盧艷軍，劉 穎，國(guó)鳳娟

LU Yan-jun, LIU Ying, GUO Feng-juan

（沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110136）

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與支持向量機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械碰摩故障識(shí)別方法研究

Study on rub and impact fault of rotating machinery identifi cation method based on emd and svm

盧艷軍，劉 穎，國(guó)鳳娟

LU Yan-jun, LIU Ying, GUO Feng-juan

（沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110136）

碰摩故障是旋轉(zhuǎn)機(jī)械常見的故障。本文以雙盤懸臂轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的碰摩故障為例，提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量機(jī)的碰摩故障識(shí)別方法。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)之和，然后對(duì)每一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行奇異值分解，得到矩陣的奇異值，將其作為信號(hào)的狀態(tài)特征向量，利用支持向量機(jī)方法對(duì)多種碰摩故障進(jìn)行分類，同時(shí)進(jìn)行故障識(shí)別。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的識(shí)別率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器，且魯棒性好。

EMD；IMF 奇異值；支持向量機(jī)；故障識(shí)別

0 引言

碰摩是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中較為常見的一種故障。故障往往在瞬間發(fā)生，會(huì)迅速導(dǎo)致機(jī)器設(shè)備的嚴(yán)重?fù)p壞[1]。當(dāng)碰摩量相對(duì)輕微時(shí)，采用較好的診斷方法及時(shí)、準(zhǔn)確地診斷出該類故障，會(huì)對(duì)機(jī)器設(shè)備的安全、可靠運(yùn)行提供有力的保證。近年來關(guān)于碰摩故障的識(shí)別與診斷取得了很多成果。例如基于負(fù)載的碰摩故障的識(shí)別方法[2]、利用小波變換對(duì)轉(zhuǎn)靜件早期碰摩故障進(jìn)行診斷方法[3]、采用隨機(jī)共振原理來檢測(cè)微弱的特征信號(hào)的新方法[4]、基于LVQ（學(xué)習(xí)向量量化）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列分類識(shí)別碰摩故障的方法[5]、基于小波包與支持向量機(jī)的碰摩故障識(shí)別方法[6]等等。

本文應(yīng)用基于EMD的特征值提取和支持向量機(jī)的診斷方法，對(duì)雙盤懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障進(jìn)行診斷模式識(shí)別。

1 基于EMD的特征值提取和支持向量機(jī)的診斷方法

1.1 EMD特征提取

Hilbert-Huang變換中的關(guān)鍵方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(empirical mode decomposition)是一種新的分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的方法[7,8]。EMD利用局部特征時(shí)間尺度，從原信號(hào)中提取出若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)IMF(intrinsic mode functions)分量和一個(gè)殘余量。IMF分量突出了數(shù)據(jù)的局部特征，殘余分量體現(xiàn)了信號(hào)中緩慢變化量，對(duì)它們進(jìn)行分析，可以更準(zhǔn)確把握原信號(hào)中的特征信息。然后將每一個(gè)IMF分量進(jìn)行奇異值[9]提取，作為特征向量輸入經(jīng)過訓(xùn)練后的支持向量機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)碰摩故障的模式識(shí)別。

EMD 把一個(gè)復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解為有限個(gè)基本模式分量之和，其中任何一個(gè)基本模式分量(IMF)都滿足以下條件：在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和零交叉點(diǎn)的個(gè)數(shù)至多不能超過一個(gè)；在任何一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為零。EMD算法包括以下幾個(gè)步驟[10]：

1）找出x(t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，將其用三次樣條函數(shù)分別擬合為原數(shù)據(jù)序列的上和下包絡(luò)線；上下包絡(luò)線的均值為平均包絡(luò)線m1；將原數(shù)據(jù)序列減去m1可得到一個(gè)去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1，即

2）一般h1不一定是一個(gè)平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列,為此需對(duì)它重復(fù)上述過程。如h1的平均包絡(luò)線為m11,則去除該包絡(luò)線所代表的低頻成分后的數(shù)據(jù)序列為h11,即

重復(fù)上述過程,使所得到的平均包絡(luò)趨向零,這樣得到第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量c1,它表示信號(hào)數(shù)據(jù)序列中最高頻的成分。

3）用x(t)減去c1,得到一個(gè)去掉高頻成分的新數(shù)據(jù)序列r1;對(duì)r1再進(jìn)行步驟(1)中的分解得到第二個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量c2;如此重復(fù)直到最后一個(gè)數(shù)據(jù)序列rn變?yōu)橐粏握{(diào)函數(shù)不可再分,此時(shí)rn代表數(shù)據(jù)序列x(t)的趨勢(shì)或均值。上述過程可表示為

由上式可得

因此可以將任意信號(hào)分解成為n個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余分量rn之和，其中分解出的n個(gè)分量ci分別包含信號(hào)從高頻到低頻的不同頻率段成分，而剩余分量rn是原始信號(hào)的中心趨勢(shì)。通常，前幾個(gè)IMF分量集中了原始信號(hào)中主要的信息。

1.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[6,11,12](Support Vector Machine ——SVM) 是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上建立起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的。假設(shè)有N個(gè)樣本xi及其所屬類別yi，表示為。其中：;i=1，2， ，N; d為輸入空間的維數(shù)。 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的SVM，其分類間隔為2/，使分類間隔最大相當(dāng)于最小。 因此，使兩類分類的間隔最大的優(yōu)化問題可表示為如下的二次規(guī)劃問題：

其中：ξi為松弛因子，用來保證在線性不可分情況下分類的正確性；懲罰因子C為某個(gè)指定的常數(shù)，用來控制對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰程度，實(shí)現(xiàn)在錯(cuò)分樣本的比例與算法復(fù)雜程度之間的折衷；Φ為非線性變換函數(shù)，可通過Φ將非線性問題轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間中的線性問題。在變換空間求最優(yōu)分類面，設(shè)有非線性映射Φ：Rd→H將輸入空間的樣本映射到高維的特征空間H中。 當(dāng)在特征空間H 中構(gòu)造最優(yōu)超平面時(shí)，訓(xùn)練算法僅使用空間中的內(nèi)積，即Φ(xi).(xj)，而沒有單獨(dú)的Φ(xi)出現(xiàn)。 因此，如果能夠找到一個(gè)函數(shù)K使得K(xi,xj)=Φ(xi).(xj)，則高維空間的內(nèi)積運(yùn)算就可以用原空間中的函數(shù)實(shí)現(xiàn)，甚至可不必知道變換Φ的形式。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論指出，根據(jù)Hilbert-Schmidt原理，只要一個(gè)函數(shù)K(xi,xj)滿足Mercer條件，那么它就對(duì)應(yīng)某一變換空間中的內(nèi)積。SVM算法就是通過求解上述二次規(guī)劃問題來實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本的正確分類。本文采用常用的核函數(shù)RBF(Radial Basis Function) ，其表達(dá)式為

支持向量機(jī)不能直接應(yīng)用于多類問題分類，對(duì)于多類模式識(shí)別問題，SVM可通過兩類問題的組合來實(shí)現(xiàn)。通常有兩種方法：“一對(duì)多”策略、“一對(duì)一”策略和DAGSVM策略。針對(duì)上述算法存在無法識(shí)別具體故障的缺點(diǎn)，本文采用改進(jìn)的算法構(gòu)建多類故障分類器進(jìn)行模式分類。該多分類方法描述如下：對(duì)于K類樣本的訓(xùn)練，訓(xùn)練K-1個(gè)支持向量機(jī)，對(duì)于第一個(gè)支持向量機(jī)子分類器，以第一類樣本為正樣本，將第2， 3，…，K類樣本作為負(fù)的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM1，然后去掉第一類樣本，在剩余的樣本中，以第二類樣本為正樣本，將第3，…，K類樣本作為負(fù)的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM2，以此類推直到第K-1個(gè)分類器設(shè)計(jì)完畢。測(cè)試時(shí)，將樣本首先輸入第一個(gè)分類器，如果輸出為“1”則判定樣本類別為分類器所對(duì)應(yīng)的類別，測(cè)試結(jié)束。如果不是，則進(jìn)入下一個(gè)分類器，直到判斷出測(cè)試樣本所屬的類別。

2 應(yīng)用實(shí)例

本文提出對(duì)雙盤懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，并嘗試從每個(gè)IMF中提取矩陣的奇異值作為信號(hào)的特征，構(gòu)建特征矢量；然后利用支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行模式的分類，從而對(duì)研究的系統(tǒng)進(jìn)行碰摩故障的模式分類。

2.1 碰摩試驗(yàn)

雙盤懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)如圖1所示。1為一直流調(diào)速電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速20000r/min。2是柔性聯(lián)軸節(jié)，3是左端軸承座，4是轉(zhuǎn)軸，5和7是電渦流傳感器(本試驗(yàn)共有4個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)位于中間盤左側(cè)靠近軸承座處軸的振動(dòng)位移和位于懸臂端軸承座外側(cè)軸的振動(dòng)位移)，6和9是轉(zhuǎn)子圓盤，圓盤6直徑80mm，寬20mm，圓盤9直徑80mm，寬15mm，每個(gè)圓盤上面都開有24個(gè)平衡螺栓，增加和減少平衡螺栓的個(gè)數(shù)可以調(diào)整轉(zhuǎn)子的偏心量，8是右端軸承座[12]。

圖1 雙盤懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)臺(tái)在給定摩擦系數(shù)、間隙圓半徑等系統(tǒng)參數(shù)后，當(dāng)轉(zhuǎn)子與靜子的轉(zhuǎn)速比ω=0.2295時(shí)系統(tǒng)發(fā)生碰摩。在0.2295<ω<0.688的范圍內(nèi)，系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定的碰摩，且隨著ω的增大，碰摩程度變化總的趨勢(shì)為較輕的局部碰摩、較重的局部碰摩、整圈碰摩。在ω>0.688的一定范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，表現(xiàn)為復(fù)雜運(yùn)動(dòng)(混沌、擬周期等現(xiàn)象)的碰摩形式。本次試驗(yàn)分別使用直桿形碰摩裝置和圓形碰摩裝置兩種，分別用來模擬全碰摩、單點(diǎn)碰摩、雙點(diǎn)碰摩和不定碰摩。本文提取了中盤和懸掛盤的信號(hào)，每類故障30組數(shù)據(jù)樣本，共120組樣本。2/3的樣本用來對(duì)支持向量機(jī)分類器設(shè)計(jì)和訓(xùn)練，剩下的用于檢驗(yàn)?zāi)Ｊ阶R(shí)別的效果，保證SVM檢測(cè)的時(shí)間為80秒左右。

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖2 IMF固有模態(tài)函數(shù)圖

步驟：

1）對(duì)試驗(yàn)中采集的四類信號(hào)作EMD分解，圖2為全碰摩故障信號(hào)的EMD分解IMF圖。

表1 EMD提取的最大奇異值

應(yīng)用上述策略構(gòu)建的多類故障分類器對(duì)四類模式進(jìn)行識(shí)別和分類，即構(gòu)建SVM1，SVM2，SVM3，分別針對(duì)全碰摩、單點(diǎn)碰摩，雙點(diǎn)碰摩。

3）利用試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)同類信號(hào)的多組數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)運(yùn)行40次，取平均值作為該參數(shù)下SVM分類的正確率。盡管在特征值相同核函數(shù)不同的條件下，核函數(shù)對(duì)分類器的分類能力具有影響，但支持向量機(jī)的性能對(duì)結(jié)構(gòu)(核函數(shù)) 的依賴性很小，便于在工程中應(yīng)用， 特征量的選取對(duì)故障診斷準(zhǔn)確率影響很大。

為了證明本文提出的方法的有效性，利用同樣的數(shù)據(jù)信號(hào)，通過使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來檢驗(yàn)識(shí)別效果，試驗(yàn)證明SVM方法的優(yōu)越性，如表2所示。

表2 不同分類器對(duì)EMD提取特征向量的識(shí)別結(jié)果

3 結(jié)束語

研究結(jié)果表明：利用EMD提取的特征向量能夠很好的服務(wù)于支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)和測(cè)試，支持向量機(jī)可以獲得很高的故障識(shí)別準(zhǔn)確率。本文使用RBF核函數(shù)的支持向量機(jī)對(duì)雙盤懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示，支持向量機(jī)在各種情況下均獲得了很高的故障識(shí)別準(zhǔn)確率，對(duì)懸臂系統(tǒng)的碰摩故障進(jìn)行模式識(shí)別，達(dá)到故障識(shí)別的作用。

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TP18

A

1009-0134(2010)12(上)-0006-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.12(上).02

2010-06-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50275024）；沈陽航空航天大學(xué)博士啟動(dòng)資助項(xiàng)目（06YB02）

盧艷軍（1968 -），女，副教授，博士，研究方向?yàn)閺?fù)雜設(shè)備的故障診斷技術(shù)。