洪 英，初艷玲

（中國(guó)船級(jí)社上海規(guī)范研究所，上海 200135）

0 引 言

1990年代后期，隨著船舶結(jié)構(gòu)的大型化和高強(qiáng)度鋼的普遍應(yīng)用，船舶結(jié)構(gòu)的屈曲穩(wěn)定性問(wèn)題逐漸成為結(jié)構(gòu)的主要失效模式之一。近年來(lái)，由于結(jié)構(gòu)有限元直接計(jì)算技術(shù)的較快發(fā)展和趨于成熟，在直接計(jì)算中已開(kāi)始引入屈曲強(qiáng)度校核要求。同時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定理論和計(jì)算預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的進(jìn)一步發(fā)展，人們逐漸突破了線彈性范圍內(nèi)保守的結(jié)論，開(kāi)始引進(jìn)了板格“后屈曲特性”，以期充分挖掘材料潛力、發(fā)揮結(jié)構(gòu)的極限承載能力，也由此應(yīng)運(yùn)而生各種各樣的屈曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)衡準(zhǔn)。

1 目前船舶結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度評(píng)估方法

目前船舶結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度評(píng)估方法由3大部分組成，第 1部分為類(lèi)似最小尺度要求的細(xì)長(zhǎng)比要求（slenderness requirements），第2部份為規(guī)范指定性屈曲要求（prescriptive buckling requirements，PR），主要為基于應(yīng)力的基本板格與筋條/梁柱的抗屈曲要求、各種工況下船體梁構(gòu)件、槽形艙壁總體屈曲、作為永久檢驗(yàn)通道（PMA）的大腹板加強(qiáng)構(gòu)件和艙口蓋等構(gòu)件的抗屈曲要求等，第3部分為利用直接計(jì)算進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)證的有限元分析中的屈曲評(píng)估方法（buckling requirements for FEA，以下稱(chēng)“有限元屈曲要求”）。

在求解方法上，又可分為解析法或閉合公式法（closed cell formulae，以下稱(chēng)“公式法”）、半數(shù)值法和（全）數(shù)值方法三大類(lèi)。如細(xì)長(zhǎng)比要求和規(guī)范指定性要求一般以公式法表征，在有限元屈曲要求中，既有公式法，如散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范，又有半數(shù)值法，如油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范，以及數(shù)值方法，如中國(guó)船級(jí)社（CCS）的《油船船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南》[1]和油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范[2]中的非線性有限元方法。但對(duì)于非線性的數(shù)值求解方法，一般僅用于規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)制定的相關(guān)研究工作，而不作為設(shè)計(jì)和審圖項(xiàng)目中常用的工程應(yīng)用方法。圖 1為CCS的《油船船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南》中用有限元數(shù)值方法求解板格彈性屈曲的模型邊界規(guī)定和計(jì)算結(jié)果。

從屈曲要求的異同性上看，由于對(duì)細(xì)長(zhǎng)比要求，大多基于歐拉彈性屈曲公式和經(jīng)驗(yàn)，故各個(gè)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此方面的要求基本一致；在基于應(yīng)力的規(guī)范指定性要求方面，對(duì)于承受單一應(yīng)力組份的構(gòu)件屈曲校核計(jì)算，公式的本構(gòu)為構(gòu)件的計(jì)算應(yīng)力與其屈曲應(yīng)力之比，對(duì)于縱或橫向壓縮應(yīng)力與剪應(yīng)力共同作用的應(yīng)力狀態(tài)，以板格為例，兩個(gè)應(yīng)力組份與其屈曲應(yīng)力之比項(xiàng)的之間呈一種相互關(guān)系，又稱(chēng)“相關(guān)方程”。

圖1 板格彈性屈曲模型邊界規(guī)定和計(jì)算結(jié)果

值得一提的是，對(duì)于規(guī)范指定性要求的船體梁屈曲校核，存在著不同形式的規(guī)范應(yīng)用，一種是按照船體梁屈曲校核采用國(guó)際船級(jí)社協(xié)會(huì)（IACS）UR S11統(tǒng)一要求中的模式，如油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范第8節(jié)第1.4.2中的有關(guān)公式，另一種是采用縱、橫兩軸向壓應(yīng)力分別與切應(yīng)力共同作用的屈曲相關(guān)形式，如散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范[3]中的第6章第3節(jié)3.1.2中的有關(guān)公式。此外，后者還要求對(duì)承受側(cè)向載荷的曲板和加強(qiáng)筋作屈曲強(qiáng)度校核。

在有限元屈曲要求方面，由于可以通過(guò)有限元方法對(duì)板格平面內(nèi)的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)和材料及幾何非線性力學(xué)行為進(jìn)行相當(dāng)準(zhǔn)確的描述，因此除了繼續(xù)保持線彈性范圍內(nèi)的屈曲要求，又引入了板格的“后屈曲特性”，以期充分發(fā)揮材料和加筋板格的極限承載能力。由此產(chǎn)生了如下節(jié)所述的各種方法論。此外，對(duì)于板格的定義（板格件不同板厚、不規(guī)則多邊形）、應(yīng)力的取法（是否采用Poisson effect（泊松效應(yīng)）修正）等，也存在一定的差異。

2 有限元屈曲要求方法

在有限元屈曲要求中，可以基于“雙向軸壓＋邊緣剪切”的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)考查板格的屈曲響應(yīng)，這是有限元屈曲方法的鮮明特點(diǎn)之一。

在有限元的屈曲校核中，公式法、半數(shù)值法和數(shù)值法均列入有關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)中。

1)公式法主流的技術(shù)背景是德國(guó)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DIN 18800[4]，基于數(shù)百個(gè)模型試驗(yàn)，其他技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中的閉合公式一般均在該公式的本構(gòu)關(guān)系上作進(jìn)一步的修正和改進(jìn)。如散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范中的有限元屈曲要求等。

2)半數(shù)值法的技術(shù)背景基于非線性大撓度薄板理論，且采用結(jié)合半解析方法編制軟件進(jìn)行求解，可以從理論上較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)加筋板格實(shí)際情況下的屈曲行為[2]，如油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范中的有限元屈曲要求。

3)數(shù)值法則完全基于有限元力學(xué)模型的數(shù)值分析計(jì)算，其中，線性有限元分析即為有限元的線彈性屈曲模態(tài)計(jì)算，而非線性有限元分析是計(jì)入非線性因素，以及初始缺陷后的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度計(jì)算，即在計(jì)算歷程上通過(guò)加載遞增進(jìn)行迭代試算，一直算到結(jié)構(gòu)不能承受更大的載荷為止。

由于有限元的屈曲要求涉及到一些較為復(fù)雜的力學(xué)行為，如后屈曲和非線性以及極限強(qiáng)度等，故也有將應(yīng)用在有限元中的屈曲方法稱(chēng)為高級(jí)屈曲方法（advanced buckling methods），并將閉合公式和軟件分別稱(chēng)為高級(jí)屈曲公式和高級(jí)屈曲軟件。

需要說(shuō)明的是，DIN方法雖然基于大量的試驗(yàn)，且宣稱(chēng)考慮了極限強(qiáng)度，但卻未直接考慮側(cè)向載荷的作用，故在有些規(guī)范中的“加強(qiáng)筋屈曲”章節(jié)要求中列入了“側(cè)向載荷的作用” 作為補(bǔ)充。半數(shù)值法的高級(jí)屈曲軟件，雖然比全數(shù)值法的效率高，但對(duì)于有限元模型中成千上萬(wàn)的板格單元，仍需花費(fèi)很多計(jì)算時(shí)間。

對(duì)于一些高級(jí)屈曲的規(guī)范，如油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范，提出了方法一（M1）和方法二（M2）2種屈曲方法[3]，分別針對(duì)“允許局部板材屈曲及載荷重新分布下的屈曲能力”（見(jiàn)圖 2）和“不允許載荷在構(gòu)件之間的重新分布下的屈曲能力”（見(jiàn)圖3）的兩種屈曲失效行為的準(zhǔn)則層次。換言之，M1對(duì)應(yīng)于彈塑性階段，采用極限狀態(tài)（ULS）的失效準(zhǔn)則，而M2則對(duì)應(yīng)于線彈性階段，采用正常服役狀態(tài)（SLS）的失效準(zhǔn)則。在規(guī)范的實(shí)施應(yīng)用上面，對(duì)M1和M2的適用部位進(jìn)行了明確的規(guī)定（如圖4），從部位的重要性和受力特征上較為科學(xué)地劃分了的屈曲判定準(zhǔn)則。除M1和M2外，在規(guī)范“加強(qiáng)筋屈曲”章節(jié)中，同樣有類(lèi)似ULS的規(guī)定要求，如散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范。

圖2 進(jìn)入彈塑性的應(yīng)力重新分布

圖3 線彈性范圍的應(yīng)力分布

圖4 針對(duì)不同部位使用不同屈曲校核方法的規(guī)定

3 非線性有限元加筋板格極限強(qiáng)度分析

非線性有限元方法屬于數(shù)值分析法，可以模擬各種不同的結(jié)構(gòu)布置形式，如非規(guī)則多邊形、非平行筋條布置的加筋板格等，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。但是，非線性有限元分析不同于常規(guī)的線性有限元分析，其方法較難掌握，且模型范圍、單元尺度、邊界條件、計(jì)及的初始缺陷等因素對(duì)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果非常敏感，如處理不好，計(jì)算則不能收斂或得到似是而非的結(jié)果。此外，非線性有限元網(wǎng)格較密，計(jì)算規(guī)模較大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此，非線性有限元分析一般僅用于對(duì)其他非數(shù)值方法，如公式法和軟件計(jì)算正確性的驗(yàn)證及校準(zhǔn)，不適合正常設(shè)計(jì)和審圖工作中的大規(guī)模屈曲校核工作。當(dāng)然，對(duì)于個(gè)別復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式，如確需得到屈曲準(zhǔn)確結(jié)果，也可以按個(gè)案處理進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的非線性有限元分析計(jì)算。

近年來(lái)，非線性有限元分析技術(shù)也得到較快發(fā)展，并引入到一些技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中，如在油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范的附錄D中，給出了非線性有限元分析的一些要求，如一些因素的考慮、非線性行為和材料特性的假定、初始缺陷和焊接殘余應(yīng)力，以及模型理想化（模型范圍、單元尺度及邊界條件）。CCS在這一方面也做了有益的探索和實(shí)踐。非線性有限元分析的2個(gè)技術(shù)要點(diǎn)是：

1)邊界條件的假定：對(duì)于“如果板格是大面積連續(xù)加筋板整體的一個(gè)部分，如底部或者舷側(cè)板格，則其邊緣可在面內(nèi)自由移動(dòng)，但應(yīng)保持為直線?！盵2,5]的規(guī)定，經(jīng)過(guò)實(shí)踐，可以采用類(lèi)似“平行滑動(dòng)（Slide）”邊界運(yùn)動(dòng)形式（見(jiàn)圖5）。在具體的計(jì)算實(shí)踐中，采用MARC-mentat程序中的一些邊界類(lèi)型，起到了很好的模擬效果（見(jiàn)圖 6）。

圖5 平行滑動(dòng)的邊界移動(dòng)形式

圖6 平行滑動(dòng)的邊界移動(dòng)形式在模型中的定義

2)初始缺陷的生成：初始缺陷對(duì)于非線性有限元屈曲分析而言，是一個(gè)重要的影響參數(shù)，包括制造的初始變形以及殘余應(yīng)力影響的因素。在初始缺陷的規(guī)定中，通常是采用“形狀函數(shù)”模擬初始變形和焊接殘余應(yīng)力的影響，并用整體缺陷與局部缺陷合成為總體缺陷的方法生成計(jì)算的初始缺陷（見(jiàn)圖7），其中整體缺陷表征加強(qiáng)筋偏離垂直板格平面的程度，局部缺陷表征板格板材的不平度，以及加強(qiáng)筋的側(cè)向偏離程度（腹板、面板等）。根據(jù)能量原理，采用第一模態(tài)模擬局部缺陷，采用“形狀函數(shù)”模擬整體缺陷，然后合成為總體缺陷。CCS的部分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8～11[6]：

圖7 初始缺陷的規(guī)定

圖8 x、y軸向受壓及邊緣受剪模態(tài)

圖9 單軸向工況下結(jié)構(gòu)垮塌時(shí)的位移云圖——非線性求解的結(jié)果（單軸向x）：

圖10 單軸向工況下結(jié)構(gòu)垮塌時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力云圖

圖11 某一組合工況且加強(qiáng)筋一側(cè)施加側(cè)向載荷的位移

4 結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度技術(shù)發(fā)展及展望

目前，包括CCS在內(nèi)的各大船級(jí)社正在對(duì)船舶結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度方面開(kāi)展了更深領(lǐng)域和多方面的研究，并取得了一些成果，如計(jì)入側(cè)向載荷作用的其他高級(jí)屈曲閉合公式的研究和推出，以及非線性有限元極限強(qiáng)度分析方法規(guī)則的制訂等。這些成果，促進(jìn)了計(jì)算過(guò)程的便捷、計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確，推動(dòng)了高級(jí)屈曲理論的工程實(shí)用化和理性設(shè)計(jì)。

5 致 謝

美國(guó)MSC軟件公司上海辦事處和中國(guó)技術(shù)支持中心對(duì)本文相應(yīng)工作給予了大力支持，在此深表謝意。

[1] CCS.油船船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南[S].2003.

[2] 洪 英，等.IACS雙殼油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范高級(jí)屈曲評(píng)估方法及CCS新一代板格屈曲校核軟件系統(tǒng)[J].上海造船，2008, (4): 32-38.

[3] IACS.CSR for Bulk Carriers and Background Documents[S].2008.

[4] DIN 18800, Part3, Nov.1990[S].

[5] IACS.CSR for Double Hull Oil Tankers and Background Documents[S].2008.

[6] 初艷玲.初始缺陷結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析方法中主要因素影響的敏感性研究[A].上海市造船工程學(xué)會(huì)論文集[C].2009.