張佰森，馬勉軍，熊玉卿，陳 燾，王多書，李 晨，楊 淼

（蘭州物理研究所，表面工程技術重點實驗室，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

在光學薄膜范疇，能從某一波段光譜中去除某一波帶的濾光片，稱之為負濾光片[1]（minus filter），也稱陷波濾光片（notch filter）。負濾光片從所設計要求光譜范圍中反射濾除特定波長光信號（見圖1λ2～λ3波段），而在高截止帶兩側高透射有用波段的光信號（見圖1λ1～λ2和λ3～λ4波段）。這種濾光片不僅可用于對抗激光威脅的光電探測系統(tǒng)，在單色儀的散射光測量、仿偽技術、光通訊、光電顯示、特技攝影、X光技術等方面也有重要的應用。Rugate濾光片是指折射率有規(guī)則周期性變化結構的濾光片?；赗ugate理論可以設計出具有負濾光片特點的濾光片。

2. Rugate理論[2～8]

利用Rugate理論設計的光學薄膜系統(tǒng)為漸變折射率光學薄膜系統(tǒng)，由于折射率隨膜厚的分布像褶皺的波紋，所以稱為皺波型濾光片。這種系統(tǒng)光學性質的描述同均勻膜類似，即是求解麥克斯韋方程組，得到電磁波在非均勻介質情況下的函數。Southwell利用麥克斯韋方程組解正弦折射率函數，折射率分布函數如式（1）

圖1 負濾光片示意圖

式中 na為折射率平均值；np為折射率幅值（峰對峰）；λ0為中心波長；x為光程（nd）。折射率隨光學厚度（x/λ0）的變化曲線如圖2所示。

由于自然界中沒有一種可以產生折射率按照設計要求的形狀連續(xù)變化的實際材料。要制備一個真正含義上的Ruagte濾光片是十分困難的，這就要采用特殊的方法：將非均勻膜層用N層均勻膜層來等效。這雖然不是嚴格意義上的Rugate濾光片，但當N大于某一個不太大的數值N0時便可以實現類似的性質，從而使非均勻膜系向均勻膜系變換。

圖2 Rugate濾光片折射率隨光學厚度變化曲線

3 折射率剖面函數各參數對光譜性能影響

3.1 nP對濾光片光譜影響

在光程x、中心波長λ0固定的情況下，改變nP的取值范圍，對透射光譜的影響如圖3所示。由圖3可見，nP的取值范圍越大，濾光片透射光譜的截止帶寬度越大。

圖3 nP對Rugate濾光片光譜的影響

3.2 光學厚度對濾光片光譜影響

固定中心波長λ0和nP，通過改變光程x進而改變光學厚度的值，對透射光譜的影響如圖4所示。由圖4可見，光學厚度的值越大濾光片透射光譜的截止深度越大。

圖4 光學厚度x對Rugate濾光片光譜的影響

3.3 中心波長λ0對濾光片光譜影響

固定光學厚度以及nP，改變中心波長，對透射光譜的影響如圖5所示。中心波長影響截止帶位置，截止帶位置與中心波長一致。

圖5 中心波長λ0對Rugate濾光片光譜的影響

4 基于Rugate理論負濾光片設計方法

nP影響透射光譜的截止帶寬度，nP取值范圍越大，濾光片透射光譜的截止帶寬度越大；光學厚度影響透射光譜的截止帶深度，光學厚度的值越大，濾光片透射光譜的截止帶深度越深。中心波長λ0影響截止帶位置，截止帶位置與中心波長一致。因此，基于Rugate理論負濾光片設計方法如下：

1）根據截止帶寬度指標選擇適當的nP；

2）根據反射率指標選擇適當的光學厚度；

3）根據截止帶位置確定中心波長；

4）考察設計光譜是否滿足指標，如果不滿足，返回1），調整設計參數，直到設計光譜滿足設計指標。

5 基于Rugate負濾光片設計實例

5.1 3 800 nm負濾光片設計

設計指標：3 800 nm反射率大于99.99%，截止帶兩側通帶內的平均透射率大于85%。

nP=0.96，na=1.86，光學厚度=10，λ0=3 800 nm，折射率隨光學厚度的變化曲線如圖6所示。

圖6 3 800 nm負濾光片折射率隨光學厚度的變化曲線

由該折射率剖面函數導致的3 800 nm負濾光片設計見表1所列，這里將膜系按照光學厚度均分為400層，每一層膜料的折射率可以用高折射率膜料ZnS和低折射率膜料YF3按不同比例混合實現。透射光譜采用傳輸矩陣法計算，計算的透射光譜如圖7所示。

表1 基于折射率漸變理論設計的3 800 nm負濾光片膜層表

圖7 3 800 nm負濾光片透射光譜

5.2 1 315 nm/3 800 nm雙波長負濾光片設計

設計指標：1 315、3 800 nm反射率大于99.99%，通帶內透射率大于85%。

1 315 nm/3 800 nm雙波長負濾光片采用1 315 nm負濾光片與3 800 nm負濾光片串聯(lián)組合方式設計。計算的透射光譜如圖8所示。

從圖7和圖8可以看出，采用Rugate理論設計的負濾光片，透射區(qū)波紋小，并且有效消除了次級反射帶，這比傳統(tǒng)的薄膜設計方法更具有優(yōu)勢。

圖8 1 315 nm/3 800 nm雙波長負濾光片透射光譜

6 結論

研究了Rugate理論折射率剖面函數各參數對負濾光片的影響，給出了基于Rugate理論設計負濾光片的方法。基于Rugate理論，設計了3 800 nm單波長負濾光片和1 315 nm/3 800 nm雙波長負濾光片，并給出了它們的理論計算光譜。

[1]林永昌，盧維強.光學薄膜原理[M].北京:國防工業(yè)出版社，1990.

[2]R F.A.，VILLA F.V.，GASPAR J.A..Dichroic rugate filters[J].Appl Opt，2006.45（3）:495～500.

[3]BOVARD B.G.Rugate filter theory:an overview[J].Appl Opt，1993.32（28）:5427～5442.

[4]唐晉發(fā)，顧培夫，劉旭，等著，現代光學薄膜技術[M].杭州:浙江大學出版社，2006.

[5]FAHR S.，ULBRICH C.，KIRCHARTZ T，et al.Rugate filter for light-trapping in solar cells[J].Opt Express，2008.16（13）:9332～9343.

[6]SOUTHWELL W.H.，R.L.H.Rugate filter side lobe suppression using quintet and rugate quince matching layers [J].Appl Opt，1989.28:2949～2951.

[7]熊玉卿.超窄帶濾光片制作技術[J].真空與低溫，2005，11（3）:125～130.

[8]TIKHONRAVOV A.V.，TRUBETSKOV M.K.，AMOTCHKINA T.V.Application of constrained optimization to the design of quasirugate optical coatings[J].Appl Opt，2008.47（28）:5103～5109.