥輝

（鄭州大學信息工程學院，鄭州450001）

針對實際應用中信道先驗信息未知時無法求解信道相關矩陣的問題，提出了一種改進的疊加訓練序列的判決指導信道估計方法。該方法利用每次迭代的信道估計值求解信道相關矩陣。推導了該方法中信道相關矩陣的求解公式。仿真結果表明，在未知信道先驗信息的情況下，與利用信道先驗信息的疊加訓練序列的信道估計方法相比，改進方法取得了與之幾乎一樣的性能，因此改進方法更適用于實際應用。

OFDM；信道估計；疊加訓練序列；判決指導

1 引言

疊加訓練序列（又稱疊加導頻）的信道估計方法首次由C.Kastenholz在模擬通信系統(tǒng)中提出［1］，1995年，B.Farhang－Boroujeny將該思想首次應用于數(shù)字通信系統(tǒng)中［2］。近些年，疊加訓練序列的信道估計方法受到廣泛關注［3－7］。該方法在發(fā)送端將一個低功率的導頻符號疊加到數(shù)據符號上，接收端利用疊加的導頻進行信道估計。由于導頻與數(shù)據符號疊加在一起，不再另外占用信道資源，因此在提高系統(tǒng)帶寬利用率的同時又能快速跟蹤信道的變化。

疊加訓練序列的信道估計方法一般分為兩大類：基于統(tǒng)計平均的信道估計［3，4］和基于迭代判決指導的信道估計［5－7］?；诮y(tǒng)計平均的信道估計首先對接收到的若干個OFDM符號求平均，以消除數(shù)據和噪聲分量對疊加的導頻的影響，然后利用最小二乘等方法即可得到精確的信道估計值，因此該方法簡單易行。但求平均的前提是這若干個OFDM符號經過同樣的信道，因此該方法只能使用于時不變信道或慢時變信道?；诘袥Q指導的信道估計一般是在一個OFDM符號上進行的，利用上一次迭代得到的信道估計值更新數(shù)據符號的判決值，然后聯(lián)合數(shù)據符號的判決值和導頻符號更新信道估計值，并進行下一次的迭代。目前基于迭代判決指導的信道估計方法有很多，如迭代最小二乘估計［5］、迭代最大似然估計［6］、迭代最小均方誤差估計［6，7］等。迭代最小均方誤差估計可以得到性能最好的估計結果，但是在估計過程中需要已知信道相關矩陣，而信道的相關矩陣需要通過信道的先驗知識來計算［8］，但是實際中信道的先驗知識通常是未知的，因此需要使用經驗值代替信道的先驗知識，當經驗值與先驗知識有很大誤差時，將導致估計精度的降低，進而限制了此算法的應用。

文獻［7］提出了基于迭代最小均方誤差算法的疊加訓練序列信道估計方法，并將其命名為APSB（Added Pilot Semi-Blind）算法，因算法利用信道的先驗知識求解信道相關矩陣，如上所述若應用于實際系統(tǒng)，其估計精度將受信道先驗知識精確度的限制。本文對文獻［7］提出的算法進行改進，其思想是不需要信道先驗知識，利用每次迭代的信道估計值計算信道相關矩陣。仿真結果表明，改進的APSB算法能取得和利用信道先驗知識計算信道相關矩陣的APSB算法幾乎一樣的估計性能。

2 疊加訓練序列OFDM系統(tǒng)模型

包含疊加訓練序列的單輸入單輸出（SISO）OFDM系統(tǒng)的離散基帶等效模型如圖1所示，其中OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)為N。

導頻的疊加模式如圖2所示。記導頻符號為C（k），0≤k≤N－1，第m個OFDM符號的第k個子載波上的數(shù)據符號為Dm（k），0≤k≤N－1，數(shù)據符號與導頻符號相互獨立，故傳輸符號可表示為

式中，ΦC為疊加導頻位置所構成的集合［9］，系和ρ分別控制導頻符號和數(shù)據符號的平均功率比（0＜ρ＜1）。記導頻符號和數(shù)據符號的平均功率IFFT后添加長度為Lcp的循環(huán)前綴（Lcp＞L，L為信道長度），經并串轉換后發(fā)送出去。假設信道為多徑加性信道，則在接收端經串并轉換、去除循環(huán)前綴和FFT之后接收信號可表示為

寫成矩陣形式為

其中：

分別是接收信號列向量、發(fā)送信號對角矩陣、信道頻率響應列向量和高斯白噪聲列向量。高斯白噪聲均值為0，方差為，獨立于數(shù)據符號、導頻符號。

3 改進的APSB算法

為描述簡便，后文中我們省略代表OFDM符號數(shù)的下標m。令i代表迭代次數(shù)，下文中的下標代表第i次迭代。假設接收到的疊加導頻位置處的OFDM符號為

式中，C＝diag［C（0），C（1），…，C（N－1）］，D＝diag［D（0），D（1），…，D（N－1）］。

本文算法的整體思路為：首先利用MMSE準則對疊加訓練序列位置處的OFDM符號做信道的初始估計＾H0，然后利用＾H0求解數(shù)據符號的判決值＾D1，再聯(lián)合疊加的訓練序列和＾D1利用MMSE準則更新信道估計值＾H1，然后再利用＾H1更新數(shù)據符號的判決＾D2，依次迭代，不斷更新＾H2，＾D3，＾H3，＾D4，…。

具體的算法步驟如下：

Step 1：使用MMSE方法做初始信道估計（i＝0）

式中，A0是一N×N維矩陣。利用正交性原理E｛（H－A0?H0）｝＝0求得：

式中，RH?H0是實際信道和粗估計信道的互相關矩陣，是粗估計信道的自相關矩陣，且：

式中，RHH是實際信道的自相關別是V0和U0的相關矩陣的對角線上的元素，且：

由式（9）可得：

因此式（6）可轉化為

Step 2：判決數(shù)據符號迭代的信道估計

利用第i－1( i＝1，2，3，…)次的信道估計結果H＾i－1求解當前符號的數(shù)據符號判決值D＾i：

Step 3：更新信道估計值

聯(lián)合D＾i和C做第i( i＝1，2，3，…)次信道估計：

假設估計非常精確，有＾Di≈D，則式（15）可化簡為

如果數(shù)據符號和導頻符號均由QPSK調制而得，則式（18）可化為

Step 4：返回Step 2。

4 算法仿真

為驗證算法的有效性，對所改進的方法進行了計算機仿真實驗。系統(tǒng)仿真條件如下：基帶調制方式為QPSK，系統(tǒng)帶寬為10 MHz，子載波數(shù)N為256，導頻的疊加模式如圖2所示，數(shù)據符號處的信道由線性內插獲得。信道選用六徑瑞利衰落信道，最大歸一化多普勒擴展fdT＝0.006，T為系統(tǒng)的采樣周期，時延和幅度衰減參數(shù)如表1所示。

4.1 迭代次數(shù)i和導頻符號所占功率比ρ對估計均方誤差的影響

因為本文算法是采用迭代的方法，并且導頻符號是以一定功率疊加在數(shù)據符號上的，因此有必要研究不同的迭代次數(shù)i和不同的導頻符號所占功率比ρ對MSE的影響。從圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)增加，估計性能提高。i＝3和i＝4對應的曲線幾乎重合，因此迭代3次后就能取得較好的估計性能。

圖4是在i＝3、信噪比SNR＝10 dB和20 dB時，不同ρ對應的MSE?？梢钥闯觯煌摩阎祵煌腗SE值，每條曲線都是先下降后上升，這是因為導頻符號和數(shù)據符號是以代數(shù)和的形式疊加在一起，在估計信道時，未知的數(shù)據符號會以噪聲的形式影響導頻符號，數(shù)據符號的功率越大，信道估計越差。在判決數(shù)據符號時，導頻符號同樣會以噪聲的形式影響數(shù)據符號的估計，造成估計不準確，導頻符號的功率越大，估計的數(shù)據符號越不準確，因此存在一個使估計性能到達最好的ρ值。從圖4可以看出ρ＝0.1及其相鄰的ρ值能取得最好的估計性能。

4.2 算法的性能比較

為了說明本文算法（改進的APSB）的有效性，在同樣的仿真條件下，與文獻［7］的APSB算法進行了性能比較，如圖5和圖6所示。

圖5和圖6分別為兩種算法的誤比特率（BER）和均方誤差（MSE）比較。從圖中可以看出，改進的APSB算法在不知道信道先驗知識的情況下，能準確計算出信道的相關矩陣，取得了與需要完全已知信道先驗知識的APSB算法幾乎一樣的性能。

5 結論

在信道先驗信息未知的情況下，不能用傳統(tǒng)的方法計算信道相關矩陣，因此本文提出一種改進的計算信道相關矩陣的方法用于疊加訓練序列的信道估計。仿真結果表明：在同樣的仿真環(huán)境下，改進算法不依賴信道先驗信息，與利用信道先驗信息計算信道相關矩陣的APSB算法具有同樣的性能，是一種可用于實際系統(tǒng)的信道估計方法。由于計算過程中涉及矩陣求逆，計算量大，因此如何減少計算量是尚待研究的問題。

［1］Kastenholz C，Birkemeier W.A simultaneous information transfer and channel－sounding modulation technique for wideband channels［J］.IEEE Transactions on Communications，1965，13（2）：162－165.

［2］Farhang－Boroujeny B.Pilot－based channel identification：proposal for semi－blind identification of communication channels［J］.Electronics Letters，1995，31（13）：1044－1046.

［3］Zhou G T，Viberg M，McKelvey T.A first－order statistical method for channel estimation［J］.IEEE Signal Processing Letters，2003，10（3）：57－60.

［4］Orozco－Lugo A G，Lara M M，McLernon D C.Channel estimation using implicit training［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（1）：240－254.

［5］Zhan Jinjing，Wang Jun，Liu Shouyin，et al.Channel Estimation for OFDM Systems Based on RLS and Superimposed Training Sequences［C］／／Proceedings of International Conference on Wireless Communications，Networking and Mobile Computing.Shanghai：IEEE，2007：37－40.

［6］Tao Cui，Tellambura C.pilot symbols for channel estimation in OFDM systems［C］／／Proceedings of Global Telecommunications Conference 2005.St.Louis，USA：IEEE，2005：2229－2233.

［7］Ohkubo N，Ohtsuki T.Added pilot semiblind iterative channel estimation for OFDM packet transmission［C］／／Proceedings of Global Telecommunications Conference.San Francisco，USA：IEEE，2003：878－882.

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［9］尹長川，羅濤.多載波寬帶無線通信技術［M］.北京：北京郵電大學出版社，2004.

YIN Chang－chuan，LUO Tao.Multi－carrier broadband wireless communications technology［M］.Beijing：Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2004.（in Chinese）

LIU Qiu－ge was born in Puyang，Henan Province，in 1985. She received the B.S.degree from Zhengzhou University in 2008. She is now a graduate student in Zhengzhou University.Her research concerns channel estimation of OFDM.

Email：liuqiuge2007＠163.com

穆曉敏（1955－），女，河南鄭州人，1982年獲北京理工大學學士學位，現(xiàn)為鄭州大學教授、博士生導師，主要研究方向為通信信號處理、圖像信號處理、通信系統(tǒng)的抗干擾技術、圖像數(shù)字水印技術等；

MU Xiao－min was born in Zhengzhou，Henan Province，in 1955. She received the B.S.degree from Beijing Institute of Technology in 1982.She is now a professor and the Ph.D.supervisor in Zhengzhou U-niversity.Her research interests include communication information processing，image signal processing，anti－interference technique of communication system，watermarking for image，etc.

Emai：iexmmu＠zzu.edu.cn

陸彥輝（1972－），女，河南許昌人，2006年獲北京郵電大學博士學位，現(xiàn)為鄭州大學副教授、碩士生導師，主要研究方向是無線通信系統(tǒng)資源管理。

LU Yan－h(huán)ui was born in Xuchang，Henan Province，in 1972.She received the Ph.D.degree from Beijing University of Posts and Communications in 2006.She is now an associate professor in Zhengzhou University.Her research direction is resource management of wireless communication system.

Superimposed Training Sequence with Decision-directed
Channel Estimation

LIU Qiu-ge，MU Xiao-min，LU Yan-hui
（School of Information Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China）

As it can not compute the channel correlation matrix without the channel′s prior information in the practical application，an improved superimposed training sequence decision-directed channel estimation algorithm is proposed.The algorithm can accurately compute the channel′s correlation matrix by using the channel′s estimated value of the last iterative result.In this paper，the calculation formula of the channel correlation matrix is deduced.Simulation results show that the improved algorithm without any channel′s priori information obtains almost the same performance compared with the original algorithm which uses the channel′s priori information to compute the channel correlation matrix.So the improved algorithm is more suitable for the practical application.

OFDM；channel estimation；superimposed training sequence；decision-directed

The National Natural Science Foundation of China（No.60702020）

TN911.5

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2010.11.010

劉秋格（1985－），女，河南濮陽人，2008年獲鄭州大學工學學士學位，現(xiàn)為鄭州大學碩士研究生，主要研究方向為OFDM的信道估計；

1001－893X（2010）11－0044－05

2010－07－16；

2010－09－01

國家自然科學基金資助項目（60702020）