張 鋒,周 丹
(1.淮海工學(xué)院 土木工程學(xué)院,江蘇 連云港 222005;2.沈陽(yáng)市市政工程設(shè)計(jì)研究院,沈陽(yáng) 110015)
2008年,我國(guó)頒布實(shí)施了《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》JTG/T B02-01—2008,其設(shè)計(jì)方法有了較大的改變,采用兩水平設(shè)防,兩階段設(shè)計(jì)。在彈性抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,增加了延性抗震設(shè)計(jì)方法。本文以遼陽(yáng)新運(yùn)大橋?yàn)槔?,按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》的要求,采用反應(yīng)譜分析及Pushover分析對(duì)大跨橋梁的彈性及彈塑性地震反應(yīng)進(jìn)行計(jì)算,并進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算。
新運(yùn)大橋位于遼寧省遼陽(yáng)市太子河上,工程全長(zhǎng)822.94 m,分主橋、引橋、引道三個(gè)部分。橋梁主橋?yàn)樗目绱罂鐝竭B續(xù)箱梁,長(zhǎng)度380 m,跨徑布置為(70+120+120+70)m=380 m。主橋橋面上設(shè)有裝飾拱圈,拱圈跨度為120 m,共兩跨。橋梁分兩幅。主橋橋墩為立面呈花瓶狀的圓形空心截面,上寬下窄以曲線過(guò)渡。橫橋向布置兩個(gè)橋墩(圖1)。擬建場(chǎng)地覆蓋層厚度0~8 m,地基土剪切波速310 m/s,場(chǎng)地土類(lèi)型為中硬場(chǎng)地土,建筑場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi),無(wú)地震液化土層?;玖叶葹?度,設(shè)計(jì)基本加速度為0.1 g,設(shè)計(jì)特征周期為0.35 s,卓越周期為0.35 s。
圖1 主橋效果圖
新運(yùn)大橋的單跨最大跨徑為120 m,依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》,該橋?yàn)锽類(lèi)的非規(guī)則橋梁,需進(jìn)行E1和E2地震作用下的抗震設(shè)計(jì)。在E1地震作用下,結(jié)構(gòu)處于彈性工作范圍,在E2地震作用下,結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性工作范圍。由于本橋設(shè)防烈度為7度,無(wú)需做專(zhuān)門(mén)的工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià),無(wú)法提供當(dāng)?shù)氐牡卣鸩〝?shù)據(jù),而時(shí)程分析數(shù)據(jù)若采用經(jīng)典地震波數(shù)據(jù),隨機(jī)性很大,無(wú)法正確反應(yīng)地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。故本橋在E1地震作用下,采用反應(yīng)譜法,進(jìn)行彈性分析,在E2地震作用下,采用 Pushover分析方法,進(jìn)行彈塑性地震反應(yīng)分析。
1.3.1 譜分析方法
譜分析的方法是在靜力法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,考慮了地震時(shí)地面的運(yùn)動(dòng)特性與結(jié)構(gòu)物自身的動(dòng)力特性。反應(yīng)譜理論是以單質(zhì)點(diǎn)體系在實(shí)際地震作用下的反應(yīng)為基礎(chǔ)來(lái)分析結(jié)構(gòu)反應(yīng)的方法。
反應(yīng)譜的基本原理。一單質(zhì)點(diǎn)振子體系由于地面運(yùn)動(dòng)位移δg(t)引起的單質(zhì)點(diǎn)振子的地震動(dòng)方程為
式中,m為單質(zhì)子振子質(zhì)量;¨δg為地面加速度;¨y為相對(duì)加速度;c為阻尼;˙y為相對(duì)速度;k為振子剛度;y為相對(duì)位移。
上式根據(jù) D′Alembert原理,慣性力、阻尼力和彈性恢復(fù)力應(yīng)保持平衡。整理后,可得
單質(zhì)點(diǎn)振子的地震相對(duì)位移反應(yīng)的Duhamal積分式為
式中,σg為地面位移;τ為時(shí)間(后續(xù))變量;有阻尼圓頻率
對(duì)式(3)微分一次、二次即可得到單質(zhì)點(diǎn)振子地震相對(duì)速度和相對(duì)加速度反應(yīng)積分公式
一般情況下,阻尼比數(shù)值很小,式(4)、式(5)可簡(jiǎn)化為
《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》根據(jù)記錄反應(yīng)譜周期段特征比較,論證周期范圍可擴(kuò)展到10 s,并通過(guò)823條水平向強(qiáng)地震的記錄統(tǒng)計(jì)分析,認(rèn)為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜按T1的速率下降是有足夠安全保障的。
廣義單自由度振子的最大反應(yīng)不同時(shí)發(fā)生,因此需要適當(dāng)?shù)姆绞綄⑺鼈兘M合起來(lái)。國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)反應(yīng)譜進(jìn)行大量研究,并提出種種陣型組合方法。SRSS法對(duì)于頻率分離較好的平面結(jié)構(gòu)具有較好的精度。CQC法根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論導(dǎo)出了線性多自由度體系的陣型組合規(guī)則,較好地考慮了頻率相近時(shí)的陣型相關(guān)性,克服了SRSS法的不足。
1.3.2 Pushover分析
結(jié)構(gòu)在比較小的地震荷載作用下,變形力與恢復(fù)力之間近似于線性比例。結(jié)構(gòu)處于彈性工作范圍,但是,當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度達(dá)到一定程度以后,地震荷載作用下的截面應(yīng)力將超過(guò)屈服強(qiáng)度,材料的應(yīng)力—應(yīng)變進(jìn)入彈塑性范圍[2]。
靜力彈塑性分析也稱(chēng)Pushover分析,是考慮構(gòu)件的材料非線性特點(diǎn),分析構(gòu)件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)直至到達(dá)極限狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法。其基本原理是:在結(jié)構(gòu)分析的某種模型上施加某種荷載分布模式,模擬地震水平慣性力,并逐級(jí)單調(diào)增大,直到結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定狀態(tài),然后評(píng)估結(jié)構(gòu)的性能。Pushover分析是通過(guò)逐漸加大預(yù)先設(shè)定的荷載直到最大性能控制點(diǎn)位置,獲得荷載—位移能力曲線(capacity curve)。多自由度的荷載—位移關(guān)系轉(zhuǎn)換為使用單自由度體系的加速度—位移方式表現(xiàn)的能力譜(capacity spectrum)。通過(guò)比較兩個(gè)譜曲線(圖2、圖3),評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下的最大內(nèi)力和變形能力,通過(guò)與目標(biāo)性能的比較,決定結(jié)構(gòu)的性能水平[4-6]。本文的Pushover分析采用 MIDAS有限元軟件。
Pushover分析主要反映結(jié)構(gòu)第一周期性質(zhì),對(duì)于以較高振型為主的結(jié)構(gòu),其方法受到限制。
1.3.3 能力譜/需求譜/性能點(diǎn)
能力譜主要反應(yīng)結(jié)構(gòu)自身的性能,將荷載—位移關(guān)系(V—Y)轉(zhuǎn)換為加速度—位移譜(圖2)。
圖2 將荷載—位移關(guān)系轉(zhuǎn)換為加速度—位移譜
需求譜是由地震作用的響應(yīng)譜即加速度—荷載周期譜,轉(zhuǎn)換成加速度—位移譜(圖3)。需求譜曲線分為彈性和彈塑性兩種。
將兩條曲線放在一個(gè)圖上,得到交點(diǎn),這就是性能點(diǎn)(圖4)。性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)位移值與目標(biāo)位移進(jìn)行比較,檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)在地震作用下是否滿足彈塑性變形要求。
圖4 基于位移的設(shè)計(jì)方法評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的耐震性能
用MIDAS軟件建立主橋(70+120+120+70)m范圍內(nèi)(一副)主梁、裝飾拱圈和橋墩的空間模型(圖5)。主橋采用大型球形剛支座,用彈性連接模擬支座的剛度。彈性連接的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不約束,活動(dòng)支座沿活動(dòng)方向線剛度不約束,固定方向線剛度按允許位移推算剛度。樁基的邊界條件則是采用承臺(tái)底六個(gè)自由度的彈簧剛度模擬樁土相互作用。這六個(gè)彈簧剛度是豎向剛度、順橋向和橫橋向抗推剛度、繞豎軸的扭轉(zhuǎn)剛度和繞水平軸的抗轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。它們的設(shè)計(jì)方法與靜力法相同,所不同的是,土的抗力取值比靜力大,一般取 m動(dòng)=(2 ~3)。其中,繞豎軸的扭轉(zhuǎn)剛度一般假定為固定約束,不考慮相對(duì)變形[2]。
圖5 結(jié)構(gòu)模型
根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》,本橋只需考慮順橋向和橫橋向兩個(gè)方向的地震作用。水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜按《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定。
在順橋向地震作用和橫橋向地震作用單工況下,結(jié)構(gòu)順橋向彎矩 My(kN·m)如圖6,結(jié)構(gòu)橫橋向彎矩Mz如圖7所示。
圖6 順橋向地震作用彎矩
圖7 橫橋向地震作用彎矩
從順橋向地震作用彎矩圖可以看出,在順橋向地震作用下,中間橋墩順橋向出現(xiàn)較大彎矩。這是由于在中間橋墩上順橋向采用的是固定支座,其它橋墩上順橋向方向?yàn)榛瑒?dòng)支座,此種連接方式使得順橋向地震力都積聚在此。所以,在抗震設(shè)計(jì)過(guò)程中,適當(dāng)調(diào)整支座的約束,可以使結(jié)構(gòu)受力更為合理。
從橫橋向地震作用彎矩圖中可以看出,幾個(gè)橋墩的內(nèi)力相差不大。這是因?yàn)闄M橋向支座的連接方式基本相似,所以水平地震力基本平均地分配給幾個(gè)墩柱。
根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》和《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》,作用效應(yīng)組合包括永久作用效應(yīng)+地震作用效應(yīng)。地震作用效應(yīng)按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》5.1.1條,E=取值,Ex為順橋向產(chǎn)生的最大效應(yīng),Ey為橫橋向產(chǎn)生的最大效應(yīng)。中間橋墩受力最為不利,取其進(jìn)行偶然荷載作用下的強(qiáng)度驗(yàn)算。其各個(gè)工況作用下內(nèi)力如表1。
表1 中間橋墩在各工況作用下的內(nèi)力
表1中軸力負(fù)號(hào)表示壓,正號(hào)表示拉。因?yàn)樽V分析CQC模態(tài)組合結(jié)果都是正值,所以偶然組合要用加減形式找出最不利內(nèi)力。由于軸壓力對(duì)結(jié)構(gòu)有利,所以取其最小組合。
從表1中可以看出,由于橋梁順橋向左右對(duì)稱(chēng)布置,永久荷載在中間橋墩幾乎沒(méi)有產(chǎn)生彎矩。在橫橋向由于裝飾拱圈的偏心作用,永久荷載在墩底產(chǎn)生彎矩,這使組合后橫橋向內(nèi)力較大。
在E2地震作用下,采用3號(hào)橋墩局部模型進(jìn)行靜力彈塑性分析。MIDAS沒(méi)有提供空心截面的設(shè)計(jì)截面配筋,按面積和慣性矩相等的原則,將截面換算成開(kāi)裂后的等效矩形截面。墩底采用六個(gè)自由度彈簧剛度模擬樁土相互作用。提取上部結(jié)構(gòu)作用力施加于墩頂。Pushover分析采用基于目標(biāo)位移控制法。靜力荷載分布模式使用 Procedure—A方法計(jì)算性能點(diǎn)。塑性鉸定義成FEMA鉸類(lèi)型[7]。
能力譜需求譜曲線(圖8、圖9)中,1號(hào)需求譜曲線為5%等效阻尼計(jì)算的需求譜,2號(hào)為在等效阻尼基礎(chǔ)上考慮了剛度退化、強(qiáng)度退化和滑移及握裹特性的理想化滯回特性的阻尼調(diào)整系數(shù)的需求譜曲線。屈服點(diǎn)位移只要大于有效阻尼性能點(diǎn)位移,就認(rèn)為結(jié)構(gòu)在E2地震作用下結(jié)構(gòu)彈塑性滿足要求。
圖8 縱橋向能力譜需求譜曲線
圖9 橫橋向能力譜需求譜曲線
從能力譜需求譜曲線可以看出,縱橫橋向橋墩的屈服點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移值均大于性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移值,性能點(diǎn)位移發(fā)生在橋墩屈服的彈性階段,故該橋墩在E2地震作用下,兩個(gè)方向的變形均滿足要求。各性能點(diǎn)位移值見(jiàn)表2。
表2 中間橋墩各性能點(diǎn)位移值 mm
從塑性鉸屈服狀態(tài)圖10、圖11可以看出,順橋向地震作用在墩底1 m范圍內(nèi)進(jìn)入彈塑性狀態(tài),橫橋向在墩底2 m范圍內(nèi)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。塑性鉸出現(xiàn)在墩底,可以形成一個(gè)有效的塑性耗能機(jī)制,對(duì)大震作用下的結(jié)構(gòu)屈服有利。
圖10 順橋向塑性鉸屈服狀態(tài)
圖11 橫橋向塑性鉸屈服狀態(tài)
通過(guò)對(duì)遼陽(yáng)新運(yùn)大橋進(jìn)行E1和E2地震作用下的彈性和彈塑性地震反應(yīng)分析,可以得到以下結(jié)論:
1)在E1地震作用下,橋墩的強(qiáng)度滿足要求。通過(guò)分析,支座的布置形式對(duì)地震反應(yīng)內(nèi)力影響較大,可以通過(guò)調(diào)整支座的連接形式調(diào)整內(nèi)力,使結(jié)構(gòu)受力得到優(yōu)化。另外,裝修拱圈的偏載作用,使偶然組合內(nèi)力橫橋向控制設(shè)計(jì)。
2)在E2地震作用下,運(yùn)用 Pushover彈塑性分析,對(duì)橋墩進(jìn)行非線性地震反應(yīng)分析。設(shè)計(jì)要點(diǎn):①截面取開(kāi)裂后的等效截面。②提取上部結(jié)構(gòu)力標(biāo)準(zhǔn)值。③邊界條件依然采用承臺(tái)底六個(gè)自由度的彈簧剛度模擬樁土相互作用。
3)從能力譜和需求譜曲線看出,結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)位移大于性能點(diǎn)位移,結(jié)構(gòu)變形滿足要求。塑性鉸屈服狀態(tài)圖顯示,在順橋向和橫橋向兩個(gè)方向地震作用下,橋墩塑性鉸均出現(xiàn)在墩底,這樣可以形成一個(gè)有效的耗能機(jī)制。
[1]李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京:中國(guó)鐵道出版社,2003.
[2]謝旭.橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析與抗震設(shè)計(jì)[M].北京:人民交通出版社,2006.
[3]中華人民共和國(guó)交通部.JTG/T B02-01—2008 公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S].北京:人民交通出版社,2008.
[4]UNE H,KAWASHIMA K,SHOJI G.Pushover analysis of a frame bridge[J].Journal of Structural Engineering,1999(45):947-956.
[5]BALLARD T A,SEDARAT H.SR5 Lake Washington Ship Canal Bridge pushover analysis[J].Computers and Sturctures,1999(72):63-80.
[6]ZHENG Yi,TSUTOMUU,GEHanbin.Seismic response predictions of multi-span steel bridges through pushover analysis[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2003(32):1259-1274.
[7]周建春,劉光棟.大跨度公路橋梁抗震分析研究[J].橋梁建設(shè),1998(1):5-9.