陳寶印 申 銘 黃 橫 張廣品

(防空兵指揮學院研究生16隊1) 鄭州 450052)(75240部隊2) 潮州 521041)(73136部隊3) 廈門 361023)

1 引言

地空導彈部隊主要擔負的是地面部隊和重點目標的對空安全等任務。由于擔負任務的特殊性,其成為敵人打擊的重點。兵力機動是提高地空導彈部隊生存能力和再次抓住戰(zhàn)機的有效途徑。1999年南斯拉夫的地空導彈部隊在抗擊北約的空襲中就進一步說明地空導彈機動靈活作戰(zhàn)是保護自己、消滅敵人的有效方法之一。然而,在機動的過程中機動路線可能有多條,如何快速、隱蔽、安全的到達指定地域,是指揮員在選擇機動路線時必須面對的現(xiàn)實問題。同時在機動的過程中,影響的因素很多,從分析影響地空導彈部隊機動因素出發(fā),應用A*算法定量的給出選擇地空導彈部隊最佳機動路線的數(shù)學模型,為指揮員在戰(zhàn)時的輔助決策支持提供了依據(jù)。

2 影響地空導彈部隊機動的因素及量化

圖1 影響因素

正確分析確定地空導彈部隊機動路線的影響因素,是機動路線問題的前提。影響地空導彈部隊機動路線的因素很多,為簡便起見,主要考慮線路的路長、線路的路況、線路上的障礙(如壕溝、涵洞、橋梁和水深)、線路的隱蔽性、部隊的自身防護能力和當時的氣象條件等影響因素,如圖1所示。設每一影響因素的量化值為Ekji,其中k、j表示節(jié)點編號,i表示第i個影響因素(k=1,2,3,…,n-1;j=2,3,4,…,n;i=1,2,3,…,6)。同時,這些因素又包含其子因素。各子因素量化值為Ekjir建立數(shù)學模型就要綜合考慮衡量這六個因素,從而選擇一條最佳的機動路線。

2.1 路長因素及量化

路長:地空導彈部隊機動所經(jīng)過路段的實際長度。在地空導彈部隊機動的過程中,每條線路節(jié)點之間的距離都是不等的,而在戰(zhàn)時,時間就是生命,所以線路路長是影響部隊機動的因素之一。根據(jù)以上假設,路長因素量化值可設為Ekj2。

2.2 路況因素及量化

路況因素主要是指線路的道路等級、道路的交通情況和可維修性等等。如在水泥地面和在泥土路面及崎嶇的山路上,即使是相同的距離,機動所需要的時間也是不相等的。而道路的等級、道路交通情況和可維修性可通過評判打分的方法得到其量化數(shù)據(jù),故根據(jù)以上假設路況因素量化值可設為Ekj3,各子因子的量化值分別設為Ekj31和Ekj 32,則Ekj3=Ekj31+Ekj 32+Ekj33。(在個數(shù)值相加之前應對其進行無量化處理,可參考2.5)

式中:Ekj 31為道路的等級量化值,Ekj32為線路可維修性,Ekj33為道路的交通情況。對于某段路的評價可簡化為(好,較好,差)三個等級,同樣可通過專家評判獲得量化數(shù)據(jù)。

2.3 障礙因素及量化

在障礙因素中,主要考慮機動中遇到的壕溝、涵洞、橋梁和水深等因素,這些影響因素主要限制地空導彈部隊的通行,如壕溝太寬、涵洞太矮、橋梁承重太小、水深太深等都無法使部隊通過。這些影響因素的量化值都是BOOL值,即0或1。能夠通行即為1,不能通行即為0。根據(jù)假設,障礙因素的量化值可設為Ekj4,各子因素的量化值設為Ekj41,Ekj42,Ekj43,Ekj44,則 Ekj4=Ekj41?Ekj42?Ekj43?Ekj44。

式中Ekj 41表示壕溝能否通行,Ekj 42表示涵洞能否穿越,Ekj43表示橋梁承重能否達到,Ekj44表示水深是否超過最大涉水深度。

2.4 隱蔽性因素及量化

地空導彈部隊機動的目的就是快速機動,抓住戰(zhàn)機,保護自己免遭攻擊。所以選擇隱蔽性好的線路,同樣也可以達到快速機動的目的。在隱蔽性不好的線路上機動,容易暴露目標。隨著高技術偵察裝備的不斷發(fā)展,特別是空中偵察裝備,使部隊在大多數(shù)情況下都必須很好地隱蔽自己免遭對方發(fā)現(xiàn)。這里主要考慮遭敵衛(wèi)星和偵察飛機發(fā)現(xiàn)的概率。假設隱蔽性因素的量化值(等于不能被敵偵察發(fā)現(xiàn)的概率)為Ekj5。

其中,r為目標與背景光度,a為氣象因子系數(shù),u為目標形狀修正因子,pt為衛(wèi)星的分辨力,L為目標的幾何尺寸,pw為武器被識別概率,v為飛機飛行速度,d為搜索寬度,s為機動區(qū)域,t為搜索時間,w為偵察衛(wèi)星的數(shù)目,f為偵察飛機的數(shù)目。

故可得:Ekj5=1-P。

2.5 自身防護因素和氣象因素及量化

自身防護能力是指地空導彈武器在執(zhí)行戰(zhàn)斗任務的過程中,采取自身保護和偽裝措施而達到的自身防衛(wèi)能力。防護能力越強,其生存能力就越強。

氣象因素這里主要考慮天氣情況和晝夜情況。天氣情況如天氣的惡劣程度,晝夜情況如是白天還是黑夜,主要影響能見度。

在本模型中,由于在相同時刻自身的防護能力和氣象條件的量化值都是相同的,故在模型中其量化值將不予考慮。

2.6 影響因素量化值的無量綱化

3 A*算法的基本原理[2]

A*算法是建立在Dijkstra算法基礎上的啟發(fā)式搜索算法,在Dijkstra算法基礎上引入了當前節(jié)點的估價函數(shù) f(n)。其關鍵就是建立估價函數(shù)

式中,f(n)是從初始點通過節(jié)點n到達目標點的估價函數(shù)。g(n)為從初始點開始,沿著產(chǎn)生的路徑,移動到節(jié)點n的移動耗費。h(n)為從節(jié)點n移動到目標點的預估移動耗費。

A*算法的實現(xiàn)步驟如下:

1)以起點為第1個路徑節(jié)點,尋找與之相連的候選節(jié)點;2)對與之相連的每一個候選節(jié)點計算其估價函數(shù)值 f(n),選出 f(n)值最小的節(jié)點作為下一個路徑節(jié)點;3)如果該節(jié)點是目標節(jié)點,則結束搜索,否則,進入步驟2),以新的路徑節(jié)點為起點繼續(xù)搜索,并記錄搜索到的最短路徑,直至目標節(jié)點。

4 適合防空兵機動路線選擇的A*改進算法

4.1 改進思路

在地空導彈機部隊機動過程中,由于各種影響因素的存在,同時各影響因素所占有的比重也是不同的,為分析問題的方便,我們引入機動能力影響因子的概念,即把機動過程中的相關影響因素轉化成權重值。然后將g(n)的值乘以這個權重值,再利用A*算法進行求解。公式如下:

e為每段路的機動能力影響因子。

4.2 算法實現(xiàn)步驟

在算法的實現(xiàn)過程中,要構造兩個鏈表。分別存儲待擴展的節(jié)點和已擴展的節(jié)點,分別稱為OPEN表和CLOSE表。算法實現(xiàn)步驟如下:

1)初始化設置。設置初始節(jié)點:ds=0,ps=Φ;其他點:ds=∞,ps=?(未知);將起始節(jié)點s標號,記k=s。并將起始點信息加載到OPEN表中,CLOSE表賦值為空。

2)機動能力因子計算。首先計算起始點s到其他直接連接的未標記的點j的機動能力因子ekj。

3)距離計算。計算從所有標記點的點到其他直接連接的未標記的點j的距離。即搜索距離當前節(jié)點最近的節(jié)點,求 f(j)的最小值,將節(jié)點j從OPEN表中刪除并加載到CLOSE表中。判斷節(jié)點 j是否為終結點,如果是,轉向步驟5);否則轉向步驟4)。

4)判斷節(jié)點j的節(jié)點信息是否在確定的范圍內(nèi),如果在范圍內(nèi),則擴展節(jié)點j;否則加載節(jié)點j的節(jié)點信息并進行擴展。轉向步驟3)。

5)從節(jié)點 j開始,利用回溯的方法輸出起始節(jié)點到目標節(jié)點的最優(yōu)路徑,以及最短距離,算法終止。

4.3 機動能力因子計算

根據(jù)影響地空導彈部隊機動的因素,在確定每一個影響因素的量化之后,可建立如下計算公式計算從所有標記的節(jié)點k到其他直接連接的未標記節(jié)點j的機動能力影響因子:

式中,Ekji為第i個影響因素的量化值;qi為第i個影響因素所占有的比重。

計算后,代入機動能力因素計算式即可。

5 實例分析

根據(jù)上述設計,現(xiàn)以一個實例來具體說明A*算法在地空導彈部隊機動路線選擇中的應用。如圖2所示,為某地空導彈部隊從S1～S8可能機動的路線節(jié)點及可能經(jīng)過的路段。

圖2 機動路線樹

1)由圖2可知,該地空導彈部隊可能的機動路線一共有8條,即:

表1 可能路徑表

2)設定每一個影響因素的權重 qi為(0.4,0.1,0.2,0.3),根據(jù)4.3節(jié)可算得每段路的機動能力因子ei。

3)對所有影響地空導彈部隊機動的因素,利用前面給出的數(shù)學模型求取Ekji,如表2所示。

表2 各影響因素值

4)根據(jù)前面的數(shù)學模型,利用VC++6.0編寫仿真程序,可得到地空導彈部隊機動路線選擇的結果,計算結果如表3所示。

表3 A*算法計算結果表

從表3可以得到地空導彈部隊機動在圖2的地圖中各可能路線的評價值,因此很容易看出哪條路徑最適合于機動。表3中路徑3的評價值最小,即S1-S4-S6-S8為最佳的機動路線。

6 結語

利用A*算法計算地空導彈部隊機動的最佳路徑,方法簡單,設置的數(shù)據(jù)少,選擇的速度快,而且易于編程實現(xiàn),是解決地空導彈部隊機動路線選擇問題的有效途徑。在實際問題中,可根據(jù)地空導彈部隊執(zhí)行任務的特殊性,靈活的選擇影響因素,具有一定的推廣價值。

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