周書(shū)華 葉曉平

（麗水學(xué)院機(jī)電建工學(xué)院，浙江 麗水 323000）

肘桿式合模機(jī)構(gòu)是現(xiàn)在應(yīng)用最廣的注塑機(jī)合模形式。長(zhǎng)期以來(lái)的經(jīng)驗(yàn)表明五孔斜排式雙曲肘合模機(jī)構(gòu)具有較佳的綜合性能，同時(shí)也對(duì)該結(jié)構(gòu)的各種尺寸參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究，然而其后肘桿的夾角（后簡(jiǎn)稱“后角”）方向?qū)鲃?dòng)性能的影響卻一直沒(méi)有引起人們的重視。

隨著近幾年來(lái)新型的負(fù)后角肘桿式合模機(jī)構(gòu)在業(yè)界中亮相，并表現(xiàn)出高于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)性能，越來(lái)越受到行業(yè)關(guān)注。然而對(duì)該結(jié)構(gòu)的研究卻少之又少，故有必要對(duì)負(fù)后肘桿夾角結(jié)構(gòu)的傳動(dòng)與力學(xué)特性進(jìn)行研究，本文以采用負(fù)后角合模機(jī)構(gòu)的浙江某注塑機(jī)企業(yè)生產(chǎn)的150 t 注塑機(jī)為例，對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型并利用MATLAB 程序進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)與常見(jiàn)傳統(tǒng)的正后角式五孔斜排雙曲肘合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。

本文通過(guò)MATLAB 程序的優(yōu)化分別計(jì)算了兩種結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性能特征參數(shù)，同時(shí)利用MATLAB 程序?qū)?shù)學(xué)模型的模擬和Pro/E 軟件對(duì)三維模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，分別得到和驗(yàn)證了合模機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能曲線。

1 肘桿機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)形式

對(duì)于常見(jiàn)的增速型五孔斜排雙曲肘合模裝置，其肘桿機(jī)構(gòu)，可分為正后角增速型和負(fù)后角增速型兩種形式［1］?，F(xiàn)在被廣泛采用的正后角型肘桿機(jī)構(gòu)如圖1所示。而被應(yīng)用及研究相對(duì)較少的負(fù)后角型肘桿機(jī)構(gòu)如圖2 所示。兩者均屬五孔斜排雙曲肘合模機(jī)構(gòu)，而主要區(qū)別在于其三角型后肘桿的結(jié)構(gòu)，由于后肘桿的夾角所處的相對(duì)方向不同（如圖1、2 中的θ 角），從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)在動(dòng)作時(shí)各桿與鉸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也有所差異。因此兩者的數(shù)學(xué)模型并不相同，故本文分別對(duì)兩種結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)其進(jìn)行力學(xué)與運(yùn)動(dòng)性能的比較。由于傳統(tǒng)的正后角型肘桿機(jī)構(gòu)在學(xué)界已經(jīng)有了較成熟的研究，對(duì)其特性也有了較廣泛的共識(shí)，故本文將側(cè)重對(duì)負(fù)后角型肘桿機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。

2 負(fù)后角肘桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化

對(duì)肘桿式合模機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其主要的性能判斷參數(shù)為行程比Ks和力的放大系數(shù)M。

2.1 合模油缸活塞桿行程

行程比是指動(dòng)模板移動(dòng)行程Sm與合模油缸活塞桿行程Sg的比值，即：

由于動(dòng)模板行程Sm為注塑機(jī)確定的基本設(shè)計(jì)參數(shù)，本文分析用的150 t 注塑機(jī)的設(shè)計(jì)移模行程為Sm=400 mm。故行程比主要取決于合模油缸活塞桿行程Sg，由圖2 的幾何關(guān)系可得，負(fù)后角型肘桿機(jī)構(gòu)Sg值為：

2.2 力的放大系數(shù)

肘桿機(jī)構(gòu)力的放大倍數(shù)M 即鎖模力Pm與油缸推力Po的比值，又稱增力倍數(shù)。根據(jù)虛位移原理，PodSg-PmdSm=0，則有［2］：

在忽略摩擦的情況下可根據(jù)速度瞬心法求得各鉸點(diǎn)的瞬心速度比值，如圖3 所示的下部肘桿的關(guān)系可得［2］：

則對(duì)于負(fù)后角型肘桿機(jī)構(gòu)的增力倍數(shù)M 計(jì)算如下：

增力倍數(shù)M 隨角度α 變化而變化。為了方便對(duì)比，通常取α=3°作為比較增力倍數(shù)的參考值。

由圖2 和圖3 可知，l4桿與水平線夾角φ 在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中夾角方向發(fā)生了變化，也就是說(shuō)，φ 角由正角變成負(fù)角，這就使增力倍數(shù)M 的運(yùn)動(dòng)軌跡成為一個(gè)分段函數(shù)，這與傳統(tǒng)的正后角型肘桿機(jī)構(gòu)有著明顯的不同，從而也導(dǎo)致了兩者運(yùn)動(dòng)性能的差異。對(duì)于開(kāi)模段φ 角為正角時(shí)的增力倍數(shù)M 計(jì)算公式為

2.3 優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)肘桿機(jī)構(gòu)中各尺寸關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并利用MATLAB 程序進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。優(yōu)化采用軟件的優(yōu)化工具箱中關(guān)于求解多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的fgoalattain 函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。其數(shù)學(xué)模型為

其調(diào)用格式為：

［x，fval］=fgoalattain（fun，x0，goal，weight，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）

其中，fun 為目標(biāo)函數(shù)，x0為初值，goal 變量為目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值；weight 變量為權(quán)重，用于控制低于或超過(guò)fgoalattain 函數(shù)指定目標(biāo)的相對(duì)程度，nonlcon 為非線性不等式約束函數(shù)，options 用于指定參數(shù)進(jìn)行最小化［3］。

以肘桿機(jī)構(gòu)的行程比與增力倍數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃計(jì)算，即Max｛Ks，M｝。

以θ、ψ、φ0、φ1、γ0、ΔH 及肘桿比λ 作為設(shè)計(jì)變量（如圖2），并根據(jù)注塑機(jī)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)肘桿機(jī)構(gòu)各設(shè)計(jì)尺寸或角度參數(shù)設(shè)定一定的取值范圍。為了使優(yōu)化結(jié)果能夠滿足工程應(yīng)用，故還需根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何運(yùn)動(dòng)條件考慮自鎖性能、肘桿尺寸限制、角度限制和碰撞干涉等約束條件。優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。

表1 150 t 注塑機(jī)肘桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果表明，負(fù)后角型的肘桿機(jī)構(gòu)在力學(xué)特性評(píng)價(jià)參數(shù)（行程比、增力倍數(shù)）上均較正后角型結(jié)構(gòu)更具優(yōu)勢(shì)。

3 運(yùn)動(dòng)特性分析

除力學(xué)特性的優(yōu)勢(shì)外，負(fù)后角型肘桿機(jī)構(gòu)也同時(shí)具有更好的運(yùn)動(dòng)特性。以下將分別對(duì)兩種結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型與三維模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

3.1 動(dòng)模板的速度分析

根據(jù)上述分析，利用MATLAB 程序?qū)夏＿^(guò)程中鉸點(diǎn)B 的速度（即動(dòng)模板運(yùn)動(dòng)速度）進(jìn)行模擬。假設(shè)合模油缸的運(yùn)動(dòng)速度為vo=40 mm/s，則正后角型和負(fù)后角型肘桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)模板速度相對(duì)于模板行程的曲線如圖4 所示。

同時(shí)利用Pro/E 軟件對(duì)合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維建模，并考慮各零件間的連接關(guān)系，設(shè)計(jì)合適的約束條件對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行組裝。兩種結(jié)構(gòu)的合模機(jī)構(gòu)三維模型如圖5所示。在Pro/E 軟件的“機(jī)構(gòu)”模塊下，通過(guò)運(yùn)動(dòng)仿真功能，可分別求得兩種結(jié)構(gòu)的動(dòng)模板速度與行程和時(shí)間的關(guān)系曲線［4］，如圖6、7 所示。

對(duì)合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)需滿足的3 個(gè)基本要求包括：足夠的合模力、足夠的移模行程和合理的變速過(guò)程［5］。對(duì)于前兩者的要求一般都比較容易實(shí)現(xiàn)，而對(duì)合模機(jī)構(gòu)而言，合理的變速過(guò)程是指動(dòng)模板的速度實(shí)現(xiàn)“慢—快—慢”的變化過(guò)程。也即是要求動(dòng)模板在合模過(guò)程的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)速度較慢，而在中間過(guò)程具有較高的速度。由于注塑模具一般都要求具有較高精度，因此，對(duì)模具的保護(hù)也是合模具裝置設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要考慮因素。故為了減小機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)對(duì)模具造成的沖擊，一般要求機(jī)構(gòu)在啟模及閉模階段具有較低的運(yùn)動(dòng)速度。

對(duì)比圖4 中兩種結(jié)構(gòu)的速度曲線可知，正后角型肘桿機(jī)構(gòu)在起始階段的速度較高，約為負(fù)后角型結(jié)構(gòu)起始速度的1.5 倍，這就容易在起動(dòng)時(shí)對(duì)系統(tǒng)造成沖擊及產(chǎn)生噪聲。而且在合模過(guò)程的前半段變速平緩，“慢—快”的變化并不明顯。相比之下，負(fù)后角型肘桿機(jī)構(gòu)的速度變化有顯著的“慢—快—慢”過(guò)程。而且其最高速度約為正后角型機(jī)構(gòu)最高速度的1.5 倍，有著更高的工作效率。圖6、7 的Pro/E 軟件仿真曲線也對(duì)此作了很好的驗(yàn)證。

3.2 動(dòng)模板的加速度分析

同樣地，利用Pro/E 軟件的運(yùn)動(dòng)仿真功能，可分別求得兩種結(jié)構(gòu)的動(dòng)模板加速度與行程和時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖8～10 所示。

由以上各圖可知，負(fù)后角型機(jī)構(gòu)的加速度曲線在合模過(guò)程的大部分階段中都具有較正后角型更大的加速度，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的工作效率。而在行程最后階段，負(fù)后角型機(jī)構(gòu)的加速度值小于正后角型，這有利于避免對(duì)模具的沖擊。同時(shí)，在整個(gè)合模過(guò)程中，負(fù)后角型機(jī)構(gòu)的加速度曲線與零軸只有一個(gè)交點(diǎn)，而正后角型的曲線則有兩個(gè)交點(diǎn)，這說(shuō)明了負(fù)后角型機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中少了一次加速度方向的變化，更有利于機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，減小了對(duì)系統(tǒng)的沖擊。

4 結(jié)語(yǔ)

采用MATLAB 軟件優(yōu)化工具箱中求解多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的fgoalattain 函數(shù)對(duì)兩種肘桿形式的合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的尺寸優(yōu)化計(jì)算。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，表明采用負(fù)后角型的肘桿機(jī)構(gòu)具有更好的力學(xué)性能。其中增力倍數(shù)比正后角型提高了12.464%，行程比提高了12.459%。因此，負(fù)后角型的肘桿機(jī)構(gòu)可減小合模油缸的直徑和長(zhǎng)度，降低了生產(chǎn)成本，同時(shí)也達(dá)到了節(jié)能的效果。

利用MATLAB 程序及Pro/E 軟件分別對(duì)兩種結(jié)構(gòu)的合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)特性分析。從動(dòng)模板的速度曲線和加速度曲線可知，負(fù)后角型的肘桿機(jī)構(gòu)具有更好的運(yùn)動(dòng)性能。較高的運(yùn)行速度縮短了注塑件的生產(chǎn)周期，從而提高了系統(tǒng)工作效率。同時(shí)，負(fù)后角型的肘桿機(jī)構(gòu)具有較理想的變速過(guò)程，能使開(kāi)模和閉模過(guò)程保持相對(duì)平穩(wěn)地進(jìn)行，更好地避免了各種運(yùn)動(dòng)沖擊，對(duì)系統(tǒng)和模具均起到很好的保護(hù)效果。

當(dāng)然，本文所作的分析都是基于忽略摩擦作用的前提下進(jìn)行的，因此，要對(duì)負(fù)后角型肘桿機(jī)構(gòu)的性能作更深入的研究還有待進(jìn)一步地通過(guò)對(duì)實(shí)際設(shè)備的測(cè)試和分析來(lái)進(jìn)行。

［1］嚴(yán)曉.談負(fù)后角結(jié)構(gòu)在注塑機(jī)軸桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的比較優(yōu)勢(shì)［J］.中國(guó)高新技術(shù)企業(yè)，2009（4）：128 -129.

［2］馮良為.注射成型機(jī)五孔斜排雙曲肘合模機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和力學(xué)特性分析［J］.橡膠工業(yè)，1999（9）：546 -549.

［3］曹衛(wèi)華，郭正.最優(yōu)化技術(shù)方法及MATLAB 的實(shí)現(xiàn)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005：146 -147.

［4］于彥江，尤文林，蔡建平，等.雙曲肘合模機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［J］.機(jī)床與液壓，2008（4）：293 -395.

［5］北京化工學(xué)院，華南工學(xué)院.塑料機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社，1983：411.