黃爍橋,申功炘,魏 來(lái),郭 鵬

(1.北京航空航天大學(xué)流體所,北京 100191;2.北京航空精密機(jī)械研究所,北京 100076)

0 引 言

昆蟲在低雷諾數(shù)環(huán)境下具備的卓越飛行本領(lǐng),是同尺度人造飛行器所難以比擬的。因此,通過(guò)流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)探索昆蟲飛行的高升力機(jī)理,為微型飛行器(MAV)的氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)及控制方式提供新概念,是當(dāng)今的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

目前已經(jīng)建立起來(lái)的非定常高升力理論[1-5],大都是在對(duì)蜂、蠅、蛾、蜻蜓等昆蟲的研究中得出的。這些昆蟲有很多共同點(diǎn),如翅膀的展弦比較大,拍翅頻率較高(最低的也有幾十赫茲),且運(yùn)動(dòng)模式相似：翅膀拍動(dòng)平面接近水平或者與水平方向成一定夾角,整個(gè)拍動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為“平動(dòng)+翻轉(zhuǎn)”兩個(gè)部分 每次上拍或下拍的中間階段翅膀保持迎角不變向前或向后運(yùn)動(dòng),此過(guò)程稱為“平動(dòng)”,而上下拍轉(zhuǎn)換時(shí)迎角變化的過(guò)程則稱為“翻轉(zhuǎn)”(“翻轉(zhuǎn)”的過(guò)程中“平動(dòng)”也沒(méi)有停止)---由于拍動(dòng)平面近似水平,所以“翻轉(zhuǎn)”保證了產(chǎn)生的前緣渦永遠(yuǎn)在上翼面,即氣動(dòng)力方向永遠(yuǎn)向上見(jiàn)圖1(a)。

蝴蝶也是一種常見(jiàn)的具備飛行能力的昆蟲,它飛行速度不高,飛行軌跡飄忽不定,在穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性上,比之蜂、蠅、蛾、蜻蜓等似乎都有不足。但蝴蝶中有許多具有遷徙習(xí)性的種類,如美洲帝王蝶等,長(zhǎng)途飛行能力堪稱昆蟲之最。另外,蝴蝶在外形及運(yùn)動(dòng)模式方面都很特殊：它的翅膀非常寬大,展弦比很小(約為1.5),且無(wú)法實(shí)現(xiàn)"翻轉(zhuǎn)"運(yùn)動(dòng),只能在垂直于身體的面內(nèi)做上下拍動(dòng),拍頻很低,一般只有10Hz左右;另外,在其拍翅的過(guò)程中,伴隨著明顯的身體俯仰和上下振動(dòng)[6]______也就是說(shuō),蝴蝶不能實(shí)現(xiàn)像上述昆蟲一樣,真正意義上的懸停飛行,只能在一段時(shí)間內(nèi)近似保持平均位置不變見(jiàn)圖1(b)。

目前針對(duì)蝴蝶飛行的研究還很少,且主要為形態(tài)、運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的測(cè)量,以及一些初步的定性流動(dòng)顯示,因此,對(duì)蝴蝶飛行的氣動(dòng)機(jī)理還知之甚少,需要進(jìn)行細(xì)致的流動(dòng)觀測(cè)。

圖1 兩種運(yùn)動(dòng)模式示意簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of two flapping modes

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 模型

選擇了morpho peleides作為模型制作的原型,見(jiàn)圖2,這是一種美麗的南美閃蝶,具有非常典型的翅膀形狀,各種形態(tài)學(xué)參數(shù)也接近于蝴蝶的平均值,比較有代表性。由于主要目的在于考察蝴蝶獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)模式下產(chǎn)生的流動(dòng)結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)中對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化,首先將位于蝴蝶身體一側(cè)的兩個(gè)翅膀簡(jiǎn)化成一個(gè),其次,將翅膀和身體都視為剛體。在確定模型的形態(tài)學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)時(shí),主要參考了黃華,孫茂的計(jì)算結(jié)果[6]及Dudley的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[7,8]。模型的具體外形及相關(guān)參數(shù)列于表1。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.2 Experimental model

表1 模型外形參數(shù)Table 1 Parameters of morphology

1.2 機(jī)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)函數(shù)介紹

如前言中所介紹,蝴蝶的運(yùn)動(dòng)模式很特殊,也比較復(fù)雜,同時(shí)包括了翅膀與身體的運(yùn)動(dòng),即：翅膀的拍動(dòng)、身體繞質(zhì)心的俯仰及身體的上下振動(dòng)。

為了確定這3種運(yùn)動(dòng),在圖3中定義了坐標(biāo)系：以質(zhì)心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OXEYEZE為對(duì)地坐標(biāo)系,OXbYbZb為固定在身體上的坐標(biāo)系,Xb軸為身體的對(duì)稱軸且指向頭部為正,Yb軸位于身體的水平對(duì)稱面內(nèi)且向右為正,Zb軸位于身體的垂直對(duì)稱面且向下為正。

圖3 坐標(biāo)及運(yùn)動(dòng)函數(shù)定義Fig.3 Definitions of coordinate systems and kinematics functions

翅膀的拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)WF(Wing Flapping)由翅膀與身體垂直面(軸Zb所在平面)的夾角φ決定;身體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)BP(Body Pitching)由身體軸線與水平面(軸 XE所在平面)的夾角θb定義;而身體的上下振動(dòng)BO(Body Oscillating)則由豎直面內(nèi)的移動(dòng)距離ZE來(lái)表示(圖4)。運(yùn)動(dòng)根據(jù)黃華、孫茂的計(jì)算結(jié)果[6]簡(jiǎn)化成了正、余弦函數(shù)(運(yùn)動(dòng)曲線見(jiàn)圖3)。

圖4 運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Sketch of mechanical driving system

表2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)的定義及取值Table 2 Parameters of kinematics

式中的 φm=87°為拍動(dòng)平均角 ,Φ=130°為拍動(dòng)幅度,T=10s為運(yùn)動(dòng)周期(3種運(yùn)動(dòng)周期相同),而c為幾何平均弦長(zhǎng)。按此定義,在本實(shí)驗(yàn)中,模型的初始狀態(tài)為身體軸線與水平面呈30°角(即θb=30°),兩翅夾角(上表面)為 44°(即 φ=22°),而下拍結(jié)束時(shí)(0.5T)體軸與水平面夾角變?yōu)?°,兩翅夾角(下表面)變?yōu)?56°(即 φ=152°)。運(yùn)動(dòng)參數(shù)的具體定義及取值列于表2,其中雷諾數(shù)Re=3264,在蝴蝶的范圍(1000～5000)內(nèi);斯特勞哈數(shù)St=An/U中,A=312mm為非定常尾跡在拍動(dòng)平面上的流場(chǎng)寬度,用蝴蝶拍動(dòng)時(shí)雙翅尖端達(dá)到的最遠(yuǎn)距離(即雙翅夾角呈180°時(shí))近似代替,n=0.1Hz為翅膀拍動(dòng)頻率,U=31.6mm/s為翅膀特征半徑處的拍動(dòng)線速度。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,模型被頭朝下安裝,如圖4所示(坐標(biāo)定義與圖3對(duì)應(yīng))。值得一提的是,繞身體質(zhì)心的俯仰實(shí)際上為一個(gè)繞空間虛點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),通過(guò)繞點(diǎn)O'的轉(zhuǎn)動(dòng)及兩個(gè)電移臺(tái)的補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)擬合實(shí)現(xiàn)。

1.3 染色液流動(dòng)顯示系統(tǒng)

如圖5所示,實(shí)驗(yàn)在一個(gè)無(wú)來(lái)流的水缸中進(jìn)行(長(zhǎng)寬高：1200mm×1000mm×950mm);染色液容器被固定在水缸側(cè)上方的一個(gè)可垂直升降的吊架上,可通過(guò)調(diào)節(jié)其高度來(lái)控制染色液的流出速度;染色液輸入管沿著兩根驅(qū)動(dòng)桿進(jìn)入左右翅膀的后緣,盡可能地減小了對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)。流動(dòng)顯示系統(tǒng)的采集設(shè)備為兩臺(tái)日本JVC的GZ-MG255攝像機(jī),拍攝時(shí)采用了PAL制式標(biāo)準(zhǔn),即每秒25幀圖像,每幀圖像分辨率為720×576。

圖5 染色液流動(dòng)顯示系統(tǒng)布局Fig.5 Experiment setup

1.4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)中對(duì)蝴蝶的3個(gè)基本運(yùn)動(dòng)：翅膀拍動(dòng)(F)、身體繞質(zhì)心的俯仰(P),及身體上下振動(dòng)(O),進(jìn)行了不同的組合研究,以翅膀拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)(F)為基礎(chǔ),得到了4種不同的拍動(dòng)模式,分別為：‘F'模式(Flapping),即只有翅膀拍動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模式;‘FP'模式(Flapping&Pitching),翅膀拍動(dòng)加上身體繞質(zhì)心的俯仰運(yùn)動(dòng);‘FO'模式(Flapping&Oscillating),翅膀拍動(dòng)的同時(shí)身體做上下振動(dòng)。在振動(dòng)中過(guò)程中,模型體軸始終和水平面保持 15°(俯仰平均角);‘All'模式(Flapping&Pitching&Oscillating),即3個(gè)動(dòng)作都包括的運(yùn)動(dòng)模式--此模式最接近于蝴蝶的真實(shí)飛行狀態(tài)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 ‘F'模式

圖6給出了‘F'模式下的流動(dòng)顯示結(jié)果?？梢钥吹?只存在翅膀拍動(dòng)時(shí),上、下翼面分別在下拍和上拍的過(guò)程中產(chǎn)生了前緣渦。與以往在拍動(dòng)翼實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的從翼根部發(fā)出、螺旋或錐狀的前緣渦不同,這里產(chǎn)生的前緣渦為橫跨在身體及左右兩翅之上的單個(gè)聯(lián)通結(jié)構(gòu),且下翼面在上拍過(guò)程中形成的“聯(lián)通”較上翼面在下拍過(guò)程中形成的弱。這種現(xiàn)象類似于Weis-Fogh的“合攏-打開(kāi)”(clap-and-fling)效應(yīng),但又有所區(qū)別——拍動(dòng)之初,雙翅并不是合攏在一起而是存在一定夾角(下拍時(shí)上翼面起始夾角為44°,上拍時(shí)下翼面的起始夾角為56°),當(dāng)雙翅從一個(gè)小的夾角加速向兩邊打開(kāi)時(shí),會(huì)在兩翅中間形成一個(gè)低壓區(qū),空氣繞過(guò)頭部、翅緣涌入這個(gè)低壓區(qū)時(shí)就形成了聯(lián)通的前緣渦——兩翅的初始夾角越小,這種"打開(kāi)"的效應(yīng)就越強(qiáng),形成的前緣渦也就越強(qiáng)。另外,在拍動(dòng)加速結(jié)束時(shí)(下拍時(shí)0.25T,及上拍時(shí)0.75T),前緣渦出現(xiàn)了破裂,而在此之前,前緣渦有一個(gè)明顯的展向發(fā)展過(guò)程。

圖6 拍動(dòng)模式‘F'Fig.6 Flapping mode‘F'

2.2 ‘FP'模式

從圖7的流動(dòng)顯示結(jié)果中可看到,在‘FP'模式中,下拍時(shí)前緣渦的總體發(fā)展過(guò)程與‘F'模式相似,經(jīng)歷了“形成聯(lián)通渦→渦沿展向發(fā)展→渦出現(xiàn)破裂→破裂向翼根部擴(kuò)散”這樣一個(gè)發(fā)展變化的過(guò)程,但在下拍及下俯達(dá)到最大速度的時(shí)候(0.25T)出現(xiàn)了一個(gè)大的前緣聯(lián)通渦(Lp)及兩個(gè)從翼根部發(fā)出的小的錐狀前緣渦(Lm-s),其中的錐狀次渦類似于陸遠(yuǎn)觀測(cè)到的結(jié)構(gòu)[9]。但在上拍過(guò)程中,兩側(cè)翅膀上分別生成了與傳統(tǒng)錐狀渦相似的前緣渦,沒(méi)能在身體上方形成“聯(lián)通”,這可能是由于身體的俯仰運(yùn)動(dòng)使身體頭部相對(duì)于翅膀拍動(dòng)引起的來(lái)流迎角減小導(dǎo)致的。

圖7 拍動(dòng)模式‘FP'Fig.7 Flapping mode‘FP'

2.3 ‘FO'模式

圖8 拍動(dòng)模式‘FO'Fig.8 Flapping mode‘FO'

圖8顯示了前緣渦在拍動(dòng)模式‘FO'中的發(fā)展變化過(guò)程,可見(jiàn),上下拍時(shí)都形成了跨越身體的聯(lián)通結(jié)構(gòu),且渦的尺寸及在弦向(Xb軸方向)上的發(fā)展范圍較之‘F'、‘FP'兩種模式都有顯著增加;而且在下拍加速、且身體向下運(yùn)動(dòng)的階段同時(shí)出現(xiàn)了兩個(gè)呈倒扣的‘U'狀、且相互平行聯(lián)通渦--類似于Tomas等人觀測(cè)到的蝴蝶在需要大的加速度時(shí)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)[10],此情況下產(chǎn)生的升力應(yīng)該較單前緣渦時(shí)大,即身體振動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)前緣渦起到了加強(qiáng)的作用。

2.4 ‘All'模式

從圖9中可以看到,拍動(dòng)模式‘All'中前緣渦的發(fā)展情況與‘FO'模式中類似,上下拍時(shí)都形成了跨越身體的聯(lián)通結(jié)構(gòu),但渦在弦向(Xb軸方向)上的發(fā)展范圍較之‘FO'更大,在下拍加速、且身體向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中最多同時(shí)出現(xiàn)了3個(gè)聯(lián)通渦(見(jiàn)圖9(a),0.18T)。而且產(chǎn)生的渦幾乎在整個(gè)下拍過(guò)程中都附著于翼面。

圖9 拍動(dòng)模式‘All'Fig.9 Flapping mode‘All'

圖10 拍動(dòng)模式‘All'下的前緣渦在身體上方的弦向位置變化Fig.10 The chordwise position of LEV over the body in‘All'mode

另外,渦在弦向上運(yùn)動(dòng)的范圍在某種意義上可以作為衡量其從前緣卷起強(qiáng)度的另一指標(biāo)。圖10統(tǒng)計(jì)了拍動(dòng)模式‘All'下產(chǎn)生前緣渦在身體軸線(Xb軸)上的位置變化情況。其中橫坐標(biāo)t+=t/T,為無(wú)量綱時(shí)間;縱坐標(biāo)=xb/c(c為翼型的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)),因?yàn)樵c(diǎn)O位于身體質(zhì)心,所以xb表征的是到質(zhì)心的距離。

從圖中可看到,在‘All'模式中,前緣渦在弦向(軸Xb向)上的運(yùn)動(dòng)一度越過(guò)了質(zhì)心?？梢韵胂螅涸谙屡倪^(guò)程中,當(dāng)前緣渦(升力作用點(diǎn))位于質(zhì)心之前(即在頭部和質(zhì)心之間)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)抬頭力矩,而若其位于質(zhì)心之后(質(zhì)心與尾部之間),則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)低頭力矩;上拍時(shí)與下拍的情況剛好相反?；谶@個(gè)結(jié)論再對(duì)圖10進(jìn)行觀察,發(fā)現(xiàn)由前緣渦在弦向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的身體俯仰運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)設(shè)定的俯仰函數(shù)(0～0.25T：下俯加速;0.25～0.5T：下俯減速;0.5～0.75T：上仰加速;0.75T～1T：上仰減速)基本一致：當(dāng)下拍開(kāi)始時(shí),身體首先會(huì)獲得一個(gè)瞬時(shí)的下俯加速度(可能由打開(kāi)時(shí)兩側(cè)翼尖渦形成的射流導(dǎo)致);0.05～0.3T時(shí)上翼面上的前緣渦運(yùn)動(dòng)到質(zhì)心之后,產(chǎn)生的低頭力矩使身體的下俯運(yùn)動(dòng)繼續(xù)加速;0.3～0.5T時(shí)上翼面上的前緣渦運(yùn)動(dòng)回質(zhì)心之前,而后,0.5～0.6T時(shí)下翼面的前緣渦運(yùn)動(dòng)到質(zhì)心之后,這兩個(gè)過(guò)程產(chǎn)生了一個(gè)持續(xù)的抬頭力矩,對(duì)應(yīng)著身體的下俯減速及接下來(lái)的上仰加速;0.6～1T期間下翼面上的前緣渦位于質(zhì)心之前,產(chǎn)生的低頭力矩使身體上仰減速。由此我們可以大膽推測(cè)：身體的俯仰運(yùn)動(dòng)可能并不像翅膀拍動(dòng)一樣,是一種主動(dòng)控制運(yùn)動(dòng);而是蝴蝶在飛行過(guò)程中,隨著前緣渦位置變化產(chǎn)生的一種自適應(yīng)的運(yùn)動(dòng),它能夠增強(qiáng)前緣渦并使其更靠近身體,從而增加升力;另外,蝴蝶可以通過(guò)曲卷身體等方式改變質(zhì)心位置,從而對(duì)俯仰運(yùn)動(dòng)進(jìn)行間接控制。值得一提的是,東京大學(xué)的 Hiroto Tanaka等人曾對(duì)其自制的蝴蝶仿生飛行器進(jìn)行了放飛拍攝,發(fā)現(xiàn)其在只驅(qū)動(dòng)翅膀拍動(dòng)這一種運(yùn)動(dòng)的情況下仍會(huì)在飛行過(guò)程中發(fā)生身體俯仰角度的變化[11],這一結(jié)果也可作為本推論的一個(gè)佐證。

還根據(jù)染色液實(shí)驗(yàn)中拍攝到的圖像進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,將各種模式中上、下拍產(chǎn)生的前緣渦發(fā)展情況進(jìn)行了量化,結(jié)果列于表3。當(dāng)然,染色液主要的功能是定性,由于無(wú)法去除染色液的釋放速度等可能造成誤差的原因,表3中得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)僅能作為反映流動(dòng)趨勢(shì)的一個(gè)參考。

表3 4種拍動(dòng)模式下的前緣渦發(fā)展情況統(tǒng)計(jì)(多前緣渦的情況只考察主渦)Table 3 Development of leading edge vortex at four flqpping modes

3 結(jié) 論

(1)在蝴蝶的飛行過(guò)程中(拍動(dòng)模式‘All'),前緣渦以跨越身體的柱狀聯(lián)通結(jié)構(gòu)出現(xiàn),而不是傳統(tǒng)的螺旋或錐狀結(jié)構(gòu)--在下拍的0～0.2T(拍動(dòng)加速且身體向下運(yùn)動(dòng))期間,會(huì)出現(xiàn)多前緣渦結(jié)構(gòu);其顯著特征為：拍動(dòng)加速階段(0～0.25T和 0.5～0.75T)：具有明顯的展向速度;而拍動(dòng)開(kāi)始減速后(0.25T～0.5T和0.75T～1T)會(huì)出現(xiàn)破裂;

(2)翅膀拍動(dòng)(F)導(dǎo)致的"打開(kāi)"效應(yīng),是出現(xiàn)聯(lián)通結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵;而身體俯仰運(yùn)動(dòng)(P)能使前緣渦形成的位置更靠近翼面及質(zhì)心,身體上下振動(dòng)(O)則能對(duì)渦起到增強(qiáng)作用,皆有利于增大升力;

(3)下、上拍過(guò)程中,前緣渦分別形成于上、下翼面--這種氣動(dòng)力周期性的換向,正是導(dǎo)致蝴蝶在飛行時(shí)上下振動(dòng)的原因;

(4)通過(guò)統(tǒng)計(jì)前緣渦在身體弦向上的運(yùn)動(dòng)位置,發(fā)現(xiàn)身體俯仰很可能是一種自適應(yīng)運(yùn)動(dòng),但可以通過(guò)在飛行中改變質(zhì)心位置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)。

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