施 鈺

（南京大學(xué) 商學(xué)院，南京 210046）

0 引言

綜合評(píng)價(jià)方法是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值“合成”為一個(gè)整體性的綜合評(píng)價(jià)值，主要和常用的方法有專(zhuān)家評(píng)價(jià)法、層次分析法、主成分分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、灰色關(guān)聯(lián)度法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、熵值法等。在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)研究中，研究者主要研究點(diǎn)集中在以下兩個(gè)方面：一方面是綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建。由于復(fù)雜系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題涉及的因素多，其評(píng)價(jià)過(guò)程中常包含著許多不確定性、隨機(jī)性和主觀性。因此構(gòu)造科學(xué)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系成為做出科學(xué)合理公正的綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。另一方面則是指標(biāo)權(quán)重的確定問(wèn)題。如何確定指標(biāo)的權(quán)重，以及對(duì)各個(gè)指標(biāo)賦權(quán)的合理與否，都直接關(guān)系到分析結(jié)論的可靠性和公平性。由于以上兩個(gè)主觀隨意性，再加上不同的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)、不同的匯總方法，使得不同的研究分析人員對(duì)同一評(píng)價(jià)內(nèi)容、同一評(píng)價(jià)總體所得的結(jié)果就會(huì)不同。好的綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)該在滿足規(guī)定質(zhì)量的前提下，盡量降低評(píng)價(jià)成本和縮短評(píng)價(jià)時(shí)間，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。本文通過(guò)建立創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用變精度粗糙集的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以客觀真實(shí)地反映出教師的總體績(jī)效情況，可以用來(lái)分析失效數(shù)據(jù)，并且為進(jìn)一步的問(wèn)題解決提供依據(jù)。

1 基于變精度粗糙集多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法

1.1 研究假設(shè)

多種綜合評(píng)價(jià)方法結(jié)論非一致性的研究基于以下基本假設(shè)：

假設(shè)1 漂移性假設(shè)。對(duì)同一對(duì)象運(yùn)用多種不同方法分別進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)客觀上存在著結(jié)論的漂移性問(wèn)題，即評(píng)價(jià)結(jié)論與客觀實(shí)際存在一定差異,同時(shí)不同方法所得結(jié)論之間也存在差異。

假設(shè)2 相容性假設(shè)。不同的評(píng)價(jià)方法對(duì)不同的待評(píng)價(jià)問(wèn)題適用程度是有差異的,有些可能是根本不適用的。對(duì)某特定待評(píng)價(jià)問(wèn)題而言，不適用的方法稱為不相容方法,適用的方法稱為相容的方法。

假設(shè)3 可比性假設(shè)。不同方法的評(píng)價(jià)結(jié)論是以同性質(zhì)(或可轉(zhuǎn)化為同性質(zhì))的指標(biāo)來(lái)表示的。一般而言不同方法對(duì)一組待評(píng)價(jià)對(duì)象如果其評(píng)價(jià)結(jié)論能以評(píng)價(jià)值表現(xiàn)或直接以排序形式給出，其結(jié)論通過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換(如歸一化等)均可使之具有可比性。

1.2 變精度粗糙集理論

變精度粗糙集(Variable Precision Rough Set,VPRS)模型是Pawlak粗糙集(Rough Set,RS)模型的擴(kuò)充，它是在基本粗糙集模型的基礎(chǔ)上引入了（參數(shù)）β，即允許一定程度的錯(cuò)誤分類(lèi)存在[3，4]。這一方面完善了近似空間的概念，另一方面也有利于用粗糙集理論從認(rèn)為不相關(guān)的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)。當(dāng)β=0時(shí)，Pawlak粗糙集模型是變精度粗糙集模型的一個(gè)特例。

定義1 設(shè)X，Y表示有限論域U的非空子集，定義相對(duì)錯(cuò)誤分類(lèi)率為：

相對(duì)錯(cuò)誤分類(lèi)率表示將集合X中的元素分到集合Y中所產(chǎn)生的錯(cuò)誤分類(lèi)的比例。

定義2 在基本RS模型中，是嚴(yán)格按照等價(jià)類(lèi)來(lái)分類(lèi)的，是“包含”或“不包含”的關(guān)系。設(shè)X，Y表示有限論域U的非空子集合，如果對(duì)于?x∈S，有x∈Y，則稱Y包含X，記為Y?X，而在變精度粗糙集模型中，引入多包含關(guān)系，定義為：Y?β?c(X,Y)≤β，“多數(shù)”要求X和Y中的公共元素的數(shù)目大于X中元素?cái)?shù)目的50%。

定義3 類(lèi)似于基本RS模型，可以定義近似空間上關(guān)于分類(lèi)誤差β的粗糙上、下近似集合等相關(guān)概念。設(shè)(U,R)為近似空間，其中U為非空有限集合，R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，U/R={E1，E2，…，En}表示 R 產(chǎn)生的等價(jià)類(lèi)。 對(duì)于 X?U，定義 X 的 β 下近似為：X=∪{E∈U/R|c(E，X)≤β}，其中X也稱為 β 正區(qū)域，記為 posrβ(X)。

定義4 VPRS模型中分類(lèi)能力的刻畫(huà)

β越大，相對(duì)精度將越大。

設(shè)S=(U，R，V，f)是一個(gè)信息系統(tǒng)，C∪D=R分別為條件屬性和決策屬性。定義β的依賴性為：

它描述了系統(tǒng)對(duì)執(zhí)行具有分類(lèi)誤差β的對(duì)象分類(lèi)質(zhì)量性能的好壞。

定義5 條件屬性集C關(guān)于決策屬性集D的β約簡(jiǎn)是C 的一個(gè)子集 red(C，D，β)，且滿足：

②從red（C，D，β）中去掉任何一個(gè)屬性,都將使①不成立。

1.3 多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)步驟

（1）建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。本文依照指標(biāo)因素全面、不重復(fù)、具有操作性和可比性的原則，根據(jù)實(shí)際評(píng)價(jià)情況，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

（2）構(gòu)造決策表。將數(shù)據(jù)按照樣本、條件屬性值、決策屬性值組成一張與原始數(shù)據(jù)表對(duì)應(yīng)的二維表格。

（3）連續(xù)屬性離散化。由于粗糙集理論只能處理離散數(shù)據(jù)，而通常得到的評(píng)價(jià)屬性值是連續(xù)的，因此必先對(duì)連續(xù)屬性離散化?？紤]到基于自組織映射（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離散化方法較客觀、可行，本文采用自組織映射（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離散連續(xù)的評(píng)價(jià)屬性值。

（4）確定變精度值。VPRS模型,在一定程度上消除了因?qū)＜以u(píng)估的片面性帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng),但最終結(jié)果與β的取值密切相關(guān)。本文采用多次實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)選擇合適的β值。對(duì)訓(xùn)練樣本多次實(shí)驗(yàn)，記錄每次實(shí)驗(yàn)的β上、下近似集，并算出相應(yīng)的β精度和β依賴性，若這兩項(xiàng)指標(biāo)滿足要求，則在該β下作近似約簡(jiǎn)；否則重新選擇β。

（5）屬性約簡(jiǎn)。在保持決策表中條件屬性與決策屬性之間的依賴關(guān)系不發(fā)生變化的前提下，通過(guò)對(duì)決策表中所有可能影響因素的約簡(jiǎn)，消除決策表中冗余的或影響較小的因素，尋求影響評(píng)價(jià)結(jié)果的主要因素。根據(jù)VPRS模型的β近似約簡(jiǎn)原則，當(dāng)去掉某一條件屬性后，如果沒(méi)有改變決策表的相容性和β依賴性，則該條件屬性可以被省去，否則不能去掉。

（6）權(quán)重計(jì)算。在指標(biāo)體系及各指標(biāo)的合成規(guī)則一定的條件下，權(quán)重的合理性、準(zhǔn)確性直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和可靠性，權(quán)重的分配是綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。本文根據(jù)粗糙集理論中的屬性重要度和知識(shí)依賴性的概念，完全根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。

（7）變權(quán)綜合評(píng)價(jià)。在根據(jù)變精度粗糙集理論得出指標(biāo)的權(quán)重之后，要結(jié)合指標(biāo)的具體值進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。利用常權(quán)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)能夠基本上反映各指標(biāo)在評(píng)價(jià)時(shí)的相對(duì)重要性。但常權(quán)對(duì)各因素間的均衡反應(yīng)遲鈍，在評(píng)價(jià)中會(huì)產(chǎn)生一些不合理的現(xiàn)象。為了克服常權(quán)的缺點(diǎn)，本文采用在構(gòu)造均衡函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入代表評(píng)判者性格的系數(shù)α，推出的具代表性的變權(quán)公式進(jìn)行變權(quán)綜合評(píng)價(jià)。

j為第j個(gè)指標(biāo)的常權(quán)重，xj為第j個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。α代表評(píng)價(jià)者的性格，一般來(lái)講，評(píng)價(jià)者比較保守的情況下取α＜0.5，即對(duì)諸因素的平衡問(wèn)題考慮得很多；評(píng)價(jià)者較開(kāi)朗的情況下取α＞0.5，即比較能容忍某些方面的缺陷。為了如實(shí)、客觀地反映被評(píng)價(jià)事物的實(shí)際情況，突出各指標(biāo)間的均衡性，本文在綜合各家之長(zhǎng)的情況下，取α=0.5進(jìn)行變權(quán)綜合評(píng)價(jià)。

2 創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)分析

2.1 建立創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

要綜合評(píng)價(jià)創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量，首先要確定適應(yīng)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)集。指標(biāo)體系的構(gòu)建應(yīng)遵循以下兩個(gè)原則：①科學(xué)有效性原則。評(píng)價(jià)的科學(xué)有效性應(yīng)是評(píng)價(jià)賴以進(jìn)行的基本要求。②可操作性原則。制訂的指標(biāo)體系既能對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行度量，又便于在評(píng)價(jià)過(guò)程中操作實(shí)施。

在遵循以上兩個(gè)原則的基礎(chǔ)上，本文給出創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，U由7個(gè)子要素集組成，即U={U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7}={教學(xué)管理，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)實(shí)踐，教學(xué)方法，教書(shū)育人，教學(xué)效果},如1表1所示。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查法對(duì)500名在校大學(xué)生、100位任課教師以及50位教育專(zhuān)家就創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估問(wèn)題進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，然后按7個(gè)一級(jí)指標(biāo)和25個(gè)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)取

表1 創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

其中200份作為訓(xùn)練樣本，其余的作測(cè)試樣本，由訓(xùn)練樣本組成決策表。

2.2 綜合評(píng)價(jià)

首先，對(duì)決策表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；然后利用SOM網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行離散處理。根據(jù)實(shí)際情況，離散處理結(jié)果如表2所示，其中1表示合格、0表示不合格。

表2 離散決策表

分別取β=0、β=0.1、β=0.2求出相應(yīng)的上、下β近似集，計(jì)算β的精度和β依賴性。當(dāng)β=0時(shí)，即為基本粗糙集理論下的系統(tǒng)，得 α(C,0,D)=150/200=0.75，γ(C,D,0)=150/200=0.75；當(dāng) β=0.1 時(shí)：α (C,0.1,D)=168/200=0.84，γ (C,D,0)=168/200=0.84；當(dāng) β=0.2 時(shí)：α(C,0.2,D)=196/200=0.98，γ(C,D,0.2)=196/200=0.98；由此可見(jiàn)β取得適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，系統(tǒng)的精度就能提高，條件屬性與決策屬性之間的依賴性也很強(qiáng)。從這兩個(gè)指標(biāo)在不同β下的差別，可以得出選取適當(dāng)?shù)摩潞?，系統(tǒng)的分類(lèi)能力有了顯著的提高。同時(shí)也說(shuō)明，利用基本RS模型簡(jiǎn)化的評(píng)價(jià)結(jié)果并不好(β=0.2)，而采用VPRS模型卻有效地提高了對(duì)數(shù)據(jù)不一致性的容忍度。本文取對(duì)決策表進(jìn)行約簡(jiǎn)，按照變精度粗糙集模型的上下近似關(guān)系,對(duì)所有條件屬性進(jìn)行約簡(jiǎn),得到條件屬性約簡(jiǎn)集C'={U1,U3,U5,U7},去除多余的U2、U4和U6屬性，這說(shuō)明創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量主要受指標(biāo)U1、U3、U5、U7影響，教師在創(chuàng)新人才培養(yǎng)方面教學(xué)時(shí)要教學(xué)管理、教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法以及教學(xué)效果方面，U2、U4和U6屬性是冗余的屬性。根據(jù)變精度粗糙集中屬性重要度和知識(shí)依賴性的概念,計(jì)算各個(gè)條件屬性對(duì)決策屬性的重要性，得到指標(biāo)的權(quán)重 ωi分別為 0.279，0.21，0.25，0.268。 從指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的結(jié)果可以看出，指標(biāo)U1、U7的權(quán)重較大，說(shuō)明不斷完善教學(xué)管理以及提高教學(xué)效果對(duì)教學(xué)質(zhì)量影響偏大，這符合教育心理學(xué)關(guān)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)的分析。

通過(guò)變精度粗糙集方法所確定的權(quán)重對(duì)于大多數(shù)因素均衡程度較好的情況是合理的，但對(duì)于指標(biāo)均衡程度差的情況可能導(dǎo)致決策失誤。創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)，是對(duì)教師整體教學(xué)水平的評(píng)價(jià)，當(dāng)某位教師的個(gè)別評(píng)價(jià)指標(biāo)出現(xiàn)嚴(yán)重缺陷時(shí)，顯然不能反映該教師教學(xué)質(zhì)量的真實(shí)情況，因此需要考慮評(píng)價(jià)的均衡性。如在對(duì)某教師的教學(xué)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中，根據(jù)變精度粗糙集理論所得的指標(biāo)U1,U3,U5,U7定權(quán)分別為 0.279，0.21，0.25，0.268， 指標(biāo) U1,U3,U5,U7的評(píng)分分別為8.9，2，9.3，8.5，最后綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為7.8。但事實(shí)上當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)U3出現(xiàn)嚴(yán)重缺陷時(shí)，即該教師在注重教學(xué)內(nèi)容的實(shí)踐性，加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容跨學(xué)科融合，注重教學(xué)內(nèi)容的前瞻性，設(shè)計(jì)開(kāi)放的教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的意識(shí)方面非常差時(shí)，學(xué)生就無(wú)法抓住重點(diǎn)，思路清晰地學(xué)習(xí)，創(chuàng)新人才培養(yǎng)質(zhì)量顯然會(huì)受到很大影響，可這一點(diǎn)并沒(méi)有在綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果中充分體現(xiàn)出來(lái)，取變權(quán)綜合模式中α=0.5進(jìn)行變權(quán)綜合，利用變權(quán)求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重：

S=0.228×8.9+0.351×2+0.201×9.3+0.226×8.5=6.52

對(duì)以上的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較可以看出，變權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法比常權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法更能反映出指標(biāo)U3出現(xiàn)嚴(yán)重缺陷對(duì)某教師創(chuàng)新人才培養(yǎng)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。根據(jù)基于變精度粗糙集理論對(duì)測(cè)試集進(jìn)行變權(quán)綜合評(píng)價(jià)。

測(cè)試集的評(píng)價(jià)結(jié)果表如表3所示。

表3 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果表

3 結(jié)論

創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系涉及七個(gè)方面指標(biāo)，能比較全面準(zhǔn)確地反映教師績(jī)效。采用變精度粗糙集的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，確定了不同的評(píng)價(jià)因素的權(quán)重，使得創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)結(jié)果更全面，更科學(xué)，而且此評(píng)價(jià)模型很容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，該模型用于創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)是有效的、可行的。這種綜合評(píng)價(jià)方法，可以用來(lái)分析失效數(shù)據(jù)，并且為進(jìn)一步的問(wèn)題解決提供依據(jù)。

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