張振國，侯建勤

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海200093）

0 引 言

目前，電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制方案是高性能逆變的發(fā)展方向之一。雙環(huán)控制方案的電流內(nèi)環(huán)擴大逆變器控制系統(tǒng)的帶寬，使得逆變器動態(tài)響應(yīng)加快，非線性負載適應(yīng)能力加強，輸出電壓的諧波含量減小。由于考慮到濾波電感等效電阻的壓降作用和電壓外環(huán)對電流內(nèi)環(huán)的緩慢擾動作用，為要實現(xiàn)更好的控制效果，必須對控制對象實現(xiàn)狀態(tài)反饋解耦，消除輸出電壓產(chǎn)生的交叉反饋作用。本文在狀態(tài)反饋解耦的基礎(chǔ)上，建立了SPWM的仿真模型，并在此基礎(chǔ)上進行了仿真。仿真過程考慮了死區(qū)效應(yīng)和器件的損耗，因此是較為精確的模型。

1 單相電壓型逆變器的數(shù)學(xué)模型

為方便控制器的設(shè)計，首先建立單相SPWM（sinusoidal pulse width modulation）逆變器合理的數(shù)學(xué)模型。

圖1 中E 為直流母線電壓，ui為逆變器輸出電壓，uc為電容兩端電壓，iL為流過輸出濾波電感L 的電流，io代表負載電流。濾波電感L 與濾波電容C 構(gòu)成低通濾波器。r 為包括線路電阻、死區(qū)效應(yīng)、開關(guān)管導(dǎo)通壓降、線路電阻等逆變器中各種阻尼因素的綜合等效電阻。電壓ui可以取三個值：E，0或－E，因此，電壓ui是幅值為＋E 或－E 的電壓脈沖序列。

由于逆變器電路中各個功率開關(guān)器件都工作在開關(guān)狀態(tài)，因此是一個線性和非線性相結(jié)合的狀態(tài)，分析時有一定的難度。可假設(shè)直流母線電壓源E 的幅值恒定，功率開關(guān)為理想器件，并且逆變器輸出的基波頻率、LC 濾波器的諧振頻率與開關(guān)頻率相比足夠的低，其截止頻率通常選擇在開關(guān)頻率的1／10 ～1／5 左右，則逆變器可以簡化為一個恒定增益的放大器，從而可以采用狀態(tài)空間平均法得到逆變器的線性化模型，單相電壓型SPWM逆變器的等效電路如圖1 所示。

圖1 單相電壓型SPWM逆變器等效電路

基于基爾霍夫電壓定律和電流定律，可以得到逆變器的小型號模型為：

選擇電容電壓Uc和電感電流iL作為狀態(tài)變量，逆變器的連續(xù)時間狀態(tài)方程為：

據(jù)此可以容易地推出其頻域傳遞函數(shù)：

從而可以得出逆變器在頻域下的等效框圖如圖2所示。

圖2 單相電壓型SPWM逆變器的等效框圖

2 電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)雙環(huán)控制的基本原理

早些年，逆變器電壓電流雙環(huán)控制用輸出電壓有效值外環(huán)維持輸出電壓有效值恒定，這種控制方式只能保證輸出電壓的有效值恒定，不能保證輸出電壓的波形質(zhì)量，特別是在非線性負載條件下輸出電壓諧波含量大，波形失真嚴重；另一方面，電壓有效值外環(huán)控制的動態(tài)響應(yīng)過程十分緩慢，在突加、突減負載時輸出波形波動大，恢復(fù)時間一般需要幾個甚至幾十個基波周期，瞬時控制方案可以在運行過程中實時地調(diào)控輸出電壓波形，使得供電質(zhì)量大大提高。其中，應(yīng)用較多的有：電壓單環(huán)控制、電壓電流雙環(huán)控制、滯環(huán)控制等。本文主要采用電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙環(huán)控制，結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示，輸出反饋電壓和給定電壓基準信號比較，形成瞬時誤差調(diào)節(jié)信號。經(jīng)過電壓PI 調(diào)節(jié)器后作為電流給定基準值，與電流反饋信號比較，形成瞬時誤差信號，經(jīng)過電流PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生電流誤差控制信號。該信號與三角載波交截后產(chǎn)生SPWM 開關(guān)信號，控制主電路開關(guān)器件，在LC 濾波器前端形成SPWM調(diào)制電壓，經(jīng)LC 濾波器后輸出正弦電壓。

圖3 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

2.1 具有狀態(tài)解耦的多環(huán)控制系統(tǒng)

在雙環(huán)控制系統(tǒng)中，由于電壓外環(huán)對電流內(nèi)環(huán)具有緩慢擾動作用，要實現(xiàn)更好的控制效果，必須對控制對象進行解耦，消除輸出電壓產(chǎn)生的交叉反饋作用。依據(jù)控制結(jié)構(gòu)的不同，效果也會不一樣，文中對以下提出兩種改進方案進行分析。

（1）帶負載電流解耦的電感電流反饋

如果電感電流能夠得到快速跟蹤，則相對外環(huán)來說，內(nèi)環(huán)動態(tài)過程可以忽略，負載電流就很容易解耦。圖4 是實現(xiàn)了負載電流解耦的內(nèi)環(huán)電感電流反饋控制結(jié)構(gòu)圖。負載電流解耦把負載電流作為電流環(huán)附加指令，不必等到電壓誤差產(chǎn)生就能提供負載所需要的電流。這樣負載突變可以通過前饋有效地抑制，不依賴外環(huán)來調(diào)節(jié)，從而提高響應(yīng)速度。電感電流內(nèi)環(huán)的帶寬由Ki設(shè)置，帶寬越大，電感電流跟蹤的快速性越好，負載電流解耦的效果也越好，輸出波形的穩(wěn)態(tài)精度也越高。

圖4 電感電流反饋控制框圖

指令傳遞函數(shù)：

擾動傳遞函數(shù)：

（2）帶輸出電壓解耦的電容電流反饋

從電路的角度來看，對LC 濾波器而言，出現(xiàn)負載擾動時，電感電流不能突變，只能影響電容電流。因此，電容電流反饋可以直接反映出負載電流的變化。從擾動的作用點來看，采用電容電流反饋可以將負載擾動，包含在反饋環(huán)路的前向通道內(nèi)，因此可以及時對擾動產(chǎn)生抑制。從反饋原理來看，反饋哪個量，就能增強那個量的穩(wěn)定度，反饋電容電流能使其在負載汲取電流時仍有維持不變的趨勢。這樣，不需要擾動前饋補償，電容電流反饋結(jié)構(gòu)就可以得到比僅用電感電流反饋要好的動態(tài)性能。從逆變器的輸出來看，只要精確保證電容電流為正弦，無論負載如何變化都可以得到良好的輸出正弦電壓。若取電感電流反饋（無負載電流前饋補償），那么負載擾動只能通過電壓外環(huán)調(diào)節(jié)；而取電容電流反饋，負載擾動在內(nèi)環(huán)就可以得到及時的抑制。由于沒有檢測電感電流iL，電感等效電阻無法解耦，其動態(tài)輸出特性在低頻段會受到一定影響。

圖5 電容電流反饋控制框圖

指令傳遞函數(shù)：

擾動傳遞函數(shù)：

2.2 兩種控制策略的比較

逆變器的輸出是對指令響應(yīng)和擾動響應(yīng)的和，可以從指令傳遞函數(shù)和擾動傳遞函數(shù)兩方面入手，分析比較兩種方案的性能。首先通過對指令傳遞函數(shù)和擾動傳遞函數(shù)的bode 圖仿真來比較兩種方案的動態(tài)跟蹤性能和擾動抑制能力，從而選擇較好的控制方案。

在bode 圖仿真時，系統(tǒng)參數(shù)取基波頻率60 Hz ，濾波電感L＝1.1 mH，濾波電容C＝20 μF，濾波電感等效電阻r ＝0.6 Ω，開關(guān)頻率20 kHz ，選取 KV1＝0.2 ，Ki1＝22 ，KV2＝0.2 ，Ki2＝32 。

圖6 指令傳函的對數(shù)幅頻響應(yīng)曲線

通過圖6 可以比較系統(tǒng)對指令的跟蹤效果，可以看到兩種方案低頻段增益均為1 ，能夠完全復(fù)現(xiàn)指令，開環(huán)逆變器的諧振峰均被消除，具有良好的指令動態(tài)跟蹤性能。

既然逆變器輸出是對指令響應(yīng)和擾動響應(yīng)的綜合，那么只分析逆變器對指令的跟蹤效果是不夠的，還要考慮對擾動的抑制能力，擾動傳函的對數(shù)幅頻響應(yīng)曲線就能表征這個能力。

通過圖7 可以看到，由于擾動主要位于低頻段，所以通過這一段的波特圖判斷擾動抑制性能，低頻增益越小，表明系統(tǒng)對擾動的衰減越厲害，即對擾動的抑制效果越好。如圖所示，方案一對7 次以下的諧波均有衰減作用，方案二對5 次以下的諧波均有衰減作用，在60 Hz 處，方案一對基波擾動的抑制要好于方案二，這是因為方案二沒有實現(xiàn)電感等效電阻解耦，基波在這個電阻上有壓降，影響了輸出波形。

圖7 擾動傳函的對數(shù)幅頻響應(yīng)曲線

通過以上對指令和擾動傳遞函數(shù)的分析可知，兩種方案對指令的跟蹤能力是很接近的，因此選擇方案的主要依據(jù)是它們對擾動的抑制能力。方案一通過前饋而方案二通過反饋對擾動進行補償，考慮到反饋電感電流能夠?qū)崿F(xiàn)電感等效電阻解耦，故方案一在低頻段的擾動抑制能力強于方案二，因此，選擇方案一作為系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)。

3 系統(tǒng)仿真

3.1 系統(tǒng)仿真模型

本文在MATLAB 環(huán)境下的Simulink 中建模和仿真。該仿真模型主要分為兩個部分：主電路和控制器。主電路如圖8 所示，控制器主要由電壓電流反饋環(huán)節(jié)、負載電流補償環(huán)節(jié)、SPWM發(fā)生環(huán)節(jié)和死區(qū)延遲環(huán)節(jié)組成。從主電路仿真模型可以看到：在檢驗突加、突減非線性負載時，用兩個脈沖波、乘法器和理想開關(guān)組成矩形脈沖信號，周期為0.4 s ，在0.2 s 時突加額定負載，在0.4 s 時，突減額定負載。系統(tǒng)仿真參數(shù)取基波頻率為60 Hz ，直流母線電壓E＝400 V，濾波電感L＝1.1 mH，濾波電容C＝20 μF，濾波電感等效電阻r＝0.6 Ω，開關(guān)頻率為20 kHz ，輸出電壓幅值為220 V，輸出額定功率因數(shù)cosΦ＝0.8 。

圖8 主電路仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

在以下三種不同運行條件下進行仿真實驗：

（1）在0～0.2 s 期間，逆變器空載運行；0.2 s 時突加負載運行。

（2）在0.2 s ～0.4 s 期間，逆變器在額定負載下運行。

（3）在0.4 s 時，逆變器突減負載運行。

三種條件下，輸出電壓、負載電流的波形圖和輸出電壓 THD 的波形如圖9 ，圖10 ，圖11。

圖9 突加非線性負載運行

圖10 額定負載運行

仿真結(jié)果表明，基于狀態(tài)反饋解耦的雙環(huán)控制系統(tǒng)在不同的負載條件下，不但能獲得高質(zhì)量的輸出電壓波形，并且動態(tài)響應(yīng)速度快：

（1）系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快，在三種條件下運行，都可以在兩個周期內(nèi)（＜0.4 s ）進入穩(wěn)態(tài)。

（2）輸出電壓質(zhì)量高，諧波含量少，在突加突減負載時，總 THD 值不超過0.4 %，進入穩(wěn)態(tài)后，THD 值不超過0.3 %。

（3）抗干擾能力強，對突加突減非線性負載所引起的波形失真具有很強的抑制能力，在兩個周期內(nèi)（＜0.4 s ），就可校正波形失真。

圖11 突減非線性負載運行

4 結(jié) 論

本文建立的電壓電流雙環(huán)控制系統(tǒng)，采用負載電流解耦的內(nèi)環(huán)電感電流反饋、狀態(tài)反饋解耦控制結(jié)構(gòu)，對單相SPWM逆變器進行建模與仿真。仿真結(jié)果表明，所采用的控制方案使逆變器具有輸出電壓質(zhì)量高（總THD≤0.4 %），動態(tài)響應(yīng)速度快（不超過0.4 s ），抗干擾能力強等優(yōu)點，能夠較好地達到高性能指標的要求，具有很高的工業(yè)使用價值。

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