□陳 峰 □張 允

（河南省鄭州水文水資源勘測(cè)局）

隨著人類社會(huì)的發(fā)展和生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,逐漸出現(xiàn)了世界性的水資源危機(jī),世界各國(guó)在地下水資源的開發(fā)利用過程中也都產(chǎn)生了許多使人畏懼的環(huán)境問題。例如,由于地下水資源的過度開發(fā)與不合理利用,不僅加劇了供需矛盾,而且引發(fā)了一系列環(huán)境地質(zhì)問題,如地面沉降、地面塌陷、海水入侵以及地裂縫、礦區(qū)地質(zhì)災(zāi)害等。國(guó)際社會(huì)及世界各國(guó)逐步認(rèn)識(shí)到地下水資源的合理利用及保護(hù)的重要性,地下水資源的定量評(píng)價(jià)逐漸成了水資源管理的中心課題,地下水?dāng)?shù)值模擬也伴隨著人類對(duì)地下水定量評(píng)價(jià)的發(fā)展而發(fā)展起來。

一、地下水評(píng)價(jià)的現(xiàn)狀

由于計(jì)算技術(shù)和計(jì)算方法的進(jìn)步,解算數(shù)學(xué)模型已經(jīng)成為地下水定量評(píng)價(jià)的主要手段。數(shù)值方法不僅可以有效地求解地下水流問題,也能用于解地下水質(zhì)問題以及其他模型問題,地下水?dāng)?shù)值模擬已經(jīng)成為對(duì)水資源進(jìn)行定量評(píng)價(jià)管理的有效工具。

（一）模型的不確定性

盡管地下水?dāng)?shù)值計(jì)算技術(shù)和計(jì)算方法發(fā)展很快,地下水?dāng)?shù)值模擬仍然存在著大量的理論問題和實(shí)際問題需要研究解決,仍有很多局限性。例如,模擬結(jié)果的不確定性,數(shù)值計(jì)算方法的局限性,對(duì)輸入數(shù)據(jù)的要求以及對(duì)模型的假設(shè),邊界條件估計(jì)問題,由于材料的不均勻性產(chǎn)生的非確定性因素等。由此可見,地下水模擬過程中充滿了各種各樣的不確定因素。在把地下水?dāng)?shù)值模型應(yīng)用于地下水資源的預(yù)測(cè)和管理時(shí),如何利用和改進(jìn)現(xiàn)有技術(shù),減少模型的不確定性,提高數(shù)值模擬過程的有效性和預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性,是該研究領(lǐng)域具有挑戰(zhàn)性的問題之一。

（二）數(shù)據(jù)和邊界的不確定性

從對(duì)水資源利用管理方面看,考慮到流場(chǎng)變化(例如,新建抽水井,降雨入滲率發(fā)生變化,新修水庫等)對(duì)系統(tǒng)的影響,與絕對(duì)環(huán)境變化相比,人們也許更關(guān)心其在地下水系統(tǒng)中引起的變化量。某些情況下,變化值只與少數(shù)參數(shù)有關(guān)。例如,如果只關(guān)心抽取地下水對(duì)環(huán)境的影響,可以假設(shè)河流水位變化以及降雨入滲率變化為零,邊界可以遠(yuǎn)離影響區(qū)域并且設(shè)為無水流交換邊界。在這種情況下,僅僅需要知道滲透系數(shù)及地表水體的滲漏系數(shù)等少數(shù)幾類水文地質(zhì)參數(shù)即可建立。由于變化值是從零開始計(jì)算,因此模擬時(shí)的初始條件值可以設(shè)為零。減少對(duì)數(shù)據(jù)的需求及將邊界設(shè)在遠(yuǎn)離影響區(qū)域之外,可以減少由于數(shù)據(jù)和邊界條件引起的不確定性。

二、新方法的流程

基于以上的考慮,在傳統(tǒng)地下水?dāng)?shù)值模擬的基礎(chǔ)上,引進(jìn)攝動(dòng)理論,提出了一種預(yù)測(cè)局部水文水利條件變化引起地下水環(huán)境變化的新的方法。該新方法可以在擁有較少現(xiàn)場(chǎng)資料的情況下,對(duì)局部水文水利條件變化引起的地下水水位和流量的變化直接進(jìn)行預(yù)測(cè),減少模擬過程及模型校正過程中對(duì)輸入數(shù)據(jù)的需求,簡(jiǎn)化邊界條件。同時(shí)引入反復(fù)迭代方法求解控制方程,與現(xiàn)有計(jì)算程序結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算。然后推導(dǎo)出承壓水和非承壓水的水位及流量變化控制方程,并指出對(duì)于承壓水可以用與傳統(tǒng)方法類似的數(shù)值解法來求解水位變化控制方程,得到的水位變化值與用傳統(tǒng)方法得到的水位差值是等價(jià)的。對(duì)于非承壓水的水位變化控制方程,用傳統(tǒng)數(shù)值方法求解可以得到近似值,但其誤差根據(jù)相對(duì)變化值的增大而增加。經(jīng)過迭代后,可以明顯改善計(jì)算結(jié)果,減少預(yù)測(cè)誤差。

（一）大量文獻(xiàn)檢索和調(diào)查研究

闡明地下水資源的定量評(píng)價(jià)在水資源利用管理方面的重要性,總結(jié)地下水?dāng)?shù)值模擬的發(fā)展、現(xiàn)狀及存在的問題,指出已有的數(shù)值模擬方法存在的局限性,對(duì)大量原始數(shù)據(jù)的需求及各種不確定因素引起的預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性等。針對(duì)目前人們關(guān)心的局部水文水利條件變化引起的地下水環(huán)境的變化問題,目前存在的研究結(jié)果不足以有效快速地對(duì)其進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)。

（二）地下水控制方程及其數(shù)值解法的研究

首先用傳統(tǒng)的地下水控制方程及其數(shù)值解法。在大多數(shù)地下水?dāng)?shù)值中采用有限差分法求解地下水控制偏微方程,國(guó)外開發(fā)了許多功能多樣的地下水系統(tǒng)數(shù)值模擬軟件,以其模塊化、可視化、交互性、求解方法多樣化等特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用。在傳統(tǒng)地下水控制方程的基礎(chǔ)上,考慮到局部水文水利條件變化引起水文地質(zhì)參數(shù)及地下水水位發(fā)生變化的情況,通過對(duì)方程中的變量進(jìn)行分解,推導(dǎo)出含有初始項(xiàng)和攝動(dòng)項(xiàng)的控制方程,消去初始項(xiàng)后,得到水位變化控制方程,該水位變化控制方程的變量直接是地下水水位的變化值。承壓水水位變化控制方程的形式與傳統(tǒng)承壓水水位控制方程形式相似,可以用與傳統(tǒng)方法類似的數(shù)值解法及計(jì)算軟件來進(jìn)行求解。對(duì)于非承壓水的水位變化控制方程,其方程的形式與傳統(tǒng)承壓水水位控制方程不同,用傳統(tǒng)數(shù)值解法只能得到近似值,其誤差根據(jù)水頭相對(duì)變化量的增大而增加。

（三）流量變化控制方程

與水位變化控制方程推導(dǎo)的方法一樣,在傳統(tǒng)流量控制方程的基礎(chǔ)上,通過變量分解,分別推導(dǎo)出承壓水和非承壓水流量變化控制方程,該流量變化控制方程的變量直接是地下水流量的變化值。對(duì)于承壓水的流量變化控制方程,其方程形式與傳統(tǒng)流量控制方程形式相似,可以用與傳統(tǒng)方法類似的數(shù)值解法及計(jì)算軟件來進(jìn)行求解。對(duì)于非承壓水的流量變化控制方程,其方程的形式與傳統(tǒng)控制方程不同,用相應(yīng)的有限差分求解公式。

（四）水位變化控制方程及其迭代求解方法的驗(yàn)證

對(duì)于承壓水,首先求出一維承壓水含水層在局部應(yīng)力改變后其地下水水位分布的解析解,然后推導(dǎo)出一維承壓水水位變化控制方程的解,將兩種解對(duì)照可以看出,解析解和水位變化控制方程的解是一樣的。對(duì)于非承壓水含水層,推導(dǎo)出解析解和水位變化控制方程的初始數(shù)值解及引入迭代方法后的不同迭代步的數(shù)值解。將各種求解結(jié)果進(jìn)行比較分析可以看出,水位變化控制方程的初始解有別于解析解,但迭代后的解收斂于解析解。承壓水水位變化控制方程的形式與傳統(tǒng)承壓水水位控制方程形式相似,可以用與傳統(tǒng)方法類似的數(shù)值解法及計(jì)算軟件來進(jìn)行求解。對(duì)于非承壓水的水位變化控制方程,其方程的形式與傳統(tǒng)承壓水水位控制方程不同,用傳統(tǒng)數(shù)值解法只能得到近似值,其誤差根據(jù)水頭相對(duì)變化量的增大而增加。對(duì)于局部水文水利條件變化引起的地下水水位相對(duì)變化量較小的地區(qū),可以用傳統(tǒng)數(shù)值方法和現(xiàn)有數(shù)值模擬軟件近似計(jì)算。對(duì)于地下水水位相對(duì)變化量較大地區(qū),為了減少預(yù)測(cè)誤差,本研究引入迭代方法,推導(dǎo)出迭代求解的水位變化控制方程及其相關(guān)的有限差分表達(dá)式,并用MATLAB編寫出相關(guān)有限差分方程求解的計(jì)算程序,將其與現(xiàn)有計(jì)算方法和計(jì)算軟件結(jié)合起來可以求得非承壓水水位變化控制方程的精確解。

對(duì)于非承壓水含水層,推導(dǎo)出解析解和水位變化控制方程的初始數(shù)值解及引入迭代方法后的不同迭代步的數(shù)值解。將各種求解結(jié)果進(jìn)行比較分析可以看出,水位變化控制方程的初始解有別于解析解,但迭代后的解收斂于解析解。分析結(jié)果表明,如果相對(duì)水頭變化值較小,解水位變化控制方程時(shí)較少的迭代步即可收斂,反之亦然。

三、新方法的應(yīng)用

針對(duì)近年來人們對(duì)局部水文水利條件變化對(duì)地下水環(huán)境的影響越來越關(guān)注的情況,對(duì)新建抽水井,降雨入滲率發(fā)生變化,河流或湖泊水位發(fā)生變化三種典型的局部水文水利條件變化情況下地下水水位變化問題進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

（一）建立水位變化模型

建立傳統(tǒng)意義的地下水模型,用有限差分方法,借助國(guó)際上通用的地下水?dāng)?shù)值模擬軟件MODFLOW,分別求出流場(chǎng)變化前后的地下水水位分布,并計(jì)算其變化量。然后應(yīng)用新的方法,重新建立水位變化模型,結(jié)合自編的求解迭代方程的有限差分計(jì)算程序和現(xiàn)有的MODFLOW計(jì)算軟件,直接求出各種情況下地下水水位的變化值。將新方法求解結(jié)果與傳統(tǒng)方法求解結(jié)果進(jìn)行比較分析,進(jìn)一步展示了新方法在模擬過程中具有概念模型清晰,建模過程簡(jiǎn)單,原始數(shù)據(jù)需求較少,邊界條件容易確定,模擬結(jié)果可靠的優(yōu)越性。

（二）減少測(cè)值的不確定性

用統(tǒng)計(jì)的方法分析模型校正過程中新方法與不確定性,預(yù)測(cè)值的變化范圍較大。而新方法建立的模型校正參數(shù)組合數(shù)量較少,即參數(shù)的不確定性減少,其預(yù)測(cè)值的變化范圍就遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)方法得到的預(yù)測(cè)范圍的分布,減少了預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。

（三）成果與結(jié)論

提出的新的地下水模擬方法,可以在擁有較少現(xiàn)場(chǎng)資料的情況下,對(duì)局部水文水利條件變化引起的地下水水位及流量的變化直接進(jìn)行預(yù)測(cè)。與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法比較,新方法明顯減少模擬過程及模型校正過程中對(duì)輸入數(shù)據(jù)的需求,邊界條件容易確定,預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性降低等。由于新方法概念清晰,迭代方法簡(jiǎn)單有效,今后很容易將其與傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法結(jié)合,通過對(duì)傳統(tǒng)數(shù)值模擬軟件進(jìn)行改進(jìn),直接將新方法融合到傳統(tǒng)的數(shù)值模擬軟件中去,可以快速有效地對(duì)局部水文水利條件變化引起的地下水水位及流量的變化值進(jìn)行預(yù)測(cè)。新方法不僅可以直接用來預(yù)測(cè)由局部水文水利條件變化引起的地下水水位等的變化值,而且將所得到的變化值與區(qū)域地下水水位分布結(jié)合起來還可以得到流場(chǎng)變化后的區(qū)域地下水水位等的分布。借此模擬方法可以避免直接應(yīng)用復(fù)雜的傳統(tǒng)模擬方法來進(jìn)行預(yù)報(bào)和預(yù)測(cè),可以大大提高人們對(duì)地下水環(huán)境的預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)能力,此項(xiàng)研究及其成果將對(duì)水資源管理產(chǎn)生重大影響。

四、結(jié)語

在傳統(tǒng)地下水?dāng)?shù)值模擬方法的基礎(chǔ)上,引入攝動(dòng)理論,推導(dǎo)出直接反應(yīng)局部水文水利條件變化引起地下水水位變化及流量變化控制方程。該新方法的提出,避免了傳統(tǒng)方法在建模及模型校正過程中對(duì)大量輸入數(shù)據(jù)的需求,簡(jiǎn)化邊界條件,降低輸入數(shù)據(jù)的不確定性引起的預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性；將迭代方法應(yīng)用到對(duì)非承壓水水位變化控制方程的求解中,推導(dǎo)出迭代求解公式及其有限差分求解公式,編寫有關(guān)有限差分求解的計(jì)算程序,并與現(xiàn)有計(jì)算軟件相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)計(jì)算求解；提出的新方法進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明本文推導(dǎo)的水位變化控制方程是正確的,引入迭代求解方法是可行的。推導(dǎo)出不同情況下達(dá)到迭代收斂所需要的迭代步與相對(duì)水頭變化量之間的關(guān)系公式,為把該方法應(yīng)用到實(shí)踐中去提供具體指導(dǎo)。