張 鋒，周 丹

(1.淮海工學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 連云港 222005;2.沈陽(yáng)市市政工程設(shè)計(jì)研究院，沈陽(yáng) 110015)

2008年，我國(guó)頒布實(shí)施了《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》JTG/T B02-01—2008，其設(shè)計(jì)方法有了較大的改變，采用兩水平設(shè)防，兩階段設(shè)計(jì)。在彈性抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，增加了延性抗震設(shè)計(jì)方法。本文以遼陽(yáng)新運(yùn)大橋?yàn)槔?，按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》的要求，采用反應(yīng)譜分析及Pushover分析對(duì)大跨橋梁的彈性及彈塑性地震反應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算。

1 抗震設(shè)計(jì)方法

1.1 工程概況

新運(yùn)大橋位于遼寧省遼陽(yáng)市太子河上，工程全長(zhǎng)822.94 m，分主橋、引橋、引道三個(gè)部分。橋梁主橋?yàn)樗目绱罂鐝竭B續(xù)箱梁，長(zhǎng)度380 m，跨徑布置為(70+120+120+70)m=380 m。主橋橋面上設(shè)有裝飾拱圈，拱圈跨度為120 m，共兩跨。橋梁分兩幅。主橋橋墩為立面呈花瓶狀的圓形空心截面，上寬下窄以曲線過(guò)渡。橫橋向布置兩個(gè)橋墩(圖1)。擬建場(chǎng)地覆蓋層厚度0～8 m，地基土剪切波速310 m/s，場(chǎng)地土類(lèi)型為中硬場(chǎng)地土，建筑場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，無(wú)地震液化土層?；玖叶葹?度，設(shè)計(jì)基本加速度為0.1 g，設(shè)計(jì)特征周期為0.35 s，卓越周期為0.35 s。

1.2 抗震設(shè)計(jì)方法選用

圖1 主橋效果圖

新運(yùn)大橋的單跨最大跨徑為120 m，依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》，該橋?yàn)锽類(lèi)的非規(guī)則橋梁，需進(jìn)行E1和E2地震作用下的抗震設(shè)計(jì)。在E1地震作用下，結(jié)構(gòu)處于彈性工作范圍，在E2地震作用下，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性工作范圍。由于本橋設(shè)防烈度為7度，無(wú)需做專(zhuān)門(mén)的工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)，無(wú)法提供當(dāng)?shù)氐牡卣鸩〝?shù)據(jù)，而時(shí)程分析數(shù)據(jù)若采用經(jīng)典地震波數(shù)據(jù)，隨機(jī)性很大，無(wú)法正確反應(yīng)地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。故本橋在E1地震作用下，采用反應(yīng)譜法，進(jìn)行彈性分析，在E2地震作用下，采用 Pushover分析方法，進(jìn)行彈塑性地震反應(yīng)分析。

1.3 抗震設(shè)計(jì)方法原理

1.3.1 譜分析方法

譜分析的方法是在靜力法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，考慮了地震時(shí)地面的運(yùn)動(dòng)特性與結(jié)構(gòu)物自身的動(dòng)力特性。反應(yīng)譜理論是以單質(zhì)點(diǎn)體系在實(shí)際地震作用下的反應(yīng)為基礎(chǔ)來(lái)分析結(jié)構(gòu)反應(yīng)的方法。

反應(yīng)譜的基本原理。一單質(zhì)點(diǎn)振子體系由于地面運(yùn)動(dòng)位移δg(t)引起的單質(zhì)點(diǎn)振子的地震動(dòng)方程為

式中，m為單質(zhì)子振子質(zhì)量;¨δg為地面加速度;¨y為相對(duì)加速度;c為阻尼;˙y為相對(duì)速度;k為振子剛度;y為相對(duì)位移。

上式根據(jù) D′Alembert原理，慣性力、阻尼力和彈性恢復(fù)力應(yīng)保持平衡。整理后，可得

單質(zhì)點(diǎn)振子的地震相對(duì)位移反應(yīng)的Duhamal積分式為

式中，σg為地面位移;τ為時(shí)間(后續(xù))變量;有阻尼圓頻率

對(duì)式(3)微分一次、二次即可得到單質(zhì)點(diǎn)振子地震相對(duì)速度和相對(duì)加速度反應(yīng)積分公式

一般情況下，阻尼比數(shù)值很小，式(4)、式(5)可簡(jiǎn)化為

《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》根據(jù)記錄反應(yīng)譜周期段特征比較，論證周期范圍可擴(kuò)展到10 s，并通過(guò)823條水平向強(qiáng)地震的記錄統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜按T1的速率下降是有足夠安全保障的。

廣義單自由度振子的最大反應(yīng)不同時(shí)發(fā)生，因此需要適當(dāng)?shù)姆绞綄⑺鼈兘M合起來(lái)。國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)反應(yīng)譜進(jìn)行大量研究，并提出種種陣型組合方法。SRSS法對(duì)于頻率分離較好的平面結(jié)構(gòu)具有較好的精度。CQC法根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論導(dǎo)出了線性多自由度體系的陣型組合規(guī)則，較好地考慮了頻率相近時(shí)的陣型相關(guān)性，克服了SRSS法的不足。

1.3.2 Pushover分析

結(jié)構(gòu)在比較小的地震荷載作用下，變形力與恢復(fù)力之間近似于線性比例。結(jié)構(gòu)處于彈性工作范圍，但是，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度達(dá)到一定程度以后，地震荷載作用下的截面應(yīng)力將超過(guò)屈服強(qiáng)度，材料的應(yīng)力—應(yīng)變進(jìn)入彈塑性范圍［2］。

靜力彈塑性分析也稱(chēng)Pushover分析，是考慮構(gòu)件的材料非線性特點(diǎn)，分析構(gòu)件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)直至到達(dá)極限狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法。其基本原理是:在結(jié)構(gòu)分析的某種模型上施加某種荷載分布模式，模擬地震水平慣性力，并逐級(jí)單調(diào)增大，直到結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定狀態(tài)，然后評(píng)估結(jié)構(gòu)的性能。Pushover分析是通過(guò)逐漸加大預(yù)先設(shè)定的荷載直到最大性能控制點(diǎn)位置，獲得荷載—位移能力曲線(capacity curve)。多自由度的荷載—位移關(guān)系轉(zhuǎn)換為使用單自由度體系的加速度—位移方式表現(xiàn)的能力譜(capacity spectrum)。通過(guò)比較兩個(gè)譜曲線(圖2、圖3)，評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下的最大內(nèi)力和變形能力，通過(guò)與目標(biāo)性能的比較，決定結(jié)構(gòu)的性能水平［4-6］。本文的Pushover分析采用 MIDAS有限元軟件。

Pushover分析主要反映結(jié)構(gòu)第一周期性質(zhì)，對(duì)于以較高振型為主的結(jié)構(gòu)，其方法受到限制。

1.3.3 能力譜/需求譜/性能點(diǎn)

能力譜主要反應(yīng)結(jié)構(gòu)自身的性能，將荷載—位移關(guān)系(V—Y)轉(zhuǎn)換為加速度—位移譜(圖2)。

圖2 將荷載—位移關(guān)系轉(zhuǎn)換為加速度—位移譜

需求譜是由地震作用的響應(yīng)譜即加速度—荷載周期譜，轉(zhuǎn)換成加速度—位移譜(圖3)。需求譜曲線分為彈性和彈塑性兩種。

將兩條曲線放在一個(gè)圖上，得到交點(diǎn)，這就是性能點(diǎn)(圖4)。性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)位移值與目標(biāo)位移進(jìn)行比較，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)在地震作用下是否滿足彈塑性變形要求。

圖4 基于位移的設(shè)計(jì)方法評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的耐震性能

2 結(jié)構(gòu)抗震性能分析

2.1 結(jié)構(gòu)模型建立

用MIDAS軟件建立主橋(70+120+120+70)m范圍內(nèi)(一副)主梁、裝飾拱圈和橋墩的空間模型(圖5)。主橋采用大型球形剛支座，用彈性連接模擬支座的剛度。彈性連接的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不約束，活動(dòng)支座沿活動(dòng)方向線剛度不約束，固定方向線剛度按允許位移推算剛度。樁基的邊界條件則是采用承臺(tái)底六個(gè)自由度的彈簧剛度模擬樁土相互作用。這六個(gè)彈簧剛度是豎向剛度、順橋向和橫橋向抗推剛度、繞豎軸的扭轉(zhuǎn)剛度和繞水平軸的抗轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。它們的設(shè)計(jì)方法與靜力法相同，所不同的是，土的抗力取值比靜力大，一般取 m動(dòng)=(2 ～3)。其中，繞豎軸的扭轉(zhuǎn)剛度一般假定為固定約束，不考慮相對(duì)變形［2］。

圖5 結(jié)構(gòu)模型

2.2 反應(yīng)譜分析

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》，本橋只需考慮順橋向和橫橋向兩個(gè)方向的地震作用。水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜按《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定。

在順橋向地震作用和橫橋向地震作用單工況下，結(jié)構(gòu)順橋向彎矩 My(kN·m)如圖6，結(jié)構(gòu)橫橋向彎矩Mz如圖7所示。

圖6 順橋向地震作用彎矩

圖7 橫橋向地震作用彎矩

從順橋向地震作用彎矩圖可以看出，在順橋向地震作用下，中間橋墩順橋向出現(xiàn)較大彎矩。這是由于在中間橋墩上順橋向采用的是固定支座，其它橋墩上順橋向方向?yàn)榛瑒?dòng)支座，此種連接方式使得順橋向地震力都積聚在此。所以，在抗震設(shè)計(jì)過(guò)程中，適當(dāng)調(diào)整支座的約束，可以使結(jié)構(gòu)受力更為合理。

從橫橋向地震作用彎矩圖中可以看出，幾個(gè)橋墩的內(nèi)力相差不大。這是因?yàn)闄M橋向支座的連接方式基本相似，所以水平地震力基本平均地分配給幾個(gè)墩柱。

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》和《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》，作用效應(yīng)組合包括永久作用效應(yīng)+地震作用效應(yīng)。地震作用效應(yīng)按照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》5.1.1條，E=取值，Ex為順橋向產(chǎn)生的最大效應(yīng)，Ey為橫橋向產(chǎn)生的最大效應(yīng)。中間橋墩受力最為不利，取其進(jìn)行偶然荷載作用下的強(qiáng)度驗(yàn)算。其各個(gè)工況作用下內(nèi)力如表1。

表1 中間橋墩在各工況作用下的內(nèi)力

表1中軸力負(fù)號(hào)表示壓，正號(hào)表示拉。因?yàn)樽V分析CQC模態(tài)組合結(jié)果都是正值，所以偶然組合要用加減形式找出最不利內(nèi)力。由于軸壓力對(duì)結(jié)構(gòu)有利，所以取其最小組合。

從表1中可以看出，由于橋梁順橋向左右對(duì)稱(chēng)布置，永久荷載在中間橋墩幾乎沒(méi)有產(chǎn)生彎矩。在橫橋向由于裝飾拱圈的偏心作用，永久荷載在墩底產(chǎn)生彎矩，這使組合后橫橋向內(nèi)力較大。

2.3 Pushover分析

在E2地震作用下，采用3號(hào)橋墩局部模型進(jìn)行靜力彈塑性分析。MIDAS沒(méi)有提供空心截面的設(shè)計(jì)截面配筋，按面積和慣性矩相等的原則，將截面換算成開(kāi)裂后的等效矩形截面。墩底采用六個(gè)自由度彈簧剛度模擬樁土相互作用。提取上部結(jié)構(gòu)作用力施加于墩頂。Pushover分析采用基于目標(biāo)位移控制法。靜力荷載分布模式使用 Procedure—A方法計(jì)算性能點(diǎn)。塑性鉸定義成FEMA鉸類(lèi)型［7］。

能力譜需求譜曲線(圖8、圖9)中，1號(hào)需求譜曲線為5%等效阻尼計(jì)算的需求譜，2號(hào)為在等效阻尼基礎(chǔ)上考慮了剛度退化、強(qiáng)度退化和滑移及握裹特性的理想化滯回特性的阻尼調(diào)整系數(shù)的需求譜曲線。屈服點(diǎn)位移只要大于有效阻尼性能點(diǎn)位移，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)在E2地震作用下結(jié)構(gòu)彈塑性滿足要求。

圖8 縱橋向能力譜需求譜曲線

圖9 橫橋向能力譜需求譜曲線

從能力譜需求譜曲線可以看出，縱橫橋向橋墩的屈服點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移值均大于性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移值，性能點(diǎn)位移發(fā)生在橋墩屈服的彈性階段，故該橋墩在E2地震作用下，兩個(gè)方向的變形均滿足要求。各性能點(diǎn)位移值見(jiàn)表2。

表2 中間橋墩各性能點(diǎn)位移值 mm

從塑性鉸屈服狀態(tài)圖10、圖11可以看出，順橋向地震作用在墩底1 m范圍內(nèi)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，橫橋向在墩底2 m范圍內(nèi)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。塑性鉸出現(xiàn)在墩底，可以形成一個(gè)有效的塑性耗能機(jī)制，對(duì)大震作用下的結(jié)構(gòu)屈服有利。

3 結(jié)論

圖10 順橋向塑性鉸屈服狀態(tài)

圖11 橫橋向塑性鉸屈服狀態(tài)

通過(guò)對(duì)遼陽(yáng)新運(yùn)大橋進(jìn)行E1和E2地震作用下的彈性和彈塑性地震反應(yīng)分析，可以得到以下結(jié)論:

1)在E1地震作用下，橋墩的強(qiáng)度滿足要求。通過(guò)分析，支座的布置形式對(duì)地震反應(yīng)內(nèi)力影響較大，可以通過(guò)調(diào)整支座的連接形式調(diào)整內(nèi)力，使結(jié)構(gòu)受力得到優(yōu)化。另外，裝修拱圈的偏載作用，使偶然組合內(nèi)力橫橋向控制設(shè)計(jì)。

2)在E2地震作用下，運(yùn)用 Pushover彈塑性分析，對(duì)橋墩進(jìn)行非線性地震反應(yīng)分析。設(shè)計(jì)要點(diǎn):①截面取開(kāi)裂后的等效截面。②提取上部結(jié)構(gòu)力標(biāo)準(zhǔn)值。③邊界條件依然采用承臺(tái)底六個(gè)自由度的彈簧剛度模擬樁土相互作用。

3)從能力譜和需求譜曲線看出，結(jié)構(gòu)屈服點(diǎn)位移大于性能點(diǎn)位移，結(jié)構(gòu)變形滿足要求。塑性鉸屈服狀態(tài)圖顯示，在順橋向和橫橋向兩個(gè)方向地震作用下，橋墩塑性鉸均出現(xiàn)在墩底，這樣可以形成一個(gè)有效的耗能機(jī)制。

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